四川省敘永第一中學(xué)高三上學(xué)期一診數(shù)學(xué)（理）試題答案

敘永一中高2021級(jí)“一診”選擇題題號(hào)123456789101112答案BDBCBAAACBDD填空題514.，15.116.①②④解答題17.解：（1）因?yàn)?，由正弦定理得，整理得，所以，且，故；?），，由得，又由余弦定理得，，解得，的周長為．18.解：（1）設(shè)，即有，由，可得，由的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)或時(shí)，，遞增；當(dāng)時(shí)，，遞減．即有在處取得極大值，且為0；在處取得極小值，且為．由函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，可得，解得，則的取值范圍是；（2）證明：若有三個(gè)不同零點(diǎn)，令，可得的圖象與軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)．即有有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，即為導(dǎo)數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得△，即，即為；若，即有導(dǎo)數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，滿足，即有，圖象與軸交于，，則的零點(diǎn)為2個(gè)．故是有三個(gè)不同零點(diǎn)的必要而不充分條件．另解：必要性：若連續(xù)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，那么的單調(diào)性變化至少兩次，其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，從而△，即；非充分性：取，，，，導(dǎo)數(shù)為，于是其極大值，極小值（1），所以只有一個(gè)零點(diǎn)．19.解：（1）由題意，函數(shù)，若選①：的最大值為1，則，則，若選②：的一條對稱軸是直線，則由，不符合正弦函數(shù)對稱軸的要求，不合題意；若選③：的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期，可得；所以只能選擇條件①③作為已知，此時(shí)；（2）由題意，，當(dāng)，，則，若在區(qū)間，上的最小值為，則，所以，所以的最大值為．20.（1）證明：由題意，，兩兩垂直．所以以分別作為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，0，，，0，，，1，，，0，，，0，，，1，．是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，設(shè)，，0，，則，則，所以．（2）設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即令，則，又平面的一個(gè)法向量為，平面與平面所成的銳二面角為時(shí)，，即，解得，此時(shí)，如圖位置，設(shè)為的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，由且，所以△，則為中點(diǎn)．連接，由，分別為，中點(diǎn)，可知，又，分別為，中點(diǎn)，則，所以，所以點(diǎn)，，，共面，又，所以，，，，共面，即面與面重合．所以平面與側(cè)面的交線為，所以交線長度為．21.解：（1）由題意，，，則，由在上均單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又（1），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）不等式，即在區(qū)間，上恒成立，令，，則，，（1），所以（1），若（1），即時(shí)，此時(shí)存在使得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，（1），不合題意；若時(shí)，，，令，，則，所以單調(diào)遞減，（1），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以在，上單調(diào)遞減，所以（1），符合題意；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為．22.解：（1）曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），整理得；曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，整理得；（2）直線，轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為為參數(shù)），代入得到，設(shè)，對應(yīng)的參數(shù)為，，所以，；故．23.解：（1）由已知可得，，則，即，解得，故解集為．（2）因?yàn)?，且，為正?shí)數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．因?yàn)閷θ我庹龑?shí)數(shù)，恒成立，所以，即，