高三二輪復習專題06平面向量原卷版

2024屆高三二輪復習第06講：平面向量原卷版2023年考情考題示例考點關聯(lián)考點2023年新I卷，第3題向量坐標表示、垂直條件無2023年新Ⅱ卷，第13題,向量的模公式無2023年天津卷，第14題向量的加減運算、數(shù)量積最值無2023年北京卷，第3題向量的坐標運算無2023年乙卷文科，第6題數(shù)量積運算無2023年乙卷理科，第2題集合的交集、并集、補集無2023年甲卷理科，第12題向量的數(shù)量積圓的切線方程2023年甲卷文科，第3題坐標表示、夾角公式無題型一：平面向量的概念【典例例題】例1.（2023·湖南長沙·雅禮中學?？家荒＃┫铝姓f法正確的是（

）A．若，則與的方向相同或者相反B．若，為非零向量，且，則與共線C．若，則存在唯一的實數(shù)使得D．若，是兩個單位向量，且．則【變式訓練】1.（2023·北京大興·校考三模）設，是非零向量，“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2.（2023·上海長寧·上海市延安中學?？既＃┮阎瞧矫鎯葍蓚€非零向量，那么“”是“存在，使得”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3.（2023·安徽安慶·安徽省桐城中學?？级＃┮阎橇阆蛄繚M足，則（

）A． B．C． D．4.（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）若向量滿足，則向量一定滿足的關系為（

）A． B．存在實數(shù)，使得C．存在實數(shù)，使得 D．5.（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）下列說法中正確的是（

）A．單位向量都相等B．平行向量不一定是共線向量C．對于任意向量，必有D．若滿足且與同向，則6.（2020·山東日照·校聯(lián)考模擬預測）設是非零向量，則是成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分又不必要條件題型二：平面向量的線性運算【典例例題】例1.（2023春·廣東省韶關市二模）已知是平行四邊形，，若，則（）A. B.1 C. D.【變式訓練】1.（2023春·廣東省深圳市二模）已知中，，，與相交于點，，則有序數(shù)對（）A. B. C. D.2.（2023春·廣東省深圳市龍崗區(qū)德琳學校二模）在正六邊形ABCDEF中，F(xiàn)D與CE相交于點G，設，，則（）A. B. C. D.3.（2023秋·河北省邢臺市四校質檢聯(lián)盟模擬）在中，，，E是AB的中點，EF與AD交于點P，若，則（）A. B. C. D.1題型三：平面向量的數(shù)量積運算【典例例題】例1.（2023春·遼寧省丹東市等2地大石橋市第三高級中學模擬）對任意向量，下列關系式中不恒成立的是A.B.C.D.例2.（2023春·廣西壯族自治區(qū)玉林市模擬）已知的外心為，且，，向量在向量上的投影向量為（）A. B. C. D.【變式訓練】1.（2023春·江蘇省南京師范大學附屬中學模擬）在中，，點E滿足，則（）A. B. C.3 D.62.（2023秋·湖湘名校教育聯(lián)合體模擬）已知四邊形，設E為的中點，，則（）A. B. C. D.3.（2023春·江蘇省南京市六校模擬）已知菱形中，，為中點，，則（）A. B. C. D.4.（2023春·河北省秦皇島市青龍滿族自治縣實驗中學模擬）已知，，，則向量與向量的夾角為__________.5.（2023春·山東省聊城市聊城一中東校中學模擬）已知、為單位向量，當與夾角最大時，=______.6．（2023春·廣東省東莞實驗中學一模）已知向量，滿足，，則在方向上的投影向量的模為（

）A． B．3 C． D．題型四：平面向量的坐標運算【典例例題】例1.（2023春·黑龍江省牡丹江市第二高級中學模擬）（多選）已知向量，則（）A. B.C.可以作為平面向量的一個基底 D.例2.（2023春·廣東省汕頭市一模）已知向量，，．若，則實數(shù)（）A. B.－3 C. D.3【變式訓練】1.（2023春·遼寧省朝陽市模擬）已知向量，若，則________．2.（2023秋·湖南省部分校模擬）在平面直角坐標系中，將向量繞原點按順時針方向旋轉后得到向量，則___________.3.（2023秋·江西省南昌市南昌縣蓮塘第一中學模擬）已知，向量，，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.（2023秋·山東省德州市第一中學模擬）已知向量，，則（）A.30° B.150° C.60° D.120°5.（2023春·廣東省潮州市二模）（多選）設向量，，則下列說法正確的是（）A.B.C. D.在上的投影向量為6.（2023春·廣東省梅州市二模）（多選）已知向量，，，則下列命題正確的是（）A.當且僅當時， B.在上的投影向量為C.存在θ，使得 D.存在θ，使得題型五：建立直角坐標系【典例例題】例1.（2023·全國·高三專題）如圖所示，正方形的邊長為2，點，，分別是邊，，的中點，點是線段上的動點，則的最小值為（

）A． B．3 C． D．48【變式訓練】1.（2023秋·廣東省佛山市南海區(qū)獅山石門高級中學模擬）兩個單位向量與滿足，則向量與的夾角為（）A B. C. D.2.（2023秋·新疆烏魯木齊市第四十中學模擬）如圖，在的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量滿足，則（）A.0 B.1 C. D.73.（2023·湖北武漢·武漢二中校聯(lián)考模擬預測）如圖，已知是半徑為2，圓心角為的扇形，點分別在上，且，點是圓弧上的動點（包括端點），則的最小值為（

）A． B． C． D．4.（2023·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）已知定點在邊長為1的正方形外，且，對正方形上任意點，都有的面積，則的最大值為（

）A． B． C．1 D．5.（2023秋·山東省實驗中學模擬）已知，，均為單位向量，滿足，，，，則的最小值為（）A. B. C. D.16.（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預測）正八邊形上存在一動點（點與，不重合），已知正八邊形邊長為2，則的最大值為（

）A． B．C． D．題型六：平面向量的新定義【典例例題】例1.（2023·江西鷹潭·貴溪市實驗中學?？寄M預測）設向量與的夾角為，定義.已知向量為單位向量，，，則（

）A． B． C． D．【變式訓練】1.（2023·全國·模擬預測）定義為兩個向量，間的“距離”，若向量，滿足下列條件：(ⅰ)；(ⅱ)；(ⅲ)對于任意的，恒有，現(xiàn)給出下面結論的編號，①.②.③.④.⑤.則以上正確的編號為（

）A．①③ B．②④ C．③④ D．①⑤2.（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，但如果平面坐標系中兩條坐標軸不垂直，則這樣的坐標系稱為“斜坐標系”．如圖，在斜坐標系中，過點P作兩坐標軸的平行線，其在x軸和y軸上的截距a，b分別作為點P的x坐標和y坐標，記，則在x軸正方向和y軸正方向的夾角為的斜坐標系中，下列選項錯誤的是（

）A．當時與距離為B．點關于原點的對稱點為C．向量與平行的充要條件是D．點到直線的距離為3.（2023·陜西·統(tǒng)考模擬預測）定義空間兩個向量的一種運算，則關于空間向量上述運算的以下結論中：①；②；③；④若，則．其中恒成立的有A．①④ B．①③ C．②③ D．②④1.（新課標全國Ⅰ卷）1．已知向量，若，則（

）A． B．C． D．2.（新課標全國Ⅱ卷）2．已知向量，滿足，，則______．3.（全國乙卷數(shù)學（文））3．正方形的邊長是2，是的中點，則（

）A． B．3 C． D．54.（全國乙卷數(shù)學（理））4．已知的半徑為1，直線PA與相切于點A，直線PB與交于B，C兩點，D為BC的中點，若，則的最大值為（

）A． B．C． D．6.（全國甲卷數(shù)學（文））5．已知向量，則（

）A． B． C． D．7.（全國甲卷數(shù)學（理））6．向量，且，則（

）A． B． C． D．8.（新高考天津卷）7．在中，，，點為的中點，點為的中點，若設，則可用表示為_________；若，則的最大值為_________．1．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）以下說法正確的是（

）A．零向量與任意非零向量平行 B．若，，則C．若(為實數(shù))，則必為零 D．和都是單位向量，則2.（2023·全國·模擬預測）（多選）有關平面向量的說法，下列錯誤的是（

）A．若，，則B．若與共線且模長相等，則C．若且與方向相同，則D．恒成立3．（2023·河北石家莊·統(tǒng)考模擬預測）（多選）設是兩個非零向量，則下列命題中正確的有（

）A．若，則存在實數(shù)使得B．若，則C．若，則在方向上的投影向量為D．若存在實數(shù)使得，則4.（2023春·廣東省佛山市一模）在中，設，那么動點的軌跡必通過的（）A.垂心 B.內心 C.重心 D.外心5.（2023春·黑龍江省雞西市密山市第四中學模擬）已知向量，的夾角為，且，，則（）A.10 B. C.14 D.6.（2023春·黑龍江省綏化市海倫市第一中學模擬）已知平面向量，，，則下列結論正確的是（）A. B.C.與的夾角為鈍角 D.與垂直7.（2023春·黑龍江省雞西市雞東縣第二中學模擬）已知O為坐標原點，，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.的最小值為1 D.的最大值為28.（2023春·河北省唐山市邯鄲市等2地模擬）已知向量，，則等于（）A.52 B. C. D.769.（2023春·山西省運城市稷山縣稷王中學模擬）已知，則向量與的夾角為（）A. B. C. D.10.（2023春·廣東省深圳市2023屆高三下學期4月高考沖刺卷）如圖所示，△ABC是邊長為8的等邊三角形，P為AC邊上的一個動點，EF是以B為圓心，3為半徑的圓的直徑，則的取值范圍是（）A. B. C. D.11.（2023春·山東省青島萊西市模擬）（多選）已知向量，則下列結論正確的為（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則的最小值為12.（2023春·廣東省汕頭市潮陽區(qū)七校聯(lián)合體模擬）已知非零向量滿足，且向量在向量方向的投影向量是，則向量與的夾角是（）A. B. C. D.13.（2023春·廣東省江門市一模）設非零向量，滿足，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.14.（2023春·廣東省揭陽市二模）已知向量，則（）A. B.C. D.15.（2023春·廣東省廣州市二模）已知兩個非零向量，滿足，，則（）A. B. C. D.16.（2023春·廣東省高州市二模）已知向量，，若與平行，則實數(shù)值為（）A. B. C.6 D.17.（2023春·廣東省佛山市二模）已知的頂點，，，則頂點的坐標為（）A. B. C. D.18.（2023春·廣東省大灣區(qū)二模）已知平面向量，則在上的投影向量為（）A. B.C. D.19.（2023春·廣東省二模）已知△ABC是單位圓O的內接三角形，若，則的最大值為（）A. B. C.1 D.20.（2023春·廣東省深圳市一模）已知，為單位向量，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.21.（2022·湖南長沙·長沙一中?？家荒＃ǘ噙x）已知向量，是平面內的一組基向量，O為內的定點，對于內任意一點P，當時，則稱有序實數(shù)對為點P的廣義坐標．若點A，B的廣義坐標分別為，，關于下列命題正確的是（

）A．線段A，B的中點的廣義坐標為B．A，B兩點間的距離為C．若向量平行于向量，則D．若向量垂直于向量，則22．（2021·江蘇南京·二模）（多選）引入平面向量之間的一種新運算“”如下：對任意的向量，，規(guī)定，則對于任意的向量，，，下列說法正確的有（

）A． B．C． D．23.（2023春·福建省廈門第六中學模擬）已知向量,，若的夾角為，則=___________.24.（2023春·廣東省一模）已知向量滿足，則與的夾角為___________.25.（2023春·廣東省廣州市一模）已知向量與共線，則__________.26.（2023春·湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟模擬）已知向量，，若，則______.27.（2023春·安徽省滁州市定遠縣育才學校模擬）