試論高中新教材中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)處理

試論高中新教材中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)處理試論高中新教材中數(shù)學(xué)文化的教學(xué)處理【摘要】“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.高中新教材的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，可以通過(guò)教學(xué)的各種表現(xiàn)形式、課堂教學(xué)的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)以及恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，組織實(shí)施.并提出在教學(xué)過(guò)程中要注意的幾個(gè)問(wèn)題：防止“去數(shù)學(xué)化”的傾向和課題引入“情景虛假”.【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化;高中新教材;教學(xué)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中明確指出：“數(shù)學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分.數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神.數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類(lèi)文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀.”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”是高中數(shù)學(xué)新課程的一個(gè)基本理念.《(普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn))解讀》則提出了在高中數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的兩條具體方案.一是在高中階段，要有選擇性地介紹一些數(shù)學(xué)家的曲折的人生故事和在數(shù)學(xué)的探索道路上不畏艱難、勇于進(jìn)取的精神;二是在編寫(xiě)高中數(shù)學(xué)教材時(shí)，將與教材相關(guān)的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容合情合理地展示在教材中.那么，應(yīng)如何用好教材，組織教學(xué)，合情合理滲透“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容，就成了大家關(guān)注的問(wèn)題.本文就從教學(xué)的角度，來(lái)談?wù)劯咧行陆滩闹袛?shù)學(xué)文化內(nèi)容的組織實(shí)施，以實(shí)現(xiàn)“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”的理念.1數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的表現(xiàn)形式1.1提供問(wèn)題情境教科書(shū)在每章開(kāi)頭都有一個(gè)章頭圖，畫(huà)面蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)與自然的關(guān)系，引出了本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，每一章節(jié)中引言部分又有許多與實(shí)際生活相聯(lián)系的例子，設(shè)置了問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望.1.2提供研究性課題教材中有許多研究性課題其實(shí)都來(lái)源于數(shù)學(xué)文化中的內(nèi)容，比如，高中新教材數(shù)學(xué)4《三角函數(shù)》部分的“閱讀與思考”，題目《振幅、周期、頻率、相位》，就可以把它設(shè)計(jì)為研究性課題《鋼琴與指數(shù)函數(shù)》，用來(lái)揭示數(shù)學(xué)與音樂(lè)的關(guān)系.另外，教師還可以自己從數(shù)學(xué)文化中挑選與教學(xué)目標(biāo)相結(jié)合的內(nèi)容開(kāi)發(fā)研究性課題.1.3提供數(shù)學(xué)與非數(shù)學(xué)領(lǐng)域連接的紐帶數(shù)學(xué)文化內(nèi)容中包含著豐富的數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相聯(lián)系的例子，例如，數(shù)學(xué)與宗教，數(shù)學(xué)與政治，數(shù)學(xué)與人口統(tǒng)計(jì)，教學(xué)與物理學(xué)，教學(xué)與生物學(xué)，數(shù)學(xué)與音樂(lè)，數(shù)學(xué)與詩(shī)歌等等，這些內(nèi)容為學(xué)生理解數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用提供了很好的素材，讓數(shù)學(xué)變得更加的平易近人.1.4提供培養(yǎng)學(xué)生非智力因素的有效工具學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，了解人類(lèi)社會(huì)發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律;了解人類(lèi)從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)客觀世界的過(guò)程，發(fā)展求知、求實(shí)、勇于探索的情感和態(tài)度;體會(huì)數(shù)學(xué)的系統(tǒng)性、嚴(yán)密性、應(yīng)用的廣泛性;了解數(shù)學(xué)真理的相對(duì)性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.2數(shù)學(xué)文化滲透課堂的幾個(gè)主要環(huán)節(jié)2.1在學(xué)生知識(shí)理解的障礙處引入數(shù)列極限教學(xué)是中學(xué)教學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，也是一大難點(diǎn).極限涉及到無(wú)窮概念，而無(wú)窮概念很抽象，“無(wú)窮多”，“無(wú)窮小”，“無(wú)窮接近”等都很費(fèi)解.但其實(shí)，我們也不難找到它的直觀經(jīng)歷：面對(duì)藍(lán)天，面對(duì)平坦的草原，我們就會(huì)產(chǎn)生“無(wú)窮遠(yuǎn)”的感覺(jué).兒時(shí)，仰望星空，問(wèn)滿(mǎn)天星斗有多少，我們得到了“無(wú)窮多”的朦朧感受.而早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期莊周的《莊子·天下篇》中就有了數(shù)列極限的形象描述“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”古希臘的德謨克里特提出了原子論：他認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由極細(xì)的原子構(gòu)成.同時(shí)，大詭辯家芝諾也提出了“神行太保追不上烏龜”的悖論,其中也蘊(yùn)含了極限的思想.我國(guó)古代劉徽的“割圓術(shù)”同樣反映了極限的思想.讓學(xué)生了解這些史實(shí)，可以增進(jìn)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，使他們感覺(jué)數(shù)學(xué)并不是一種神化的科學(xué)，當(dāng)教學(xué)沿著歷史的臺(tái)階走下神壇時(shí)，也捅開(kāi)了數(shù)學(xué)文化的神秘面紗.2.2在數(shù)學(xué)課程的銜接處引入高中教學(xué)課程既是初中數(shù)學(xué)的生長(zhǎng)，又是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，函數(shù)概念初中時(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)了，可到高中為什么要用“集合”來(lái)定義呢?這還得從康托創(chuàng)立集合論的初衷說(shuō)起，受數(shù)學(xué)家海涅的鼓勵(lì)，康托開(kāi)始研究一個(gè)十分有趣，也是很困難的問(wèn)題：任意函數(shù)的三角級(jí)數(shù)的表達(dá)式是否唯一?對(duì)康托來(lái)說(shuō)這個(gè)問(wèn)題是促使他建立集合論的最直接原因.當(dāng)時(shí)許多數(shù)學(xué)家都從事對(duì)不連續(xù)函數(shù)的研究，并且都在一定程度上與集合這一概念掛起了鉤，這就為康托最終創(chuàng)立集合論創(chuàng)造了條件.而集合論的創(chuàng)立同時(shí)也使得以函數(shù)為研究對(duì)象的微積分的基礎(chǔ)逐漸牢固了起來(lái)，所以函數(shù)和集合論有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，于是用集合論來(lái)給出函數(shù)的精確定義也就理所當(dāng)然了.重述數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的渴望，讓課程的安排不再顯得那么突兀，同時(shí)也為他們打開(kāi)了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的窗戶(hù).2.3在知識(shí)拓展的延伸處引入數(shù)學(xué)牽涉到人類(lèi)生活的各個(gè)方面,但相當(dāng)部分學(xué)生卻認(rèn)為學(xué)校中學(xué)到的數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中很少有價(jià)值，為此，我們?cè)诮滩拿空聝?nèi)容的結(jié)束，可以適當(dāng)拓展知識(shí)，介紹該知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)中的表述，該知識(shí)在其他非數(shù)學(xué)領(lǐng)城中的應(yīng)用，加強(qiáng)它與實(shí)際生活的聯(lián)系.圓與方程是高中新教材數(shù)學(xué)2中一節(jié)內(nèi)容，在講完教材中的內(nèi)容時(shí)，可針對(duì)圓這一漂亮的圖形，揭示數(shù)學(xué)自身的規(guī)律，在歐拉方程

中，令x=

得

，因式中含有

，故必與圓有關(guān);由圓生成三角函數(shù)，歐拉在《無(wú)窮小分析引論》中指出，三角函數(shù)是一種函數(shù)與圓半徑的比：非歐幾何以圓面為非歐模塑：圓在機(jī)械力學(xué)，建筑力學(xué)，生活中，塵態(tài)中都有著現(xiàn)實(shí)的原型及應(yīng)用;同時(shí)圓還影響人類(lèi)的精神文明.比如“以自我為圓心，欲望為半徑，成為貪得無(wú)厭的圓;以民心為圓心，民主為半徑的圓是開(kāi)放的圓，進(jìn)步的圓，文明的圓.”3數(shù)學(xué)文化需有效地運(yùn)用信息技術(shù)信息技術(shù)的快速發(fā)展及其與數(shù)學(xué)課程整合的不斷深入，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用越來(lái)越廣泛.在信息技術(shù)的支撐下，把數(shù)學(xué)知識(shí)與其他知識(shí)融通起來(lái)，讓學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)的作用與價(jià)值，真正經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過(guò)程，從中感受數(shù)學(xué)的優(yōu)美、力量和統(tǒng)一性.