黑龍江省齊齊哈爾市2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題含解析

黑龍江省齊齊哈爾市2024屆數(shù)學(xué)八下期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2A．2-12 B．3-122．均勻地向一個(gè)容器注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為折線），這個(gè)容器的形狀可以是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜24．下列式子沒(méi)有意義的是（）A． B． C． D．5．如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志，其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A．AB．BC．CD．D6．菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線互相垂直 B．對(duì)角線相等 C．對(duì)角線互相平分 D．對(duì)角互補(bǔ)7．設(shè)，，且，則的值是（）A． B． C． D．8．把多項(xiàng)式分解因式，下列結(jié)果正確的是()A． B． C． D．9．式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣110．已知等腰三角形的周長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)y是腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A． B． C．D11．已知：如圖，在菱形中，，，落在軸正半軸上，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)（不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．12．炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝50臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明租用共享單車(chē)從家出發(fā)，勻速騎行到相距米的圖書(shū)館還書(shū)．小明出發(fā)的同時(shí)，他的爸爸以每分鐘米的速度從圖書(shū)館沿同一條道路步行回家，小明在圖書(shū)館停留了分鐘后沿原路按原速返回．設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過(guò)（分）時(shí)，小明與家之間的距離為（米），小明爸爸與家之間的距離為（米），圖中折線、線段分別表示、與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象．小明從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)___分鐘在返回途中追上爸爸．14．已知直角三角形的兩直角邊、滿足，則斜邊上中線的長(zhǎng)為_(kāi)_____.15．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行100m短跑訓(xùn)練，統(tǒng)計(jì)近期10次測(cè)試的平均成績(jī)都是13.2s，10次測(cè)試成績(jī)的方差如下表：則這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是_________．選手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02216．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________17．分解因式：____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=4xx>0的圖象交于A、B兩點(diǎn)．利用函數(shù)圖象直接寫(xiě)出不等式4三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并寫(xiě)出不等式組的整數(shù)解.20．（8分）計(jì)算：（小題1）解不等式組21．（8分）如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的第一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm，3dm，2dm，點(diǎn)和點(diǎn)是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)處有一只螞蟻，想到點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是多少？22．（10分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A（1，3）、B（0，－2）兩點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．求證：∠P=90°﹣∠C；24．（10分）如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)以每小時(shí)16海里的速度向北偏東40°方向航行，“海天”號(hào)以每小時(shí)12海里的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，它們離港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處，且相距30海里（即RQ=30）.解答下列問(wèn)題:（1）求PR、PQ的值；（2）求“海天”號(hào)航行的方向.(即求北偏西多少度？)25．（12分）如果關(guān)于x的方程1+=的解，也是不等式組的解，求m的取值范圍．26．小明家準(zhǔn)備給邊長(zhǎng)為6m的正方形客廳用黑色和白色兩種瓷磚鋪設(shè)，如圖所示：①黑色瓷磚區(qū)域Ⅰ：位于四個(gè)角的邊長(zhǎng)相同的小正方形及寬度相等的回字型邊框（陰影部分），②白色瓷磚區(qū)域Ⅱ：四個(gè)全等的長(zhǎng)方形及客廳中心的正方形（空白部分）．設(shè)四個(gè)角上的小正方形的邊長(zhǎng)為x（m）．（1）當(dāng)x=0.8時(shí)，若客廳中心的正方形瓷磚鋪設(shè)的面積為16m2，求回字型黑色邊框的寬度；（2）若客廳中心的正方形邊長(zhǎng)為4m，白色瓷磚區(qū)域Ⅱ的總面積為26m2，求x的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)稱性可知：BE=FE，∠AFE=∠ABF=90°，又因?yàn)椤螩=∠C，所以ΔCEF∽ΔCAB，根據(jù)相似性可得出：EFAB=CE【題目詳解】解：設(shè)BE的長(zhǎng)為x，則BE=FE=x、CE=2-x，在Rt△ABC中，AC=AB2+BC∵∠FCE=∠BCA，∠AFE=∠ABE=90°，∴△CEF∽△CAB(兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似)，∴EF∴BE=EF=CEAC×AB=2-x5∴BE=x=5-1故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的展開(kāi)與折疊和矩形的性質(zhì)，同時(shí)學(xué)生們還要把握勾股定理和相似三角形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn).2、D【解題分析】試題分析：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是稍陡，平，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟所給容器的粗細(xì)有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為D．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．3、A【解題分析】

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據(jù)此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【題目詳解】由圖可得，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解。4、A【解題分析】試題分析：A．沒(méi)有意義，故A符合題意；B．有意義，故B不符合題意；C．有意義，故C不符合題意；D．有意義，故D不符合題意；故選A．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．5、B【解題分析】A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．6、A【解題分析】

菱形的對(duì)角線互相垂直平分，矩形的對(duì)角線相等互相平分.則菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是：對(duì)角線互相垂直故選A7、C【解題分析】

將變形后可分解為：（?5）（＋3）＝0，從而根據(jù)a＞0，b＞0可得出a和b的關(guān)系，代入即可得出答案．【題目詳解】由題意得：a＋＝3＋15b，∴（?5）（＋3）＝0，故可得：＝5，a＝25b，∴＝．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，有一定難度，根據(jù)題意得出a和b的關(guān)系是關(guān)鍵．8、A【解題分析】

利用因式分解即可解答本題．（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq【題目詳解】解：x2＋x?2＝（x?1）（x＋2）故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要靠著因式分解的相關(guān)知識(shí)，要熟練應(yīng)用十字相乘法．9、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可．【題目詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關(guān)鍵.10、D【解題分析】

先根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式求出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關(guān)系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是D選項(xiàng)圖象．故選：D．11、C【解題分析】

過(guò)作，交于，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出四邊形是平行四邊形，，，解直角三角形求得，作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，解直角三角形求得，，設(shè)，則，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得出，解得，從而求得的值．【題目詳解】解：如圖，過(guò)作，交于，在菱形中，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，于點(diǎn)，，作軸于，過(guò)點(diǎn)作于，，，，，，，，，，設(shè)，則，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)圖象上，，解得，，，．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】試題分析：由乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，則甲隊(duì)每天安裝x+2臺(tái)，則根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)：“兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工”，找出等量關(guān)系為：甲隊(duì)所用時(shí)間=乙隊(duì)所用時(shí)間，據(jù)此列出分式方程：．故選D．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解題分析】

用路程除以時(shí)間就是小亮騎自行車(chē)的速度；設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)x分鐘，在返回途中追上爸爸，再由題意得出等量關(guān)系除了小亮在圖書(shū)館停留2分鐘，即x-2分鐘所走的路程減去小亮從家到圖書(shū)館相距的2400米，就是小亮在返回途中追上爸爸時(shí)，爸爸所走的路程，列出方程即可解答出來(lái)【題目詳解】解：小亮騎自行車(chē)的速度是2400÷10=240m/min；

先設(shè)小亮從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)x分鐘，在返回途中追上爸爸，由題意可得：

（x-2）×240-2400=96x

240x-240×2-2400=96x

144x=2880

x=1．

答：小亮從家出發(fā)，經(jīng)過(guò)1分鐘，在返回途中追上爸爸．【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，根據(jù)圖象，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間關(guān)系解決問(wèn)題．14、5【解題分析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到兩直角邊的長(zhǎng)，已知直角三角形的兩直角邊根據(jù)勾股定理計(jì)算斜邊，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半計(jì)算斜邊中長(zhǎng)線?！绢}目詳解】∴a-6=0，b-8=0∴a=6，b=8∴∴斜邊上中線的長(zhǎng)為5故答案為：5【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形中勾股定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中正確運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。15、乙【解題分析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：∵，方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．∴乙最穩(wěn)定．故答案為：乙．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差，正確理解方差的意義是解題的關(guān)鍵．16、如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【解題分析】

首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【題目詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么是全等三角形【題目點(diǎn)撥】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．17、（3x＋1）2【解題分析】

原式利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝（3x＋1）2，故答案為：（3x＋1）2【題目點(diǎn)撥】此題考查了因式分解?運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．18、1<x<4【解題分析】

不等式4x<kx+b(x>0)的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量【題目詳解】解：不等式4x<kx+b(x>0)的解集實(shí)際上是反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍，根據(jù)圖象得：1＜x＜1．

故答案為：1＜x＜【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理清不等式的解集與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、不等式組的解集是；不等式組的整數(shù)解是.【解題分析】

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求不等式組的解集，寫(xiě)出其整數(shù)解即可.【題目詳解】解不等式①得：解不等式②得：∴不等式組的解集是∴不等式組的整數(shù)解是.【題目點(diǎn)撥】考查解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.20、-2＜x≤-6【解題分析】

解不等式（1）得：x-6≥2xx-2x≥6-x≥6x≤-6解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x-3x+x＜8-1-3-2x＜4x＞-2∴這個(gè)不等式的解是-2＜x≤-621、最短路程是25dm.【解題分析】

先將圖形平面展開(kāi)，再用勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【題目詳解】三級(jí)臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm，寬為，則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng).可設(shè)螞蟻臺(tái)階面爬行到點(diǎn)最短路程為.由勾股定理，得，解得.因此，螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)的最短路程是25dm.【題目點(diǎn)撥】此題考查平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算.22、y=5x-2【解題分析】試題分析：直接把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可．試題解析：把A(1,3)、B(0,?2)代入y=kx+b得，解得，所以此函數(shù)解析式為y=5x?2.23、證明見(jiàn)解析.【解題分析】分析：首先過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，由BD=BN=DM，可得BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，又由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，繼而可得∠DHB=∠FHG=180°-∠P=90°+∠C，則可證得結(jié)論.詳解：證明：過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BP于點(diǎn)G，BF與DG交于點(diǎn)H，∴∠FHG+∠P=180°，∴∠DHB+∠P=180°，∴∠DHB=180°﹣∠P，∵BD=BN=DM，∴BF與DG是∠DBN、∠MDB的平分線，∴由四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠P+∠FHG=180°，∵∠DHB=180°﹣（∠GDB+∠FBD）=180°﹣（180°﹣∠DAB）=90°﹣∠DAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠DAB=∠C，∴∠DHB=90°﹣∠C，∵∠DHB=180°﹣∠P，∴180°﹣∠P=90°+∠C，∴∠P=90°﹣∠C；點(diǎn)睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．24、（1）18海里、24海里；（2）北偏西【解題分析】

（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別求得PQ、PR的長(zhǎng)；（2）再進(jìn)一步根據(jù)勾股定