2023-2024學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)九年級（上）期末數學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年四川省瀘州市龍馬潭區(qū)九年級（上）期末數學試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形均表示醫(yī)療或救援的標識，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A.醫(yī)療廢物 B.中國紅十字會

C.醫(yī)療衛(wèi)生服務機構 D.國際急救2.拋物線y=?2(A.(?1,6) B.(13.下列事件為必然事件的是(

)A.袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球

B.三角形的內角和為180°

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告

D.4.已知⊙O與直線l無公共點，若⊙O直徑為10cm，則圓心O到直線lA.6 B.5 C.4 D.35.某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：85，95，85，80，80，85.下列表述錯誤的是(

)A.眾數是85 B.平均數是85 C.中位數是80 D.極差是156.若關于x的方程kx2?4x?A.k≥2 B.k≥?2 C.k>?7.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，若四邊形OBCDA.45°

B.60°

C.72°

8.某校圖書館六月份借出圖書200本，計劃八月份借出圖書500本，設七、八月份借出的圖書每月平均增長率為x，則根據題意列出的方程是(

)A.200(1+x)+200(19.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點M表示筒車的一個盛水桶.如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心O為圓心，13米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦AB長為17米，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為A.13+52米 B.213?10.函數y=ax?a和y=A. B. C. D.11.如圖，在扇形OAB中，已知∠AOB=60°，OA=4，過點B作BC⊥A.63?83π

B.812.已知拋物線y=?x2+2x+1在自變量x的值滿足t≤A.1或?2 B.2或?2 C.3或?1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若點A(3,?5)與點B關于原點對稱，則點14.已知關于x的一元二次方程x2?3x?2=0的兩實數根分別為x115.如圖，在△OAB中，OA=OB，頂點A的坐標為(5,0)，P是OA上一動點，將點P繞點C(0,1

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=?x?2與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C、D是半徑為1的⊙O上兩動點，且CD=2，P為弦CD的中點

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

計算：|?3|18.(本小題6分)

化簡：(2a?19.(本小題6分)

如圖，EF=BC，DF=A20.(本小題7分)

隨著手機的日益普及，學生使用手機給學校管理和學生發(fā)展帶來諸多不利影響.為了保護學生視力，防止學生沉迷網絡和游戲，讓學生在學校專心學習，促進學生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關于加強中小學生手機管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學校團委組織了“我與手機說再見”為主題的演講比賽，根據參賽同學的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖(其中A表示“一等獎”，B表示“二等獎”，C表示“三等獎”，D表示“優(yōu)秀獎”)．

請你根據統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：

(1)獲獎總人數為______人，m=______；

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)學校將從獲得一等獎的421.(本小題7分)

某店鋪經營某種品牌童裝，購進時的單價是40元，根據市場調查，當銷售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件．

(1)求出銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(2)求出銷售該品牌童裝獲得的利潤(元)與銷售單價x(元)之間的函數關系式；

(22.(本小題8分)

已知關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2?1=0有兩個不相等的實數根．

①23.(本小題8分)

如圖，燈塔C在海島A的北偏東75°方向，某天上午8點，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時的速度由西向東方向航行，10時整到達B處，此時，測得燈塔C在B處的北偏東60°方向．

(1)求B處到燈塔C的距離；

(2)已知在以燈塔C24.(本小題12分)

如圖，P是⊙O外一點，PA是⊙O的切線，A是切點，B是⊙O上的一點，且PA=PB，延長BO分別與⊙O、切線PA相交于C、Q兩點．

(1)求證：PB是⊙O的切線．

(2)若A25.(本小題12分)

如圖，拋物線y=?23x2+bx+c與x軸交于點A和點(3,0)，與y軸交于點C(0,2)，點D是拋物線上一動點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1，若點D為直線B答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意．

故選：C．

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉1802.【答案】D

【解析】解：∵拋物線y=2(x+1)2?6，

∴該拋物線的頂點坐標為3.【答案】B

【解析】解：A.袋中有4個藍球，2個綠球，共6個球，隨機摸出一個球是紅球是不可能事件；

B.三角形的內角和為180°是必然事件；

C.打開電視機，任選一個頻道，屏幕上正在播放廣告是隨機事件；

D.拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上是隨機事件；

故選：B．

一定會發(fā)生的事情稱為必然事件．依據定義即可解答．4.【答案】A

【解析】解：∵⊙O與直線l無公共點，

∴⊙O與直線l相離．

∴圓心O到直線l的距離大于圓的半徑，

∵⊙O直徑為10cm，

∴⊙O半徑為5cm，

∴圓心O到直線l的距離大于5cm．5.【答案】C

【解析】解：這組數據中85出現了3次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數位85；

由平均數公式求得這組數據的平均數位85，極差為95?80=15；

將這組數據按從大到校的順序排列，第3，4個數是85，故中位數為85．

所以選項C錯誤．

故選：C．6.【答案】B

【解析】解：當k=0時，方程為?4x?2=0，

解得x=?12，

當k≠0時，方程為kx2?4x?2=0，

根據判別式Δ=(?47.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵四邊形ABCD內接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵四邊形OBCD是菱形，

∴∠BOD=∠C，

由圓周角定理得，∠8.【答案】B

【解析】解：根據題意得：200(1+x)2=500．

故選：B．

利用計劃八月份借出圖書數量=六月份借出圖書數量9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點O作半徑OC⊥AB于點D，則AD=BD=172米，OA=OC=13米，

在Rt△AOD中，由勾股定理得，

OA2=OD2+AD10.【答案】C

【解析】解：∵y=ax2+2，

∴二次函數y=ax2+2的圖象的頂點為(0,2)，故A、B不符合題意；

當y=ax?a=0時，x=1，

∴一次函數y=ax?a的圖象過點(1,0)，故D11.【答案】A

【解析】解：∵∠AOB=60°，BC⊥OA，OA=4，

∴∠OBC=30°，∠BCO=90°，OB=4，

∴OC=12.【答案】B

【解析】解：對于y=?x2+2x+1，

當x=t時，y=?t2+2t+1，

當x=t+2時，y=?(t+2)2+2(t+2)+1=?t2?2t+1；

①當t≤?1時，

拋物線在x=t時，取得最小值，

即y=?t2+2t+=?7，

解得：t=4(舍去)或?2，

故t=?2；

②當?1<t<1時，

當?1<t<0時，

拋物線在x=t時，取得最小值，

即y=?13.【答案】(?【解析】解：∵點A(3,?5)，點A與點B關于原點對稱，

∴點B(?314.【答案】?3【解析】解：∵一元二次方程x2?3x?2=0的兩實數根分別為x1，x2，

∴x1+x2=3，x1x2=?2，

∴15.【答案】(1【解析】解：如圖，作P′H⊥BC于H，

∵將點P繞點C(0,1)逆時針旋轉90°得P′，

∴PC=P′C，∠PCP′=90°，

∴∠PCO+∠P′CH=90°，

∵∠PCO+∠OPC=90°，

∴∠OPC=∠HCP′16.【答案】3

【解析】解：作OQ⊥AB，連接OP、OD、OC，

∵CD=2，OC=OD=1，

∴OC2+OD2=CD2，

∴△OCD為等腰直角三角形，

由y=?x?2得，點A(?2,0)、B(0,?2)，

∴OA=OB=2，17.【答案】解：|?3|?(10?【解析】先關鍵絕對值，零指數冪，二次根式的性質和負整數指數冪進行計算，再算加減即可．

本題考查了零指數冪，負整數指數冪，二次根式的運算法則等知識點，能正確根據二次根式的運算法則進行計算是解此題的關鍵．18.【答案】解：(2a?1+1)÷a2+【解析】先利用異分母分式加減法法則計算括號里，再算括號外，即可解答．

本題考查了分式的混合運算，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．19.【答案】證明：∵DA=BE，

∴DE=AB，

在△ABC和△【解析】本題考查全等三角形的判定和性質、解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考基礎題目．欲證明∠F=∠C，只要證明20.【答案】(1)40；30

(2)“三等獎”人數為40?4?8?16=12(人)，

條形統(tǒng)計圖補充為：

(3【解析】解：(1)獲獎總人數為8÷20%=40(人)，

m%=40?4?8?1640×100%=30%，

即m=30；

故答案為40；30；

(121.【答案】解：(1)根據題意得，y=200+(60?x)×20=?20x+1400，

∴銷售量y件與銷售單價x元之間的函數關系式為y=?20x+1400(40≤x≤60)

(2)設該品牌童裝獲得的利潤為W(元)

根據題意得，W=(x?40)y

=(x?40)(?20x+1400)【解析】(1)銷售量y件為200件加增加的件數(60?x)×20；

(2)利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=(x?40)(?22.【答案】解：①根據題意得：Δ=(2m+1)2?4(m2?1)>0，

∴4m2+4m+1?4m2+【解析】若關于x的一元二次方程x2+(2x23.【答案】解：(1)根據題意得∠BAC=90°?75°=15°，∠CBE=90°?60°=30°，AB=15×2=30(海里)，

∴∠C=30°?15°=15°，

∴∠B【解析】(1)根據已知條件得到∠C=30°?15°=15°，求得∠BAC=24.【答案】(1)證明：連接OA，

在△OBP和△OAP中，

PA=PBOB=OAOP=OP，

∴△OBP≌△OAP(SSS)，

∴∠OBP=∠OAP，

∵PA是⊙O的切線，A是切點，

∴∠OAP=90°，

∴∠OBP=90°，

∵OB是半徑，

∴PB是⊙O的切線；

(2)解：連接AC，

【解析】(1)要證明PB是⊙O的切線，只要證明∠PBO=90°即可，根據題意可以證明△25.【答案】解：(1)把B(3,0)，C(0,2)代入y=?23x2+bx+c得：

?6+3b+c=0c=2，

解得b=43c=2，

∴拋物線的解析式為y=?23x2+43x+2；

(2)過D作DK//y軸交BC于K，如圖：

設D(t,?23t2+43t+2)，

由B(3,0)，C(0,2)得直線BC解析式為y=?23x+2，

∴K(t,?