2024屆廣東省廣州市天河區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆廣東省廣州市天河區(qū)數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于，，兩點(diǎn)，若，則的取值范圍是（）A． B．或C． D．或3．在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到△A1OB1，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，1），則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（2，-1） B．（2，1） C．（﹣2，-1） D．（1，2）4．當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a5．若實(shí)數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解，且實(shí)數(shù)滿足關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為（）A．1 B．2 C．-2 D．-36．如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，H為AD邊中點(diǎn)，AC＝12，菱形ABCD的面積為96，則OH的長等于()A．6 B．5 C．4 D．37．用配方法解方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）A． B． C． D．9．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，10．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的平均成績是90分，而甲、乙、丙三人的平均成績是88分，下列說法一定正確的是（）A．丁同學(xué)的成績比其他三個同學(xué)的成績都好B．四位同學(xué)成績的中位數(shù)一定是其中一位同學(xué)的成績C．四位同學(xué)成績的眾數(shù)一定是90分D．丁同學(xué)成績是96分二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的方程的解為負(fù)數(shù)，則a的取值范圍為______．12．如果分式有意義，那么的取值范圍是____________．13．某品牌運(yùn)動服原來每件售價640元，經(jīng)過兩次降價，售價降低了280元，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為_____．14．小明的生日是6月19日，他用6、1、9這三個數(shù)字設(shè)置了自己旅行箱三位數(shù)字的密碼，但是他忘記了數(shù)字的順序，那么他能一次打開旅行箱的概率是__________.15．如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是_____．16．如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CE＝BD，連結(jié)AE，如果∠ADB＝30°，則∠E＝_____度．17．點(diǎn)M（a，﹣5）與點(diǎn)N（﹣2，b）關(guān)于x軸對稱，則a+b=________．18．當(dāng)m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．三、解答題(共66分)19．（10分）某河道A，B兩個碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時貨輪從B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．20．（6分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)上．若，，求BF的長．21．（6分）如圖，已知中，，點(diǎn)以每秒1個單位的速度從向運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒2個單位的速度從向方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)后，點(diǎn)也停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為秒.(1)求點(diǎn)停止運(yùn)動時，的長;(2)兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，是否存在時間，使四邊形為菱形?若存在，求出此時的值;若不存在，請說明理由.(3)兩點(diǎn)在運(yùn)動過程中，求使與相似的時間的值.22．（8分）“校園安全”受到社會的廣泛關(guān)注，某校政教處對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有______名；(2)請補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大小．23．（8分）如圖，為銳角三角形，是邊上的高，正方形的一邊在上，頂點(diǎn)、分別在、上．已知，．（1）求證：；（2）求這個正方形的面積．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交CB的延長線于點(diǎn)F，連接AF，BE.試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．25．（10分）如圖，矩形中，對角線、交于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接（1）求證：四邊形是菱形（2）若，，求四邊形的面積26．（10分）如圖，已知菱形，，分別是的中點(diǎn)，連接、．求證：四邊形是矩形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k≠0且△=（-3）2-4×k×（-1）≥0，即可得出答案.【題目詳解】解：方程為一元二次方程，.方程有實(shí)數(shù)的解，，.綜合得且.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實(shí)數(shù)根．2、D【解題分析】

在圖象上找出一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方時x的范圍，即為所求x的范圍．【題目詳解】解：由一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)的圖象交于A（-2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可得：當(dāng)y1＜y2時，x的范圍為-2＜x＜0或x＞1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，學(xué)生做題時注意靈活運(yùn)用．3、A【解題分析】

根據(jù)題意可得，點(diǎn)B和點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵△A1OB1是將△AOB繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)180°后得到圖形，∴點(diǎn)B和點(diǎn)B1關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,1)，∴B1的坐標(biāo)為(2,?1).故選：A.【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).4、B【解題分析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．5、A【解題分析】

先解不等式組，然后根據(jù)不等式組解集的情況即可列出關(guān)于m的不等式，從而求出不等式組中m的取值范圍；然后解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況列出關(guān)于m的不等式，從而求出分式方程中m的取值范圍，然后取公共解集，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：不等式組的解集為∵關(guān)于的不等式組有且只有四個整數(shù)解∴解得：分式方程的解為：∵關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，∴解得：m≤2且m≠1綜上所述：且m≠1∴符合條件的所有整數(shù)的和為（-1）＋0＋2=1故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是含參數(shù)的不等式組和含參數(shù)的分式方程，掌握根據(jù)不等式組解集的情況求參數(shù)的取值范圍和分式方程解的情況求參數(shù)的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由菱形的面積和對角線AC的長度可求出BD的長，再由勾股定理可求出AD的長，因?yàn)榱庑蔚膶蔷€互相垂直得出∠AOD＝90°，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面積為96，∴AC?BD＝96，∴BD＝16，∴AD＝＝10，∵∠AOD＝90°，H為AD邊中點(diǎn)，∴OH＝AD＝1．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】

按照配方法的步驟和完全平方公式即可得出答案．【題目詳解】即故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查配方法，掌握配方法和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．詳解：∵共6個數(shù)，大于3的有3個，∴P（大于3）=.故選D．點(diǎn)睛：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．9、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【題目詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．10、D【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義以及眾數(shù)的定義對各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】.解：A、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），而由甲、乙、丙三人的平均成績是88分無法判斷三人的具體成績，無法比較，此選項(xiàng)錯誤；B、四位同學(xué)成績的中位數(shù)可能是四個數(shù)據(jù)中的一個，也可能不在所列數(shù)據(jù)中，此選項(xiàng)錯誤；C、由于不清楚四位同學(xué)的各自成績，所以不能判斷眾數(shù)，此選項(xiàng)錯誤；D、丁同學(xué)的成績?yōu)?0×4﹣88×3＝96（分），此選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)的定義，中位數(shù)的定義，以及眾數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記各概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、且【解題分析】

當(dāng)x≠﹣1時，解出x含a的表達(dá)式，令其小于零且不等于-1，直接解出即可.【題目詳解】當(dāng)x≠﹣1時,1x－a=0,x=＜0,解得a＜0,且，解得a≠﹣1．綜上所述且．故答案為:且．【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式方程和解不等式,關(guān)鍵在于牢記分式有意義的條件,熟練掌握解方程的步驟．12、【解題分析】試題分析：分式有意義的條件是分母不為零，故，解得．考點(diǎn)：分式有意義的條件．13、25%．【解題分析】

設(shè)每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得，640×（1-降價的百分率）2=（640-280），據(jù)此方程解答即可.【題目詳解】設(shè)每次降價的百分率為x由題意得：解得：x=0.25答：每次降低的百分率是25%故答案為：25%【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，屬于典型題，審清題意，列出方程是解題關(guān)鍵.14、【解題分析】

首先利用列舉法可得：等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【題目詳解】解：∵等可能的結(jié)果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打開旅行箱的概率是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查了列舉法求概率的知識．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、x??2且x≠1【解題分析】

先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可．【題目詳解】∵代數(shù)式有意義，

∴，

解得x??2且x≠1．

故答案為：x??2且x≠1．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件和二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件和二次根式有意義的條件.16、1【解題分析】分析：連接AC，由矩形性質(zhì)可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度數(shù)．詳解：連接AC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，

∴∠E=∠DAE，

又∵BD=CE，

∴CE=CA，

∴∠E=∠CAE，

∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，

∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°，

故答案為1．點(diǎn)睛：本題主要考查矩形性質(zhì)，熟練掌握矩形對角線相等且互相平分、對邊平行是解題關(guān)鍵．17、2【解題分析】試題解析：∵點(diǎn)M（a，-5）與點(diǎn)N（-1，b）關(guān)于x軸對稱，

∴a=-1．b=5，

∴a+b=-1+5=2．點(diǎn)睛：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，-b），關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a，b）．18、-6【解題分析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.三、解答題(共66分)19、(1),;(2)兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【解題分析】

(1)設(shè)y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設(shè)y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯(lián)立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：，，設(shè)，把代入得：，解得：，；聯(lián)立與得：，解得：，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

它的實(shí)際意義是：兩船同時出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時距B碼頭8千米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．20、1．【解題分析】

先求出BC′，再由圖形折疊特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF，在Rt△C′BF中，運(yùn)用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．【題目詳解】解：∵將長方形ABCD沿EF折疊，使頂點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C′上

∴BC'=AB=3，CF=C'F

在Rt△BC'F中，C'F2=BF2+C'B2，

∴CF2=（9-CF）2+9

∴CF=5

∴BF=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊問題及勾股定理的應(yīng)用，同時也考查了列方程求解的能力．解題的關(guān)鍵是找出線段的關(guān)系．21、（1）（2）（3）或【解題分析】

（1）求出點(diǎn)Q的從B到A的運(yùn)動時間，再求出AP的長，利用勾股定理即可解決問題．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．根據(jù)DQ=CK，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)∠APQ=90°時，如圖3-2中，當(dāng)∠AQP=90°時，分別構(gòu)建方程即可解決問題．【題目詳解】（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB==10，點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)A時，t==5，∴AP=5，PC=1，在Rt△PBC中，PB=．（2）如圖1中，當(dāng)四邊形PQCE是菱形時，連接QE交AC于K，作QD⊥BC于D．∵四邊形PQCE是菱形，∴PC⊥EQ，PK=KC，∵∠QKC=∠QDC=∠DCK=90°，∴四邊形QDCK是矩形，∴DQ=CK，∴，解得t=．∴t=s時，四邊形PQCE是菱形．（3）如圖2中，當(dāng)∠APQ=90°時，∵∠APQ=∠C=90°，∴PQ∥BC，∴，∴，∴．如圖3中，當(dāng)∠AQP=90°時，∵△AQP∽△ACB，∴，∴，∴，綜上所述，或s時，△APQ是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題屬于相似形綜合題，考查了菱形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題．22、（1）60；（2）圖形見解析，“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的大小為90°.【解題分析】

（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)；

（2）由（1）可求得了解的人數(shù)，繼而補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角；【題目詳解】(1)∵了解很少的有30人，占50%，∴接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30÷50%=60(人)；“了解”的人數(shù)為：(人)；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：23、（1）見詳解；（1）【解題分析】

（1）根據(jù)EH∥BC即可證明．（1）如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，首先證明四邊形EFDM是矩形，設(shè)正方形邊長為x，再利用△AEH∽△ABC，得，列出方程即可解決問題．【題目詳解】（1）證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC．（1）解：如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M．∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM，設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴，∴，∴x＝，∴x1＝，∴正方形EFGH的面積為cm1．【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型．24、四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF，由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AEG=∠BFG，

∵EF垂直平分AB，

∴AG=BG，

在△AGE和△BGF中，，

∴△AGE≌△BGF（AAS）；∴AE=BF，

∵AD∥BC，

∴四邊形AFBE是平行四邊形，

又∵EF⊥AB，

∴四邊形AFBE是菱形．故答案為：四邊形AFBE是菱形，理由見解析.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定方法、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．25、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE=.【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰