第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)高考數(shù)學(xué)測試練習(xí)題

第一部分?jǐn)?shù)與代數(shù)第一單元實數(shù)第1課時實數(shù)的有關(guān)概念(60分)一、選擇題(每題4分，共44分)1．[2016·廣州]四個數(shù)－3.14，0，1，2中為負數(shù)的是 (A)A．－3.14 B．0C．1 D．22．[2017·寧波]楊梅開始采摘了！每筐楊梅以5kg為基準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，記錄如圖1－1.則這4筐楊梅的總質(zhì)量是 (C圖1－1A．19.7kg B．19.9kgC．20.1kg D．20.3kg3．[2016·青島]eq\r(2)的相反數(shù)是 (A)A．－eq\r(2) B.eq\r(2) C.eq\f(1,\r(2)) D．24．[2016·武漢]在實數(shù)－3，0，5，3中，最小的實數(shù)是 (A)A．－3 B．0 C．5 D．35．[2017·濰坊]下列實數(shù)中是無理數(shù)的是 (D)A.eq\f(22,7) B．2－2 C．5.eq\o(1,\s\up6(·))eq\o(5,\s\up6(·)) D．sin45°6．[2016·舟山]與無理數(shù)eq\r(31)最接近的整數(shù)是 (C)A．4 B．5 C．6 D．77．[2016·金華]如圖1－2，數(shù)軸上A，B，C，D四點中，與數(shù)－eq\r(3)表示的點最接近的是 (B)圖1－2A．點A B．點B C．點C D．點D8．[2016·濰坊]在|－2|，20，2－1，eq\r(2)這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 (A)A．|－2| B．20 C．2－1 D.eq\r(2)【解析】|－2|＝2，20＝1，2－1＝0.5，eq\r(2)≈1.414，∵0.5<1<eq\r(2)<2，∴2－1<20<eq\r(2)<|－2|，∴在|－2|，20，2－1，eq\r(2)這四個數(shù)中，最大的數(shù)是|－2|.9．[2016·成都]今年5月，在成都舉行的世界機場城市大會上，成都新機場規(guī)劃藍圖首次亮相，新機場建成后，成都將成為繼北京、上海之后，國內(nèi)第三個擁有雙機場的城市，按照遠期規(guī)劃，新機場將建的4個航站樓的總面積約為126萬m2，用科學(xué)記數(shù)法表示126萬為 (C)A．126×104 B．1.26×105C．1.26×106 D．1.26×10710．[2016·邵陽]2011年3月，英國和新加坡研究人員制造出觀測極限為0.00000005m的光學(xué)顯微鏡，其中0.00000005m用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是 (BA．0.5×10－9m B．5×10－C．5×10－9m D．5×10－11．[2016·成都]實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖1－3所示，計算|a－b|的結(jié)果為 (C)圖1－3A．a(chǎn)＋b B．a(chǎn)－b C．b－a D．－a－b【解析】由數(shù)軸可得a<0<b，|a|>|b|，∴a－b<0，∴|a－b|＝－(a－b)＝b－a.二、填空題(每題4分，共16分)12．[2016·自貢]化簡：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－2))＝__2－eq\r(3)__.13．[2016·巴中]從巴中市交通局獲悉，我市2016年前4月在巴陜高速公路完成投資8400萬元，請你將8400萬元用科學(xué)記數(shù)法表示為__8.4×107__元．14．[2016·廣安]實數(shù)a在數(shù)軸的位置如圖1－4所示，則|a－1|＝__1－a__.圖1－4【解析】∵a<－1，∴a－1<0，原式＝|a－1|＝－(a－1)＝－a＋1＝1－a.15．[2016·自貢]若兩個連續(xù)整數(shù)x，y滿足x＜eq\r(5)＋1＜y，則x＋y值是__7__.(34分)16．(5分)如圖1－5所示的數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)都為eq\f(1,n)，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第8行第3個數(shù)(從左往右數(shù))為(B)eq\f(1,1)eq\f(1,2)eq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(1,4)eq\f(1,12)eq\f(1,12)eq\f(1,4)…圖1－5A.eq\f(1,60) B.eq\f(1,168) C.eq\f(1,252) D.eq\f(1,280)17．(10分)(1)如圖1－6，數(shù)軸上的點A，B分別對應(yīng)實數(shù)a，b，下列結(jié)論正確的是 (C)圖1－6A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．－a＜b D．a(chǎn)＋b＜0(2)如圖1－7，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是1和eq\r(3)，若點A關(guān)于B點的對稱點為點C，則點C所對應(yīng)的實數(shù)為 (A)圖1－7A．2eq\r(3)－1 B．1＋eq\r(3)C．2＋eq\r(3) D．2eq\r(3)＋1(3)實數(shù)m，n在數(shù)軸上的位置如圖1－8所示，則|n－m|＝__m－n__.圖1－818．(8分)[2016·港南區(qū)期中]把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號．3eq\r(2)，－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，0.5，2π，3.14159265，－|－25|，1.103030030003…(兩個3之間依次多一個0)(1)有理數(shù)集合{－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，0.5，3.14159265，－|－25|};(2)無理數(shù)集合{3eq\r(2)，2π，1.103030030003…(兩個3之間依次多一個0)};(3)正實數(shù)集合{3eq\r(2)，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…(兩個3之間依次多一個0)};(4)負實數(shù)集合{－eq\f(3,2)，eq\r(3,－8)，－|－25|}．19．(5分)[2017·河北]如圖1－9，點O，A在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是0，0.1.圖1－9將線段OA分成100等份，其分點由左向右依次為M1，M2，…，M99;再將線段OM1分成100等份，其分點由左向右依次為N1，N2，…，N99;繼續(xù)將線段ON1分成100等份，其分點由左向右依次為P1，P2，…，P99;則點P37所表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為__3.7×10－6__.20．(6分)任何實數(shù)a，可用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[eq\r(3)]＝1，現(xiàn)對72進行如下操作：72eq\o(→,\s\up7(第1次))[eq\r(72)]＝8eq\o(→,\s\up7(第2次))[eq\r(8)]＝2eq\o(→,\s\up7(第3次))[eq\r(2)]＝1，這樣對72只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地：①對81只需進行__3__次操作后變?yōu)?;②只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是__255__.(6分)21．(6分)[2016·重慶]如圖1－10，下列圖形都是由幾個黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成，圖①中有2個黑色正方形，圖②中有5個黑色正方形，圖③中有8個黑色正方形，圖④中有11個黑色正方形，…，按此規(guī)律，圖⑩中黑色正方形的個數(shù)是 (B)圖1－10A．32 B．29 C．28 D．26【解析】因為圖①中有2個黑色正方形，2＝3－1，圖②中有5個黑色正方形，5＝6－1，圖③中有8個黑色正方形，8＝9－1，所以圖中有(3n－1)個，所以圖eq\o(○,\s\up1(10))中黑色正方形的個數(shù)是(3×10－1)＝29個．故選B.第2課時實數(shù)的運算(60分)一、選擇題(每題3分，共30分)1．[2016·成都]計算(－3)＋(－9)的結(jié)果是 (A)A．－12 B．－6 C．＋6 D．122．[2016·南京]計算|－5＋3|的結(jié)果是 (B)A．－2 B．2 C．－8 D．83．[2016·遂寧]計算：1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝ (C)A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3) C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)4．[2016·天津]計算(－18)÷6的結(jié)果等于 (A)A．－3 B．3 C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)5．[2016·衡陽]計算(－1)0＋|－2|的結(jié)果是 (D)A．－3 B．1 C．－1 D．36．[2017·遂寧]下列計算錯誤的是 (C)A．4÷(－2)＝－2 B．4－5＝－1C．(－2)－2＝4 D．20140＝17．[2016·懷化]某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是 (B)A．－10℃ B．10℃ C．14℃ D．－14℃【解析】12－2＝10℃.8．[2016·永州]在數(shù)軸上表示數(shù)－1和2014的兩點分別為A和B，則A和B兩點間的距離為 (C)A．2013 B．2014C．2015 D．20169．[2016·福州]計算3.8×107－3.7×107，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為(D)A．0.1×107 B．0.1×106C．1×107 D．1×10610．[2016·南京一模]計算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,15)))÷eq\f(2,3)×cos60°－20160的結(jié)果是 (B)A.eq\f(6,5) B．－eq\f(6,5) C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)【解析】原式＝－eq\f(4,15)×eq\f(3,2)×eq\f(1,2)－1＝－eq\f(6,5).二、選擇題(每題5分，共30分)11．[2016·湖州]計算：23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝__2__.【解析】原式＝8×eq\f(1,4)＝2.12．[2016·德州]計算：2－2＋(eq\r(3))0＝__eq\f(5,4)__.13．[2016·南充]計算eq\r(8)－2sin45°的結(jié)果是__eq\r(2)__.【解析】eq\r(8)－2sin45°＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．[2017·婁底]按照圖2－1所示的操作步驟，若輸入的值為3，則輸出的值為__55__.圖2－115．[2016·銅仁]定義一種新運算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如2*1＝eq\f(2＋2×1,2)＝2，則(4*2)*(－1)＝__0__.【解析】4*2＝eq\f(4＋2×2,4)＝2，2*(－1)＝eq\f(2＋2×（－1）,2)＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[2016·河北模擬]若實數(shù)m，n滿足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，則m3＋n0＝__0__.【解析】∵實數(shù)m，n滿足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0.三、解答題(共16分)17．(9分)計算：(1)[2016·長沙]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋4cos60°－|－3|＋eq\r(9);(2)[2016·遂寧]－13－eq\r(27)＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－eq\r(5)|;(3)[2016·福州](－1)2015＋sin30°＋(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))．解：(1)原式＝2＋4×eq\f(1,2)－3＋3＝4;(2)原式＝－1－3eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\r(5)＝－1＋1＋eq\r(5)＝eq\r(5);(3)原式＝－1＋eq\f(1,2)＋(4－3)＝eq\f(1,2).18．(7分)[2016·杭州模擬]請按要求解答下列問題：(1)實數(shù)a，b滿足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝0.若a，b都是非零整數(shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值;(2)實數(shù)a，b滿足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝－3.若a，b都是分?jǐn)?shù)，請寫出一對符合條件的a，b的值．解：(1)滿足題意的值為a＝1，b＝－1;(2)滿足題意的值為a＝eq\f(1,9)，b＝－eq\f(1000,27).(12分)19．(6分)[2017·宛城區(qū)一模]計算(π－3)0＋eq\r(9)－(－1)2011－2sin30°的值為(C)A．－4 B．3C．4 D．5【解析】原式＝1＋3－(－1)－2×eq\f(1,2)＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[2016·湖州模擬]浙江省居民生活用電可申請峰谷電，峰谷電價如下表：高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)0.56850及以下部分0.288超過50至200的部分0.318超過200的部分0.388小遠家5月份的高峰時間用電量為200千瓦時，低谷時間段用電量為300千瓦時，則按這種計費方式該家庭本月應(yīng)付的電費為__214.5__元．【解析】根據(jù)題意得：小遠家5月份應(yīng)付的電費為200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[2016·梅州]若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，對任意自然數(shù)n都成立，則a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__，計算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__.【解析】eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)，可得2n(a＋b)＋a－b＝1，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1.))解得：a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,2);m＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋…＋\f(1,19)－\f(1,21)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,21)))＝eq\f(10,21).第二單元代數(shù)式第3課時整式(72分)一、選擇題(每題4分，共40分)1．[2016·湖州]當(dāng)x＝1時，代數(shù)式4－3x的值是 (A)A．1 B．2 C．3 D．4【解析】當(dāng)x＝1時，4－3x＝4－3×1＝1.故選A.2．[2016·重慶]計算(a2b)3的結(jié)果是 (A)A．a(chǎn)6b3 B．a(chǎn)2b3C．a(chǎn)5b3 D．a(chǎn)6b3．[2016·自貢]為慶?？箲?zhàn)勝利70周年，我市某樓盤讓利于民，決定將原價為a元/平方米的商品房價降價10%銷售，降價后的銷售價為 (C)A．a(chǎn)－10% B．a(chǎn)·10%C．a(chǎn)(1－10%) D．a(chǎn)(1＋10%)4．[2016·長沙]下列運算中，正確的是 (B)A．x3＋x＝x4 B．(x2)3＝x6C．3x－2x＝1 D．(a－b)2＝a2－b2【解析】A．x3與x不能合并，錯誤;B.(x2)3＝x6，正確;C.3x－2x＝x，錯誤;D.(a－b)2＝a2－2ab＋b2，錯誤．5．[2016·紹興]下面是一位同學(xué)做的四道題：①2a＋3b＝5ab;②(3a3)2＝6a6;③a6÷a2＝a3;④a2·a3＝a5.其中做對的一道題的序號是 A．① B．② C．③ D．④6．[2016·杭州]下列計算正確的是 (D)A．23＋26＝29 B．23－24＝2－1C．23×23＝29 D．24÷22＝227．[2016·成都]已知a＋b＝3，ab＝2，則a2＋b2的值為 (C)A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝32－2×2＝5.8．[2017·日照]若3x＝4，9y＝7，則3x－2y的值為 (A)A.eq\f(4,7) B.eq\f(7,4) C．－3 D.eq\f(2,7)【解析】∵3x＝4，9y＝7，∴3x－2y＝3x÷32y＝3x÷(32)y＝4÷7＝eq\f(4,7).9．圖3－1①是一個長為2a，寬為2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖3－1②那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是 (C)圖3－1A．2ab B．(a＋b)2 C．(a－b)2 D．a(chǎn)2－b【解析】由題意可得，正方形的邊長為(a＋b)，∴正方形的面積為(a＋b)2，又∵原長方形的面積為4ab，∴中間空的部分的面積為(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故選C.10．[2017·淄博]當(dāng)x＝1時，代數(shù)式eq\f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7.則當(dāng)x＝－1時，這個代數(shù)式的值是 (C)A．7 B．3 C．1 D．－7二、填空題(每題3分，共12分)11．[2016·蘇州]計算：a·a2＝__a3__.12．[2016·青島]計算：3a3·a2－2a7÷a2＝__a5__13．[2017·孝感]若a－b＝1，則代數(shù)式a2－b2－2b的值為__1__.14．[2016·連云港]已知m＋n＝mn，則(m－1)(n－1)＝__1__.【解析】∵m＋n＝mn，∴(m－1)(n－1)＝mn－(m＋n)＋1＝1.三、解答題(共20分)15．(5分)[2016·舟山]化簡：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)．解：a(2－a)＋(a＋1)(a－1)＝2a－a2＋a2＝2a16．(5分)[2016·長沙]先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2.解：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy＝x2－y2－x2－xy＋2xy＝xy－y2，∵x＝(3－π)0＝1，y＝2，∴原式＝2－4＝－2.17．(5分)[2017·紹興]先化簡，再求值：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－eq\f(1,2).解：a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)＝a2－3ab＋a2＋2ab＋b2－a2＋ab＝a2＋b2.當(dāng)a＝1，b＝－eq\f(1,2)時，原式＝12＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(5,4).18．(5分)[2016·梅州]已知a＋b＝－eq\r(2)，求代數(shù)式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝(a＋b)2＋1把a＋b＝－eq\r(2)代入，得原式＝2＋1＝3.(16分)19．(5分)[2016·臨沂]觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2015個單項式是 (C)A．2015x2015 B．4029x2014C．4029x2015 D．4031x2015【解析】系數(shù)的規(guī)律：第n個單項式對應(yīng)的系數(shù)是2n－1.指數(shù)的規(guī)律：第n個單項式對應(yīng)的指數(shù)是n.第2015個單項式是4029x2015.20．(5分)[2017·寧波]一個大正方形和四個全等的小正方形按圖3－2①，②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__ab__(用a，b的代數(shù)式表示)．圖3－2【解析】設(shè)大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖①和②列出方程組得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋2x2＝a，,x1－2x2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(a＋b,2)，,x2＝\f(a－b,4)))，大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq\s\up12(2)－4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a－b,4)))eq\s\up12(2)＝ab.21．(6分)[2016·通州區(qū)一模]已知x2＋4x－5＝0，求代數(shù)式2(x＋1)(x－1)－(x－2)2的值．解：∵x2＋4x－5＝0，即x2＋4x＝5，∴原式＝2x2－2－x2＋4x－4＝x2＋4x－6＝5－6＝－1.(12分)22．(12分)如圖3－3①，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖3－3②的等腰梯形．(1)設(shè)圖①中陰影部分的面積為S1，圖②中陰影部分的面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2;(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式．圖3－3解：(1)S1＝a2－b2，S2＝eq\f(1,2)(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b);(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.第4課時因式分解(64分)一、選擇題(每題5分，共15分)1．[2016·中考預(yù)測]下列因式分解正確的是 (C)A．x2－y2＝(x－y)2 B．a(chǎn)2＋a＋1＝(a＋1)2C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)2．[2017·金華]把代數(shù)式2x2－18分解因式，結(jié)果正確的是 (C)A．2(x2－9) B．2(x－3)2C．2(x＋3)(x－3) D．2(x＋9)(x－9)3．[2016·臨沂]多項式mx2－m與多項式x2－2x＋1的公因式是 (A)A．x－1 B．x＋1C．x2－1 D．(x－1)2【解析】mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多項式mx2－m與多項式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．二、填空題(每題5分，共25分)4．[2016·紹興]分解因式：x2－4＝__(x＋2)(x－2)__．5．[2016·株洲]因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝__(x－2)(x＋4)(x－4)__．6．[2016·南京]分解因式(a－b)(a－4b)＋ab的結(jié)果是__(a－2b)2__.【解析】(a－b)(a－4b)＋ab＝a2－5ab＋4b2＋ab＝a2－4ab＋4b2＝(a－2b)2.7．[2016·泰安]分解因式：9x3－18x2＋9x＝__9x(x－1)2__．8．[2016·菏澤]若x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)對x恒成立，則n＝__4__.【解析】∵x2＋x＋m＝(x－3)(x＋n)，∴x2＋x＋m＝x2＋(n－3)x－3n，故n－3＝1，解得n＝4.三、解答題(共24分)9．(6分)分解因式：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy.解：8(x2－2y2)－x(7x＋y)＋xy＝8x2－16y2－7x2－xy＋xy＝x2－16y2＝(x＋4y)(x－4y)．10．(8分)給出三個多項式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，請你任選兩個進行加(或減)法運算，再將結(jié)果分解因式．解：本題答案不唯一;選擇加法運算有以下三種情況：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋4ab＝4a(a選擇減法運算有六種情況，選三種供參考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b＝(a＋b)2;(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a圖4－111．(10分)如圖4－1，在一塊邊長為acm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為bcm的小正方形，利用因式分解計算：當(dāng)a＝98cm，b＝27cm時，剩余部分的面積是多少？圖4－1解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6688(cm2)．(21分)12．(4分)[2016·杭州模擬]若實數(shù)a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是 (A)A．－2 B．2 C．－50 D．50【解析】∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，∴5ab＝－10，∴ab＝－2.13．(4分)[2017·棗莊]已知x，y是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝3，,2x＋4y＝5))的解，則代數(shù)式x2－4y2的值為__eq\f(15,2)__.14．(4分)[2016·內(nèi)江]已知實數(shù)a，b滿足：a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，則2015|a－b|＝__1__.【解析】∵a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，兩式相減可得a2－b2＝eq\f(1,a)－eq\f(1,b)，(a＋b)(a－b)＝eq\f(b－a,ab)，[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，又∵a2＋1＝eq\f(1,a)，b2＋1＝eq\f(1,b)，∴a>0，b>0，∴a－b＝0，即a＝b，∴2015|a－b|＝20150＝1.15．(9分)已知a＋b＝5，ab＝3，(1)求a2b＋ab2的值;(2)求a2＋b2的值;(3)求(a2－b2)2的值．解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15;(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19;(3)原式＝(a2－b2)2＝(a－b)2(a＋b)2＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.(15分)16．(15分)先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題．例題：若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．解：∵m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0，∴(m＋n)2＋(n－3)2＝0，∴m＋n＝0，n－3＝0，∴m＝－3，n＝3.問題：(1)若△ABC的三邊長a，b，c都是正整數(shù)，且滿足a2＋b2－6a－6b|3－c|＝0，請問△ABC是什么形狀？(2)已知a，b，c是△ABC的三邊長，c是△ABC的最短邊且滿足a2＋b2＝12a＋8b－52，求c解：(1)∵a2＋b2－6a－6b＋18＋|3－c|＝0∴a2－6a＋9＋b2－6b＋9＋|3－c|＝0，∴(a－3)2＋(b－3)2＋|3－c|＝0，∴a＝b＝c＝3，∴△ABC是等邊三角形;(2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2－12a＋36＋b2－8b＋16＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∴a＝6，b＝4，∴2＜c＜10，∵c是最短邊，∴2＜c≤4.第5課時分式(50分)一、選擇題(每題3分，共15分)1．[2016·江西]下列運算正確的是 (C)A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3aC.eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－1 D.eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－12．[2016·福州]計算a·a－1的結(jié)果為 (C)A．－1 B．0 C．1 D．－a3．[2016·濟南]化簡eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的結(jié)果是 (A)A．m＋3 B．m－3C．m－3m＋3 D．m＋3【解析】原式＝eq\f(m2－9,m－3)＝eq\f(（m＋3）（m－3）,m－3)＝m＋3.4．[2016·泰安]化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3a－4,a－3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a－2)))的結(jié)果等于 (B)A．a(chǎn)－2 B．a(chǎn)＋2C.eq\f(a－2,a－3) D.eq\f(a－3,a－2)【解析】原式＝eq\f(a（a－3）＋3a－4,a－3)·eq\f(a－2－1,a－2)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a－3)·eq\f(a－3,a－2)＝a＋2.5．[2017·杭州]若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·ω＝1，則ω＝ (D)A．a(chǎn)＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)C．a(chǎn)－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)二、填空題(每題3分，共15分)6．[2016·上海]如果分式eq\f(2x,x＋3)有意義，那么x的取值范圍是__x≠－3__.7．[2016·湖州]計算：eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝__a＋b__.【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a－b)＝a＋b.8．[2016·黃岡]計算eq\f(b,a2－b2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,a＋b)))的結(jié)果是__eq\f(1,a－b)__.9．[2016·杭州模擬]化簡：(a－3)·eq\f(9－a2,a2－6a＋9)＝__－a－3__，當(dāng)a＝－3時，該代數(shù)式的值為__0__.【解析】原式＝－(a－3)·eq\f(（a＋3）（a－3）,（a－3）2)＝－a－3;當(dāng)a＝－3時，原式＝3－3＝0.10．[2017·濟寧]如果從一卷粗細均勻的電線上截取1m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag，再稱得剩余電線的質(zhì)量為bg，那么原來這卷電線的總長度是__eq\f(b,a)＋1或eq\f(b＋a,a)__m.【解析】根據(jù)1m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長度．故總長度是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋1))m.三、解答題(共20分)11．(6分)[2016·呼和浩特]先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,5a2b)＋\f(3b,10ab2)))÷eq\f(7,2a3b2)，其中a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5ab)＋\f(3,10ab)))÷eq\f(7,2a3b2)＝eq\f(7,10ab)·eq\f(2a3b2,7)＝eq\f(a2b,5)，當(dāng)a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2)時，原式＝－eq\f(1,8).12．(6分)[2016·重慶]化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2＋2x＋1).解：原式＝eq\f(（2x－1）－（x2－1）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝eq\f(－x（x－2）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝－x2－x.13．(8分)[2016·臺州]先化簡，再求值：eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)，其中a＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(（a＋1）－a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)，將a＝eq\r(2)－1代入，得原式＝eq\f(1,（\r(2)－1＋1）2)＝eq\f(1,2).(31分)14．(5分)已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝3，則代數(shù)式eq\f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值為 (D)A．3 B．－2 C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)【解析】eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝eq\f(a＋2b,2ab)＝3，即a＋2b＝6ab，則原式＝eq\f(2（a＋2b）－5ab,－3（a＋2b）＋4ab)＝eq\f(12ab－5ab,－18ab＋4ab)＝－eq\f(1,2).15．(6分)[2017·十堰]已知a2－3a＋1＝0，則a＋eq\f(1,a)－2的值為 (B)A.eq\r(5)－1 B．1 C．－1 D．－516．(8分)[2016·達州]化簡eq\f(a,a2－4)·eq\f(a＋2,a2－3a)－eq\f(1,2－a)，并求值，其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．解：原式＝eq\f(a,（a＋2）（a－2）)·eq\f(a＋2,a（a－3）)＋eq\f(1,a－2)＝eq\f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq\f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq\f(1,a－3)，∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，當(dāng)a＝2或a＝3時，原式?jīng)]有意義，∴a＝4.則a＝4時，原式＝1.17．(12分)從三個代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進行化簡，并求當(dāng)a＝6，b＝3時該分式的值．解：(1)eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(a－b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時，原式＝1;(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果也為1;(3)eq\f(a2－b2,3a－3b)＝eq\f(a＋b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時，原式＝3;(4)交換(3)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為eq\f(1,3);(5)eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq\f(a－b,a＋b)，當(dāng)a＝6，b＝3時，原式＝eq\f(1,3);(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為3.(19分)18．(7分)如圖5－1，設(shè)k＝eq\f(甲中陰影部分面積,乙中陰影部分面積)(a＞b＞0)，則有 (B)圖5－1A．k＞2 B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1 D．0＜k＜eq\f(1,2)【解析】甲圖中陰影部分面積為a2－b2，乙圖中陰影部分面積為a(a－b)，則k＝eq\f(a2－b2,a（a－b）)＝eq\f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a).∵a＞b＞0，∴0＜eq\f(b,a)＜1.故選B.19．(12分)[2017·臺州]有一個計算程序，每次運算都是把一個數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進行這種運算的過程如下∶則第n次的運算結(jié)果＝__eq\f(2nx,（2n－1）x＋1)__(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．【解析】將y1＝eq\f(2x,x＋1)代入，得y2＝eq\f(2×\f(2x,x＋1),\f(2x,x＋1)＋1)＝eq\f(4x,3x＋1);將y2＝eq\f(4x,3x＋1)代入，得y3＝eq\f(2×\f(4x,3x＋1),\f(4x,3x＋1)＋1)＝eq\f(8x,7x＋1)，以此類推，第n次運算的結(jié)果yn＝eq\f(2nx,（2n－1）x＋1).第6課時二次根式(70分)一、選擇題(每題3分，共27分)1．[2016·綿陽]±2是4的 (A)A．平方根 B．相反數(shù)C．絕對值 D．算術(shù)平方根2．[2016·綿陽]要使代數(shù)式eq\r(2－3x)有意義，則x的 (A)A．最大值是eq\f(2,3) B．最小值是eq\f(2,3)C．最大值是eq\f(3,2) D．最小值是eq\f(3,2)【解析】∵代數(shù)式eq\r(2－3x)有意義，∴2－3x≥0，解得x≤eq\f(2,3).3．[2016·重慶]化簡eq\r(12)的結(jié)果是 (B)A．4eq\r(3) B．2eq\r(3) C．3eq\r(2) D．2eq\r(6)4．[2017·濰坊]若代數(shù)式eq\f(\r(x＋1),（x－3）2)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 (B)A．x≥－1 B．x≥－1且x≠3C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3【解析】由題意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.5．[2016·揚州]下列二次根式中是最簡二次根式是 (A)A.eq\r(30) B.eq\r(12) C.eq\r(8) D.eq\r(\f(1,2))6．[2016·涼山]下列根式中，不能與eq\r(3)合并的是 (C)A.eq\r(\f(1,3)) B.eq\f(1,\r(3)) C.eq\r(\f(2,3)) D.eq\r(12)7．[2017·白銀]下列計算錯誤的是 (B)A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6) B.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝2 D.eq\r(8)＝2eq\r(2)【解析】A.eq\r(2)·eq\r(3)＝eq\r(6)，計算正確;B.eq\r(2)＋eq\r(3)，不能合并，計算錯誤;C.eq\r(12)÷eq\r(3)＝eq\r(4)＝2，計算正確;D.eq\r(8)＝2eq\r(2)，計算正確．8．[2016·廣州]下列計算正確的是 (D)A．a(chǎn)b·ab＝2abB．(2a)3＝2C．3eq\r(a)－eq\r(a)＝3(a≥0)D.eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)9．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖6－1所示，且|a|>|b|，則化簡eq\r(a2)－|a＋b|的結(jié)果為 (C)A．2a＋b B．－2aC．b D．2a－b圖6－1二、填空題(每題4分，共16分)10．[2016·長沙]把eq\f(2,\r(2))＋eq\r(2)進行化簡，得到的最簡結(jié)果是__2eq\r(2)__(結(jié)果保留根號)．11．(1)[2016·聊城]計算：(eq\r(2)＋eq\r(3))2－eq\r(24)＝__5__;(2)[2016·濱州]計算：(eq\r(2)＋eq\r(3))(eq\r(2)－eq\r(3))＝__－1__.【解析】(1)原式＝2＋2eq\r(6)＋3－2eq\r(6)＝5;(2)原式＝(eq\r(2))2－(eq\r(3))2＝2－3＝－1.12．[2016·中考預(yù)測]若eq\r(20n)是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為__5__.13．[2016·平昌縣一模]已知x，y為實數(shù)，且eq\r(x－3)＋(y＋2)2＝0，則yx＝__－8__.【解析】由題意得x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，所以，yx＝(－2)3＝－8.三、解答題(共27分)14．(10分)(1)計算：2＋(－1)2017＋(eq\r(2)＋1)×(eq\r(2)－1)－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－3×\f(1,3)));(2)化簡：eq\r(12)－eq\r(\f(9,2))－eq\f(\r(2)＋\r(24),\r(2))＋(eq\r(2)－2)0＋eq\f(1,\r(2)＋1).解：(1)原式＝2－1＋1－1＝1;(2)原式＝2eq\r(3)－eq\f(3,2)eq\r(2)－(1＋2eq\r(3))＋1＋eq\r(2)－1＝－eq\f(\r(2),2)－1.15．(10分)(1)[2016·涼山]計算：－32＋eq\r(3)×eq\f(1,tan60°)＋|eq\r(2)－3|;(2)[2016·綿陽]計算：|1－eq\r(2)|＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(－2)－eq\f(1,cos45°)＋eq\r(3,－8).解：(1)原式＝－9＋eq\r(3)×eq\f(1,\r(3))＋3－eq\r(2)＝－5－eq\r(2);(2)原式＝eq\r(2)－1＋4－eq\r(2)－2＝1.16．(7分)[2017·成都]先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－1))÷eq\f(b,a2－b2)，其中a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1.解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a－b)－\f(a－b,a－b)))·eq\f(a2－b2,b)＝eq\f(b,a－b)·eq\f(（a＋b）（a－b）,b)＝a＋b，當(dāng)a＝eq\r(3)＋1，b＝eq\r(3)－1時，原式＝(eq\r(3)＋1)＋(eq\r(3)－1)＝2eq\r(3).(15分)17．(5分)若eq\r(5)的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則x2＋y的值為__2＋eq\r(5)__.【解析】∵2＜eq\r(5)＜3，∴x＝2，y＝eq\r(5)－2，則原式＝4＋(eq\r(5)－2)＝2＋eq\r(5).18．(5分)[2017·咸寧]觀察分析下列數(shù)據(jù)：0，－eq\r(3)，eq\r(6)，－3，2eq\r(3)，－eq\r(15)，3eq\r(2)，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到第16個數(shù)據(jù)應(yīng)是__－3eq\r(5)__(結(jié)果需化簡)．19．(5分)將1，eq\r(2)，eq\r(3)，eq\r(6)按圖6－2所示方式排列．若規(guī)定(m，n)表示第m排從左向右第n個數(shù)，則(5，4)與(15，7)表示的兩數(shù)之積是__2eq\r(3)__.圖6－2【解析】(5，4)表示第5排第4個數(shù)為eq\r(2)，(15，7)表示第15排第7個數(shù)，前面(包括第15排第7個數(shù))共有1＋2＋3＋…＋14＋7＝112個數(shù)，112被4整除，故(15，7)表示eq\r(6)，所以eq\r(2)×eq\r(6)＝2eq\r(3).(15分)20．(15分)閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)a＋beq\r(2)＝(m＋neq\r(2))2(其中a，b，m，n均為整數(shù))，則有a＋beq\r(2)＝m2＋2n2＋2mneq\r(2).∴a＝m2＋2n2，b＝2mn，這樣小明就找到了一種把類似a＋beq\r(2)的式子化為平方式的方法．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若a＋beq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，用含m，n的式子分別表示a，b，得a＝__m2＋3n2__，b＝__2mn__;(2)利用所探索的結(jié)論，換一組正整數(shù)a，b，m，n填空：__4__＋__2__eq\r(3)＝(__1__＋__1__eq\r(3))2;(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋neq\r(3))2，且a，m，n均為正整數(shù)，求a的值．解：(3)由題意，得a＝m2＋3n2，b＝2mn.∵4＝2mn，且m，n為正整數(shù)，∴m＝2，n＝1或者m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7，或a＝12＋3×22＝13.第三單元方程與方程組第7課時一元一次方程(62分)一、選擇題(每題5分，共25分)1．[2016·濟南]若代數(shù)式4x－5與eq\f(2x－1,2)的值相等，則x的值是 (B)A．1 B.eq\f(3,2)C.eq\f(2,3) D．2【解析】根據(jù)題意得4x－5＝eq\f(2x－1,2)，去分母，得8x－10＝2x－1，解得x＝eq\f(3,2).2．[2016·杭州]某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%.設(shè)把x公頃旱地改為林地，則可列方程 (B)A．54－x＝20%×108B．54－x＝20%(108＋x)C．54＋x＝20%×162D．108－x＝20%(54＋x)3．王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金＋利息)33825元．設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是 (A)A．x＋3×4.25%x＝33825B．x＋4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825D．3(x＋4.25%x)＝338254．[2017·棗莊]商場購進一批服裝，每件進價為200元，由于換季滯銷，商場決定將這種服裝按標(biāo)價的六折銷售，若打折后每件服裝仍能獲利20%，則該服裝標(biāo)價是 (B)A．350元 B．400元C．450元 D．500元【解析】設(shè)該服裝標(biāo)價為x元，由題意，得0.6x－200＝200×20%，解得x＝400.5．[2016·深圳]某商品的標(biāo)價為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進價為(B)A．140元 B．120元 C．160元 D．100元【解析】設(shè)商品的進價為每件x元，售價為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200＝x＋40，解得x＝120.二、填空題(每題5分，共15分)6．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒;如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．設(shè)敬老院有x位老人，依題意可列方程為__2x＋16＝3x__.7．[2016·嘉興]公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19.”此問題中“它”的值為__eq\f(133,8)__.【解析】設(shè)“它”為x，根據(jù)題意，得x＋eq\f(1,7)x＝19，解得x＝eq\f(133,8)，則“它”的值為eq\f(133,8).8．在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算法比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增．共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”(倍加增指從塔的頂層到底層)．請你算出塔的頂層有__3__盞燈．【解析】根據(jù)題意，假設(shè)頂層的紅燈有x盞，則第二層有2x盞，依次第三層有4x盞，第四層有8x盞，第五層有16x盞，第六層有32x盞，第七層有64x盞，總共381盞，列出等式，解方程，即可得解．假設(shè)頂層的紅燈有x盞，由題意得x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，127x＝381，x＝3(盞)，故答案為3.三、解答題(共22分)9．(11分)[2016·懷化]小明從今年1月初起刻苦練習(xí)跳遠，每個月的跳遠成績都比上一個月有所增加，而且增加的距離相同.2月份，5月份他的跳遠成績分別為4.1m，4.7m．請你算出小明1月份的跳遠成績以及每個月增加的距離．解：設(shè)小明1月份的跳遠成績?yōu)閤m，則4.7－4.1＝3(4.1－x)，解得x＝3.9.則每個月的增加距離是4.1－3.9＝0.2(m)．答：小明1月份的跳遠成績是3.9m，每個月增加的距離是0.2m10．(11分)[2017·岳陽]某項球類比賽，每場比賽必須分出勝負，其中勝1場得2分，負1場得1分．某隊在全部16場比賽中得到25分，求這個隊勝、負場數(shù)分別是多少？解：設(shè)這個隊勝x場，則負(16－x)場．2x＋(16－x)＝25，解得x＝9，∴16－x＝7.答：這個隊勝、負場數(shù)分別是9場、7場．(23分)11．(11分)[2016·泰州]某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？解：設(shè)每件襯衫降價x元，依題意有120×400＋(120－x)×100＝80×500×(1＋45%)，解得x＝20.答：每件襯衫降價20元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)．12．(12分)[2017·金華]一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現(xiàn)把若干張這樣的餐桌按如圖7－1方式進行拼接．(1)若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？(2)若用餐的人數(shù)有90人，則這樣的餐桌需要多少張？圖7－1解：(1)把4張餐桌拼起來能坐4×4＋2＝18(人);把8張餐桌拼起來能坐4×8＋2＝34(人);(2)設(shè)這樣的餐桌需要x張，由題意得4x＋2＝90，解得x＝22.答：這樣的餐桌需要22張．(15分)13．(15分)[2017·寧波]用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖7－2兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)．A方法：剪6個側(cè)面;B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．圖7－2(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù);(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？解：(1)裁出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)為6x＋4(19－x)＝(2x＋76)個，裁出的底面?zhèn)€數(shù)為5(19－x)＝(－5x＋95)個;(2)由題意得eq\f(2x＋76,3)＝eq\f(－5x＋95,2)，解得x＝7，當(dāng)x＝7時，eq\f(2x＋76,3)＝30.答：能做30個盒子．第8課時二元一次方程組(55分)一、選擇題(每題5分，共15分)1．[2016·廣州]已知a，b滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋5b＝12，,3a－b＝4，))則a＋b的值為 (B)A．－4 B．4 C．－2 D．2【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋5b＝12，①,3a－b＝4，②))①＋②×5得16a＝32，即a＝2把a＝2代入①得b＝2，則a＋b＝4.2．[2017·襄陽]若方程mx＋ny＝6的兩組解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1，))則m，n的值為(A)A．4，2 B．2，4C．－4，－2 D．－2，－43．[2016·泰安]小亮的媽媽用28元錢買了甲、乙兩種水果，甲種水果每千克4元，乙種水果每千克6元，且乙種水果比甲種水果少買了2kg，求小亮媽媽兩種水果各買了多少千克？設(shè)小亮媽媽買了甲種水果xkg，乙種水果ykg，則可列方程組為 (A)A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28,x＝y(tǒng)＋2)) B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28,x＝y(tǒng)＋2))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28,x＝y(tǒng)－2)) D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4y＋6x＝28,x＝y(tǒng)－2))【解析】設(shè)小亮媽媽買了甲種水果xkg，乙種水果ykg，根據(jù)兩種水果共花去28元，乙種水果比甲種水果少買了2kg，據(jù)此列方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋6y＝28，,x＝y(tǒng)＋2.))二、填空題(每題5分，共20分)4．[2017·杭州]設(shè)實數(shù)x，y滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)x－y＝4，,\f(1,3)x＋y＝2.))則x＋y＝__8__.5．[2016·南充]已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1))的解互為相反數(shù)，則k的值是__－1__.【解析】解方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝k，,x＋2y＝－1，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2k＋3，,y＝－2－k，))因為關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，可得2k＋3－2－k＝0，解得k＝－1.6．[2016·武漢]定義運算“*”，規(guī)定x*y＝ax2＋by，其中a，b為常數(shù)，且1*2＝5，2*1＝6，則2*3＝__10__.【解析】根據(jù)題中的新定義化簡已知等式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋2b＝5，,4a＋b＝6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2，))則2*3＝4a＋3b7．[2017·蘇州]某地準(zhǔn)備對一段長120m的河道進行清淤疏通．若甲工程隊先用4天單獨完成其中一部分河道的疏通任務(wù)，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要9天;若甲工程隊先單獨工作8天，則余下的任務(wù)由乙工程隊單獨完成需要3天．設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，則x＋y的值為__20__.【解析】設(shè)甲工程隊平均每天疏通河道xm，乙工程隊平均每天疏通河道ym，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋9y＝120，,8x＋3y＝120，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝8.))∴x＋y＝20.三、解答題(共20分)8．(10分)[2016·聊城]解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，,2x＋y＝4.))解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝5，①,2x＋y＝4.②))①＋②得3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得y＝－2，則方程組的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－2.))9．(10分)[2016·福州]有48支隊共520名運動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運動員只能參加一項比賽，籃球、排球隊各有多少支參賽？解：設(shè)有x支籃球隊和y支排球隊參賽，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝48，,10x＋12y＝520，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝28，,y＝20.))答：籃球、排球隊分別有28支與20支參賽．(29分)10．(14分)[2017·遂寧]我市某超市舉行店慶活動，對甲、乙兩種商品實行打折銷售．打折前，購買3件甲商品和1件乙商品需要190元;購買2件甲商品和3件乙商品需要220元．而店慶期間，購買10件甲商品和10件乙商品僅需735元，這比不打折前少花多少錢？解：設(shè)打折前一件甲商品需要x元，一件乙商品需要y元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝190，,2x＋3y＝220，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝40，))打折前購買10件甲商品和10件乙商品需要10×(50＋40)＝900(元)，少花900－735＝165(元)．11．(15分)某鎮(zhèn)水庫的可用水量為12000萬m3，假設(shè)年降水量不變，能維持該鎮(zhèn)16萬人20年的用水量．實施城市化建設(shè)，新遷入4萬人后，水庫只夠維持居民15年的用水量．(1)問：年降水量為多少萬立方米？每人年平均用水量多少立方米？(2)政府號召節(jié)約用水，希望將水庫的保用年限提高到25年，則該鎮(zhèn)居民人均每年需節(jié)約多少立方米才能實現(xiàn)目標(biāo)？解：(1)設(shè)年降水量為x萬m3，每人每年平均用水量為ym3，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12000＋20x＝16×20y，,12000＋15x＝20×15y，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝50.))答：年降水量為200萬m3，每人年平均用水量為50m3;(2)設(shè)該城鎮(zhèn)居民年平均用水量為zm3才能實現(xiàn)目標(biāo)，由題意得12000＋25×200＝20×25z，解得z＝34，則50－34＝16(m3)．答：該鎮(zhèn)居民人均每年需要節(jié)約16m(16分)12．(16分)玲玲家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲，乙兩個裝修公司合作，需6周完成，共需裝修費為5.2萬元;若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周才能完成，共需裝修費4.8萬元．玲玲的爸爸、媽媽商量后決定只選一個公司單獨完成．(1)如果從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選哪家公司？(2)如果從節(jié)約開支的角度考慮呢？請說明理由．解：(1)設(shè)甲公司的工作效率為m，乙公司的工作效率為n.由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6（m＋n）＝1，,4m＋9n＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,10)，,n＝\f(1,15).))故從節(jié)約時間的角度考慮應(yīng)選擇甲公司;(2)由(1)知甲，乙兩公司完成這項工程分別需10周，15周．設(shè)需付甲公司每周裝修費x萬元，乙公司每周裝修費y萬元．由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋6y＝5.2，,4x＋9y＝4.8.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,5)，,y＝\f(4,15).))此時10x＝6(萬元)，15y＝4(萬元)．故從節(jié)約開支的角度考慮應(yīng)選擇乙公司．第9課時一元二次方程(65分)一、選擇題(每題4分，共24分)1．[2016·蘭州]一元二次方程x2－8x－1＝0配方后可變形為 (C)A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝152．[2016·重慶]一元二次方程x2－2x＝0的根是 (D)A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝23．[2017·宜賓]若關(guān)于x的一元二次方程的兩根為x1＝1，x2＝2，則這個方程是(B)A．x2＋3x－2＝0 B．x2－3x＋2＝0C．x2－2x＋3＝0 D．x2＋3x＋2＝04．[2016·德州]若一元二次方程x2＋2x＋a＝0有實數(shù)解，則a的取值范圍是(C)A．a(chǎn)<1 B．a(chǎn)≤4C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥15．[2016·巴中]某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元．已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是 (B)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1＋x2)＝3156．[2016·廣安]一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長是 (A)A．12 B．9C．13 D．12或9【解析】x2－7x＋10＝0，x1＝2，x2＝5，①等腰三角形的三邊是2，2，5∵2＋2＜5，∴不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時不符合題意;②等腰三角形的三邊是2，5，5，此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長是2＋5＋5＝12;即等腰三角形的周長是12.二、填空題(每題4分，共16分)7．[2016·麗水]解一元二次方程x2＋2x－3＝0時，可轉(zhuǎn)化為解兩個一元一次方程，請寫出其中的一個一元一次方程__x＋3＝0(或x－1＝0)__．8．[2016·宜賓]關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋m＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是__m>eq\f(1,4)__.【解析】由題意得(－1)2－4×1×m<0，解之即可．9．[2016·臺州]關(guān)于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三個結(jié)論：①當(dāng)m＝0時，方程只有一個實數(shù)解;②當(dāng)m≠0時，方程有兩個不等的實數(shù)解;③無論m取何值，方程都有一個負數(shù)解．其中正確的是__①③__(填序號)．10．[2017·麗水]如圖9－1，某小區(qū)規(guī)劃在一個長30m，寬20m的長方形ABCD上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種花草．要使每一塊花草的面積都為78m2，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少米？設(shè)通道的寬為xm，由題意列得方程__(30－2x)(20－x)＝6×78__.圖9－1【解析】設(shè)道路的寬為xm，將6塊草地平移為一個長方形，長為(30－2x)m，寬為(20－x)m.根據(jù)長方形面積公式即可列方程(30－2x)(20－x)＝6×78.三、解答題(共25分)11．(8分)[2017·遂寧]解方程：x2＋2x－3＝0.解：x1＝1，x2＝－3.12．(8分)[2016·廣州]某地區(qū)2013年投入教育經(jīng)費2500萬元，2016年投入教育經(jīng)費3025萬元．(1)求2013年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費的年平均增長率;(2)根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費多少萬元．解：(1)設(shè)增長率為x，根據(jù)題意2017年為2500(1＋x)萬元，2016年為2500(1＋x)(1＋x)萬元．則2500(1＋x)(1＋x)＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝－2.1(不合題意舍去)．答：這兩年投入教育經(jīng)費的平均增長率為10%.(2)3025×(1＋10%)＝3327.5(萬元)．故根據(jù)(1)所得的年平均增長率，預(yù)計2016年該地區(qū)將投入教育經(jīng)費3327.5萬元．13．(9分)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感．(1)求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人;(2)如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，由題意，得1＋x＋x(1＋x)＝64，解得x1＝7，x2＝－9(不合題意，舍去)．答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人;(2)7×64＝448.答：如果不及時控制，第三輪將又有448人被傳染．(20分)14．(5分)[2016·涼山]關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是 (D)A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有實數(shù)根，∴m－2≠0且Δ≥0，即22－4×(m－2)×1≥0，解得m≤3，∴m的取值范圍是m≤3且m≠2.15．(5分)[2017·寧波]已知命題“關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，當(dāng)b＜0時必有實數(shù)解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是 (A)A．b＝－1 B．b＝2C．b＝－2 D．b＝016．(10分)[2016·自貢]利用一面墻(墻的長度不限)，另三邊用58m長的籬笆圍成一個面積為200m2的矩形場地，求矩形的長和寬．解：設(shè)垂直于墻的一邊為xm，根據(jù)題意，得x(58－2x)＝200，解得x1＝25，x2＝4.∴另一邊為8m或50m答：矩形長為25m，寬為8m或矩形長為50m，寬為4m.(15分)17．(5分)[2016·綿陽]關(guān)于m的一元二次方程eq\r(7)nm2－n2m－2＝0的一個根為2，則n2＋n－2＝__26__.【解析】把m＝2代入eq\r(7)nm2－n2m－2＝0中，得4eq\r(7)n－2n2－2＝0，所以n＋eq\f(1,n)＝2eq\r(7)，所以n2＋n－2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,n)))eq\s\up12(2)－2＝(2eq\r(7))2－2＝26，即n2＋n－2＝26.18．(10分)[2016·泰州]已知：關(guān)于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程