一次函數(shù)的性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)

課題一次函數(shù)的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解一次函數(shù)的性質(zhì)是由什么決定的，并能借助性質(zhì)和圖象判斷k、b與0的大小、2、能根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合性質(zhì)求自變量或函數(shù)值的范圍、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷k、b與0的大小、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)圖象判斷自變量或函數(shù)值的范圍、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:一次函數(shù)識(shí)圖方法:k定象限(k>0，過(guò)一、三象限；k<0，過(guò)二、四象限)；b定截距(截y軸的點(diǎn):b>0，在y軸正半軸上；b<0，在y軸負(fù)半軸上)、解題思路:在確定k，b的范圍之前，必先注意函數(shù)的表達(dá)式是否為一般形式:y＝kx＋b(k≠0，b是常數(shù))、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)的圖象上？答:把點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值代入函數(shù)中，看縱坐標(biāo)是否與函數(shù)的值相等，若相等，則點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，否則不在、2、在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝eq\f(2,3)x＋1和y＝3x－2的圖象、在你所畫(huà)的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限？解:如圖，函數(shù)y＝eq\f(2,3)x＋1經(jīng)過(guò)一、二、三象限；函數(shù)y＝3x－2經(jīng)過(guò)一、三、四象限、自學(xué)互研生成能力知識(shí)模塊一直線y＝kx＋b(k≠0)的位置與k、b的關(guān)系【自主探究】1、在所畫(huà)的一次函數(shù)圖象中，直線經(jīng)過(guò)了三個(gè)象限、觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線y＝eq\f(2,3)x＋1上，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)(即自變量x從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置也在逐步從低到高變化(函數(shù)y的值也從小到大)，即:函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大、函數(shù)y＝3x－2也是這種情況、2、在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y＝－x＋2和y＝－eq\f(3,2)x－1的圖象如圖，發(fā)現(xiàn):當(dāng)一個(gè)點(diǎn)在直線上從左向右移動(dòng)時(shí)(即自變量x從小到大時(shí))，點(diǎn)的位置逐步從高到低變化(函數(shù)y的值也從大到小)、即函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小、3、綜上可知:當(dāng)k＞0，b≠0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限或一、三、四象限；當(dāng)k＜0，b≠0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限或經(jīng)過(guò)二、三、四象限、【合作探究】范例1:(2016·玉林中考)關(guān)于直線l:y＝kx＋k(k≠0)，下列說(shuō)法不正確的是(D)A、點(diǎn)(0，k)在l上B、l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(－1，0)C、當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大D、l經(jīng)過(guò)第一、二、三象限分析:使用代入法，發(fā)現(xiàn)答案A正確；經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)并結(jié)合代入法，發(fā)現(xiàn)B正確；當(dāng)k>0時(shí)，由識(shí)圖方法發(fā)現(xiàn)C是正確的、故選D.方法指導(dǎo):1、準(zhǔn)確地找到k，b；2、根據(jù)條件轉(zhuǎn)化成不等式、學(xué)習(xí)筆記:1、當(dāng)k>0，b>0時(shí):2、當(dāng)k>0，b<0時(shí):3、當(dāng)k<0，b>0時(shí):4、當(dāng)k<0，b<0時(shí):行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)，并能在不同的問(wèn)題中靈活運(yùn)用、可以準(zhǔn)確快速地根據(jù)題中的信息轉(zhuǎn)化不等式，從而求出字母的取值范圍、范例2:(2016·呼和浩特中考)已知一次函數(shù)y＝kx＋b－x的圖象與x軸的正半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為(A)A、k>1，b<0B、k>1，b>0C、k>0，b>0D、k>0，b<0分析:先將函數(shù)表達(dá)式化簡(jiǎn)成一般形式y(tǒng)＝(k－1)x＋b，再根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而確定答案為A.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的性質(zhì)與應(yīng)用)【自主探究】1、當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升、2、當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降、3、當(dāng)b＞0，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，直線與y軸交于負(fù)半軸；特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述1與2的性質(zhì)、【合作探究】范例3:已知一次函數(shù)y＝(2m－1)x＋m＋5，當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小、解:∵函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴2m－1<0，∴m<eq\f(1,2).范例4:畫(huà)出函數(shù)y＝－2x＋2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題:(1)這個(gè)函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減小？它的圖象從左到右怎樣變化？(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y＝0?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0?解:如圖，(1)∵k＝－2＜0，所以隨著x的增大，y將減小、圖象從左到右呈下降趨勢(shì)；(2)當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；(3)當(dāng)x＜1時(shí)，y＞0.交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一直線y＝kx＋b(k≠0)的位置與k、b的關(guān)系知識(shí)模塊二一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)與應(yīng)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題用計(jì)算器求平均數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生了解計(jì)算器的一些基本功能、2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】計(jì)算器的應(yīng)用、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】計(jì)算器的應(yīng)用、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:不同型號(hào)的計(jì)算器按鈕的標(biāo)識(shí)不同，使用方法應(yīng)以說(shuō)明書(shū)為主、解題思路:使用計(jì)算器時(shí)，首先開(kāi)機(jī)，然后啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能，輸入數(shù)字，最后計(jì)算結(jié)果、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是怎么計(jì)算的？解:x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、平均數(shù)的意義是什么？答:平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù))【自主探究】1、當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)很多時(shí)，用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)顯得非常簡(jiǎn)便、我們只要按照指定的順序按鍵，便可得到計(jì)算結(jié)果、2、以上個(gè)課題范例2中八年級(jí)各班學(xué)生人數(shù)這組數(shù)據(jù)為例，按鍵順序如下:(1)eq\x(開(kāi)機(jī))，打開(kāi)計(jì)算器；(2)eq\x(菜單)eq\x(2)eq\x(1)，啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能；(3)eq\x(40)eq\x(＝)eq\x(46)eq\x(＝)eq\x(40)eq\x(＝)eq\x(36)eq\x(＝)eq\x(38)eq\x(＝)eq\x(AC)，輸入所有數(shù)據(jù)；(4)eq\x(OPTN)eq\x(2)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中平均數(shù)x＝40.3、可以根據(jù)計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)動(dòng)手試一試，了解怎樣修改已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)，怎樣簡(jiǎn)便地輸入多個(gè)相同的數(shù)據(jù)、【合作探究】范例1:用計(jì)算器計(jì)算13.49，13.55，14.07，13.51，13.84，13.98的平均數(shù)為(B)A、13.61B、13.74C、13.53D、14.00方法指導(dǎo):在范例2中，一般計(jì)算器都有存貯功能，所以其他做法都不對(duì)、學(xué)習(xí)筆記:1、了解計(jì)算器的各種功能、2、熟悉計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉計(jì)算器的使用方法，能夠熟練操作即可、范例2:利用計(jì)算器重新進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算時(shí)，首先要做的是(C)A、按OFF鍵B、看準(zhǔn)數(shù)據(jù)依次輸入C、清除前面計(jì)算器中儲(chǔ)存的數(shù)據(jù)D、摳下電池重新安上范例3:用計(jì)算器計(jì)算出以下各組數(shù)據(jù)的平均數(shù):(1)5，5，6，6，6，7，8，8，8，8；(2)2.578，3.64，9.8，4.6523；(3)41，32，53，43，56，26，37，58，69，15.解:(1)x＝6.7；(2)x＝5.167575；(3)x＝43.交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊用計(jì)算器計(jì)算平均數(shù)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題正方形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算、2、讓學(xué)生理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、平行四邊形的性質(zhì):對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分、2、等腰直角三角形:底角為45°的等腰三角形、解題思路:由正方形的特殊性質(zhì)可知∠DOC＝90°，∠ABD＝eq\f(1,2)×90°＝45°，同理可得∠DAC＝45°.情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、矩形、菱形的特殊性質(zhì)分別是什么？答:矩形:四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等；菱形:四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直、2、矩形、菱形的判定定理分別是什么？答:eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(有一個(gè)角是直角的平行四,邊形,對(duì)角線相等的平行四邊形,有三個(gè)角是直角的四邊形))?eq\a\vs4\al(矩,形)；eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(有一組鄰邊相等的平行四邊形,對(duì)角線互相垂直的平行四邊形,四條邊都相等的四邊形))?eq\a\vs4\al(菱,形).自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一正方形的性質(zhì))【自主探究】1、正方形是特殊的矩形，菱形，所以正方形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，它有__四條__對(duì)稱軸、如圖虛線所示、它們分別是:__對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線和對(duì)角線所在的直線__、2、正方形的__四條邊都相等__，__四個(gè)角都是直角__，__對(duì)角線相等且互相垂直平分__、【合作探究】范例1:如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于F，則∠BFC為(C)A、45°B、55°C、60°D、75°分析:觀察發(fā)現(xiàn)∠BFC＝∠AFE，∠AFE在△AEF中，而∠CAD＝45°，∠DAE＝60°，AE與AB構(gòu)成等腰三角形，所以可以求出∠AEF的度數(shù)，從而求出結(jié)果、(或求出∠ABF的度數(shù)，直接利用三角形的外角也可求出)范例2:如圖，已知正方形ABCD，求∠ABD、∠DAC、∠DOC的大小、解:∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝DA，∴∠AOB＝∠COB＝∠COD＝90°，∴∠ABD＝eq\f(1,2)×90°＝45°.同理:∠DAC＝45°.∴∠COD＝90°，∠ABD＝45°，∠DAC＝45°.學(xué)習(xí)筆記:1、正方形是特殊的矩形，菱形、2、正方形有四條對(duì)稱軸、3、證明正方形時(shí)，一定要注重流程、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉正方形的性質(zhì)與判定，并能靈活運(yùn)用、同時(shí)了解一下半開(kāi)型的題目作答的格式、有利于以后的成長(zhǎng).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二正方形的判定)【自主探究】1、做一做:用一張矩形的紙片(如圖所示)折出一個(gè)正方形、對(duì)正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，并感知正方形與矩形的關(guān)系、那么如何判斷一個(gè)四邊形是正方形呢？2、正方形的判定定理1有一個(gè)角是直角的菱形是正方形、正方形的判定定理2有一組鄰邊相等的矩形是正方形、【合作探究】范例3:已知:如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過(guò)點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)、求證:四邊形PQMN是正方形、分析:由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM＝DN，用同樣的方法證AN＝DP.即可證出MN＝NP.從而得出結(jié)論、證明:∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM＝90°.∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形、∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝DC，∴∠1＋∠2＝90°.又∠3＋∠2＝90°，∴∠1＝∠3，∴△ABM≌△DAN.∴AM＝DN.同理:AN＝DP，∴AM＋AN＝DN＋DP，即MN＝PN，∴四邊形PQMN是正方形、交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一正方形的性質(zhì)知識(shí)模塊二正方形的判定檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題函數(shù)的圖象(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生初步體會(huì)函數(shù)圖象在實(shí)際生活中的應(yīng)用、2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)從圖象中獲取有用的信息、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】如何從圖象中獲取信息、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何從圖象中獲取信息、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:在觀察實(shí)際問(wèn)題的圖象時(shí)，應(yīng)該先看清兩坐標(biāo)軸所表示的實(shí)際意義，由此可得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義、解題思路:從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情景，如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情景爬山所用時(shí)間越長(zhǎng)，離開(kāi)山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、如何確定函數(shù)圖象與生活中的哪一類現(xiàn)象較為符合，其判斷方法是什么？答:主要看對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值發(fā)生了什么變化，一般情況下多分畫(huà)幾個(gè)圖形、2、畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟是什么？答:列表，描點(diǎn)，連線、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一函數(shù)圖象應(yīng)用實(shí)例一)【自主探究】1、點(diǎn)在橫軸上表示的意義:不同的情形表示的意義不一樣、一般都是從這一點(diǎn)開(kāi)始刻畫(huà)函數(shù)的圖象、2、點(diǎn)在縱軸上表示的意義:這一刻從0開(kāi)始，其縱坐標(biāo)的值表示與起始位置的差距、3、交點(diǎn)的意義:表示這一刻橫、縱坐標(biāo)的值相同、也可表示相遇，追上，相等、【合作探究】范例1:王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行晨練，主要活動(dòng)是爬山，有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，兩人都爬上了山頂、圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離y(m)與爬山所用時(shí)間x(min)之間的的函數(shù)關(guān)系(從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí))，看圖回答下列問(wèn)題:(1)小強(qiáng)讓爺爺先上山多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？(3)小強(qiáng)何時(shí)趕上爺爺？這時(shí)距山腳的距離是多少？分析:小強(qiáng)讓爺爺先上山的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段、由于本題是從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用的時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，故開(kāi)始爬山時(shí)x＝0，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＝60.y軸表示離開(kāi)山腳的距離，所以說(shuō)，小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)，爺爺已經(jīng)爬到離山腳60m處；兩條直線相交處是小強(qiáng)與爺爺相遇處，表示小強(qiáng)追趕上了爺爺，此時(shí)用時(shí)8min，距離山腳240m，但還沒(méi)到山頂、解:(1)小強(qiáng)讓爺爺先上山60m；(2)山頂離山腳的距離有300m，小強(qiáng)先爬上山頂；(3)小強(qiáng)第8min時(shí)趕上爺爺，這時(shí)距山腳的距離是240m.學(xué)習(xí)筆記:1、由圖象觀察、發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律、2、橫軸、縱軸上的點(diǎn)的意義、3、交點(diǎn)的意義、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉函數(shù)圖象與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，并會(huì)根據(jù)圖形獲取相關(guān)的信息.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二函數(shù)圖象應(yīng)用實(shí)例二)【自主探究】范例2:(2016·葫蘆島中考)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的有(D)①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4h后，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)1h或3h兩車相距50km.A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)分析:橫軸的單位是h，表示時(shí)間；縱軸的單位是km，表示路程、由圖可知，是以甲的行駛時(shí)間開(kāi)始計(jì)時(shí)的，乙在甲出發(fā)2h后才出發(fā)、根據(jù)路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系可以判斷①正確；根據(jù)x軸上乙車的兩個(gè)時(shí)間可以判斷②正確；根據(jù)甲車的速度與走的時(shí)間得出甲車出發(fā)4h所走的總路程，再根據(jù)乙車的總路程和所走的總速度，再乘以2h，求出甲車出發(fā)4h，乙車走的總路程，從而③正確；再根據(jù)總路程＝速度×?xí)r間，首先明白，追上前后兩車可能相距50km，即可推出乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)1h或3h，兩車相距的距離，故④正確，所以選D.交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一函數(shù)圖象應(yīng)用實(shí)例一知識(shí)模塊二函數(shù)圖象應(yīng)用實(shí)例二檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題加權(quán)平均數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解數(shù)據(jù)的“權(quán)”和加權(quán)平均數(shù)的意義、2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)“權(quán)”的理解、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:算術(shù)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的算術(shù)平均數(shù)x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).解題思路:每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以它的權(quán)重，其他所有數(shù)據(jù)依此操作，最后把它們加起來(lái)，除以權(quán)重之和得到加權(quán)平均數(shù)、方法指導(dǎo):每一個(gè)數(shù)據(jù)與權(quán)重應(yīng)對(duì)應(yīng)仔細(xì)，不要出錯(cuò)、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是怎么計(jì)算的？解:x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、某班第一小組有12人，一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?85，96，74，100，96，85，79，65，74，85，65，80，試計(jì)算這12人的數(shù)學(xué)平均分、解:(法一)x＝eq\f(85＋96＋74＋100＋96＋85＋79＋65＋74＋85＋65＋80,12)＝82(分)；(法二)每個(gè)數(shù)都減去80后建立新數(shù)據(jù)組為:5，16，－6，20，16，5，－1，－15，－6，5，－15，0，則新數(shù)據(jù)組的平均數(shù)為:x＝eq\f(5＋16－6＋20＋16＋5－1－15－6＋5－15＋0,12)＝2，所以原數(shù)據(jù)組的平均分＝80＋2＝82(分)、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一權(quán)數(shù))【自主探究】1、在一組數(shù)據(jù)中，一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)在數(shù)據(jù)組中所占的比例，叫做這個(gè)數(shù)的__權(quán)數(shù)__、2、一般地，一組數(shù)據(jù)中各數(shù)的權(quán)數(shù)之和為_(kāi)_1__，“權(quán)”越大，對(duì)平均數(shù)的影響就越__大__、【合作探究】范例1:數(shù)據(jù)3，2，2，3，2中2的權(quán)數(shù)為_(kāi)_0.6__、范例2:一組數(shù)據(jù)由200個(gè)數(shù)組成，x的權(quán)數(shù)為0.35，則x出現(xiàn)了__70__次、eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二加權(quán)平均數(shù))【自主探究】1、(1)商店里有兩種蘋果，一種單價(jià)3.50元/kg，另一種單價(jià)為6元/kg.小明媽媽買了單價(jià)為3.50元/kg的蘋果1kg，單價(jià)為6元/kg的蘋果3kg，那么小明媽媽所買蘋果的平均價(jià)格是多少？此時(shí)不能用前面所學(xué)的求平均數(shù)的方法；(2)老師在計(jì)算學(xué)生每學(xué)期的總評(píng)成績(jī)時(shí)，并不是簡(jiǎn)單地將一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)相加除以2，而是按照“平時(shí)成績(jī)占40%，考試成績(jī)占60%”的比例計(jì)算(如圖)，其中考試成績(jī)更為重要、這樣，如果一個(gè)學(xué)生的平時(shí)成績(jī)?yōu)?0分，考試成績(jī)?yōu)?0分，那么他的學(xué)期總評(píng)成績(jī)就應(yīng)該為:70×40%＋90×60%＝82(分)、2、一般來(lái)說(shuō)，由于各個(gè)指標(biāo)在總結(jié)果中占有不同的重要性，因而會(huì)被賦予不同的權(quán)重，上例中的40%與60%就是平時(shí)成績(jī)與考試成績(jī)?cè)趯W(xué)期總評(píng)成績(jī)中的權(quán)重，最后計(jì)算得到的學(xué)期總評(píng)成績(jī)82分就是上述兩個(gè)成績(jī)的__加權(quán)平均數(shù)__、學(xué)習(xí)筆記:1、權(quán)數(shù)的意義:一個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)在數(shù)據(jù)組中所占的比例、2、加權(quán)平均數(shù)的求法、3、加權(quán)平均數(shù)的意義、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握并能熟練地求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)，知道權(quán)重是影響加權(quán)平均數(shù)最重要的因素、【合作探究】范例3:小青七年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為:測(cè)驗(yàn)一得89分，測(cè)驗(yàn)二得78分，測(cè)驗(yàn)三得85分，期中考試得90分，期末考試得87分、如果按照如圖所示的平時(shí)、期中、期末成績(jī)的權(quán)重，那么小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是多少分？分析:平時(shí)給出了三次測(cè)驗(yàn)得分，所以應(yīng)計(jì)算出三次得分的平均分為平時(shí)所得分，最后計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、解:平時(shí)的平均成績(jī)?yōu)?eq\f(89＋78＋85,3)＝84(分)，所以，總評(píng)成績(jī)?yōu)?84×10%＋90×30%＋87×60%＝87.6(分)、答:小青該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)是87.6分、范例4:某人事部經(jīng)理按下表所示的五個(gè)方面給應(yīng)聘者記分，每一方面均以10分為滿分，如果各方面的權(quán)數(shù)及四個(gè)應(yīng)征者得分如下(單位:分)，誰(shuí)受聘的可能性最大？條件權(quán)數(shù)張三李四王五趙六學(xué)歷157988經(jīng)驗(yàn)158778社交76854效率86567外貌55678解:張三的平均分＝eq\f(15×7＋15×8＋7×6＋8×6＋5×5,15＋15＋7＋8＋5)＝6.8(分)；李四的平均分＝eq\f(15×9＋15×7＋7×8＋8×5＋5×6,50)＝7.32(分)；王五的平均分＝eq\f(15×8＋15×7＋7×5＋8×6＋5×7,50)＝6.86(分)；趙六的平均分＝eq\f(15×8＋15×8＋7×4＋8×7＋5×8,50)＝7.28(分)、平均分結(jié)果顯示李四的分?jǐn)?shù)最高，所以李四受聘的可能性最大、交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一權(quán)數(shù)知識(shí)模塊二加權(quán)平均數(shù)檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題函數(shù)的圖象(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫(huà)出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象、2、讓學(xué)生理解表達(dá)式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】函數(shù)與圖象的關(guān)系、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】表達(dá)式法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置都能用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示、2、S△＝eq\f(1,2)×底×高、解題思路:根據(jù)直角坐標(biāo)系上每一個(gè)點(diǎn)的位置確定圖象的趨勢(shì)，需要多分畫(huà)幾個(gè)階段的圖形，可以發(fā)現(xiàn)△ADP的面積的變化如何、方法指導(dǎo):確定選哪一個(gè)函數(shù)圖象時(shí)，一般采用分畫(huà)圖形進(jìn)行、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、如圖:怎樣從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？解:圖中的直角坐標(biāo)系中，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫，這一氣溫曲線實(shí)際上給出了某日的氣溫T(℃)與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系、例如，上午10時(shí)的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10，2)，實(shí)質(zhì)上也就是說(shuō)，當(dāng)t＝10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T＝2，氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t，T)，表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T.2、在生活中，你能再舉一個(gè)這樣的例子嗎？略自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一函數(shù)圖象)【自主探究】1、一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中一系列的點(diǎn)組成的圖形、圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值、它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與該自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、2、確定某一變化的函數(shù)圖象時(shí)，一般應(yīng)看每一時(shí)刻自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值發(fā)生了什么變化，由變化趨勢(shì)再來(lái)確定與哪一個(gè)圖象類似、范例1:(2016·荊門中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關(guān)于x(cm)的函數(shù)關(guān)系的圖象(A)ABCD分析:點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路徑在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中發(fā)生了改變，在向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，隨著運(yùn)動(dòng)路程x的增大，△ADP的面積y也在增大，此時(shí)排除B，D；當(dāng)在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著運(yùn)動(dòng)路程x的增大，△ADP的面積y不變，故選A.學(xué)習(xí)筆記:1、根據(jù)描述情形選擇圖形的方法、2、畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟:列表，描點(diǎn)，連線、3、描點(diǎn)越多，圖象越準(zhǔn)確、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生熟悉生活中的一些現(xiàn)象可以用函數(shù)圖象來(lái)描述，同時(shí)會(huì)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二畫(huà)函數(shù)圖象)【自主探究】1、由函數(shù)表達(dá)式畫(huà)函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行:(1)列表:列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值；(2)描點(diǎn):以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)；(3)連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來(lái)、2、描出的點(diǎn)越多，圖象越精確，有時(shí)不宜把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫(huà)出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的近似圖象、【合作探究】范例2:畫(huà)出函數(shù)y＝x＋1的圖象、解:取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2，－1，0，1，2，3…，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值、為表達(dá)方便，可列表如下:x…－3－2－10123…y…－2－101234…由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì):(－3，－2)，(－2，－1)，(－1，0)，(0，1)，(1，2)，(2，3)，(3，4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖1所示，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示、圖1圖2交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一函數(shù)圖象知識(shí)模塊二畫(huà)函數(shù)圖象檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題分式的基本性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變形、2、讓學(xué)生掌握分式約分的方法和最簡(jiǎn)分式的化簡(jiǎn)方法、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)，約分和通分、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】運(yùn)用分式的基本性質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等變形、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:化掉分式前、分子前、分母前的“－”號(hào)的方法:看“－”號(hào)的個(gè)數(shù)，以奇負(fù)偶正定號(hào)，所得符號(hào)寫(xiě)在分式最前面(分子與分母是多項(xiàng)式時(shí)，要化成帶括號(hào)的形式)、解題思路:判斷最簡(jiǎn)分式時(shí)，對(duì)分子與分母能因式分解的一定要分解因式，這樣容易發(fā)現(xiàn)是否含有公因式、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、下列分?jǐn)?shù)是否相等？可以進(jìn)行變形的依據(jù)是什么？eq\f(2,3)，eq\f(4,6)，eq\f(8,12)，eq\f(10,15)，eq\f(12,18).答:相等，變形的依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？怎樣用式子表示？答:分?jǐn)?shù)的分子、分母同乘以(或同除以)一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變、用式子表示為:eq\f(b,a)＝eq\f(b·c,a·c)＝eq\f(b÷c,a÷c)(c≠0)、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與約分、最簡(jiǎn)分式)【自主探究】1、類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì):分式的分子、分母都乘以(或都除以)同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變、2、分式的約分:一般要約去分子和分母所有的公因式，使得結(jié)果成為最簡(jiǎn)分式、3、最簡(jiǎn)分式:分式約分后，分子與分母不再有公因式、分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡(jiǎn)分式、【合作探究】范例1:約分:(1)eq\f(－20a2bc3,15ab2c)；(2)eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)；(3)eq\f(4x2－8xy＋4y2,2x－2y).分析:分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去、為此，首先要找出分子與分母的公因式、其次，分子與分母上首項(xiàng)的“－”號(hào)也要根據(jù)法則化去、解:(1)原式＝－eq\f(5abc·4ac2,5abc·3b)＝－eq\f(4ac2,3b)；(2)原式＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)＝eq\f(x－3,x＋3)；(3)原式＝eq\f(4（x－y）2,2（x－y）)＝2(x－y)＝2x－2y.范例2:下列分式是最簡(jiǎn)分式的是(C)A.eq\f(2ay,3ax)B.eq\f(x2－2x＋1,x－1)C.eq\f(a2－b2,a2＋b2)D.eq\f(a－b,a2－b2)分析:最簡(jiǎn)分式是指分子與分母沒(méi)有公因式的分式，或者約分也是一樣、學(xué)習(xí)筆記:約分應(yīng)注意:(1)要找出分子、分母的公因式；(2)分子、分母是多項(xiàng)式的要先分解因式；(3)約分要徹底、通分:(1)通分的關(guān)鍵是確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母；(2)通分時(shí)確定了分母乘什么，分子也必須乘什么；(3)約分與通分恰好是相反的兩種變形，約分是將一個(gè)分式化簡(jiǎn)，通分則可能是將一個(gè)分式化繁，使異分母化為同分母、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)，并能靈活地運(yùn)用性質(zhì)約分、通分與分式的變形.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二通分)【自主探究】1、分式的通分:即要求把幾個(gè)異分母的分式分別化為與原來(lái)的分式相等的同分母的分式、2、分式通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的公分母，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母(叫做最簡(jiǎn)公分母)、【合作探究】范例3:通分:(1)eq\f(a,b)，eq\f(x,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)，eq\f(y,x－y)；(3)eq\f(a,3y－3x)，eq\f(b,x2－2xy＋y2).解:(1)eq\f(a,b)與eq\f(x,2ab)的最簡(jiǎn)公分母為2ab，所以eq\f(a,b)＝eq\f(a·2a,b·2a)＝eq\f(2a2,2ab)；(2)eq\f(x,x＋y)與eq\f(y,x－y)的最簡(jiǎn)公分母為(x＋y)(x－y)，即x2－y2，所以eq\f(x,x＋y)＝eq\f(x·（x－y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(x2－xy,x2－y2)；eq\f(y,x－y)＝eq\f(y·（x＋y）,（x－y）（x＋y）)＝eq\f(xy＋y2,x2－y2)；(3)eq\f(a,3y－3x)與eq\f(b,x2－2xy＋y2)的最簡(jiǎn)公分母為3(x－y)2，即3x2－6xy＋3y2，所以eq\f(a,3y－3x)＝－eq\f(a·（x－y）,3（x－y）·（x－y）)＝－eq\f(ax－ay,3x2－6xy＋3y2)；eq\f(b,x2－2xy＋y2)＝eq\f(b·3,（x－y）2·3)＝eq\f(3b,3x2－6xy＋3y2).交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一分式的基本性質(zhì)與約分、最簡(jiǎn)分式知識(shí)模塊二通分檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________第16章分式課題分式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生了解分式的概念以及分式與整式概念的區(qū)別與聯(lián)系、2、掌握分式有意義的條件，認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約的關(guān)系、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】分式的概念，分式有意義、無(wú)意義的條件，分式的值為0的條件、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】分式有、無(wú)意義的條件，分式值為0的條件、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式、解題思路:判斷是否是分式時(shí)，只看分母，只要分母含有字母(π除外)、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、把體積為159cm2的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中，則水面高度為_(kāi)_eq\f(53,11)__cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，則水面高度為_(kāi)_eq\f(V,S)__、2、一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h，它沿江以最大航速順流航行90km，與以最大航速逆流航行60km所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？(只列方程)解:設(shè)江水的流速為xkm/h，可列出方程:eq\f(90,30＋x)＝eq\f(60,30－x).上面方程左右兩邊的式子已不再是整式，這又是什么呢？自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的有關(guān)概念)【自主探究】1、分式的概念:形如eq\f(A,B)(A，B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母、2、有理式的概念:整式和分式統(tǒng)稱有理式，即:有理式eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(整式，,分式.))3、整式與分式的聯(lián)系與區(qū)別:聯(lián)系:分母都是整式，且這個(gè)整式不能為0；區(qū)別:如果代數(shù)式的分母中沒(méi)有字母，就是整式；如果代數(shù)式的分母中含有字母，就是分式、特別注意，如果代數(shù)式的分母中只含有π，而沒(méi)有字母，因?yàn)棣惺浅?shù)，所以不是分式、【合作探究】范例1:下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(a－b,a＋b)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2.學(xué)習(xí)筆記:解分式有、無(wú)意義的問(wèn)題的方法是:都只與分母有關(guān)、有意義時(shí)，B≠0；無(wú)意義時(shí)，B＝0.解分式的值為0的問(wèn)題的方法是:分式的值為0的條件是:分子為0，分母不為0，二者缺一不可、解題時(shí)，可以先求出使分子為0的字母的值，再檢驗(yàn)這個(gè)值是否使分母的值為0.當(dāng)分母的值不為0時(shí)，這個(gè)值就是所要求的字母的值、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握分式的概念，分式有、無(wú)意義的條件，分式值為零的條件、一定要熟練掌握、分析:判斷是否是分式時(shí)，分母中只要含有字母即可(π不是字母而是常數(shù))，至于字母的個(gè)數(shù)與次數(shù)不受限制，而分子中字母則可有可無(wú)、解:eq\f(1,5)(1－x)；eq\f(a＋b,2)；eq\f(x,π－2)；eq\f(1,2)x2－eq\f(1,3)y2是整式；eq\f(3y2＋1,y)；eq\f(1,x2)；eq\f(a－b,a＋b)是分式、eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式有、無(wú)意義，值為0的條件)【自主探究】1、注意:在分式中，分母的值不能為零、如果分母的值為零，則分式?jīng)]有意義；2、分式eq\f(A,B)有意義的條件是:B≠0；3、分式eq\f(A,B)無(wú)意義的條件是:B＝0；4、分式eq\f(A,B)值為零eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(A,B)＝0))的條件是:eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝0，,B≠0.))【合作探究】范例2:(1)當(dāng)x__＝－1__時(shí)，分式eq\f(x,x＋1)無(wú)意義；(2)當(dāng)a__≠eq\f(3,2)__時(shí)，分式eq\f(2a＋1,2a－3)有意義；(3)當(dāng)x＝__0__時(shí)，分式eq\f(x,x－1)的值為零；當(dāng)x＝__－3__時(shí)，分式eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))－3,x－3)的值為零、交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一分式的有關(guān)概念知識(shí)模塊二分式有、無(wú)意義，值為0的條件檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題分式的加減【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解并掌握分式的加減法法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行分式的加減運(yùn)算、2、使學(xué)生在掌握分式的加減法法則的基礎(chǔ)上，用法則進(jìn)行分式的混合運(yùn)算、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同分母、異分母分式的加減運(yùn)算以及混合運(yùn)算、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】異分母分式的加減運(yùn)算與混合運(yùn)算、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、同分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,b)＝eq\f(a±c,b).2、異分母分式加減法則:eq\f(a,b)±eq\f(c,d)＝eq\f(ad,bd)±eq\f(bc,bd)＝eq\f(ad±bc,bd).解題思路:1、如果分母字母的順序不一樣時(shí)，應(yīng)調(diào)整順序，注意“－”號(hào)的處理、2、如果所得結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn)、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、分式的乘除運(yùn)算法則是什么？分式的乘方法則呢？(請(qǐng)分別用式子表示)解:eq\f(a,b)·eq\f(c,d)＝eq\f(ac,bd)，eq\f(a,b)÷eq\f(c,d)＝eq\f(a,b)·eq\f(d,c)＝eq\f(ad,bc)，(eq\f(a,b))n＝eq\f(an,bn)(n為正整數(shù)，且n≥2)、2、(1)甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程需n天，乙工程隊(duì)要比甲多用3天才能完成這項(xiàng)工程，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的幾分之幾？(只列算式)(2)某廠2014、2015、2016三年的生產(chǎn)總值分別為a，b，c(單位:萬(wàn)元且a<b<c)，則2016年的生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率比2015年的生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率提高了多少？(只列算式)解:(1)eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋3)；(2)eq\f(c－b,b)－eq\f(b－a,a).自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一分式的加減運(yùn)算)【自主探究】1、同分母的分式相加減:分母不變，分子相加減、2、異分母的分式相加減:先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減、3、試一試:計(jì)算:(1)eq\f(b,a)＋eq\f(2,a)；(2)eq\f(2,a2)－eq\f(3,ab).解:(1)原式＝eq\f(b＋2,a)；(2)原式＝eq\f(2b,a2b)－eq\f(3a,a2b)＝eq\f(2b－3a,a2b).【合作探究】范例1:計(jì)算:(1)eq\f(5x＋3y,x2－y2)－eq\f(x－y,x2－y2)；(2)eq\f(b,a2－b2)－eq\f(a,b2－a2).解:(1)原式＝eq\f(5x＋3y－（x－y）,x2－y2)＝eq\f(4（x＋y）,（x＋y）（x－y）)＝eq\f(4,x－y)；(2)原式＝eq\f(b,a2－b2)＋eq\f(a,a2－b2)＝eq\f(a＋b,（a＋b）（a－b）)＝eq\f(1,a－b).范例2:計(jì)算:(1)eq\f(1,2p＋3q)＋eq\f(1,2p－3q)；(2)eq\f(12,m2－9)－eq\f(2,m－3).方法指導(dǎo):當(dāng)分子運(yùn)算中的多項(xiàng)式遇到“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式應(yīng)帶括號(hào)、學(xué)習(xí)筆記:1、分式的加減乘除及混合運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序一樣、2、分子、分母的“－”號(hào)提到分式本身的前邊，特別注意:當(dāng)分子運(yùn)算中的多項(xiàng)式遇到“－”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式應(yīng)帶括號(hào)、3、分式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為最簡(jiǎn)分式、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生熟練掌握分式的運(yùn)算，同時(shí)注重培養(yǎng)化簡(jiǎn)求值時(shí)“整體代入”的方法、解:(1)原式＝eq\f(2p－3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＋eq\f(2p＋3q,（2p＋3q）（2p－3q）)＝eq\f(4p,4p2－9q2)；(2)原式＝eq\f(12,（m＋3）（m－3）)－eq\f(2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2（m＋3）,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(12－2m－6,（m＋3）（m－3）)＝eq\f(－2（m－3）,（m＋3）（m－3）)＝－eq\f(2,m＋3).eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二分式的混合運(yùn)算)【自主探究】分式的混合運(yùn)算:要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序，先乘方，再乘除，然后加減，最后得出結(jié)果，分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式、【合作探究】范例3:計(jì)算:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x2－2x)－\f(x－1,x2－4x＋4)))÷eq\f(x－4,x).分析:先算括號(hào)里面的減法，再把除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔ā⒔?原式＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋2,x（x－2）)－\f(x－1,（x－2）2)))·eq\f(x,x－4)＝eq\f(（x＋2）（x－2）－x（x－1）,x（x－2）2)·eq\f(x,x－4)＝eq\f(x2－4－x2＋x,（x－2）2（x－4）)＝eq\f(1,（x－2）2)＝eq\f(1,x2－4x＋4).交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一分式的加減運(yùn)算知識(shí)模塊二分式的混合運(yùn)算檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題矩形的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解并掌握矩形的判定方法、2、讓學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】矩形的判定定理、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理的證明及運(yùn)用、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、四邊形的內(nèi)角和為360°.2、鄰角互補(bǔ):鄰補(bǔ)角的和為180°.3、定義既是性質(zhì)又是判定、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？答:有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形、2、矩形有哪些特殊性質(zhì)？答:矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等、3、矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？答:矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但平行四邊形不具備矩形的一些特殊性質(zhì)、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一矩形的判定)【自主探究】1、(1)矩形判定定理1:有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形、已知:在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°.求證:四邊形ABCD是矩形、方法指導(dǎo):有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形、(2)矩形判定定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形、已知:在平行四邊形ABCD中，AC＝DB，求證:四邊形ABCD是矩形、方法指導(dǎo):平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，同時(shí)三角形全等，鄰角相等、證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB綊DC，∴∠ABC＋∠DCB＝180°.又∵AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形、2、小結(jié):用定義判定矩形，與定理1、定理2從條件的個(gè)數(shù)上有何區(qū)別？定義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形，要具備2個(gè)條件、矩形判定定理1:三個(gè)角是直角的四邊形，要具備1個(gè)條件、矩形判定定理2:對(duì)角線相等的平行四邊形，要具備2個(gè)條件、【合作探究】范例1:在△ABC中，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于點(diǎn)F，當(dāng)△ABC滿足條件__∠BAC＝90°__時(shí)，四邊形AEDF是矩形、分析:當(dāng)把圖形作出來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)形成了平行四邊形，要使該平行四邊形是矩形，根據(jù)定義可知∠BAC＝90°.解題思路:可先證△BDF≌△CDE，從而得出DE＝DF，再由BD＝CD推出四邊形是平行四邊形，最后證BC＝EF，根據(jù)矩形判定定理可得結(jié)論、學(xué)習(xí)筆記:1、鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直、2、利用等腰三角形“三線合一”可證垂直、3、靈活選用矩形的三種判定方法、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握矩形的三種判定定理，掌握幾種證明垂直的方法、范例2:在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE，CF.若DE＝eq\f(1,2)BC，試判斷四邊形BFCE的形狀，并證明你的結(jié)論、解:四邊形BFCE是矩形、理由:∵CE∥BF，∴∠CED＝∠BFD.∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC，在△BDF和△CDE中，∵∠BFD＝∠CED，∠BDF＝∠CDE，BD＝DC，∴△BDF≌△CDE，∴DE＝DF.∵BD＝CD，∴四邊形BFCE是平行四邊形，∴DE＝eq\f(1,2)EF.∵DE＝eq\f(1,2)BC，∴BC＝EF，∴四邊形BFCE是矩形、eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用)【合作探究】范例3:如圖所示，△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，AD，AE分別是∠BAC和∠BAF的平分線，BE⊥AE于E.(1)求證:DA⊥AE；(2)試判斷AB與DE是否相等，并說(shuō)明理由、證明:(1)∵AD平分∠BAC，AE平分∠BAF，∴∠BAD＋∠BAE＝eq\f(1,2)(∠BAC＋∠BAF)＝90°，∴DA⊥AE；(2)AB＝DE.理由:∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∵BE⊥AE，DA⊥AE，∴∠ADB＝∠BEA＝∠DAE＝90°，∴四邊形ADBE是矩形，∴AB＝DE.交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一矩形的判定知識(shí)模塊二矩形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題方差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解方差的概念和意義，學(xué)會(huì)方差的計(jì)算公式和具體應(yīng)用、2、利用方差的大小對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出解釋，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】方差的概念和意義、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】方差的公式和應(yīng)用、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù)、2、當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí)，方差為0；反過(guò)來(lái)，若方差為0，則每個(gè)數(shù)據(jù)都相等、解題思路:1、數(shù)據(jù)比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，方差值怎樣？2、數(shù)據(jù)比較集中(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較小)時(shí)，方差值怎樣？3、方差的大小與數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小有怎樣的關(guān)系？情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、什么是平均數(shù)？答:一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是x＝eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).2、平均數(shù)容易受什么影響較大？答:平均數(shù)容易受極端值影響較大、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一方差的意義)【自主探究】1、小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆l(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411解:通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，兩人測(cè)試的平均數(shù)都是12.4，成績(jī)的最大值與最小值也都相差4，從圖中可以看到:相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在平均成績(jī)附近，而小兵的成績(jī)與其平均成績(jī)的離散程度略大，因此小明的成績(jī)較為穩(wěn)定、2、方差的定義:一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差、設(shè)一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(xn－x)2，那么我們用它們的平均數(shù)，即用eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]表示方差、3、方差的意義:(1)方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小)；(2)方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定；方差越小，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，越穩(wěn)定、【合作探究】范例1:(2016·襄陽(yáng)中考)一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是(A)A、3，3，0.4B、2，3，2C、3，2，0.4D、3，3，2學(xué)習(xí)筆記:1、方差的公式、2、方差的意義:方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的、3、一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，這組數(shù)據(jù)的方差與原數(shù)據(jù)的方差相等、4、一組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都乘以(或除以)k，這組數(shù)據(jù)的方差是原數(shù)據(jù)的方差的k2倍、行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉方差的意義及求法，并能靈活地運(yùn)用于實(shí)際生活中.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差)【自主探究】1、用筆算的方法計(jì)算方差比較繁瑣，如果能夠利用計(jì)算器，就會(huì)大大提高效率、2、下面以計(jì)算2002年2月下旬的上海市每日最高氣溫的方差為例，按鍵順序如下:(1)eq\x(開(kāi)機(jī))，打開(kāi)計(jì)算器；(2)eq\x(菜單)eq\x(2)eq\x(1)，啟動(dòng)“單變量統(tǒng)計(jì)”計(jì)算功能；(3)eq\x(13)eq\x(＝)eq\x(13)eq\x(＝)eq\x(…)eq\x(10)eq\x(＝)eq\x(AC)，輸入所有數(shù)據(jù)；(4)eq\x(OPTN)eq\x(2)，即可獲得這組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)值，其中方差s2＝4.【合作探究】范例2:已知一組數(shù)據(jù)為82，84，85，89，80，94，76，用計(jì)算器計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差(精確到0.01)為(C)A、37.53B、25.48C、29.92D、5.47分析:打開(kāi)計(jì)算器，只要按說(shuō)明書(shū)上的操作程序進(jìn)行，很快就能計(jì)算出來(lái)、范例3:數(shù)據(jù)98，100，101，102，99的方差是__2__、分析:這一組數(shù)據(jù)有一些熟悉，可以先將它們按從小到大的順序排列起來(lái):98，99，100，101，102，發(fā)現(xiàn)它們是一組連續(xù)的自然數(shù)，于是，可以將每一個(gè)數(shù)都減去97，這樣這組新數(shù)據(jù)就變成了:1，2，3，4，5，它是我們熟悉的一組數(shù)據(jù)，可以輕易地計(jì)算出它的方差是2.那么原數(shù)據(jù)的方差也是2.交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題”和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一方差的意義知識(shí)模塊二用計(jì)算器計(jì)算方差檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題反比例函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出反比例函數(shù)關(guān)系式、2、利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的概念求解簡(jiǎn)單的函數(shù)表達(dá)式、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】反比例函數(shù)的概念、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題能列出反比例函數(shù)關(guān)系式、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)、即速度增大了，時(shí)間變小；速度減小了，時(shí)間增大、自變量v的取值是v＞0.2、當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減?。蝗粢贿厹p小了，則另一邊增大、自變量x＞0.解題思路:判斷反比例函數(shù)，根據(jù)定義或書(shū)寫(xiě)形式；求系數(shù)的值時(shí)，根據(jù)定義列方程、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、一次函數(shù)的一般式是什么？有什么限制條件？如何演變成正比例函數(shù)？答:形如y＝kx＋b(k≠0，b是常數(shù))；當(dāng)b＝0時(shí)，是正比例函數(shù)、2、從今天開(kāi)始的以下幾課時(shí)我們將介紹另外一種函數(shù)、這個(gè)函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨之變化，但兩個(gè)數(shù)的積保持不變，我們把這兩個(gè)量的關(guān)系叫做反比例關(guān)系、我們要研究的就是這種關(guān)系、自學(xué)互研生成能力eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的概念)【自主探究】1、小明的爸爸早晨騎自行車帶小華到15km的鎮(zhèn)上去趕集，回來(lái)時(shí)讓小明乘公共汽車，用的時(shí)間少了、假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣，問(wèn)從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系、分析:要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，首先應(yīng)選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式、設(shè)小明乘坐交通工具的速度為v(km/h)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t(h)，因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間＝路程÷速度，所以t＝eq\f(15,v).2、學(xué)校課外生物小組的同學(xué)們準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24m2的矩形場(chǎng)地，矩形的一邊長(zhǎng)為x(m)，求另一邊的長(zhǎng)y(m)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式、仿照上一個(gè)問(wèn)題，根據(jù)矩形面積可知xy＝24，即y＝eq\f(24,x).3、一般地，形如y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)、反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)、比如t＝eq\f(15,v)，y＝eq\f(24,x)等都是反比例函數(shù)、4、反比例函數(shù)的表達(dá)式還可以寫(xiě)成:y＝kx－1或xy＝k(k是常數(shù)，k≠0)、【合作探究】范例1:下列等式表示變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系式:①y＝eq\f(\r(3)＋1,2x)；②xy＝－6；③eq\f(x,y)＝2；④y＝(π＋1)x－1；⑤y＝－eq\f(3,x)＋1，其中是反比例函數(shù)的有__①②④__、分析:判斷反比函數(shù)，從定義或書(shū)寫(xiě)形式入手即可、學(xué)習(xí)筆記:1、確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合y＝eq\f(k,x)(k是常數(shù)，k≠0)、2、反比例函數(shù)中自變量不等于0.行為提示:教師結(jié)合各組反饋的疑難問(wèn)題分配任務(wù)，各組展示過(guò)程中，教師引導(dǎo)其他組進(jìn)行補(bǔ)充、糾錯(cuò)、釋疑，然后進(jìn)行總結(jié)評(píng)比、學(xué)習(xí)筆記:檢測(cè)的目的在于讓學(xué)生掌握反比例函數(shù)的概念和反比例函數(shù)表達(dá)式的求法，并會(huì)解決同一坐標(biāo)系中的一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題、范例2:若y＝(k＋1)xeq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(2k))－3是反比例函數(shù)，則k的值為_(kāi)_1__、分析:當(dāng)反比例函數(shù)寫(xiě)成y＝kx－1時(shí)，次數(shù)是－1次，k≠0，故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋1≠0，,|2k|－3＝－1，))所以k＝1.eq\a\vs4\al(知識(shí)模塊二求反比例函數(shù)的關(guān)系式)【自主探究】1、根據(jù)題意列出方程，化成標(biāo)準(zhǔn)形式、2、實(shí)際問(wèn)題要考慮自變量的取值范圍、【合作探究】范例3:根據(jù)題意，寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并判斷是不是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，a與h的函數(shù)關(guān)系；(2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積S的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系；(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系、解:(1)a＝eq\f(12,h)，是反比例函數(shù)；(2)F＝pS，是正比例函數(shù)，不是反比例函數(shù)；(3)F＝eq\f(W,s)，是反比例函數(shù)；(4)y＝eq\f(m,x)，是反比例函數(shù)、交流展示生成新知1、將閱讀教材時(shí)“生成的新問(wèn)題“和通過(guò)“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問(wèn)題也板演到黑板上，再一次通過(guò)小組間就上述疑難問(wèn)題相互釋疑、2、各小組由組長(zhǎng)統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問(wèn)題和結(jié)論”展示在黑板上，通過(guò)交流“生成新知”、知識(shí)模塊一反比例函數(shù)的概念知識(shí)模塊二求反比例函數(shù)的關(guān)系式檢測(cè)反饋達(dá)成目標(biāo)【當(dāng)堂檢測(cè)】見(jiàn)所贈(zèng)光盤和學(xué)生用書(shū)；【課后檢測(cè)】見(jiàn)學(xué)生用書(shū)、課后反思查漏補(bǔ)缺1、收獲:________________________________________________________________________2、存在困惑:________________________________________________________________________課題變量與函數(shù)(2)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、讓學(xué)生掌握函數(shù)、組合函數(shù)、實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的求法、2、讓學(xué)生學(xué)會(huì)已知自變量求函數(shù)值、已知函數(shù)值求自變量的方法、【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】函數(shù)自變量的求法、【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的求法、行為提示:創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的求知欲望、行為提示:讓學(xué)生閱讀教材，嘗試完成“自學(xué)互研”的所有內(nèi)容，并適時(shí)給學(xué)生提供幫助，大部分學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流、知識(shí)鏈接:1、分式eq\f(A,B):B≠0.2、二次根式:eq\r(a)(a≥0)、3、三角形內(nèi)角和為180°.解題思路:1、看清題目中的條件限制、2、在實(shí)際問(wèn)題中，切記不等號(hào)下是否帶“＝”號(hào)、方法指導(dǎo):求組合函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)，有幾個(gè)條件限制一般用“{”號(hào)，表示并列的意思，若有排除時(shí)用“且”、情景導(dǎo)入生成問(wèn)題【舊知回顧】1、舉一個(gè)生活中的實(shí)例，用實(shí)例中的量來(lái)說(shuō)明什么是變量？什么是自變量？什么是因變量？什么是一個(gè)變量的函數(shù)？答:舉例后，歸納:一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù)、2、如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？如果把這些涂黑的橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式、解:y＝1