2017廣西數(shù)學(xué)中考真題超詳解

百色市2016年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試?數(shù)學(xué)

本卷難度：適中創(chuàng)新題：26易錯(cuò)題：24較難題：25

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有

一項(xiàng)是符合要求）

1.三角形的內(nèi)角和等于（）

A.90°B,180°C.300°D.360°

2.計(jì)算：23=（）

A.5B.6C.8D.9

3.如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使allb的是（）

A.N1=N6B.N2=N6

C.N1=N3D.4

第3題圖第6題圖

4.在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，白球2

個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（）

1132

A，3B，2C,5D，5

5.今年百色市九年級(jí)參加中考人數(shù)約有38900人，數(shù)據(jù)38900用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.3.89x102B.389x102

C.3.89x104D.3.89x105

6.如圖，MBC中，4=90°,zA=30°,AB=12,貝）

A.6B.672C.673D.12

7.分解因式：16—x2=（）

A.（4—x）（4+x）B.（x—4）（x+4）

C.（8+x）（8-x）D.（4-x）2

8.下列關(guān)系式正確的是（）

A.35.5°=35°5，B.35.5°=35°50，

C.35.5°<35°5rD.35.5°>35°5，

9.為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下表，

則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

閱讀量（單位：本/周）01234

人數(shù)（單位：人）14622

A.中位數(shù)是2B.平均數(shù)是2C.眾數(shù)是2D.極差是2

10.直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2,1）,則不等式kx+320的解集是（）

A.x<3B.x23

C.x>-3D.x<0

11.A,B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4:5,兩車同時(shí)從A地出發(fā)

到B地，乙車比甲車早到30分鐘.若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí),

則所列方程是()

1601601601601

A.~~=30B.~~

4x5x4x5x2

1601601160.160

C.~~D.~——30

5x4xT24x5x

12.如圖，正AABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線1JAB,且AABC與AA，BC，關(guān)于直線1對(duì)稱，

D為線段BL上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是()

A.4

B.372

C.2-^3

D.2+73

第璐(非選擇題共84分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.￡的倒數(shù)是

O

14.若點(diǎn)A(x,2)在第二象限，則x的取值范圍是.

15.如圖，G0的直徑AB過(guò)弦CD的中點(diǎn)E,若4=25°,則ZD=

第15題圖第16題圖

16.某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是—

17.一組數(shù)據(jù)2,4,a,7,7的平均數(shù)x=5,則方差s2=.

18.觀察下列各式的規(guī)律：

(a—b)(a+b)=a2—b2

(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4

可得到(a-b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)=.

三、解答題(本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本題滿分6分)計(jì)算：m+2sin60°+|3—4|一(［麗正一n)0.

'3x-y=2

20.(本題滿分6分)解方程組:

,9x+8y=17,

21.(本題滿分6分)MBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(—2,3),B(—3,1),C(-l,2),以坐標(biāo)原

點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到M，B，一，點(diǎn)B，、分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)求過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式；

(2)求線段CC，的長(zhǎng).

22.(本題滿分8分)已知平行四邊形ABCD中，CE平分ZBCD且交AD于點(diǎn)E,AFIICE且交

BC于點(diǎn)F.

⑴求證：AABF^ACDE；

(2)如圖,若ZL=65°,求ZB的大小.

23.(本題滿分8分)某校在踐行''社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對(duì)名列前20名的

選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表所示：

組號(hào)分組頻數(shù)

一6<m<72

二7<m<87

三8<m<9a

四9<m<102

第23題圖

(1)求a的值；

(2)若用扇形圖來(lái)描述，求分?jǐn)?shù)在8<m<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大?。?/p>

(3)將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：Al,A2,在第四組內(nèi)的兩名選手記為：Bl,B2,從第

一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率(用

樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果).

24.(本題滿分10分)在直角墻角AOB(OAJDB,且OA、OB長(zhǎng)度不限)中，要砌20m長(zhǎng)的

墻，與直角墻角A0B圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形A0BC的面積為96m2.

(1)求這地面矩形的長(zhǎng)；

(2)有規(guī)格為0.80x0.80和1.00x1.00(單位：m)的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/

塊.若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面(不計(jì)縫隙)，用哪一種規(guī)格的地板

磚費(fèi)用較少？

第24題圖

25.(本題滿分10分)如圖，已知AB為③的直徑，AC為。)的切線，0C交G0于點(diǎn)D,BD

的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：N1=NCAD；

(2)若AE=EC=2,求卬的半徑.

第25題圖

26.(本題滿分12分)正方形0ABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線相交于點(diǎn)P,拋物線L經(jīng)過(guò)0、P、

A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn).

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

旗接寫出0,P,A三點(diǎn)坐標(biāo)；

頷拋物線L的解析式；

(2)求&)AE與MCE面積之和的最大值.

第26題圖

2016年賀州市初中畢業(yè)升學(xué)考試?數(shù)學(xué)

本卷難度：適中易錯(cuò)題：6,8較難題：26

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

萬(wàn)的相反數(shù)是（

C.-2

2.如圖,已知0=60°,如果CDIIBE,那么ZB的度數(shù)為（

A.70°B.100C.110°D.120°

A

a?主視國(guó)

第2題圖第4題圖

3.下列實(shí)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（）

A.—?\/2B.C.nD.-

4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.圓柱D.長(zhǎng)方體

5.從分別標(biāo)有數(shù)一3,—2,-1,0,1,2,3的七張沒有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取

一張，所抽卡片上的數(shù)的絕對(duì)值不小于2的概率是（）

1234

A.~B.-C.~D.~

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a5）2=al0B.xl6+x4=x4

C.2a2+3a2=5a4D.b3-b3=2b3

7.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4,8,則它的周長(zhǎng)為（）

A.12B.16C.20D.16或20

ox—a1

8.若關(guān)于x的分式方程絲的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）

X—乙N

A.a>lB.a>l

C.aNl且W4D.a>l月.ar4

9.如圖,將線段AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段A，Bl那么A（—2,5）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的

坐標(biāo)是（）

A.（2,5）B.（5,2）

C.（2,-5）D.（5,-2）

第9題圖

c

10.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=-

在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（

3?

第10題圖

11.已知圓錐的母線長(zhǎng)是12,它的側(cè)面展開圖的圓心角是120°,則它的底面圓的直徑

為（）

A.2B.4C.6D.8

12.n是整數(shù)，式子:[1—（―l）n]（n2—1）計(jì)算的結(jié)果（）

O

A.是0B.總是奇數(shù)

C.總是偶數(shù)D.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)

第嚏（非選擇題共84分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.要使代數(shù)式“田有意義，則x的取值范圍是_______________.

X

14.有一組數(shù)據(jù)：2,a,4,6,7,它們的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

15.據(jù)教育部統(tǒng)計(jì)，參加2016年全國(guó)統(tǒng)一高考的考生有940萬(wàn)人，940萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)

法表示為人.

16.如圖，在MBC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE,連接

AE、BD交于點(diǎn)0,則ZA0B的度數(shù)為.

第16題圖第18題圖

17.將m3（x—2）+m（2—x）分解因式的結(jié)果是.

18.在矩形ABCD中，ZB的角平分線BE與AD交于點(diǎn)E,ZBED的角平分線EF與DC交于

點(diǎn)F,若AB=9,DF=2FC,則BC=（結(jié)果保留根號(hào)）.

三、解答題（本大題共8題，滿分66分；解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：市一（口―2016）0+1+2sin60°

20.（本題滿分6分）解方程：1v也30—=Y=5

64

21.（本題滿分8分）為了深化課程改革，某校積極開展校本課程建設(shè)，計(jì)劃成立''文字

鑒賞"、''國(guó)際象棋"、''音樂舞蹈"和''書法"等多個(gè)社團(tuán)，要求每位同學(xué)都自主選擇其中一個(gè)

社團(tuán).為此，隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生選擇社團(tuán)的意向，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（不

完整）：

生￡T

選擇文學(xué)國(guó)際日zK

書法其他

意向鑒賞象棋舜正臼

所占百

a20%b10%5%

分比

第21題圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)及a,b的值；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1300名學(xué)生，試估計(jì)全校選擇''音樂舞蹈”社團(tuán)的學(xué)生人數(shù).

22.（本題滿分8分）如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米,

坡面10米處有一建筑物HQ,為了方便行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡

面DC的傾斜角ZBDC=3O°,若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問(wèn)該

建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：^2?1.414,鎘=1.732）

第22題圖

23.（本題滿分9分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過(guò)AC的中點(diǎn)0作EFJAC,交BC

于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE、CF.

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

⑵若AB=/,ZDCF=30°,求四邊形AECF的面積（結(jié)果保留根號(hào)）.

24.(本題滿分9分)某地區(qū)2014年投入教育經(jīng)費(fèi)2900萬(wàn)元，2016年投入教育經(jīng)費(fèi)3509

萬(wàn)元.

(1)求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率.

(2)按照義務(wù)教育法規(guī)定，教育經(jīng)費(fèi)的投入不低于國(guó)民生產(chǎn)總值的百分之四，結(jié)合該地區(qū)

國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)情況，該地區(qū)到2018年需投入教育經(jīng)費(fèi)4250萬(wàn)元.如果按(1)中教育經(jīng)

費(fèi)投入的增長(zhǎng)率，到2018年該地區(qū)投入的教育經(jīng)費(fèi)是否能達(dá)到4250萬(wàn)元？請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本題滿分10分)如圖，在&\BC中，E是AC邊上的一點(diǎn)，且AE=AB,zBAC=2zCBE,

以AB為直徑作④交AC于點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是GD的切線；

⑵若AB=8,BC=6,求DE的長(zhǎng).

c.

26.(本題滿分10分)如圖，矩形的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,

8),沿直線OD折疊矩形，使點(diǎn)A正好落在BC上的E處，E點(diǎn)坐標(biāo)為(6,8),拋物線y=ax2

+bx+c經(jīng)過(guò)0,A,E三點(diǎn).

(1)求此拋物線的解析式；

⑵求AD的長(zhǎng);

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APAD的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

2016年來(lái)賓市初中畢業(yè)升學(xué)統(tǒng)一考試.數(shù)學(xué)

本卷難度：適中易錯(cuò)題：13較難題：26

（考試時(shí)間：120分鐘滿分：120分）

第I卷（選擇題共45分）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x2+x3=2x5C.3x—2x=1D.x2y—2x2y=—x2y

第2題圖

2如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

AN1=Z2B.Z2=N3

CZ3=Z5D.z3+z4=180°

3計(jì)算：（一5=（）

35

cT

AB.2-D.2-

4如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為30°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A6B.11C.12D.18

5下列計(jì)算正確的是（）

（—x3）2=x5B.（-3x2）2=6x4C.（一*）-2=々D.x8+x4=x2

A

x2

6已知xl、x2是方程x2+3x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么下列結(jié)論正確的是（）

Axl+x2=-1B.xl+x2=—3

Cxl+x2=lD.xl+x2=3

7計(jì)算（2x—1）（1—2x）結(jié)果正確的是（）

A4x2-1B.1-4x2C.-4x2+4x-lD.4x2—4x+l

8下列計(jì)算正確的是（）

A.小一小=羊B.3乖x24=6#

3

C.（2鏡）2=16D.-r=l

9.如圖，在MBC中，AB=4,BC=6,DE、DF是MBC的中位線，則四邊形BEDF的周長(zhǎng)

是（）

A

BEC

第9題圖

A.5B.7C.8D.10

10.一種飲料有兩種包裝，5大盒、4小盒共裝148瓶，2大盒、5小盒共裝100瓶，大

盒與小盒每盒各裝多少瓶？設(shè)大盒裝x瓶，小盒裝y瓶，則可列方程組（）

5x+4y=148[4x+5y=148

B.

〔2x+5y=100[2x+5y=100

[5x+4y=148[4x+5y=148

C.D.

[5x+2y=100l5x+2y=100

11.下列3個(gè)圖形中，能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到右側(cè)圖形的有（）

第II也用①②③

A.蜜B.?C.頷）D.@§汾

12.當(dāng)x=6,y=-2時(shí)，代數(shù)式的值為（）

（x-y）z

4八1

A.2B-C.1D.-

o乙

13.將拋物線Cl：y=x2先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物

線C2,則拋物線C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）

A.y=（x-2）2-3B.y=（x+2）2—3

C.y=（x—2）2+3D.y=（x+2）2+3

14.已知直線11：y=-3x+b與直線12：y=-kx+1在同一坐標(biāo)系中的圖象交于點(diǎn)（1,

[3x+y=b

-2）,那么方程組1.1的解是（）

[kx+y=l

[x=lfx=l[x=-1[x=-1

A.B.C.D.\

ly=-2[y=2[y=-2[y=2

[x>a

15.已知不等式組、的解集是x21,則a的取值范圍是（）

A.a<lB.a<lC.a>lD.a>l

第璐（非選擇題共75分）

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

16.將數(shù)字185000用科學(xué)記數(shù)法表示為：

17.計(jì)算：|1一3|=.

18.如圖，在(3)中，點(diǎn)A、B、C在GJ)上，且ZACB=11O°,貝i」Na=

19.已知函數(shù)y=-x2—2x,當(dāng)______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

20.命題''直徑所對(duì)的圓周角是直角”的逆命題是.

三、解答題(本大題共6小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

21.(本題8分)甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員在某次訓(xùn)練中各射擊10發(fā)子彈，成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

甲89798678108

乙679791087710

且x乙=8,sE=1.8,根據(jù)上述信息完成下列問(wèn)題：

(1)將甲運(yùn)動(dòng)員的折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)乙運(yùn)動(dòng)員射擊訓(xùn)練成績(jī)的眾數(shù)是,中位數(shù)是；

(3)求甲運(yùn)動(dòng)員射擊成績(jī)的平均數(shù)和方差，并判斷甲、乙兩人本次射擊成績(jī)的穩(wěn)定性.

第21題圖

22.(本題8分)已知反比例函數(shù)y=：與一次函數(shù)y=x+2的圖象交于點(diǎn)A(-3,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)M的橫、縱坐標(biāo)都是不大于3的正整數(shù)，求點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖象上的概率.

23.(本題8分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E(與點(diǎn)B、C不重合)是BC邊上一點(diǎn)，將線

段EA繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到EF,過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接CF.

(1)求證：MBE^AEGF；

第23題圖

24.(本題10分)某商家第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷售，很快銷售一空,

商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人，所購(gòu)數(shù)量是第一次的2倍，但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)？

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷售，要求全部銷售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮

其他因素)，那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

25.(本題12分)如圖，在AABC中，4=90°,ZBAC的平分線交BC于點(diǎn)D,DEJAD,交

AB于點(diǎn)E,AE為③的直徑.

（1）判斷BC與3的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（2）求證：AABD-ADBE；

（3）若cosB=^^,AE=4,求CD.

第25題圖

26.（本題14分）如圖，在矩形ABCD中，AB=10,AD=6,點(diǎn)M為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將

矩形ABCD沿某一直線對(duì)折，使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合，該直線與AB（或BC）、CD（或DA）分別交于點(diǎn)

P、Q.

（D用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線（不要求寫畫法，但要保留作圖痕跡）;

⑵如果PQ與AB、CD都相交，試判斷AMPQ的形狀并證明你的結(jié)論；

（3）設(shè)AM=x,d為點(diǎn)M到直線PQ的距離,y=d2.

①Ry關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；

Q為直線PQ恰好通過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)M到直線PQ的距離.

M⑶甲------------------乙

第26題圖

百色市2016年初中畢業(yè)暨升學(xué)考試

一、選擇題

1.B【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可知三角形的內(nèi)角和為180°.

2.C【解析】,11表示有n個(gè)a相乘，；23表示有3個(gè)2相乘，即23=2x2x2=8.

方法指導(dǎo)：有理數(shù)乘方的運(yùn)算方法：（D一是根據(jù)底數(shù)與指數(shù)確定幕的符號(hào)；二是把絕對(duì)

值乘方；（2）根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化成乘法，再利用乘法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

B【解才斤】逐項(xiàng)分析如下：

選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤

126與N8為對(duì)頂角，.26=28,由己知不能證明N1+Z8

AX

=180°,即Nl+/6=180°,.,不能使allb

B??-Z2=Z6,即同位角相等，兩直線平行，.Hllb7

C???Z1和N3為對(duì)頂角相等，.?不能判定X

D?.Z5和4為對(duì)頂角相等，.?不能判定X

知識(shí)梳理：對(duì)于此類問(wèn)題需要掌握平行線的性質(zhì)與判定:

同位角相等需兩直線平行；

內(nèi)錯(cuò)角相等器兩直線平行:

同旁內(nèi)角互補(bǔ)需兩直線平行.

4.C【解析】本題考查一步概率的計(jì)算，可直接用概率公式計(jì)算.由題意可知不透明

口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的小球5個(gè)，其中紅球3個(gè)，所以，隨機(jī)抽取一個(gè)小球

3

是紅球的概率p=m

方法指導(dǎo)：鏈接：見2016年南寧第16題''方法指導(dǎo)”欄目.

5.C【解析】將一個(gè)大數(shù)表示成a'lOn的形式，其中14a〈10,故a=3.89；n為正整

數(shù),n的值為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1,因此n=5—l=4,故38900用科學(xué)記數(shù)法表示為3.89x104.

方法指導(dǎo)：鏈接：見2016年南寧第3題''方法指導(dǎo)”欄目.

6.A【解析】?.?在RtMBC中，ZA=3O°,AB=12,.BC=|AB=6.

方法指導(dǎo)：求三角形中線段的長(zhǎng)時(shí)?？紤]的方法:

1利用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)；

2根據(jù)''直角三角形中30。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”計(jì)算線段的長(zhǎng);

3利用三角形的中位線計(jì)算線段的長(zhǎng)；

4利用銳角三角函數(shù)的邊角關(guān)系計(jì)算線段的長(zhǎng).

7A【解析】本題考查公式法分解因式.16—x2=(4-x)(4+x).

方法指導(dǎo)：鏈接：見2016年南寧第15題''方法指導(dǎo)〃欄目.

8.D【解析】本題主要考查了度分秒的轉(zhuǎn)換關(guān)系和大小的比較.

■.10=60',1，=60",.'35.50=35°+0.5°=350+30'=35°30,,

.-35°30,>35°5,,即35.5°>35°5、

方法指導(dǎo)：兩個(gè)不同形式的角度進(jìn)行比較時(shí)，應(yīng)先將它們轉(zhuǎn)化為同一形式，然后再進(jìn)行

比較.需要熟記他們之間的換算關(guān)系，將度、分、秒化為度.常用角度轉(zhuǎn)化如下：

角度的換算：1周角=360。，1平角=180。，1。=6011，=60".(提醒：角的度分秒是

60進(jìn)制的.)

9.D【解析】調(diào)查對(duì)象為課外閱讀量，將其羅列如下：0,1,1,1,1,2,2,2,2,

2,2,3,3,4,4.A.?.調(diào)查了15名同學(xué)，，中位數(shù)為第8個(gè)數(shù)據(jù)，即為2,故本選項(xiàng)正確；

B.平均數(shù)為(1x4+2x6+3x2+4x2)915=2,故本選項(xiàng)正確；C.由表可知，2出現(xiàn)了6次,

次數(shù)最多為眾數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.極差反映最大值與最小值的差，即為4-0=4,所以極

差為4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

知識(shí)梳理：鏈接：見2016年柳州第6題''知識(shí)梳理”欄目.

10.A【解析】將點(diǎn)A(2,1)代入y=kx+3,得2k+3=1,解得k=-1,.-kx+320,

即一x+330,解得x43.

方法指導(dǎo)：任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+bV0(a,b為常數(shù)，a/0)

的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大(小)于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取

值范圍.

11.B【解析】由題可知，甲車的速度為4x千米/小時(shí)，則乙車的速度為5x千米/

小時(shí)，分析題設(shè)可得：甲乙兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，即為;小

時(shí)，所以可列方程為喂一詈=：.

第12題解圖

12.A【解析】如解圖，連接A，D,"ABC與AA，BC，關(guān)于直線1對(duì)稱，MBC為正三角

BC=BA(

形，.,^ABC=ZA，BC，=6O°,.?■ZCBC，=60°,在ABCD和ABA'D中，｛4BC，=ZA，BL,

、BD=BD

"BCaABA，D(SAS),.?.點(diǎn)A，與點(diǎn)C關(guān)于直線B「對(duì)稱,CD=A'D,,.在MDA，中，AD+A'D>

AA，.??當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)(即點(diǎn)DI),AD+CD最短,r.(AD+CD)min=AA，=4.

方法指導(dǎo)：解決兩條線段和最值這類問(wèn)題，一般分三步：

(1)作其中一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；

(2)連接另一點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)交已知直線(或?qū)ΨQ軸)于一點(diǎn)(即所求的動(dòng)點(diǎn))；

(3)根據(jù)題意求得最小值.

二、填空題

13.3【解析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得!的倒數(shù)是3.

b

方法指導(dǎo)：倒數(shù)的求法：一個(gè)非零實(shí)數(shù)一或a的倒數(shù)是將它們的分子、分母顛倒位置所得

a

ha1

的數(shù)，即一的倒數(shù)是T，a的倒數(shù)是一.

aba

14.x<0【解析】???點(diǎn)A(x,2)在第二象限，且第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,.?■xVO.

15.65【解析】???ZC=25°,.\ZA=4=25°,又?點(diǎn)E為CD中點(diǎn),AB為G0的直徑,；ABJCD,

..在RtMED中，ZAED=9O°,ZA=25°,/^D=180°-90°-25°=65°.

方法指導(dǎo)：涉及圓中計(jì)算角度的問(wèn)題，常運(yùn)用圓周角、圓心角的性質(zhì)和垂徑定理，通過(guò)

等量代換或利用三角形的有關(guān)知識(shí)解決.1.同弧或等弧所對(duì)的圓周角或圓心角相等；

2.同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半.

2314

俯視圖

第16題解圖

16.5【解析】本題主要考查了立體圖形的三視圖，根據(jù)三視圖反向推導(dǎo)出該立體圖

形.可以以俯視圖為基準(zhǔn)，分別編號(hào)為1,2,3,4(如解圖所示)，再根據(jù)主視圖，可以確定

3號(hào)和4號(hào)位置都只有1個(gè)小正方體，1號(hào)和2號(hào)位置至少有一個(gè)位置有2個(gè)小正方體；再看

左視圖，可以確定1號(hào)位置有2個(gè)小正方體，2,3,4,各有1個(gè)小正方體，所以，組成該幾

何體的小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+1+1=5.

方法指導(dǎo)：還原幾何體求小正方體個(gè)數(shù)的方法：一般先由俯視圖確定幾何體底面小正方

體的個(gè)數(shù)，再由左視圖看幾何體有幾層，最后由主視圖判斷幾何體有幾列，最終綜合左視圖

和主視圖確定幾何體中小正方體的個(gè)數(shù).

2+4+a+7+7

17.3.6【解析】1?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x

5

；a=5,.??s2=<[(2—5)2+(4-5)2+(5-5)2+(7-5)2+(7-5)2]=3.6.

知識(shí)梳理：本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算.解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是牢記公式:

xl+x2+.+xn

平均數(shù)：x

方差：s2=—[(xl—x-)2+(x2—x—)2+...+(xn—x-)2].

n

18.a2017-b2017【解析】由題可知，

(a—b)(a+b)=a2~b2,

(a—b)(a2+ab+b2)—a3—b3,

(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4—b4,

(a-b)(an+an—lb+an_2b2+...+a2bn—2+abn-1+bn)=an+l—bn+1.

所以當(dāng)n=2016時(shí)，(a-b)(a2016+a2015b+...+ab2015+b2016)=a2017-b2017.

方法指導(dǎo)：對(duì)于等式規(guī)律探索，具體步驟如下：

(1)先觀察給出的等式或式子(計(jì)算出己給式子的結(jié)果)；

(2)分析對(duì)比所得的結(jié)果，從結(jié)果與序數(shù)或結(jié)果與所給數(shù)式中數(shù)字的構(gòu)成個(gè)數(shù)兩方面進(jìn)行

對(duì)比，尋找不變的量及變化的量之間的關(guān)系，從而得到結(jié)果與各自等式或式子之間滿足的關(guān)

系式，求第n個(gè)數(shù)式時(shí)直接套用關(guān)系式即可.

三、解答題

19.【思路分析】先計(jì)算出各小項(xiàng)：4=3,2sin60°=2x^-=^3,|3-4=3一小,

(V20i6-n)0=l,然后再根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序計(jì)算即可.

解：原式=3+2、2^+3一4一1(4分)

=3+4+3—4一1(5分)

—5.(6分)

解題步驟：鏈接：見2016年南寧第19題''解題步驟”欄目.

20.【思路分析】用''代入消元法”，先把①弋化成y=3x-2③再將③弋代入②求得

未知數(shù)x的值，最后將x代入③弋，即可得解.

解:，=2①

[9x+8y=17②

由西：y=3x-2③(1分)

將③弋入斷：9x+8(3x—2)=17,

去括號(hào)得：9x+24x-16=17,

解得x=L(4分)

將x=l代入③導(dǎo)：y=3xl—2=1,（5分）

x=1

二方程組的解是.（6分）

（y=l

一題多解：

①8+廖：33x=33,

解得x=l,

將x=l代入①3—y=2,

解得y=l.

x=l

.?方程組的解為

ly=i

方法指導(dǎo)：解二元一次方程組的基本思想是消元，關(guān)鍵是選擇合適的消元方法：一般地,

當(dāng)方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)是1或一1時(shí)，選擇代入消元法；當(dāng)方程組中某一

未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，選擇加減消元法.

21.（1）【思路分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)B，的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求得反比例函

數(shù)的解析式.

|z

解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=F（1分）

是由AABC以坐標(biāo)原點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，B（-3,1）,

.B（l,3）,

1<k

將點(diǎn)B，（l,3）代入y=-,得3=7,

x1

解得k=3,（2分）

.?過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式為y=-（3分）

x

（2）【思路分析】由圖形可知0C=0C，=乖.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理即可求出CC，的

長(zhǎng).

解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ZkOCC，是等腰直角三角形，（4分）

,.OC，=OC=小，（5分）

.g=qOC2+OC，2=d（乖）2+（乖）2=枷.（6分）

方法指導(dǎo)：1.求反比例函數(shù)解析式只需知道函數(shù)圖象上一點(diǎn)，將該點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求解

析式確定出待定系數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式；

2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等.

22.（1）【思路分析】要證三角形全等，先想到三角形全等的幾種判定形式，再利用已知條件,

平行四邊形和平行線的性質(zhì)求得兩個(gè)三角形的邊角關(guān)系，最后套用三角形全等的判定形式，

即可證得三角形全等.

證明：,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

；AB=CD,ZB=ZD,ADIIBC,（2分）

/.Z1=ZBCE.

又?「AFIICE,

/.ZBFA=ZBCE,

.??ZBFA=N1.（4分）

在MBF和^CDE中，

ZBFA=Z1

ZB=ZD,

AB=CD

/.△ABF^ACDE（AAS）.（5分）

（2）【思路分析】要求ZB的度數(shù)，可以將求ZB轉(zhuǎn)換成求ZD的度數(shù)，由已知可推出ZECD

=N1,再用三角形的內(nèi)角和定理求出ZD的度數(shù)，即可求得ZB的度數(shù).

解：［CE平分ZBCD,

.,?ZBCE=ZECD.

又,?.ZBCE=N1=65°,

.,■ZECD=N1=65。.（6分）

,.在ACDE中,ZD=18O°-（ZECD4-Z1）=50°,

,?^B=ZD=50°.（8分）

方法指導(dǎo)：鏈接：見2016年柳州第23題''方法指導(dǎo)”欄目.

23.（1）【思路分析】用總?cè)藬?shù)20減去一、二、四組的頻數(shù)即可求出a的值.

解：2=20-（2+7+2）=9.（2分）

（2）【思路分析】要求分?jǐn)?shù)在84mV9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的扇形圖的圓心角大小，用360。乘以分?jǐn)?shù)

在84m<9內(nèi)人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比值即可求解.

9

解：分?jǐn)?shù)在84m<9內(nèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為：360。、而=162。.（4分）

（3）【思路分析】用樹狀圖或列表法列出所有等可能事件的數(shù)目以及所求事件發(fā)生的數(shù)目，

從而利用概率公式即可求解.

解：畫樹狀圖如解圖所示：

開始

第23題解圖

（6分）

或列表如下:

A1A2B1B2

A1A1A2A1B1A1B2

A2A2A1A2B1A2B2

B1B1A1B1A2B1B2

B2B2A1B2A2B2B1

（6分）

由上可知，從4名選手Al,A2,Bl,B2中選取2名選手，共有12種等可能的結(jié)果，其

中第一組至少有1名選手被選中（記為事件A）的結(jié)果有10種，

所以P（A）=^1A=*R（8分）

126

方法指導(dǎo)：1.鏈接：見2016年桂林第22題''方法指導(dǎo)”欄目.

2.列表法或畫樹狀圖法：對(duì)于兩步或兩步以上試驗(yàn)的隨機(jī)事件的概率計(jì)算，可先利用列

表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏地列出所有等可能的結(jié)果，然后再利用概率公式P（A）=p+

算即可.但如果試驗(yàn)超過(guò)兩步時(shí)，用畫樹狀圖法更適合.

24.（1）【思路分析】根據(jù)''地面矩形A0BC的面積為96m2”建立方程即可求解，并檢驗(yàn)

解是否符合題意.

解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm,則寬為（20—x）m.

根據(jù)題意得:x（20-x）=96,即x2—20x+96=0.（2分）

解得xl=8,x2=12,（3分）

,.'x>20-x

（4分）

.?這地面矩形的長(zhǎng)為12m.（5分）

（2）【思路分析】利用''矩形面積E塊地板磚的面積x相應(yīng)規(guī)格的單價(jià)”計(jì)算費(fèi)用，比較

兩種費(fèi)用的大小即可得到結(jié)論.

解：用第一種規(guī)格的地板磚所需費(fèi)用為：

96+（0.80x0.80）'55=8250（元）;（7分）

用第二種規(guī)格的地板磚所需費(fèi)用為：

96+（1.00x1.00）x80=7680（元）.（9分）

?,-825O7680,

.?用第二種規(guī)格（即1.00x1.00）的地板磚費(fèi)用較少.（10分）

易錯(cuò)警示：結(jié)合圖形分析數(shù)量關(guān)系是解決面積等幾何問(wèn)題的關(guān)鍵.同時(shí)，注意檢驗(yàn)一元

二次方程的兩個(gè)解是否符合題意.此間容易忘記檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意，即沒有舍去''長(zhǎng)是

8”,從而造成錯(cuò)誤.

方法指導(dǎo)：涉及''省錢費(fèi)用少"等問(wèn)題，通常需要建立模型解決.根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)

量關(guān)系或是題目中給出的數(shù)量關(guān)系得到方程，通過(guò)解方程解決實(shí)際問(wèn)題，當(dāng)方程的解不只一

個(gè)時(shí)，要根據(jù)題意及實(shí)際問(wèn)題確定出符合題意的解；或是建立函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的性質(zhì)，

求最大值或最小值，從而解決問(wèn)題.但有時(shí)可以通過(guò)計(jì)算出結(jié)果，直接進(jìn)行比較.

25.（1）【思路分析】要證N1=4AD,由直徑所對(duì)的圓周角是直角和切線的性質(zhì)推出ZB

=NCAD.由對(duì)頂角相等和等邊對(duì)等角，推出N1=ZB,結(jié)論即可得證.

證明：,?,△（：是GO的切線，

.,■ZCAD+zDAB=90°,

又是③的直徑，

.??ZB+zDAB=90。，

.,?ZCAD=ZB,（2分）

,.OB=OD,

.,^0DB=zB,

又?.Z1=N0DB,

.21=ZCAD.（4分）

（2）【思路分析】要求GD的半徑，先求③的直徑，由第（1）問(wèn)可知ACDE-ACAD,列出比

例關(guān)系式，求出CD的長(zhǎng).構(gòu)造以DE為中位線的三角形即可求出③的直徑，0）的半徑即可

求解.

解：由（1）知N1=NCAD,

又；4=4,

...△CDESACAD,（6分）

CDCE

.,右=而，即anCD2=CE-CA,

t/ACD

?.AE=EC=2,

“A=AE+EC=4,

.?CD2=2x4=8.