安徽省蕪湖市安徽師大附中2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期12月測試數(shù)學(xué)試題2

安師大附中20232024學(xué)年高二第一學(xué)期12月測試數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分．每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)符合要求．1.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或 B. C. D.2.在正三棱錐中，，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則（）A.2 B.4 C.8 D.103.若方程表示一個圓，則k的取值范圍是（）A B. C. D.4.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.240 B.60 C.180 D.1205.設(shè)AB是橢圓（）的長軸，若把AB一百等分，過每個分點(diǎn)作AB的垂線，交橢圓的上半部分于P1、P2、…、P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則的值是（）A. B. C. D.6.直三棱柱中，，，E，F(xiàn)，G分別為，，的中點(diǎn)，則（）A.B.C.與所成角的余弦值為D.點(diǎn)G到平面的距離為7.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率乘積的最小值為（）A. B.C. D.8.已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，的中垂線分別交l與x軸于D，E兩點(diǎn)（D，E在的兩側(cè)）.若四邊形為菱形，則（）A B. C. D.2二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9.已知，曲線：，則（）A.當(dāng)時，是軸B.當(dāng)時，是橢圓C.當(dāng)時，是雙曲線，焦點(diǎn)在軸上D.當(dāng)時，雙曲線，焦點(diǎn)在軸上10.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則下列說法正確的是（）A.等差數(shù)列 B.，，成等差數(shù)列，公差為C.當(dāng)或時，取得最大值 D.時，的最大值為3211.如圖，在四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，，點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，滿足，下列結(jié)論正確的是（）A.平面平面；B.點(diǎn)到直線的距離；C.當(dāng)時，異面直線與所成角的余弦值為；D.點(diǎn)A到平面的距離為.12.實(shí)數(shù)滿足，則取值可能是（）.A. B.1 C. D.3第Ⅱ卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為__________.14.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)（A在軸上方），延長交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若，則拋物線的方程為_____.15.下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點(diǎn)，，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號是______．（寫出所有符合要求的圖的序號）16.已知橢圓，過點(diǎn)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)O在以AB為直徑的圓外，則直線l的斜率k的取值范圍為__________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的最小值.18.已知為圓：上任一點(diǎn)，，，，且滿足.（1）求動點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)的直線與軌跡相交于,兩點(diǎn)，是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.19.如圖，在三棱柱中，，四邊形是菱形，，點(diǎn)D在棱上，且．（1）若，證明：平面平面ABD．（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得平面與平面ABD所成角的余弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．20.已知公差大于0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足：.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)；（3）若（2）中的的前項(xiàng)和，求證：.21.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為，過橢圓右焦點(diǎn)為，的直線與E交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：22.已