7.1行星的運動（原卷版）

第七章萬有引力與宇宙航行1行星的運動核心目標1.了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程，知道開普勒行星運動定律及其科學價值。2.知道行星繞太陽運動的原因，知道引力提供了行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力?！鹃喿x+理解】提前學知識要點自遠古以來，當人們仰望星空時，天空中壯麗璀璨的景象便吸引了他們的注意。智慧的頭腦開始探索星體運動的奧秘。到了17世紀，牛頓以他偉大的工作把天空中的現(xiàn)象與地面上的現(xiàn)象統(tǒng)一起來，成功地解釋了天體運行的規(guī)律。時至今日，上千顆人造地球衛(wèi)星正在按照萬有引力定律為它們“設(shè)定”的軌道繞地球運轉(zhuǎn)著。牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律取得了如此輝煌的成就，以至于阿波羅8號從月球返航的途中，當?shù)孛婵刂浦行膯柤啊笆钦l在駕駛”的時候，宇航員回答：“我想現(xiàn)在是牛頓在駕駛?！边@一章我們將學習對人類智慧影響至為深遠、在天體運動中起著決定性作用的萬有引力定律，并了解它的發(fā)現(xiàn)歷程和在人類開拓太空中的作用。問題不同行星都在各自的軌道上繞太陽運行，行星運行的軌道有怎樣的特點？行星繞太陽運行的周期與距離太陽的遠近是否存在某種關(guān)系？1.開普勒定律在古代，人們對于天體的運動存在著地心說和日心說兩種對立的看法。地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月球以及其他星體都繞地球運動。它符合人們的直接經(jīng)驗。日心說則認為太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動，似乎與人們的生活經(jīng)驗不相符合。經(jīng)過長期論爭，日心說戰(zhàn)勝了地心說，最終被接受。無論地心說還是日心說，古人都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動。行星運動果真如此嗎？德國天文學家開普勒用20年的時間研究了丹麥天文學家第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設(shè)行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符；只有假設(shè)行星繞太陽運動的軌道不是圓，而是橢圓，才能解釋這種差別。他還發(fā)現(xiàn)了行星運動的其他規(guī)律。開普勒分別于1609年和1619年發(fā)表了他發(fā)現(xiàn)的下列規(guī)律，后人稱為開普勒行星運動定律。開普勒第一定律所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。開普勒第一定律告訴我們：行星繞太陽運行的軌道嚴格來說不是圓而是橢圓；太陽不在橢圓的中心，而是在其中一個焦點上；行星與太陽間的距離是不斷變化的。做一做繪制橢圓可以用一條細繩和兩只圖釘來畫橢圓。如圖，把白紙鋪在木板上，然后按上圖釘。把細繩的兩端系在圖釘上，用一支鉛筆緊貼著細繩滑動，使繩始終保持張緊狀態(tài)。鉛筆在紙上畫出的軌跡就是橢圓，圖釘在紙上留下的痕跡叫作橢圓的焦點。保持繩長不變，當兩焦點不斷靠近時，橢圓形狀如何變化？焦點重合時，半長軸轉(zhuǎn)變?yōu)槭裁矗块_普勒第二定律對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等（如圖）。開普勒第二定律告訴我們：當行星離太陽較近的時候，運行的速度較大，而離太陽較遠的時候速度較小。開普勒第三定律所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。若用a代表橢圓軌道的半長軸，T代表公轉(zhuǎn)周期，開普勒第三定律告訴我們：eq\f(a3,T2)＝k，比值k是一個對所有行星都相同的常量。實際上，行星的軌道與圓十分接近（如圖），在中學階段的研究中我們可按圓軌道處理。這樣就可以說：1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心2.對某一行星來說，它繞太陽做圓周運動的角速度（或線速度）不變，即行星做勻速圓周運動。3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k?？茖W漫步：人類對行星運動規(guī)律的認識托勒密：地心宇宙當我們遠古的祖先驚嘆星空的玄妙時，他們就開始試圖破譯日月星辰等天文現(xiàn)象的奧秘……那時，多數(shù)人都自然地認為，地球是靜止不動的，太陽、月球和星星從頭上飛過，地球是宇宙的中心。我們的祖先發(fā)現(xiàn)，盡管所有星辰每日都要東升西落，但絕大多數(shù)星星的相互位置都幾乎是固定的，幾百年內(nèi)不會發(fā)生肉眼可見的變化，它們是“恒星”。然而，水星、金星、火星、木星、土星這五顆亮星則在眾星的背景前移動，有的在幾個星期中就能發(fā)現(xiàn)它的位置變化，所以它們叫作“行星”。細心的觀察表明，行星并非總向一個方向移動。大多數(shù)時間它相對于恒星由西向東移動，但有時卻要停下來，然后向西移動一段時間，隨后又向東移動，這個現(xiàn)象叫作行星的逆行（如圖）。為了解釋行星的逆行，古希臘人提出一個理論。這個理論認為每個行星都沿著圓運動，這個圓叫作“本輪”，同時本輪的圓心又環(huán)繞著地球沿一個叫作“均輪”的大圓運動（如圖）。這個理論在公元2世紀由偉大的古代天文學家托勒密完善而成。值得指出的是，一個本輪與一個均輪還不能十分準確地解釋行星的運動。為了與觀察結(jié)果更好地符合，每個行星需要不止一個本輪，結(jié)果“輪上輪”的總數(shù)達到80多個，并且還要引入“偏心點”和“偏心等距點”等復雜概念。這就使它缺少簡潔性，而簡潔性正是科學家們所追求的。哥白尼：攔住了太陽，推動了地球公元1543年，波蘭的一位長者哥白尼臨終前在病榻上為其畢生致力的著作《天體運行論》簽上了自己的姓名。這部書預示了地心宇宙論的終結(jié)。此前一個世紀，文藝復興帶來的思想與藝術(shù)的繁榮在意大利萌發(fā)并已擴展到全歐洲。哥白尼堅信宇宙與自然是美的，而美的東西一定是簡單與和諧的。托勒密的宇宙圖景與他的信念不一致。另一方面，文藝復興解脫了束縛人們頭腦的枷鎖，哥白尼采取了比前人更廣闊的視角來洞察自然。就像那個時期藝術(shù)家們的眼光超越了宗教藝術(shù)、哥倫布的眼光超越了歐洲一樣，哥白尼的眼光超越了地球。他把地球看成空間的一個物體，一個與其他天體相似的物體。這個觀念是如此開放，以至在他面前，地球中心宇宙觀顯得那么狹隘和偏執(zhí)。哥白尼提出，行星和地球繞太陽做勻速圓周運動，只有月球環(huán)繞地球運行（如圖）。由于地球的自轉(zhuǎn)，我們看到了太陽、月球和眾星每天由東向西的運動。這個理論也解釋了行星逆行等許多現(xiàn)象。于是，他動情地寫道：“太陽在宇宙正中坐在其寶座上。在這壯麗的神殿里，有誰能將這個發(fā)光體放在一個更好的位置上以讓它同時普照全宇宙？……于是我們在這樣的安排中找到了這個世界美妙的和諧……”到了17世紀初，地心宇宙論棺木上的最后一顆釘子敲下了：伽利略發(fā)明了望遠鏡。1609年，他發(fā)現(xiàn)了圍繞木星轉(zhuǎn)動的“月球”，進一步表明地球不是所有天體運動的中心。至于是什么維持地球運動、空中的飛鳥和浮云為什么不落在后面等問題，直到伽利略和牛頓提出關(guān)于運動的新觀念之后，才得到合理的解釋。哥白尼使人類來到了牛頓力學的門前。第谷：天才的觀測家哥白尼去世后三年，第谷在丹麥出生了。他全身心投入到行星位置的觀測中。在他以前，人們測量天體位置的誤差大約是10′，第谷把這個不確定性減小到2′。他的觀測結(jié)果為哥白尼的學說提供了關(guān)鍵性的支持。1600年，出生于德國的開普勒開始與第谷一起工作，他善于從理論上思考問題。為了完成他構(gòu)建理論宇宙學的追求，開普勒需要第谷的觀測數(shù)據(jù)。第谷為了把他的數(shù)據(jù)組織成有用的形式，需要開普勒的數(shù)學天才。18個月后，第谷去世了。開普勒以全部精力整理第谷的觀測數(shù)據(jù)，企望求得對行星運動軌道的更準確的描述。開普勒：真理超出期望開普勒相信哥白尼的學說，所以開始時他按行星繞太陽做勻速圓周運動的觀點來思考問題。在他對火星軌道的研究中，70余次嘗試所得的結(jié)果都與第谷的觀測數(shù)據(jù)有至少8′的偏差。是第谷測量錯了嗎？開普勒對第谷數(shù)據(jù)的精確性深信不疑。他想，這不容忽視的8′也許正是因為行星的運動并非勻速圓周運動。至此，人們長期以來視為真理的觀念——天體在做“完美的”勻速圓周運動，第一次受到了懷疑。此后，他經(jīng)過多年的嘗試性計算，終于發(fā)現(xiàn)并先后于1609年和1619年發(fā)表了行星運動的三個定律。為此開普勒曾欣喜若狂地說：“16年了……我終于走向光明，認識到的真理遠超出我的熱切期望。”的確，把幾千個數(shù)據(jù)歸納成如此簡潔的幾句話，這是極為杰出的成就。開普勒享受了科學探究的樂趣，享受了人生的滿足。不過，開普勒并不知道，他所發(fā)現(xiàn)的三個定律蘊涵著極其重大的“天機”，那就是萬有引力的規(guī)律。開普勒觀念的基礎(chǔ)是日心說。從表面上看，日心說與地心說不過是參考系的改變。其實，這是一次真正的科學革命，因為它使人們的世界觀發(fā)生了重大變革。宇宙中心的轉(zhuǎn)變暗示了宇宙可能根本沒有中心！【理解+記憶】常思考筆記重點一、地心說與日心說1.地心說：是宇宙的中心，且是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞運動．2.日心說：是宇宙的中心，且是靜止不動的，地球和其他行星都繞運動．3.局限性：認為天體的運動必然是，而與第谷的觀測數(shù)據(jù)不符．二、開普勒定律1.開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是，太陽處在橢圓的一個上．2.開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的．3.開普勒第三定律：所有行星的軌道的跟它的公轉(zhuǎn)的比值都相等．其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是行星繞太陽公轉(zhuǎn)的，k是對所有行星都相同的常量．【例題+解析】當檢測深究錯題1.(2021·清遠高一檢測)下列說法中正確的是()A.地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運動B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動C.地球是繞太陽做勻速圓周運動的一顆行星D.日心說和地心說都不完善2.（2023廣東省汕尾市華大實驗學校高一下學期3月月考）關(guān)于行星繞太陽的運動，下列說法中正確的是（）A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動B.行星繞太陽運動時太陽位于行星軌道的中心處C.離太陽越近的行星公轉(zhuǎn)周期越小D.離太陽越近的行星公轉(zhuǎn)周期越大3.（2022廣東省珠海市斗門區(qū)第一中學高一（下）期中）關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B.相同時間內(nèi)，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積C.表達式，k與中心天體有關(guān)D.表達式，T代表行星運動的公轉(zhuǎn)周期4.（2022安徽省合肥市六校聯(lián)盟高一（下）期中聯(lián)考）如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運火星行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A.太陽位于地球運行軌道的中心B.地球靠近太陽的過程中，運行速率減小C.火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長5.(2020·廈門高一檢測)某衛(wèi)星運行軌道為如圖所示的繞地球E運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上．軌道上標記了墨子衛(wèi)星經(jīng)過相等時間間隔(Δt＝eq\f(T,14)，T為軌道周期)的位置．如果作用在衛(wèi)星上的力只有地球E對衛(wèi)星的萬有引力，則下列說法中正確的是()A.面積S1>S2B.衛(wèi)星在軌道A點的速度小于B點的速度C.T2＝Ca3，其中C為常數(shù)，a為橢圓半長軸D.T2＝Cb3，其中C為常數(shù)，b為橢圓半短軸6.（多選）（2022河北省滄州市滄縣中學高一（下）4月）2021年5月15日中國首次火星探測任務(wù)“天問一號”探測器在火星烏托邦平原南部預選著陸區(qū)成功著陸，邁出了中國星際探測征程的重要一步。地球和火星繞太陽運動的軌跡如圖所示，A、B分別為地球軌道的近日點和遠日點，C、D分別為火星軌道的近日點和遠日點。下列說法正確的是（）A.地球在A點的速度大于地球在B點的速度B.火星在D點的速度大于火星在C點的速度C.地球繞太陽運動的周期大于火星繞太陽運動的周期D.火星繞太陽運動的周期大于地球繞太陽運動的周期【作業(yè)+練習】強基礎(chǔ)提升能力【作業(yè)】1.地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑在天文學上常用來作為長度單位，叫作天文單位，用來量度太陽系內(nèi)天體與太陽的距離。（這只是個粗略的說法。在天文學中，“天文單位”有嚴格的定義，用符號AU表示。）已知火星公轉(zhuǎn)的軌道半徑是1.5AU，根據(jù)開普勒第三定律，火星公轉(zhuǎn)的周期是多少個地球日？2.開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。如果一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道運動，它在離地球最近的位置（近地點）和最遠的位置（遠地點），哪點的速度比較大？3.在力學中，有的問題是根據(jù)物體的運動探究它受的力，有的問題則是根據(jù)物體所受的力推測它的運動。這一節(jié)的討論屬于哪一種情況？你能從過去學過的內(nèi)容或做過的練習中各找出一個例子嗎？4.對于F＝meq\f(υ2,r)，v＝eq\f(2πr,T),eq\f(r3,T2)＝k，這三個等式來說，有的可以在實驗室中驗證，有的則不能，這個無法在實驗室驗證的規(guī)律是怎么得到的？【練習】1．在物理學發(fā)展歷史中，許多物理學家做出了卓越貢獻。以下關(guān)于物理學家所作科學貢獻的敘述中，正確的是（）A．地心說認為地球是宇宙的中心，是靜止不動的B．伽利略提出了“日心說”C．牛頓提出了“日心說”D．哥白尼發(fā)現(xiàn)了行星運動三大定律2.．某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖所示，和是橢圓軌道的兩個焦點。已知行星在A點的速率大于在B點的速率，則太陽位于（）A．點 B．點 C．O點D．之間某點3.圖示是行星m繞恒星M運行的示意圖，下列說法正確的是()A.速率最大點是B點B.速率最小點是C點C.m從A點運動到B點做減速運動D.m從A點運動到B點做加速運動4．關(guān)于開普勒行星運動定律，下列說法不正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上B．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積相等C．表達式=k，k是一個與行星無關(guān)的常量D．表達式=k，T代表行星運動的自轉(zhuǎn)周期5.太陽系有八大行星，八大行星離地球的遠近不同，繞太陽運轉(zhuǎn)的周期也不相同．下列能反映周期與軌道半徑關(guān)系的圖像正確的是()ABCD6．如圖所示，海王星繞太陽沿橢圓軌道運動，運行的周期為T0，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點，若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)M、Q到N的運動過程中（）A．從P到M所用的時間等于 B．從Q到N做減速運動C．從P到Q階段，速率逐漸變小 D．從M到N所用時間等于7.某人造地球衛(wèi)星運行時，其軌道半徑為月球軌道半徑的eq\f(1,3)，則此衛(wèi)星運行周期大約是()A.3～5天B.5～7天C.7～9天D.大于9天8.理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用．下面對于開普勒第三定律的公式eq\f(a3,T2)＝k，說法正確的是()A.公式只適用于軌道是橢圓的運動B.式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等C.式中的k值，只與中心天體有關(guān)，與繞中心天體旋轉(zhuǎn)的行星(或衛(wèi)星)無關(guān)D.若已知月球與地球之間的距離，根據(jù)公式可求出地球與太陽之間的距離9.兩顆人造衛(wèi)星A、B繞地球做圓周運動，周期之比為TA∶TB＝1∶8，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為()A.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝1∶2B.RA∶RB＝4∶1，vA∶vB＝2∶1C.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝1∶2D.RA∶RB＝1∶4，vA∶vB＝2∶110．引力波是愛因斯坦在其廣義相對論中提出的一種關(guān)于時空彎曲之中的一種漣漪現(xiàn)象，其能量會以輻射的形式向外擴散。就像是在平靜的湖中投入一顆石子，石子泛起的漣漪向外擴散。我