2022年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分）

一.選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數(shù)為（）

2.為緩解中低收入人群和新參加工作的大學(xué)生住房的需求，

某市將新建保障住房4800000平方米，把4800000用科學(xué)記

數(shù)法表示應(yīng)是（）

A.0.48X1067B.4.8X106C.4.8X107D.48X105

3.從甲，乙，丙三人中任選一名代表，甲被選中的可能性是（）

A.-B.1C.-D.-

233

4.與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）“

5.不等式-2x+l<0的解集是（

A.x>-2B.x>--C.x<-2

6.一次函數(shù)力=x+l與%=—2x+4圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）

7.“五一”前夕，某校社團(tuán)進(jìn)行愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，先用800元購(gòu)進(jìn)第

一批康乃馨，包裝后售完，接著又用400元購(gòu)進(jìn)第二批康乃馨，已

知第二批所購(gòu)數(shù)量是第一批所購(gòu)數(shù)量的L且康乃馨的單價(jià)比第一

3

批的單價(jià)多1元，設(shè)第一批康乃馨的單價(jià)是x元，則下列方程正確

的是（）

800400

A800400B-c1V800-400

xxxx+13xx+1

D.800尸3X400（x+1）

8.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為4,NB=135°,

貝ijAC的長(zhǎng)（）

A.4萬(wàn)B.2兀C.7iD.—

3

9.如圖，正方形ABCD中，內(nèi)部有4個(gè)全等的正方形，小正方形的頂

點(diǎn)E、F、G、H分

別在邊AB、BC、CD、AD上，貝！JtanNAEH=（）

A.-B.-C.-D.-

3574

10.如圖，00的半徑為G,四邊形ABCD為。0的內(nèi)接矩形，AD=6,

M為DC中點(diǎn)，E為。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE,作DF_LDE交射線

EA于F,連結(jié)MF,則MF的最大值為（）

10題

二.填空題（本題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）

11.分解因式：?2-6<7+9=.

12.已知l|x—2y|+（y—2尸=0,貝1）尤>=.

13.今年3月份某周，我市每天的最高氣溫（單位：℃）12,11,10,

15,16,15,12,若這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.如圖，Z\ABC的周長(zhǎng)為26,點(diǎn)D,E都在邊BC上，NABC的平分

線垂直于AE,垂足為Q,NACB的平分線垂直于AD,垂足為P,若BC

=10,則PQ的長(zhǎng)為（）.

15.如圖，矩形0ABC的邊0A,0C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B在第一

象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（12,6）,反比例函數(shù)y=&（A〉O）的圖象分別交邊

X

BC、AB于點(diǎn)D、E,連結(jié)DE,△DEF與△DEB關(guān)于直線DE對(duì)稱(chēng).當(dāng)點(diǎn)

F正好落在邊0A上時(shí)，則k的值為.

16.自行車(chē)車(chē)輪的輻條編制方式是多種多樣的，同樣大小的車(chē)輪，輻

條編法不同，輻條的長(zhǎng)度是不一樣的，圖2和圖3是某種“24時(shí)（指

輪圈直徑）”車(chē)輪一側(cè)的輻條編法示意圖，兩個(gè)同心圓分別代表輪圈

和花鼓，連接兩圓的線段代表輻條，輪圈和花鼓上的穿輻條的孔都等

分圓周，圖2是直拉式編法，每根輻條的延長(zhǎng)線都過(guò)圓心，優(yōu)點(diǎn)是編

法簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)是輪強(qiáng)度較低，且力傳遞的效果較差，所以一般都采用

如圖3（兩圖中孔的位置一樣）這樣的錯(cuò)位式編法，若弧DC的長(zhǎng)度

三.解答題(共8小題，滿分80分)

17.計(jì)算：(-3)'+12--./51-V20.

1x9

18.先化簡(jiǎn)寸:+然后從-1,0,2中選一個(gè)合適的

x'-lx'-2x+lx+1

X的值，代入求值.

19.如圖，已知點(diǎn)片在Rt△/回的斜邊4方上，以月月為直徑的。。與

直角邊比相切于點(diǎn)。

(1)求證：Z1=Z2；

(2)若BE=2,BD=4,求。。的半徑.

北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開(kāi)通運(yùn)營(yíng).截至

2022年1月，北京地鐵共有19條運(yùn)營(yíng)線路，覆蓋北京市11個(gè)轄區(qū).據(jù)

統(tǒng)計(jì),2022年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量是2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量的4倍,

2022年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間

少30小時(shí)，求2022年地鐵每小時(shí)的客運(yùn)量？

21.在讀書(shū)月活動(dòng)中學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物，為使課外讀物滿足

同學(xué)們的需求，學(xué)校就”我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普

和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類(lèi)).下圖是根據(jù)

調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

條形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；

(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中勿=,n=；

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是度；

(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)深外讀物8000冊(cè)，請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校

購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理？

22.直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線

等于斜邊的一半，比如：如圖1,RtZV/比中，Z<7=90°,〃為斜邊

4夕中點(diǎn)，則⑺=4〃=初=與仿.請(qǐng)你利用該定理和以前學(xué)過(guò)的知識(shí)

解決下列問(wèn)題：

在中，直線a繞頂點(diǎn)1旋轉(zhuǎn).

(1)如圖2,若點(diǎn)尸為比邊的中點(diǎn)，點(diǎn)反P在直線a的異側(cè)，

的小直線a于點(diǎn)瓶05直線a于點(diǎn)兒連接〃伙PN.求證：PM=

PN；

(2)如圖3,若點(diǎn)反〃在直線a的同側(cè)，其它條件不變，此時(shí)

=可還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖4,ZBAC=90°,直線a旋轉(zhuǎn)到與比垂直的位置，E為

居上一點(diǎn)且AE=AC,ENVa于N,連接EC,取以中點(diǎn)P,連接PM、

PN,求證：PM1PN.

A,a

23.有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)/順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

后得到矩形⑷m如圖1),連接BD,MF,若BD=16cm,/ADB=30°.

(1)試探究線段初與線段.，力'的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明

理由；

(2)把△同？與剪去，將如繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△

ABD,邊融交局/于點(diǎn)〃(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為B(00<P<

90°),當(dāng)△加訃為等腰三角形時(shí)，求B的度數(shù)；

(3)若將物沿居方向平移得到&皈(如圖3),EM與

AD交于點(diǎn)、P,4鹿與加交于點(diǎn)兒當(dāng)M3〃四時(shí)，求平移的距離.

圖1圖2圖3

24.如圖1,拋物線y=a*+6x+3交x軸于點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)方(3,

0).

（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；

（2）如圖2,該拋物線與y軸交于點(diǎn)。，頂點(diǎn)為凡點(diǎn)〃（2,3）

在該拋物線上.

①求四邊形40叨的面積；

②點(diǎn)月是線段45上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)4方重合），過(guò)點(diǎn)尸作

尸軸交該拋物線于點(diǎn)0,連接40、DQ,當(dāng)是直角三角形

時(shí)，求出所有滿足條件的點(diǎn)0的坐標(biāo).

答案

一、選擇ABCDACCBAB

二、填空11、3+3/；地、16；13、10；14、2；15、27；16、J7

三.解答題（共8小題，滿分80分）

17.【分析】本題涉及乘方、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考

點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解：原式-2-2^/^=7--^5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決

此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)基、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

18.【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再由分式有意義的條件選取合

適的x的值代入計(jì)算可得.

x-12x_

x(x+l)x(x+l)

~(x+l)

x(x+l)

1

當(dāng)x=2時(shí)，原式=--

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和

運(yùn)算法則及分式有意義的條件.

19.【分析】（1）連接。￡>,如圖，由切線的性質(zhì)得到ODJ_8C,貝ijOO〃AC,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到加上NOD4=N1,所以N1=N2；

（2）設(shè)。0的半徑為r,在RtAOBD中利用勾股定理得到r+42=（葉2）2,然后解方

程即可.

【解答】（1）證明：連接O。，如圖，

■BC為切線,

J.OD1BC,

VZC=90",

J.OD//AC,

：.Z2=ZODA,

'：OA=OD,

：.ZODA=Z\,

；./l=N2；

（2）解：設(shè)。。的半徑為r,則OZ）=OE=r,

在RtZiOBO中，3+42=（升2）2,解得r=3,

即。。的半徑為3.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,

必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.也考查了勾股定理.

20.【分析】設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬(wàn)人，則2022年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬(wàn)人，

根據(jù)2022年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間比2002年客運(yùn)240萬(wàn)人所用的時(shí)間少30小時(shí)列出

分式方程，求出答案即可.

【解答】解：設(shè)2002年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量x萬(wàn)人，則2022年地鐵每小時(shí)客運(yùn)量4x萬(wàn)人，

由題意得2也-30=與"，

x4x

解得x=6,

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解，

答：2022年每小時(shí)客運(yùn)量24萬(wàn)人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用；解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意分析題中的等量關(guān)系，由時(shí)

間關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為：70,利用扇形圖得出

文學(xué)類(lèi)所占百分比為：35%,即可得出總?cè)藬?shù)；

（2）利用科普類(lèi)所占百分比為：30%,則科普類(lèi)人數(shù)為：〃=200X30%=60人，即可得

出m的值；

（3）根據(jù)圓心角計(jì)算公式，即可得到藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角；

（4）根據(jù)喜歡其他類(lèi)讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)6000冊(cè)中其他讀物的數(shù)量.

【解答】解：（1）根據(jù)條形圖得出文學(xué)類(lèi)人數(shù)為：70,利用扇形圖得出文學(xué)類(lèi)所占百分

比為：35%,

故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70?35%=200人，

故答案為：200；

（2）根據(jù)科普類(lèi)所占百分比為：30%,

則科普類(lèi)人數(shù)為：〃=200X30%=60人，

m=200-70-30-60=40人,

故，〃=40,"=60；

故答案為：40,60；

（3）藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是：黑X360°=72°,

200

故答案為：72；

（4）由題意，得8000X^=1200（冊(cè)）.

200

答：學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物1200冊(cè)比較合理.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計(jì)圖綜合應(yīng)用，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出

正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

22,【分析】（1）如圖2中，延長(zhǎng)NP交8M的延長(zhǎng)線于G.只要證明也△PGB,

推出PN=PG,再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可證明.

（2）結(jié)論：PM=PN.延長(zhǎng)NP交于G,證明方法類(lèi)似（1）.

（3）如圖4中，延長(zhǎng)NP交于G.先證明也△CAM,推出EN=AM,AN=CM,

再證明△ENPg/^CGP,推出EN=CG=AM,PN=PG,因?yàn)锳N=CM,所以MG=MN,

即可證明PMLPN.

【解答】（1）證明：如圖2中，延長(zhǎng)NP交的延長(zhǎng)線于G.

圖2

'：BMLAM,CNLAM,

:?BG〃CN,

:?NPCN=/PBG,

在△PNC和中,

2PCN二NPBG

<NCPN=NGPB，

PC二PB

：?MNgAPGB,

:,PN=PG,

VZNMG=90°,

:?PM=PN=PG.

(2)結(jié)論：PM=PN.

：.ZPCN=ZPBGf

在△PNC和△PGB中,

'NPCN二NPBG

,NCPN=NGPB，

PC=PB

:?/\PNCW/\PGB,

:?PN=PG,

?：4NMG=9C,

:?PM=PN=PG.

(3)如圖4中，延長(zhǎng)NP交于G.

VZEAN+ZCAM=90°,ZCAM+ZACM=9Qa,

，NEAN=ZACM,

在△￡?!%和△CAM中，

，ZENA=ZAMC=90°

,ZEAN=ZACM，

AE=AC

.?.△EAN絲△CAM,

：.EN=AM,AN=CM,

'：EN//CG,

：./ENP=ZCGP,

在尸和△CGP中，

'/ENP=/CGF

-NEPN=NCPG，

EP=PC

：.￡\ENPCGP,

：.EN=CG=AM,PN=PG,

?:AN=CM,

：.MG=MN,

：.PM1PN.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何變換綜合題、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、全等三角形的判定和性

質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)

題，屬于中考?jí)狠S題.

23.【分析】（1）有兩張完全重合的矩形紙片，將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

矩形AMEF（如圖1）,得BD=MF,△BAD四△MAF,推出3￡>=MF,ZAFM

=30°,進(jìn)而可得NOM0的大小.

（2）分兩種情形討論①當(dāng)AK=FK時(shí)，②當(dāng)A尸=FK時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出結(jié)論.

(3)求平移的距離是A2A的長(zhǎng)度.在矩形尸乂42A中，A2A=PN,只要求出PN的長(zhǎng)度就

行.用得出對(duì)應(yīng)線段成比例，即可得到A24的大小.

【解答】解：(1)結(jié)論：BD=MF,BDA.MF.理由：

如圖1,延長(zhǎng)FM交3。于點(diǎn)N,

由題意得：△84。名/SMAF.

：.BD=MF,ZADB^ZAFM.

又<NDMN=ZAMF,

：.ZADB+ZDMN=ZAFM+ZAMF=90°,

:.NDNM=90°,

：.BD1MF.

(2)如圖如

①當(dāng)AK=FK時(shí)，Z/C4F=ZF=30°,

則N84Bi=180°-ZBiAD,-Z/C4F=180°-90°-30°=60°,

即0=60°；

②當(dāng)AF=FK時(shí)，/E4K=*(180°-ZF)=75°,

.?./&43i=90°-ZFAK^15°,

即G=15°；

綜上所述，0的度數(shù)為60°或15°；

(3)如圖3,

由題意得矩形尸242A.設(shè)44=羽則PN=JG

在中，VF2M2=FM=16,ZF=ZADB=30°,

/.^2^2=8,42尸2=8遂，

，AF2=8-x.

VZPAF2=90°,NPF2A=30°,

AP=AF2?tan300=8-

???PD=A。-A尸=8遂一

?：NP〃AB,

:?/DNP=/B.

?：/D=/D,

:.XDPNs叢DAB,

,PN_DP

?下一"5r

L1L

.x_8V3-8+VV3X

??瓦_(dá)________2____，

88V3

解得x=12-4?,即A24=12-4?,

平移的距離是（12-4遮）cm.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，

勾股定理的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用.在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)注意使用

相等線段的代換以及注意分類(lèi)思想的運(yùn)用.

24.【分析】（1）由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；

（2）①連接CZ）,則可知CZ）〃x軸，由A、尸的坐標(biāo)可知F、A到CZ）的距離，利用三

角形面積公式可求得△AC。和△FC。的面積，則可求得四邊形ACFD的面積；②由題

意可知點(diǎn)A處不可能是直角，則有/AOQ=90°或NAQ￡>=90°,當(dāng)N4DQ=90°時(shí)，

可先求得直線A。解析式，則可求出直線。。解析式，聯(lián)立直線。。和拋物線解析式則可

求得。點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)乙4。。=90°時(shí)，設(shè)Q(f,-P+2/+3),設(shè)直線4。的解析式為尸

k\x+b\,則可用，表示出,設(shè)直線。Q解析式為y=%x+歷，同理可表示出心，由AQ

LOQ則可得到關(guān)于f的方程，可求得，的值，即可求得。點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解:

(1)由題意可得

{TA解得信

.?.拋物線解析式為尸-*+2x+3；

(2)①；y=-9+2x+3=-(x-1)2+4,

：.F(1,4),

VC(0,3),D(2,3),

：.CD=2,且CD〃x軸，

VA(-1,0),

②..,點(diǎn)P在線段48上，

.?./ZMQ不可能為直角，

...當(dāng)△AQ。為直角三角形時(shí)，有/A￡>Q=90°或/AQD=90°,

i.當(dāng)NAL>Q=90°時(shí)，則OQ_LAO,

VA