濟寧市鄒城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷(含答案)

絕密★啟用前濟寧市鄒城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?寧波）如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形?ABCD??，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張矩形紙片?EFGH??的面積為??S3??，?FH??與?GE??相交于點?O??．當?ΔAEO??，?ΔBFO??，?ΔCGO??，A.??S1B.??S1C.?AB=AD??D.?EH=GH??2.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=03.多項式x2+5x+6與多項式x2-3x-10的公因式是（）A.x+3B.x-5C.x-2D.x+24.（2021?浙江模擬）如圖，在??ABCD??中，按如下步驟作圖：①以點?C??為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊?CB??、?CD??于點?G??、?H??；②分別以點?G??、?H??為圓心，大于?12GH??的長為半徑作弧，兩弧交于點?E??；③射線?CE??交邊?AD??于點?F??，若?ABBC=3A.?3B.?2C.?2D.?15.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.?12B.?(?-C.?(?D.?(?a-1)6.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列運算中，因式分解正確的是（）A.-m2+mn-m=-m（m+n-1）B.9abc-6a2b2=3bc（3-2ab）C.3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b）D.ab2+a2b=ab（a+b）7.（2021?潼南區(qū)一模）民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶，下列圖案中既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，且CE∥AB，AC與BE交于點E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.CB=CEB.∠A=∠ECDC.∠A=2∠ED.AB=BF9.（2022年春?泗陽縣校級期中）若多項式a2+4a+k2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.2B.4C.±4D.±210.（2021?和平區(qū)模擬）已知矩形?ABCD??，一條直線將該矩形分割成兩個多邊形，則所得任一多邊形的內(nèi)角和度數(shù)不可能是?(???)??A.?180°??B.?360°??C.?540°??D.?720°??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?思明區(qū)校級二模）我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，如圖1，一個矩形發(fā)生變形后成為一個平行四邊形，設(shè)這個平行四邊形相鄰兩個內(nèi)角中較小的一個內(nèi)角為?α?，我們把?1（1）若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個內(nèi)角是135度，則這個平行四邊形的變形度是______．（2）設(shè)矩形的面積為??S1??，其變形后的平行四邊形面積為??S2??，則可證得以下結(jié)論：??S1??S2?=1sinα??，應(yīng)用該結(jié)論解決下述問題：如圖2，在矩形?ABCD??中，?E??是?AD??邊上的一點，且??AB2=AE?AD??，這個矩形發(fā)生變形后為平行四邊形??A1??B12.約分：=；化簡：=．13.（河北省期中題）如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=（），若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=（）。14.（2022年云南省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））（2016?云南模擬）如圖，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且與AC邊交于點D，AD=2，則點D到邊BC的距離是．15.已知如圖在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，則∠BAC=；CD=．16.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)和整除）先把42和30分解素因數(shù)，再回答下面的問題：（1）42=，30=．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有．（4）42和30的最大公因數(shù)是．（5）42和30的最小公倍數(shù)是．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是．17.（2022年春?宜興市校級期中）若（x2+px+8）?（x2-3x+1）的結(jié)果中不含x3項，則P=．18.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?江東區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，分別以AB、AC為一邊向外作等腰△ADB和等腰△ACE，AD=AB，AE=AC，且∠DAB=∠EAC=x，∠BAC=y（其中2x+y＜180°）．（1）若∠DAE=120°，則△ADE的面積是；（2）若x=40°，y=50°，判斷△ABC和△ADE的面積是否相等，并說明理由；（3）當x，y具備怎樣的數(shù)量關(guān)系時，△ABC和△ADE的面積一定相等？（直接寫出答案，不必證明）．19.若3x+y=-3，則8x?2y=．20.計算：（-9a2b4）（ab-4）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.某商店用2400元錢，購進A、B兩種商品，A商品和B商品各花費1200元．已知A商品每件進價比B商品每件的進價少10元，用1200元錢購進A商品的件數(shù)比用1200元錢購進B商品的件數(shù)多20件．（1）求商店購進A、B兩種商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售價為每件40元，B商品的售價為每件55元，商店把購進的商品全部售出后，用獲得的利潤再次進貨，那么在錢全部用盡的情況下該商店共有幾種進貨方案？22.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）化簡：?a-123.（2021?潼南區(qū)一模）計算：（1）?2(?a-2b)（2）?a-224.（2016?余干縣三模）已知關(guān)于x的一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x=1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．25.用1～8共八個數(shù)字，組成兩個四位數(shù)，它們的最小公倍數(shù)的最小可能值記為a，它們的最大公約數(shù)的最大可能值記為b，求乘積ab的值．26.如圖，點C在線段AB上，△ADC和△CEB都是等邊三角形，連接AE交DC于N，連接BD交EC于M．則△MCB可看作是由△NCE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)而得到的．請回答下列問題：（1）旋轉(zhuǎn)中心點是______；（2）旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______；（3）連接MN，則△MNC是什么三角形______；（4）△DCB和△ACE是否全等，為什么？27.如圖，在△ABC中，AB=AC=10，點D在BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求：四邊形AEDF的周長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．?∵?四邊形?EFGH??是矩形，?∴OH=OF??，?EF=GH??，?∠HEF=90°??，?∵OJ⊥DE??，?∴∠OJH=∠HEF=90°??，?∴OJ//EF??，?∵HO=OF??，?∴HJ=JE??，?∴EF=GH=2OJ??，?∵?SΔDHO?=??∴SΔDGH同法可證??SΔAEH?∵?S??∴SΔDGH?∵?SΔDGC?=12??∴SΔDGC??∴SΔDHC??∴S1故?A??選項符合題意；?S????3?=HE?EF=2DG?HG≠??S??故?B??選項不符合題意；?AB???=???AD??，?EH???=???GH??均不成立，故?C??選項，?D??選項不符合題意，故選：?A??．【解析】如圖，連接?DG??，?AH??，過點?O??作?OJ⊥DE??于?J??．證明??SΔDGH??=SΔAEH??，??S2.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進而代入原方程求出即可．3.【答案】【解答】解：∵x2+5x+6=（x+2）（x+3），x2-3x-10=（x+2）（x-5），∴多項式x2+5x+6與多項式x2-3x-10的公因式是x+2，故選：D．【解析】【分析】都含有的公共的因式叫做多項式的公因式；可將兩多項式利用十字相乘法進行分解，然后找出它們的公因式．4.【答案】解：?∵??AB?∴??設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，由作法得?CF??平分?∠BCD??，?∴∠BCF=∠DCF??，?∵?四邊形?ABCD??為平行四邊形，?∴AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，?∴∠BCF=∠DFC??，?∴∠DCF=∠DFC??，?∴DF=DC=3x??，?∴AF=AD-DF=5x-3x=2x??，?∴???AF故選：?C??．【解析】設(shè)?AB=3x??，?BC=5x??，利用基本作圖得到?∠BCF=∠DCF??，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?AD//BC??，?CD=AB=3x??，?AD=BC=5x??，接著證明?∠DCF=∠DFC??得到?DF=DC=3x??，所以?AF=2x??，然后計算?AFFD?5.【答案】解：?A??、原式?=23?B??、原式?=-2??，符合題意；?C??、原式??=-27m6?D??、原式??=a2故選：?B??．【解析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了完全平方公式，算術(shù)平方根，冪的乘方與積的乘方，以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：A、-m2+mn-m=-m（m-n+1），故此選項錯誤；B、9abc-6a2b2=3ab（3c-2ab），故此選項錯誤；C、3a2x-6bx+3x=3x（a2-2b+1），故此選項錯誤；D、ab2+a2b=ab（a+b），正確．故選：D．【解析】【分析】分別利用提取公因式法分解因式進而得出答案．7.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；?C??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．故選：?B??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．8.【答案】【解答】解：∵△ABC的內(nèi)角∠ABC與外角∠ACD的平分線交于點E，∴∠ABF=∠CBF，∠FCE=∠ECD，∵CE∥AB，∴∠A=∠FCE，∠E=∠ABE，∴∠A=∠ECD，∠FBC=∠E，∴CB=CE，∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC）（角平分線的定義），∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=∠ABC（角平分線的定義），∵∠ECD是△BCE的外角，∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠A，即∠A=2∠E；根據(jù)已知條件不能推出∠A=∠AFB，即不能推出AB=BF；所以選項A、B、C的結(jié)論都正確，只有選項D的結(jié)論錯誤；故選D．【解析】【分析】選項A和B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出∠FBC=∠E即可；選項C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出∠ACD=∠A+∠ABC，∠ECD=∠ACD=（∠A+∠ABC），再由BE平分∠ABC可知∠EBC=∠ABC，根據(jù)∠ECD是△BCE的外角即可得出結(jié)論；選項D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可．9.【答案】【解答】解：∵多項式a2+4a+k2是完全平方式，∴k2=4，∴k=±2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．10.【答案】解：不同的劃分方法有4種，見圖：所得任一多邊形內(nèi)角和度數(shù)可能是?360°??或?540°??或?180°??．故選：?D??．【解析】根據(jù)題意畫出圖形，再分別根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理進行解答即可．本題考查的是多邊形的內(nèi)角和定理，利用數(shù)形結(jié)合及分類討論是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：（1）?∵?平行四邊形有一個內(nèi)角是?135°??，?∴α=45°??，?∴???1故答案為：?2（2）?∵A?B??∴A1????∵∠?B?∴??△??B1??A??∴∠A1?∵?A??∴∠A1??∴∠A1?∵??1?∴???1??∴sin∠A1??∴∠A1??∴∠A1【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到?α=45°??，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；（2）由已知條件得到△??B1??A1??E1?∽??△??D112.【答案】【解答】解：=-，==1-，故答案為：-；1-【解析】【分析】根據(jù)約分的步驟找出分子與分母的公分母，再約去即可．13.【答案】140°；40°【解析】14.【答案】【解答】解：過D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC，∠A=90°，∴DE=AD=2，故答案為：2．【解析】【分析】首先過點D作DE⊥BC于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可求得點D到BC的距離．15.【答案】【解答】解：∵AD⊥AB，∴∠BAD=90°．又∵BD=7，AD=3.5，∴∠B=30°．∵在△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C=30°．∴∠BAC=180°-∠B-∠C=120°．∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°．∴∠DAC=∠C．∴DA=DC．∵DA=3.5，∴CD=3.5．故答案為：120°，3.5．【解析】【分析】由AB=AC可知△ABC為等腰三角形，由AD⊥AB，BD=7，AD=3.5，可得∠B=30°，從而可得∠C和∠BAC的度數(shù)，從而可以求得CD的長．16.【答案】【解答】解：（1）42=2×3×7，30=2×3×5．（2）42和30全部公有的素因數(shù)有2和3．（3）42和30各自獨有的素因數(shù)有7，5．（4）42和30的最大公因數(shù)是2×3=6．（5）42和30的最小公倍數(shù)是2×3×5×7=210．（6）通過以上解答，你能總結(jié)的是：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．故答案為：（1）2×3×7，2×3×5，（2）2和3，（3）7，5，（4）6，（5）210，（6）求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．【解析】【分析】（1）將42與30分解質(zhì)因數(shù)，可得：42=2×3×7，30=2×3×5；（2）由（1）即可求得42和30全部公有的素因數(shù)；（3）由（1）即可求得42和30各自獨有的素因數(shù)；（4）由（1）即可求得42和30的最大公因數(shù)；（5）由（1）即可求得42和30的最小公倍數(shù)；（6）通過以上解答即可得規(guī)律：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，得先將每個數(shù)分解素因數(shù)，找出它們?nèi)康墓兴匾驍?shù)和各自獨有的素因數(shù)，它們?nèi)康墓械乃匾驍?shù)的積就是最大公因數(shù)，把最大公因數(shù)去乘上它們各自獨有的公因數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)．17.【答案】【解答】解：（x2+px+8）?（x2-3x+1）=x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8=x4+（-3-3p）x3+9x2-24x+8，∵（x2+px+8）?（x2-3x+1）的結(jié)果中不含x3項，∴-3-3p=0，解得：p=-1，故答案為：-1．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則展開，合并后即可得出方程，求出方程的解即可．18.【答案】【解答】（1）解：作EG⊥DA于G．∵∠DAE=120°，∴∠EAG=180°-∠DAE=60°，在RT△AEG中，∵AE=AC═8，∠GAE=60°，∠G=90°，∴∠AEG=30°，AG=4，EG=4，∴S△AED=?AD?EG=×6×4=12．故答案為12．（2）結(jié)論：△ABC和△ADE的面積相等，理由如下：證明：作CM⊥AB于M，∵x=40°，y=50°，∴∠DAE=130°，∠GAE=50°，在△ACM和△AEG中，，∴△ACM≌△AEG，∴GE=CM，∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴△ABC和△ADE的面積相等．（3）結(jié)論：x+y=90°，利用如下：證明：∵S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM，AD=AB，∴CM=GE，在RT△CAM和RT△EAG中，，∴△ACM≌△AEG，∴∠CAM=∠GAE，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°，∴2x+2y=180，∴x+y=90°．【解析】【分析】（1）作EG⊥DA于G，求出EG，利用S△AED=?AD?EG即可解決．（2）作CM⊥AB于M，先證明△ACM≌△AEG得GE=CM，由S△ADE=?AD?GE，S△ABC=?AB?CM即可證明．（3）結(jié)論：x+y=90°，只要證明∠CAM=∠GAE，利用∠DAB+∠BAC+∠CAE+∠GAE=180°即可證明．19.【答案】【解答】解：8y?2y=（23）x?2y=23x?2y=23x+y=2-3=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，即可解答．20.【答案】【解答】解：（-9a2b4）（ab-4）=-a3b5+a2b4．故答案為：-a3b5+a2b4．【解析】【分析】直接利用單項式乘以多項式運算法則求出即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）設(shè)A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x+10）元，由題意得，-=20，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的解，且符合題意，則x+10=30，答：A商品每件進價為20元，B商品每件的進價為30元；（2）總利潤=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），設(shè)進甲商品a件，乙商品b件，則：20a+30b=2200，∵a、b為整數(shù)，∴只有當b=0時，a為整數(shù)110．答：共有一種方案，A商品進110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）設(shè)A商品每件進價為x元，B商品每件的進價為（x+10）元，根據(jù)用1200元錢購進A商品的件數(shù)購進B商品的件數(shù)多20件，列方程求解；（2）先求出總利潤，然后分析求解新的進貨方案．22.【答案】解：原式?=a-1?=a-1?=1【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：（1）原式?=2(?a??=2a2??=2a2（2）原式?=a-2?=a-2?=a-2?=a-2?=-1【解析】（1）直接利用完全平方公式以及整式的混合運算法則計算得出答案；（2）直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則計算得出答案．此題主要考查了分式的混合運算以及整式的混合運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．24.【答案】【解答】解：（1）∵x=1是一元二次方程（a-c）x2-2bx+（a+c）=0的根，∴（a-c）-2b+（a+c）=0，∴a=b，∵a-c≠0，∴a≠c，∴△ABC為等腰三角形；（2）∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴b2-4ac=0，即4b2-4（a+c）（a-c）=0，∴b2+c2=a2，∴△ABC為直角三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)根的定義，把x=1代入即可得出△ABC的形狀；（2）根據(jù)根的判別式得出b2-4ac=0，即可得出a，b，c的關(guān)系，即可根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀．25.【答案】【解答】解：1-8這八個數(shù)字組成兩個四位數(shù)，顯然兩個四位數(shù)不相等，設(shè)其中較大數(shù)為M，較小數(shù)為N．易知：N的千位最大是4，最小是1．（1）要使最小公倍數(shù)a最小，那這兩個四位數(shù)應(yīng)該是兩倍關(guān)系：若N的前兩位是12，則M的前兩位必是24或25，2出現(xiàn)重復(fù)，不符合題意；若N的前兩位是13，當M的前兩位是26時，剩下的數(shù)字4、5、7、8不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關(guān)系；當M的前兩位是27時，剩下的數(shù)字4、5、6、8也不可能組成兩個兩位數(shù)，其中一個兩位數(shù)的兩倍等于另一個兩位數(shù)的兩倍再加上100，故N的前兩位不可能是13．若N的前兩位是14，則M的前兩位必是28，此時剩下的數(shù)字3、5、6、7不可能組成兩個兩位數(shù)，且二者是兩倍關(guān)系，即N的前兩