鐵嶺銀州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前鐵嶺銀州區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.若關(guān)于x的方程++=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則符合條件的所有實(shí)數(shù)a的值的總和為（）A.-6B.-30C.-32D.-382.（2021?福州模擬）??20-|-3|??的計(jì)算結(jié)果是?(??A.?-3??B.?-2??C.3D.43.（2016?河西區(qū)模擬）（2016?河西區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線(xiàn)AC、BD，圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)4.（廣西梧州市蒙山二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.三角形B.平行四邊形C.梯形D.正方形5.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第10章分式》2022年單元檢測(cè)卷B（一））在分式，，中，最簡(jiǎn)分式有（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)八年級(jí)（下）第5周周練數(shù)學(xué)試卷）周末，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前往“黃岡山”游玩，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)，設(shè)原來(lái)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=3B.-3180x=3C.-=3D.-=37.（湖北省黃岡市麻城市張家畈中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠MON內(nèi)有一點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，GH分別交OM、ON于A、B點(diǎn)．若GH的長(zhǎng)為15cm，則△PAB的周長(zhǎng)為（）A.5cmB.10cmC.20cmD.15cm8.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或39.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第11章全等三角形》2022年單元測(cè)試卷（福建省福州市福清市沙浦中學(xué)）（5））下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊B.全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C.如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等D.等邊三角形都全等10.（2022年秋?甘井子區(qū)期末）甲、乙兩人做機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等．求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)？若設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)，則可列方程是（）A.=B.=C.=D.=評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（福建省福州市長(zhǎng)樂(lè)市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式與通分，其最簡(jiǎn)公分母為．12.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?昆明校級(jí)期末）如圖，BD∥CE，∠1=85°，∠2=37°，則∠A=°．13.下列語(yǔ)句：①有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個(gè)直角三角形必全等．其中正確的有個(gè)．14.（2022年春?太原期中）（2022年春?太原期中）如圖，等邊△ABC中，AD為高，若AB=6，則CD的長(zhǎng)度為．15.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2000?重慶）分解因式：（x-1）（x-2）-20=．16.（甘肅嘉峪關(guān)四中-新城中學(xué)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)卷（帶解析））若分式的值為0，則x的值為.17.若3x2-2x-1=0，則6x3+2x2-6x+1的值為．18.（山東省濰坊市昌邑市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若（x-2）（2x+1）=ax2+bx-2，則a=，b=．19.（江蘇省南京市棲霞區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為．20.（江蘇省南京市雨花區(qū)梅山二中七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）不改變分式的值，化簡(jiǎn)：=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）解方程：?322.如圖，在△ABC中，BC邊上有n個(gè)點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則圖中共有多少個(gè)三角形？23.（2022年秋?武漢校級(jí)月考）在直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，b），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-b），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（c，0）且a、b、c滿(mǎn)足+(a+b)2+(c+4)2=0．（1）求a、b、c的值；（2）如圖，點(diǎn)M為射線(xiàn)OA上A點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥EM交直線(xiàn)AB于N，連BM．問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使S△AMN=S△AMB？若存在，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若Q（4，8），點(diǎn)P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)的一點(diǎn)，作AH⊥PQ，垂足為H，取HG=HA（如圖），連接CG，GO，①∠CGQ的大小不變，②∠QGO的大小不變，請(qǐng)你再這兩個(gè)結(jié)論中選取一個(gè)正確的結(jié)論，并求其值．24.（安徽省九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））如圖，在等腰△ABC中，AB=BC=4，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∠AOC=60°，點(diǎn)P是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若當(dāng)△PAB為直角三角線(xiàn)時(shí)，試畫(huà)出可能的圖形（兩種即可），并求出相應(yīng)圖形中的AP的長(zhǎng)．25.（2012秋?蘄春縣月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．26.（2016?邵東縣一模）為響應(yīng)縣政府建設(shè)“美麗邵東”的號(hào)召，某校開(kāi)展“美化校園”的活動(dòng)，該校經(jīng)過(guò)精心設(shè)計(jì)，計(jì)算出需要綠化的面積為498m2，綠化150m2后，為了更快的完成該項(xiàng)綠化工作，將每天的工作量提高為原來(lái)的1.2倍，結(jié)果一共用20天完成了該項(xiàng)綠化工作．（1）該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成多少m2？（2）在綠化工作中一塊面積為170m2的矩形場(chǎng)地，矩形的長(zhǎng)比寬的2倍少3m，請(qǐng)問(wèn)這塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少米？27.（組卷網(wǎng)合作校特供（帶解析）4）【題文】等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，P是BC邊上的任一點(diǎn)（與B、C不重合），連接AP，以AP為邊向兩側(cè)作等邊△APD和等邊△APE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)M、N（如圖1）。（1）求證：AM=AN；（2）設(shè)BP=x。①若，BM=，求x的值；②記四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式以及S的最小值；③連接DE，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)G、H（如圖2），當(dāng)x取何值時(shí)，∠BAD=150？并判斷此時(shí)以DG、GH、HE這三條線(xiàn)段為邊構(gòu)成的三角形是什么特殊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：已知方程化為2x2+4x+a+8=0①，若方程①有兩個(gè)相等實(shí)根，則△=16-8（a+8）=0，即a=-6，當(dāng)a=-6時(shí)，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，則8+8+a+8=0，即a=-24，此時(shí)，方程①的另一個(gè)根為x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，則8-8+a+8=0，即a=-8，此時(shí)方程①的另一個(gè)根為x=0，符合要求，綜上，符合條件的a有-6，-24，-8，其總和為-38，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分類(lèi)討論整式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，檢驗(yàn)后求出a的值總和即可．2.【答案】解：原式?=1-3=-2??，故選：?B??．【解析】先化簡(jiǎn)零指數(shù)冪，絕對(duì)值，然后再計(jì)算．本題考查絕對(duì)值，零指數(shù)冪，理解??a03.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4對(duì)全等三角形．故選D．【解析】【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．4.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，可知四個(gè)選項(xiàng)中只有三角形具有穩(wěn)定性的．故選A．【解析】【分析】三角形不容易產(chǎn)生變化，因此三角形是最穩(wěn)定的．5.【答案】【解答】解：分式，，中，最簡(jiǎn)分式有，共有1個(gè)；故選B．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無(wú)互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過(guò)符號(hào)變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分即可．6.【答案】【解答】解：設(shè)原來(lái)參加游玩的同學(xué)為x人，由題意得，-=3．故選A．【解析】【分析】設(shè)原來(lái)參加游玩的同學(xué)為x人，則后來(lái)有（x+2）名同學(xué)參加，根據(jù)增加2名學(xué)生之后每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)，列方程即可．7.【答案】【解答】解：∵P點(diǎn)關(guān)于OM的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是G，P點(diǎn)關(guān)于ON的軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是H，∴PA=AG，PB=BH，∴△PAB的周長(zhǎng)=AP+PB+AB=AG+AB+BH=GH=15cm．故選：D．【解析】【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出PA=AG，PB=BH，由此可得出結(jié)論．8.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．9.【答案】【解答】解：A、全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，正確，不合題意；B、全等三角形兩對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角，正確，不合題意；C、如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等，正確，不合題意；D、等邊三角形不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的性質(zhì)，分別分析得出即可．10.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x-6）個(gè)零件，由題意得，=．故選B．【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可得：甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程．二、填空題11.【答案】【解答】解：分式與最簡(jiǎn)公分母是6x2y2，故答案為：6x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡(jiǎn)公分母的步驟找出最簡(jiǎn)公分母即可．12.【答案】【解答】解：∵BD∥CE，∠1=85°，∴∠BDC=∠1=85°，又∵∠BDC=∠2+∠A，∠2=37°，∴∠A=85°-37°=48°．故答案是：48．【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得∠BDC=∠1=85°，結(jié)合三角形外角性質(zhì)來(lái)求∠A的度數(shù)即可．13.【答案】【解答】解：①直角三角形兩直角對(duì)應(yīng)相等，有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形只具備一邊與一角對(duì)應(yīng)相等，所以有一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個(gè)直角三角形的兩直角邊與另一個(gè)直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個(gè)直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個(gè)直角三角形必全等．所以正確的結(jié)論是②④．故答案為2．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．14.【答案】【解答】解：∵等邊△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案為：3．【解析】【分析】直接根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．15.【答案】【答案】原式可化為x2-3x-18=0，因?yàn)?18=3×（-6），3+（-6）=-3，所以原式=（x+3）（x-6）．【解析】（x-1）（x-2）-20，=x2-3x-18，=（x+3）（x-6）．16.【答案】【解析】【解答】∵分式的值為零，∴x2﹣1=0且x﹣1≠0，∴x=﹣1．故答案是﹣1．【分析】運(yùn)用分式的值為零的條件作答．17.【答案】【解答】解：∵3x2-2x-1=0，∴6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1∴6x3=4x2+2x，∴原式=4x2+2x+2x2-6x+1=6x2-4x+1=2（3x2-2x）+1=3．故答案為3．【解析】【分析】由3x2-2x-1=0，得6x3-4x2-2x=0，3X2-2X=1，然后整體代入即可．18.【答案】【解答】解：∵（x-2）（2x+1）=2x2+x-4x-2=2x2-3x-2，∴2x2-3x-2=ax2+bx-2，∴a=2，b=-3；故答案為：2，-3．【解析】【分析】把式子（x-2）（2x+1）展開(kāi)，找到同類(lèi)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的系數(shù)，求出a，b的值．19.【答案】【解答】解：點(diǎn)P（-4，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為（4，3），故答案為：（4，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．20.【答案】【解答】解：=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．三、解答題21.【答案】解：去分母得：?3-4(x-1)=2x??，去括號(hào)得：?3-4x+4=2x??，移項(xiàng)合并得：?6x=7??，解得：?x=7經(jīng)檢驗(yàn)?x=7【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．22.【答案】【解答】解：在△ABC中，BC邊上有n個(gè)點(diǎn)（包括B、C兩點(diǎn)），則圖中三角形的個(gè)數(shù)為：=10．答：圖中共有10個(gè)三角形．【解析】【分析】要數(shù)三角形的個(gè)數(shù)，顯然只要數(shù)出BC上共有多少條線(xiàn)段即可．有BD、BE、BF、BC、DE、DF、DC、EF、FC共7條線(xiàn)段，即和A組成10個(gè)三角形．23.【答案】【解答】解：（1）∵+（a+b）2+（c+4）2=0，≥0，（a+b）2≥0，（c+4）2≥0，∴a=12，b=-12，c=-4．（2）如圖1中，連接AE、EN，作NF⊥OA于F．∵OA=OE=OB=12，∠EOA=∠AOB=90°，∴∠EAO=∠AEO=∠OAB=∠OBA=45°，∴∠EAB=∠EAN=90°，∵∠EAN=∠EMN=90°，∴四邊形EAMN四點(diǎn)共圓，∴∠EAO=∠ENM=45°，∴∠MEN=∠MNE=45°，∴EM=MN，∵∠EMO+∠NMF=90°，∠NMF+∠MNF=90°，∴∠EMO=∠MNF，在△EMO和△MNF中，，∴△EMO≌△MNF，∴NF=MO，MF=EO=12，設(shè)點(diǎn)M（m，0），∵S△AMN=S△AMB∴×（m-12）×m=××（m-12）×12，∴m=18，∴點(diǎn)M坐標(biāo)為（18，0）（3）∠CGQ的大小不變不改變，理由如下：如圖2中，連接QA、QC，過(guò)C作CT⊥PQ于T，過(guò)Q作QS⊥x軸于點(diǎn)S，∵Q（4，8），C（-4，0），A（12，0），∴S（4，0），∴MS垂直平分AC，∴QC=QA8，∴QS=AS=SC，∴∠CQA=90°，∴∠CQT+∠QMH=∠TCQ+∠CQT=90°，∴∠TCQ=∠AQH，在△CMT和△MAH中，∴△CQT≌△QAH（AAS），∴TQ=AH，CT=QH，又AH=HG，∴QT=GH=AH，∴GT=GQ+QT=QG+GH=QH=CT，∴△CGT是等腰直角三角形，∴∠CGQ=45°，即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠CGQ的度數(shù)不改變．【解析】【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)是性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)為零，即可解決．（2）如圖1中，連接AE、EN，作NF⊥OA于F，思想利用四點(diǎn)共圓證明△EMN是等腰直角三角形，再證明△EMO≌△MNF得NF=MO，MF=EO=12，設(shè)點(diǎn)M（m，0），列出方程解決．（3）∠CGQ的大小不變，如圖2中，連接QA、QC，過(guò)C作CT⊥PQ于T，過(guò)Q作QS⊥x軸于點(diǎn)S，先證明△CQT≌△QAH，再證明△TCG是等腰直角三角形即可．24.【答案】【解答】解：當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況．情況一：如圖1，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP為等邊三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB?sin60°=4×=2；情況二：如圖2，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP為等邊三角形，∴AP=AO=2，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖3，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB=2，在直角三角形ABP中，AP==2，綜上所述，AP的長(zhǎng)為2或2或2．【解析】【分析】利用分類(lèi)討論，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，分兩種情況討論，情況一：易得∠PAB=30°，利用銳角三角函數(shù)得AP的長(zhǎng)；情況二：如圖2，利用直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半得出結(jié)論；當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，如圖3易得BP，利用勾股定理可得AP的長(zhǎng)；．25.【答案】【解答】解：∵a+b=c，∴c-a=b，c-b=a，∴A======1，B======1，C======-1，∴A2013+B2013+C2013=12013+12013+（-1）2013=1+1-1=1．【解析】【分析】根據(jù)a+b=c，可以得到a、b、c之間的關(guān)系，從而可以對(duì)A=，B=，C=進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，進(jìn)而求得A2013+B2013+C2013的值．26.【答案】【解答】解：（1）設(shè)該項(xiàng)綠化工作原計(jì)劃每天完成xm2，則提高工作量后每天完成1.2xm2，根據(jù)題意，得+=20，解得x=22．（2）設(shè)矩形寬為ym，則長(zhǎng)為（2y-3）m，根據(jù)題意，得y（2y-3）=170，解得y=10或y=-8.5（不合題意，舍去）．2y-3=17．答：這塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)為17m，寬為10m．【解析】【分析】（1）根據(jù)一共用20天列出分式方程求解即可；（2）根據(jù)矩形的面積為170m2列出一元二次方程求解即可．27.【答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①②③直角三角形見(jiàn)解析【解析】【解析】（1）由△ABC、△APD和△APE都是等邊三角形可得邊角的相等關(guān)系，從而用ASA證明。（2）①由△BPM∽△CAP，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得等式，解方程即可。②應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)和勾股定理相關(guān)知識(shí)求得，用x的代數(shù)式表示S，用二次函數(shù)的最值原理求出S的最小值。③由∠BAD=150得到四邊形ADPE是菱形，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)求解。求出DG、GH、HE的表達(dá)式，用勾股定理逆定理證明。解：（1）證明：∵△ABC、△APD和△APE都是等邊三角形，∴AD=AP，∠DAP=∠BAC=60