【初中數(shù)學(xué)】第2課時++二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)++課件+華東師大版九年級數(shù)學(xué)下冊+

二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與性質(zhì)26.2.2二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象與性質(zhì)第2課時復(fù)習(xí)引入導(dǎo)入新課a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0圖象開口方向?qū)ΨQ軸向上向下y軸（直線x=0）y軸（直線x=0）問題1

說說二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象的特征.探究歸納a,c的符號a>0,c>0a>0,c<0a<0,c>0a<0,c<0頂點(diǎn)坐標(biāo)函數(shù)的增減性最值（0,c）（0,c）當(dāng)x<0時，y隨x增大而減小；當(dāng)x>0時，y隨x增大而增大.當(dāng)x<0時，y隨x增大而增大；當(dāng)x>0時，y隨x增大而減小.x=0時，y最小值=cx=0時，y最大值=c探究歸納問題2

二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）與y=ax2（a≠0）

的圖象有何關(guān)系？答：二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的圖象可以由y=ax2

（a≠0）的圖象平移得到：

當(dāng)c>0時，向上平移c個單位長度得到.

當(dāng)c<0時，向下平移-c個單位長度得到.問題3

函數(shù)的圖象，能否也可以由函數(shù)

平移得到？答：應(yīng)該可以.互動探究引例：在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)

與的圖象．二次函數(shù)

y=a(x-

h)2的圖象和性質(zhì)解：先列表：x···－3－2－10123···············xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上向上y軸x=2(0,0)(2,0)根據(jù)所畫圖象，填寫下表：想一想：通過上述例子，函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)是什么？試一試：畫出二次函數(shù)的圖象，并考慮它們的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)．x···－3－2－10123···············－2－4.5－200－2－2－4.5－8xyO－22－2－4－64－4拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向下直線x=-1(-1,0)直線x=0直線x=1向下向下(0,0)(1,0)二次函數(shù)y=a(x-h)2（a≠0）的性質(zhì)

y=a(x-h)2a＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸直線x=h直線x=h頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,0）（h,0）知識要點(diǎn)

y=a(x-h)2a＞0a＜0最值當(dāng)x=h時，y最小值=0當(dāng)x=h時，y最大值=0增減性當(dāng)x＜h時，y隨x的增大而減小；x＞h時，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞h時，y隨x的增大而減?。粁＜h時，y隨x的增大而增大.若拋物線y＝3(x＋)2的圖象上的三個點(diǎn)，A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為________________．練一練y2＜y3＜y1解析：∵拋物線y＝3(x＋)2的對稱軸為x＝－，a＝3＞0，∴x＜－時，y隨x的增大而減??；x＞－時，y隨x的增大而增大．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－3，y1)，∴點(diǎn)A在拋物線上的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(，y1)．∵－1＜0＜，∴y2＜y3＜y1.故答案為y2＜y3＜y1.想一想拋物線，與拋物線有什么關(guān)系？xyO－22－2－4－64－4二次函數(shù)

y=ax2與y=a(x-

h)2的關(guān)系向右平移1個單位向左平移1個單位知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2

的圖象的關(guān)系可以看作互相平移得到.左右平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移︱h︱

時y=a(x+h)2當(dāng)向右平移︱h︱

時y=ax2例1.拋物線y＝ax2向右平移3個單位后經(jīng)過點(diǎn)(－1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式．解：二次函數(shù)y＝ax2的圖象向右平移3個單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，，∴平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y＝(x－3)2.方法總結(jié)：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”．將二次函數(shù)y＝－2x2的圖象平移后，可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是(

)A．向上平移1個單位B．向下平移1個單位C．向左平移1個單位D．向右平移1個單位練一練C解析：拋物線y＝－2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，拋物線y＝－2(x＋1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)．則由二次函數(shù)y＝－2x2的圖象向左平移1個單位即可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象．故選C.1.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個單位長度，那么平移后拋物線的解析式是

.2.二次函數(shù)y=2(x-)2圖象的對稱軸是直線_______，頂點(diǎn)是________.

y=-(x+3)2或y=-(x-3)2

當(dāng)堂練習(xí)3.若（-，y1）（-，y2）（，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1

，y2

，y3的大小關(guān)系為_______________.y1

＞y2

＞

y3當(dāng)堂練習(xí)

4.指出下列函數(shù)圖象的開口方向,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)向上直線x=3(3,0)直線x=2直線x=1向下向上(2,0)(1,0)5.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝2x2與y＝2(x-2)2的圖象，分別指出兩個圖象之間的相互關(guān)系．解：圖象如圖.函數(shù)y=2(x-2)2的圖象由函數(shù)y=2x2的圖象向右平移2個單位得到.yOx

y=2