高考數(shù)學知識點大全 總結(jié)

高考數(shù)學知識點大全總結(jié)

一、集合與函數(shù)

L進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助

數(shù)軸和文氏圖進行求解。

2.在應(yīng)用領(lǐng)域條件時，易a忽略就是空集的情況

3.你會用補集的思想解決有關(guān)問題嗎？

4.直觀命題與無機命題存有什么區(qū)別？四種命題之間的相互關(guān)系就是什么？如何推論

充份與必要條件？

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別。

6.解與函數(shù)有關(guān)的問題極易忽略定義域優(yōu)先的原則。

7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱。

8.謀一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，極易忽略標示該函數(shù)的定義域。

9.原函數(shù)在區(qū)間［-a,a］上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一

個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)。例如：。

10.你熟練地掌控了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎？定義法（值域，作差，判差值）和導

數(shù)法

11.求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“U”和“或”；單調(diào)

區(qū)間不能用集合或不等式表示。

12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。

13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題？

①比較函數(shù)值的大?。?/p>

②解抽象函數(shù)不等式；

③謀參數(shù)的范圍（恒設(shè)立問題）.這幾種基本應(yīng)用領(lǐng)域你掌控了嗎？

14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎？

（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等同于D字母底數(shù)還須要探討

15.三個二次（哪三個二次？）的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎？如何利用二次函數(shù)求最值？

16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，極易忽略參數(shù)的范圍。

17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化時，你是否注意到：當時，“方程有解”

不能轉(zhuǎn)化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次

項系數(shù)可能為的零的情形？

二、不等式

L利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.

2.絕對值不等式的數(shù)學分析及其幾何意義就是什么？

3.解分式不等式應(yīng)注意什么問題？用“根軸法”解整式（分式）不等式的注意事項是什

么？

4.解含參數(shù)不等式的通法就是“定義域為前提，函數(shù)的單調(diào)性為基礎(chǔ)，分類探討就是

關(guān)鍵”，特別注意解完之后必須寫下上：“綜上，原不等式的邊值問題就是……”.

5.在求不等式的解集、定義域及值域時，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不

等式表示。

6.兩個不等式相加時，必須特別注意同向同正時就可以相加，即為同向同正拼車；同

時必須特別注意“同號瓦瑟隆“即a>b>O,a

三、數(shù)列

L化解一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到必須對公Olmstead兩種情況展開探討

了嗎？

2.在“已知，求”的問題中，你在利用公式時注意到了嗎？（時，應(yīng)有）需要驗證，有

些題目通項是分段函數(shù)。

3.你曉得存有的條件嗎？（你認知數(shù)列、存有愁數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎？你曉得無

窮數(shù)列的前項和與所有項的和的相同嗎？什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存有？

4.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題？（數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義

域中的值不是連續(xù)的。）

5.應(yīng)用領(lǐng)域數(shù)學歸納法一必須特別注意步驟齊全，二要特別注意從至過程中，先假設(shè)

時設(shè)立，再融合一些數(shù)學方法用以證明時也設(shè)立。

四、三角函數(shù)

1.正角、負角、零角、象限角的概念你確切嗎，若角的終邊在坐標軸上，那它歸屬于

哪個象限呢？你曉得銳角與第一象限的角;終邊相同的角和成正比的角的區(qū)別嗎？

2.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線（正弦線、余弦線、正切線）的定義你知道

嗎？

3.在求解三角問題時，你注意到正弦函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎？你注意到正弦

函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎？

4.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降嘉公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特

殊角。異角化同角，異名化同名，高次化低次）

5.反正弦、反余弦、反正烏函數(shù)的值域范圍分別就是

6.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎？

7.掌控正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)。你可以寫下三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)

間嗎？可以寫下直觀的三角不等式的邊值問題嗎？（必須特別注意數(shù)形融合與書寫規(guī)范，

可以別忘了），你與否確切函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的轉(zhuǎn)換獲得嗎？

五、平面向量

1.?數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0,它不是沒方向，而是方向不定。可以看作與任一向量平

行，但與任一向量都不橫向。

2..數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：

在實數(shù)中：若,且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，無法面世。

已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有。

在實數(shù)中存有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊就是與共線的向量，而右邊就

是與共線的向量。

3.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。

六、解析幾何

1.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況？

2.使用角公式時，極易將直線11、12的斜率kl、k2的順序搬倒轉(zhuǎn)。

3.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。

4.的定比分點的座標公式就是什么？（起點，中點，分點以及值別忘了厘清），在利

用的定比分點解題時，你注意到了嗎？

5.對不重合的兩條直線

（建議在解題時，探討后利用斜率和dT）

6.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在

兩坐標軸上的截距都是0,亦為截距相等。

7.化解線性規(guī)劃問題的基本步驟就是什么？懇請你特別注意解題格式和完備的文字抒

發(fā)。

①設(shè)出變量，寫出目標函數(shù)

②寫下線性約束條件

③畫出可行域

④做出目標函數(shù)對應(yīng)的系列平行線，找出并算出最優(yōu)求解

8.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質(zhì)，橢圓與雙曲線中的兩個特征三

角形你掌握了嗎？

9.圓、和橢圓的參數(shù)方程就是怎樣的？常用參數(shù)方程的方法化解哪一些問題？

10.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序？如何

利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式？如何應(yīng)用焦半徑公式？

11.通徑就是拋物線的所有焦點弦中最短的弦。（想一想在雙曲線中的結(jié)論？）

12.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是

否為零？橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制。（求交

點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.

13.解析幾何問題的解中，平面幾何科學知識利用了嗎？題目中與否已經(jīng)存有坐標系

了，與否須要創(chuàng)建直角坐標系則？

七、立體幾何

1.你掌控了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎？（橫二測畫法）O

2.線面平行和面面平行的定義、判定和性質(zhì)定理你掌握了嗎？線線平行、線面平行、

面面平行這三者之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化在解決立兒問題中的應(yīng)用是怎樣的？每種平行之間轉(zhuǎn)換

的條件是什么？

3.三垂線定理及其逆定理你忘記了嗎？你曉得三垂線定理的關(guān)鍵就是什么嗎？（一面、

四線、三橫向、立柱即面的垂線就是關(guān)鍵）一面四直線，立柱就是關(guān)鍵，橫向三處見到

4.線面平行的判定定理和性質(zhì)定理在應(yīng)用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談;

面面平行的判定定理易把條件錯誤地記為"一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的

兩條相交直線分別平行”而導致證明過程跨步太大。

5.謀兩條異面直線阿芒塔的角、直線與平面阿芒塔的角和二面角時，如果所求的角為

90°,那么就不要忘了除了一種求角的方法即為用證明它們橫向的方法。

6.異面直線所成角利用“平移法”求解時，一定要注意平移后所得角等于所求角（或

其補角），特別是題目告訴異面直線所成角，應(yīng)用時一定要從題意出發(fā)，是用銳角還是其

補角，還是兩種情況都有可能。

7.你曉得公式：和中每一字母的意思嗎？能熟練地應(yīng)用領(lǐng)域它們解題嗎？

8.兩條異面直線所成的角的范圍：0°<aW90°<p="">

直線與平面阿芒塔的角的范圍：0oWaW90°

易錯點1遺忘空集致誤

錯因分析：由于空集就是任何非空集合的真子集，因此，對于子集b高三經(jīng)典容錯筆

記：數(shù)學a,就存有b=a,0Wb高三經(jīng)典容錯筆記：數(shù)學a,bW0,三種情況，在解題

中如果思維比較周密就有可能忽略了bW6這種情況，引致解題結(jié)果錯誤。尤其就是在求

解所含參數(shù)的子集問題時，更必須充份特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)值域時所給的子集可

能將就是空集這種情況?？占褪且粋€特定的子集，由于思維定式的原因，學生往往可以

在解題中忘卻了這個子集，引致解題錯誤或是解題不全面。

易錯點2忽視集合元素的三性致誤

錯因分析：子集中的元素具備確定性、無序性、互異性，子集元素的三性中互異性對

解題的影響最小，特別就是具有字母參數(shù)的子集，實際上就喑含著對字母參數(shù)的一些建議。

在解題時也可以先確認字母參數(shù)的范圍后，再具體內(nèi)容解決問題。

易錯點3四種命題的結(jié)構(gòu)不明致誤

錯因分析：如果原命題就是“若a則b”，則這個命題的逆命題就是“若b則a”，

否命題就是“若ra貝卜!b"，逆否命題就是“若rb貝ha”。這里面存有兩組等價的命

題，即為“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在答疑由一個命題寫下

該命題的其他形式的命題時，一定必須明晰四種命題的結(jié)構(gòu)以及它們之間的等價關(guān)系。另

外，在駁斥一個命題時，必須特別注意全稱命題的駁斥就是特稱命題，特稱命題的駁斥就

是全稱命題。例如對“a,b都就是偶數(shù)”的駁斥必須就是“a,b不都就是偶數(shù)”，而不必

須就是“a飛都就是奇數(shù)”。

易錯點4充分必要條件顛倒致誤

錯因分析：對于兩個條件a,b,如果a=>b設(shè)立，則a就是b的充分條件，b就是a

的必要條件；如果b=>a設(shè)立，則a就是b的必要條件，b就是a的充分條件；如果a<=>b,

則a,b互為充份必要條件。解題時最難失效的就是倒轉(zhuǎn)了充分性與必要性，所以在化解

這類問題時一定必須根據(jù)充要條件的概念做出精確的推論。

易錯點5邏輯聯(lián)結(jié)詞理解不準致誤

錯因分析：在推論不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題時很難因為認知不精確而發(fā)生錯誤，在這里

我們得出一些常用的推論方法，期望對大家有所協(xié)助：pVq真＜=＞p真或q真，命題pVq

騙人＜=＞p假且q騙人（歸納為一真即真）；命題pAq真爛〉p真且q真，pAq騙人號＞p

騙人或q騙人（歸納為一騙人即為騙人）；rP真＜=＞P騙人，［P騙人＜=＞P真（歸納為一

真一假）。函數(shù)與導數(shù)

易錯點6求函數(shù)定義域忽視細節(jié)致誤

錯因分析：函數(shù)的定義域就是并使函數(shù)存有意義的自變量的值域范圍，因此建議定義

域就要根據(jù)函數(shù)解析式把各種情況下的自變量的管制條件打聽出，highcut不等式組，不

等式組的邊值問題就是該函數(shù)的定義域。在謀通常函數(shù)定義域時必須特別注意下面幾點：

（1）分母不為0;

（2）偶次被開放式非負；

3）真數(shù)大于0;

（4）0的0次幕沒意義。

函數(shù)的定義域是非空的數(shù)集，在解決函數(shù)定義域時不要忘記了這點。對于復合函數(shù)，

要注意外層函數(shù)的定義域是由內(nèi)層函數(shù)的值域決定的。

易錯點7具有絕對值的函數(shù)單調(diào)性推論錯誤

錯因分析：帶有絕對值的函數(shù)實質(zhì)上就是分段函數(shù)，對于分段函數(shù)的單調(diào)性，有兩種

基本的判斷方法：

一就是在各個段上根據(jù)函數(shù)的解析式所則表示的函數(shù)的單調(diào)性求出來單調(diào)區(qū)間，最后

對各個段上的單調(diào)區(qū)間展開資源整合；

二是畫出這個分段函數(shù)的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象、性質(zhì)進行直觀的判斷。研究函數(shù)問題

離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反應(yīng)了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函

數(shù)的圖象，學會從函數(shù)圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對于函數(shù)的幾個不同的

單調(diào)遞增（減）區(qū)間，千萬記住不要使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增

（減）區(qū)間即可。

易錯點8求函數(shù)奇偶性的常用錯誤

錯因分析：求函數(shù)奇偶性的常見錯誤有求錯函數(shù)定義域或是忽視函數(shù)定義域，對函數(shù)

具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數(shù)奇偶性判斷方法不當?shù)?。判斷函?shù)的奇偶性，首

先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原

點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶的函數(shù)。在定義域區(qū)間關(guān)于原點對稱

的前提下，再根據(jù)奇偶函數(shù)的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變量在定義域

區(qū)間內(nèi)的任意性。

易錯點9抽象化函數(shù)中推理小說不嚴格致誤

錯因分析：很多抽象函數(shù)問題都是以抽象出某一類函數(shù)的共同“特征”而設(shè)計出來的,

在解決問題時，可以通過類比這類函數(shù)中一些具體函數(shù)的性質(zhì)去解決抽象函數(shù)的性質(zhì)。解

答抽象函數(shù)問題要注意特殊賦值法的應(yīng)用，通過特殊賦值可以找到函數(shù)的不變性質(zhì)，這個

不變性質(zhì)往往是進一步解決問題的突破口。抽象函數(shù)性質(zhì)的證明是一種代數(shù)推理，和幾何

推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件,

更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規(guī)范。

易錯點10函數(shù)零點定理使用不當致誤

錯因分析：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，即存在cG(a,b),使得f(c)=0,

這個c也是方程f(c)=0的根，這個結(jié)論我們一般稱之為函數(shù)的零點定理。函數(shù)的零點有

“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”，函數(shù)的零點定理是“無能為力”

的，在解決函數(shù)的零點時要注意這個問題。

易錯點11混為一談兩類切線致誤

錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一

條；曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包

括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題

時，首先要區(qū)分是什么類型的切線。

易錯點12混為一談導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系致誤

錯因分析：對于一個函數(shù)在某個區(qū)間上是增函數(shù)，如果認為函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上

恒大于0,就會出錯。研究函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的關(guān)系時一定要注意：一個函數(shù)的導

函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增(減)的充要條件是這個函數(shù)的導函數(shù)在此區(qū)間上恒大(小)

于等于0,且導函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上都不恒為零。

易錯點13導數(shù)與極值關(guān)系不清致誤

錯因分析：在使用導數(shù)求函數(shù)極值時，很容易出現(xiàn)的錯誤就是求出使導函數(shù)等于0的

點，而沒有對這些點左右兩側(cè)導函數(shù)的符號進行判斷，誤以為使導函數(shù)等于0的點就是函

數(shù)的極值點。出現(xiàn)這些錯誤的原因是對導數(shù)與極值關(guān)系不清。可導函數(shù)在一個點處的導函

數(shù)值為零只是這個函數(shù)在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數(shù)求函

數(shù)極值時一定要注意對極值點進行檢驗。

易錯點14惹急基本公式致誤

錯因分析：等差數(shù)列的首項為al、公差為d,則其通項公式an=al+(nT)d,前n項和

公式sn=nal+n(nT)d/2=(al+an)d/2；等比數(shù)列的首項為al、公比為q,則其通項公式

an=alpn—1,當公比qWl時，前n項和公式sn=al(l-pn)/(l-q)=(al-anq)/(l-q),當公

比q=l時，前n項和公式sn=nal。在數(shù)列的基礎(chǔ)性試題中，等差數(shù)列、等比數(shù)列的這幾個

公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。易錯點15an,sn關(guān)系不清致誤

1.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x)；

(2)若f(x)就是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可以用作謀參數(shù))；

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)WO)；

(4)若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先化簡，再推論其奇偶性；

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相

反的單調(diào)性；

2.無機函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定

義域由不等式a〈g(x)Wb解出即可；若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)

的定義域，相當于xG[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域)；研究函數(shù)的

問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)無機函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減至”認定；

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即為證明圖像上任一點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對

稱點仍在圖像上；

(2)證明圖像cl與c2的對稱性，即證明cl上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對

稱點仍在c2上，反之亦然；

(3)曲線cl:f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的等距曲線c2的方程為f(y-a,

x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0)；

(4)曲線cl:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線c2方程為：f(2a-x,2b-y)

=0；

(5)若函數(shù)y=f(x)對xGr時，f(a+x)=f(a-x)恒設(shè)立，則y=f(x)圖像關(guān)于

直線x=a等距；

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線*=對稱;

4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對xWr時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a＞；0)恒

成立，則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；

(2)若y=f(x)就是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a等距，則f(x)就是周期為

虻惹出芷凈。數(shù)；

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為?

虻鬧芷冷。數(shù)；

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)等距，則f(x)就是周期為2的周期函

數(shù)；

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(aWb)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2

的周期函數(shù)；

(6)y=f(x)對xer時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=,則y=f(x)就是周

期為2的周期函數(shù)；

5.方程k=f(x)有解ked(d為f(x)的值域)；

6.aef(x)恒設(shè)立a、[f(x)]max,；aWf(x)恒設(shè)立aW[f(x)Jmin；

7.

(1)(a＞；0,aWl,b＞；0,nGr+)；

(2)1ogan=(a＞；0,aWl,b＞；0,bWl)；

(3)1ogab的符號由口訣“同正異負”記憶；

(4)alogan=n(a＞；0,aWl,n＞；0)；

8.推論對應(yīng)與否為態(tài)射時，把握住兩點：

(1)a中元素必須都有象且唯一；

(2)b中元素不一定都存有原象，并且a中相同元素在b中可以存有相同的象；

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)當掌控以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也就是奇函數(shù)；

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù)；

(4)周期函數(shù)不存有反函數(shù)；

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性；

(6)y=f(x)與丫=「1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為a,值域為b,則存

有f[f-1(x)]=x(x￡b),f—1[f(x)]=x(xGa)。

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合；二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題

用“兩看法”：一看開口方向；二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系；

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可以化解謀一類參數(shù)的范圍問題

13.恒成立問題的處理方法：

(1)拆分參數(shù)法；

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解；

考點一：子集與輕便邏輯

集合部分一般以選擇題出現(xiàn)，屬容易題。重點考查集合間關(guān)系的理解和認識。近年的

試題加強了對集合計算化簡能力的考查，并向無限集發(fā)展，考查抽象思維能力。在解決這

些問題時，要注意利用幾何的直觀性，并注重集合表示方法的轉(zhuǎn)換與化簡。簡易邏輯考查

有兩種形式：

一就是在選擇題和填空題中輕易考查命題及其關(guān)系、邏輯聯(lián)結(jié)詞、“充要關(guān)系”、命

題真假的推論、全稱命題和特稱命題的駁斥等，

二是在解答題中深層次考查常用邏輯用語表達數(shù)學解題過程和邏輯推理。

考點二：函數(shù)與導數(shù)

函數(shù)是高考的重點內(nèi)容，以選擇題和填空題的為載體針對性考查函數(shù)的定義域與值域、

函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)與方程、基本初等函數(shù)(一次和二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)、嘉函數(shù))的應(yīng)用

等，分值約為10分，解答題與導數(shù)交匯在一起考查函數(shù)的性質(zhì)。導數(shù)部分一方面考查導

數(shù)的運算與導數(shù)的幾何意義，另一方面考查導數(shù)的簡單應(yīng)用，如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值

與最值等，通常以客觀題的形式出現(xiàn)，屬于容易題和中檔題，三是導數(shù)的綜合應(yīng)用，主要

是和函數(shù)、不等式、方程等聯(lián)系在一起以解答題的形式出現(xiàn)，如一些不等式恒成立問題、

參數(shù)的取值范圍問題、方程根的個數(shù)問題、不等式的證明等問題。

考點三：三角函數(shù)與平面向量

一般是2道小題，1道綜合解答題。小題一道考查平面向量有關(guān)概念及運算等，另一

道對三角知識點的補充。大題中如果沒有涉及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，可能就是一道

和解答題相互補充的三角函數(shù)的圖像、性質(zhì)或三角恒等變換的題目，也可能是考查平面向

量為主的試題，要注意數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用。向量重點考查平面向量數(shù)量積的概

念及應(yīng)用，向量與直線、圓錐曲線、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)等結(jié)合，解決角度、垂直、

共線等問題是“新熱點”題型.

考點四：數(shù)列與不等式

不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式組和簡單線性規(guī)劃問題、基

本不等式的應(yīng)用等，通常會在小題中設(shè)置1到2道題。對不等式的工具性穿插在數(shù)列、解

析幾何、函數(shù)導數(shù)等解答題中進行考查.在選擇、填空題中考查等差或等比數(shù)列的概念、

性質(zhì)、通項公式、求和公式等的靈活應(yīng)用，一道解答題大多凸顯以數(shù)列知識為工具，綜合

運用函數(shù)、方程、不等式等解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目.

考點五：立體幾何與空間向量

一是考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、直觀圖與三視圖;二是考查空間點、線、面之間的

位置關(guān)系；三是考查利用空間向量解決立體幾何問題：利用空間向量證明線面平行與垂直、

求空間角等（文科不要求）.在高考試卷中，一般有廣2個客觀題和一個解答題，多為中檔

題。

考點六：解析幾何

一般有1~2個客觀題和1個解答題，其中客觀題主要考查直線斜率、直線方程、圓的

方程、直線與圓的位置關(guān)系、圓錐曲線的定義應(yīng)用、標準方程的求解、離心率的計算等，

解答題則主要考查直線與橢圓、拋物線等的位置關(guān)系問題，經(jīng)常與平面向量、函數(shù)與不等

式交匯，考查一些存在性問題、證明問題、定點與定值、最值與范圍問題等。

考點七：算法復數(shù)推理小說與證明

高考對算法的考查以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，或給解答題披層“外衣”.考查的

熱點是流程圖的識別與算法語言的閱讀理解.算法與數(shù)列知識的網(wǎng)絡(luò)交匯命題是考查的主

流.復數(shù)考查的重點是復數(shù)的有關(guān)概念、復數(shù)的代數(shù)形式、運算及運算的幾何意義，一般

是選擇題、填空題，難度不大.推理證明部分命題的方向主要會在函數(shù)、三角、數(shù)列、立

體幾何、解析幾何等方面，單獨出題的可能性較小。對于理科，數(shù)學歸納法可能作為解答

題的一小問.

1、課程內(nèi)容：

必修課程由5個模塊組成：

必修課程1：子集、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、對、基函數(shù)）

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。

必修課程3：算法初步、統(tǒng)計數(shù)據(jù)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、三角恒等變換。

必修課程5：求解三角形、數(shù)列、不等式。

以上是每一個高中學生所必須學習的。

上述內(nèi)容全面覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分，其中包含

子集、函數(shù)、數(shù)列、不等式、求解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。相同的

就是在確保踢不好基礎(chǔ)的同時，進一步特別強調(diào)了這些科學知識的出現(xiàn)、發(fā)展過程和實際

應(yīng)用領(lǐng)域，而無此技巧與難度上搞過低的建議。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計等內(nèi)容。

2、重難點及考點：

重點：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數(shù)

難點：函數(shù)、圓錐曲線

高考相關(guān)考點：

⑴子集與輕便邏輯：子集的概念與運算、輕便邏輯、充要條件

⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函數(shù)

圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列議和、數(shù)列的應(yīng)用領(lǐng)域

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、

證明、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算、座標運算、數(shù)量內(nèi)積及其應(yīng)用領(lǐng)域

⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、

不等式的應(yīng)用

⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的邊線關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、直線與圓的邊

線關(guān)系

⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、軌跡問題、

圓錐曲線的應(yīng)用

⑼直線、平面、直觀幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、棱柱、棱錐、球、

空間向量

⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二項式定理及其應(yīng)用

（11）概率與統(tǒng)計數(shù)據(jù)：概率、原產(chǎn)列于、希望、方差、樣本、正態(tài)分布

?導數(shù)：導數(shù)的概念、求導、導數(shù)的應(yīng)用

?復數(shù)：復數(shù)的概念與運算

表達式：（a+b）（a-b）=a.2-b-2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積，等于這兩個數(shù)的

平方差，這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用于某些分母含有根號的分式：

1/（3-4倍根號2）化簡：

IX（3+4倍根號2）/（3-4倍根號2）"2；=（3+4倍根號2）/（9-32）=（3+4倍根

號2）/-23

［解方程］

x~2-y~2=

［思路分析］

利用平方差公式求解

［解題過程］

x*2-y"2=

（x+y）（x-y）=

因為可以分成IX,11X

所以如果x+y=,x-y=l,Champsaurx=,y=

如果x+y=,x-y=l1,x=96,y=85同時也可以是負數(shù)

所以第七品x=,y=,或x=,y=-,或乂=-,丫=或*=-,y=-

或x=96,y=85,或x=96,y=-85或x=-96,y=85或x=-96,y=-85

有時應(yīng)當特別注意以此類推的過程。

圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法

一、設(shè)立兩個圓的半徑為r和r,圓心距為d。

則有以下五種關(guān)系：

1、d>r+r兩圓外離；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

2、d=r+r兩圓外切；兩圓的圓心距離之和等于兩圓的半徑之和。

3、d=r一r兩圓內(nèi)烏；兩圓的圓心距離之和等同于兩圓的半徑之差。

4、d<r—rp="兩圓內(nèi)含；兩圓的圓心距離之和小于兩圓的半徑之差。

5、d〈r+rp="兩園平行；兩圓的圓心距離之和大于兩圓的半徑之和。

二、圓和圓的位置關(guān)系，還可用有無公共點來判斷：

1、并無公共點，一圓在另一圓之外叫做外離，在之內(nèi)叫做附帶。

2、有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切。

3、存有兩個公共點的叫做平行。兩圓圓心之間的距離叫作圓心距。

掌握每一個公式定理

搞課本的例題，課本的例題的思路比較簡單，其知識點也就是單一不能交叉的，如果

課本上的例題你拎出都會搞了，表明你已經(jīng)具有了一定的理解力。

做課后練習題，前面的題是和課本例題一個級別的，如果課本上所有的題都會做了，

那么基礎(chǔ)夯實可以告一段落。

展開專題訓練提升數(shù)學成績

1、做高中數(shù)學題的時候千萬不能怕難題！有很多人數(shù)學分數(shù)提不動，很大一部分原

因是他們的畏懼心理。有的人看到圓錐曲線和導數(shù)，看到稍微長一點的復雜一點的敘述，

甚至看到21、22就已經(jīng)開始退卻了。這部分的分數(shù)，如果你不去努力，永遠都不會掙到

的，所以第一個建議，就是大膽的去做。前面虧欠數(shù)學這門學科太多，就算讓它打腫了又

怎樣，后面一點一點的強大起來，總有那么一天你去打它的臉。

2、錯題本怎么用。和記筆記一樣，整理錯題不是抄寫不是邵牧君，而是抄錄。你只

顧著要自然化問題，就喪失了認知和挑選出題目的過程，筆記同理，如果老師說什么記什

么，那就可以表明你這文言顯然沒聽，真正有效率的人，就是可以把科學知識精簡，把書

本念厚的。先學學你能夠思索至答案的哪一步，研習著回去偷分。當然，因人而異，如果

你真的除了哪些題須要整理也可以記下來。

3、如何學好高中數(shù)學

1)先看看筆記后做作業(yè)。有的高中學生深感。老師談過的，自己已經(jīng)局外明明白白

了。但是，為什么自己一做題就困難重重了呢？其原因是，學生對教師就是指的內(nèi)容的認

知，還未能達至教師所建議的層次。因此，每天在做作業(yè)之前，一定必須把課本的有關(guān)內(nèi)

容和當天的課堂筆記先看看。若想秉持如此，常常就是不好學生與差學生的最小區(qū)別。尤

其練習題不太服務(wù)設(shè)施時，作業(yè)中往往沒老師剛剛談過的題目類型，因此無法對照消化。

如果自己又不特別注意對此全面落實，天長日久，就可以導致很大損失。

2)做題之后加強反思。學生一定要明確，現(xiàn)在正坐著的題，一定不是考試的題目。

而是要運用現(xiàn)在正做著的題目的解題思路與方法。因此，要把自己做過的每道題加以反思。

總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出，這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什么方法。做到知識成

片，問題成串，日久天長，構(gòu)建起一個內(nèi)容與方法的科學的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。

3)主動備考總結(jié)提升。展開章節(jié)總結(jié)就是非常關(guān)鍵的。初中時就是教師替學生搞總

結(jié)，搞得精細，深刻，完備。高中就是自己給自己搞總結(jié)，老師不但不給搞，而且就是談

至哪，考出哪，不取備考時間，也沒明確指出搞總結(jié)的時間。

任一x=a,x=b,記做ab

ab,baa=b

ab={x|x=a,且x=b}

ab={x|x=a,或x=b}

card(ab)=card(a)+card(b)—card(ab)

(1)命題

原命題若p則q

逆命題若q則P

否命題若p則q

逆否命題若q,則P

(2)ab,a是b成立的充分條件

ba,a就是b設(shè)立的必要條件

ab,a是b成立的充要條件

1、子集元素具備

①確定性；

②互異性；

③無序性

2、子集則表示方法

①列舉法；

②敘述法；

③韋恩圖；

④數(shù)軸法

(3)集合的運算

?aA(bUc)=(aPb)U(a(~lc)

②cu(aCb)=cuaUcub

cu(aUb)=cuadcub

(4)集合的性質(zhì)

n元子集的字集數(shù)：2n

真子集數(shù)：2n-l；

非空真子集數(shù)：2n-2

第一部分集合

(1)含n個元素的子集的子集數(shù)為2%,真子集數(shù)為2~n—l；非空真子集的數(shù)為

2n—2；

(2)注意：討論的時候不要遺忘了的情況。

第二部分函數(shù)與導數(shù)

1、映射：注意

①第一個子集中的元素必須存有象；

②一對一，或多對一。

2、函數(shù)值域的帶發(fā)修行:

①分析法；

②分體式方法;

③判別式法；

④利用函數(shù)單調(diào)性；

⑤換元法；

⑥利用均值不等式；

⑦利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕對值的意義等)；

⑧利用函數(shù)有界性；

⑨導數(shù)法

3、無機函數(shù)的有關(guān)問題

(1)復合函數(shù)定義域求法：

①若f(x)的定義域為(a,b),則無機函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式aWg(x)

Wb求出。

②若f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當于xG[a,b]時，求g

(x)的值域。

(2)無機函數(shù)單調(diào)性的認定：

①首先將原函數(shù)分解為基本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)；

②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；

③根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。

特別注意：外函數(shù)的定義域就是內(nèi)函數(shù)的值域。

4、分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。

5、函數(shù)的奇偶性

(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；

(2)就是奇函數(shù)；

(3)是偶函數(shù);

（4）奇函數(shù)在原點存有定義，則；

（5）在關(guān)于原點對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)

性；

（6）若所給函數(shù)的解析式較為繁雜，應(yīng)先等價變形，再推論其奇偶性；

三角函數(shù)。

特別注意歸屬于一公式、誘導公式的正確性。

數(shù)列題。

1、證明一個數(shù)列就是等差（等比）數(shù)列時，最后下結(jié)論時必須寫下上以誰領(lǐng)銜項，

誰為公差（公比）的等差（等比）數(shù)列；

2、最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時，一般

考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學歸納法（用數(shù)學歸納法時，當

n=k+l時，一定利用上n=k時的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當前的式子轉(zhuǎn)

化到目標式子，一般進行適當?shù)姆趴s，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子

減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結(jié)論時一定寫上綜上：由①②得證；

3、證明不等式時，有時構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很直觀

立體幾何題。

1、證明線面邊線關(guān)系，通常不須要回去建系，更直觀；

2,求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體

積等問題時，要建系；

3、特別注意向量阿芒塔的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關(guān)系。

概率問題。

1、厘清隨機試驗涵蓋的所有基本事件和所求事件涵蓋的基本事件的個數(shù)；

2、搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

3、記準均值、方差、標準差公式；

4、求概率時,正難則反（根據(jù)pl+p2+...+pn=l）；

5、特別注意計數(shù)時利用列出、樹圖等基本方法；

6、注意放回抽樣，不放回抽樣;

正弦、余弦典型例題。

1、在△abc中，Zc=90°,a=l,c=4,則sina的值為

2、未知a為銳角，且，則a的度數(shù)就是()a、30°b、45°c、60°d、90°

3、在△abc中，若，Na,Nb為銳角，則Nc的度數(shù)是()a、75°b、90°c、°d、°

4、若Na為銳角，且，則@=()a、15°b、30°c、45°d、60°

5、在△abc中，ab=ac=2,ad±bc,垂足為d,且ad=,e是ac中點，ef_Lbc,垂足

為f,求sinZebf的值。

正弦、余弦解題訣竅。

1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角(對三角形是否存在要討論)用正弦定理。

2、未知三邊，或兩邊及其夾角用余弦定理

3、余弦定理對于確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的余弦值為正，為負，還

是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。

一、子集有關(guān)概念

1.集合的含義

2.子集的中元素的三個特性：

(1)元素的確定性，

(2)元素的互異性，

(3)元素的無序性，

3.子集的則表示：｛…｝例如：｛我校的籃球隊員｝，｛太平洋，大西洋,印度洋，北冰

洋｝

(1)用拉丁字母表示集合：a=｛我校的籃球隊員｝,b=｛l,2,3,4,5｝

(2)子集的則表示方法：列出法與敘述法。

注意：常用數(shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即為自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n*或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實數(shù)集r

1)列出法：｛a,b,c...｝

2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

{x?r|x-3>2},{x|x-3>2}

3）語言敘述法：基準：{不是直角三角形的三角形}

4）venn圖:

4、子集的分類：

（1）有限集含有有限個元素的集合

（2）無窮集所含無窮個元素的子集

（3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

二、子集間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系一子集

特別注意：存有兩種可能將（Da就是b的一部分，；（2）a與b就是同一子集。

反之：集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“成正比"關(guān)系:a=b（525,且5W5,則5=5）

實例：設(shè)a={x|x2T=0}b={T,1}“元素相同則兩集合相等”

即為：①任何一個子集就是它本身的子集。a?a

②真子集:如果a?b,且a?b那就說集合a是集合b的真子集，記作ab（或ba）

③如果a?b,b?c,那么a?c

④如果a?b同時b?a那么a=b

3.不不含任何元素的子集叫作空集，記為

規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

存有n個元素的子集，所含2n個子集，2n-l個真子集

三、集合的運算

運算類型繳集并集遷調(diào)集

定義由所有屬于a且屬于b的元素所組成的集合,叫做a,b的交集.記作ab（讀作

'a交b'）,即ab={x|xa,且xb}.

由所有屬子集a或?qū)僮蛹痓的元素所共同組成的子集，叫作a,b的補集.記作：a

b（讀成'a并b'）,即ab={x|xa,或xb}）.

設(shè)s是一個集合，a是s的一個子集，由s中所有不屬于a的元素組成的集合，叫做

s中子集a的補集（或余集）

由于空集就是任何非空集合的真子集，因此b=?時也滿足用戶b?a。求解所含參數(shù)的

子集問題時，必須特別注意當參數(shù)在某個范圍內(nèi)值域時所給的子集可能將就是空集這種情

況。

忽視集合元素的三性致誤

子集中的元素具備確定性、無序性、互異性，子集元素的三性中互異性對解題的影響

最小，特別就是具有字母參數(shù)的子集，實際上就暗含著對字母參數(shù)的一些建議。

混淆命題的否定與否命題

命題的“駁斥”與命題的“否命題”就是兩個相同的概念，命題p的駁斥就是駁斥命

題所作的推論，而“否命題"就是對''若P，則q”形式的命題而言，既必須駁斥條件也

必須駁斥結(jié)論。

充分條件、必要條件顛倒致誤

對于兩個條件a,b,如果a?b設(shè)立，則a就是b的充分條件，b就是a的必要條件；

如果b?a設(shè)立，則a就是b的必要條件，b就是a的充分條件;如果a?b,貝Ua,b互為充

份必要條件。解題時最難失效的就是倒轉(zhuǎn)了充分性與必要性，所以在化解這類問題時一定

必須根據(jù)充分條件和必要條件的概念做出精確的推論。

“或”“且”“非,，理解不準致誤

命題pVq真?p真或q真，命題pVq騙人?p假且q騙人（歸納為一真即真）；命題pAq

真?P真且q真，命題pAq騙人?p騙人或q騙人（歸納為一騙人即為騙人）：??p真?p騙

人，。?P騙人?P真（歸納為一真一假）。謀參數(shù)值域范圍的題目，也可以把

“或”“且”“非”與子集的“并”“繳”“遷調(diào)”對應(yīng)出來展開認知，通過子集的運算

解。

函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準致誤

在研究函數(shù)問題時必須時時刻刻想起''函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、

找尋解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個相同的單調(diào)遞減（減至）區(qū)間，切勿采用并集，只要

闡明這幾個區(qū)間就是該函數(shù)的單調(diào)遞減（減至）區(qū)間即可。

判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

推論函數(shù)的奇偶性，首先必須考量函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具有奇偶性的必要條件就

是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點等距，如果不具備這個條件，函數(shù)一定不為奇非偶函數(shù)。

函數(shù)零點定理使用不當致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖像就是一條已連續(xù)的曲線，并且存有

f(a)f(b)<0,那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時,無法駁斥函

數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點存有“變號零點”和“維持不變號零點”，對于

“維持不變號零點”函數(shù)的零點定理就是“無能為力”的，在化解函數(shù)的零點問題時必須

特別注意這個問題。

三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤

對于函數(shù)y=asin(3x+6)的單調(diào)性，當3>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=3x+巾就是單調(diào)遞

減的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和丫=$簡x的單調(diào)性相同，故可以全然按照函數(shù)y=sinx的單

調(diào)區(qū)間化解;但當3<0時，內(nèi)層函數(shù)U=3X+。就是單調(diào)遞增的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和

函數(shù)y=sinx的單調(diào)性恰好相反，就無法再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性化解，通常就是根據(jù)

三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變成正數(shù)后再加以解決。對于具有絕對值的三角函數(shù)

必須根據(jù)圖像，從直觀上展開推論。

忽視零向量致誤

零向量就是向量中最特定的向量，規(guī)定零向量的長度為0,其方向就是任一的，零向

量與任一向量都共線。它在向量中的邊線正像實數(shù)中0的邊線一樣，但存有了它難引發(fā)一

些混為一談，稍微考量沒就可以失效，學生應(yīng)當給與足夠多的注重。

向量夾角范圍不清致誤

解題時必須全面考量問題。數(shù)學試題中往往暗含著一些難被學生所忽略的因素，能夠

無法在解題時把這些因素考慮到，就是解題順利的關(guān)鍵，如當a-b<0時，a與b的夾角不

一定為鈍角，必須特別注意。=五的情況。

an與sn關(guān)系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和sn之間存有以下關(guān)系：an=sl,n=l,

sn-sn-1,n22。這個關(guān)系對任一數(shù)列都就是設(shè)立的，但必須特別注意的就是這個關(guān)系式

就是分段的，在n=l和n》2時這個關(guān)系式具備全然相同的表現(xiàn)形式，這也就是解題中經(jīng)

常失效的一個地方，在采用這個關(guān)系式時必須牢牢忘記其“分段”的特點。

對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時就是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);通常地，

存有結(jié)論"若數(shù)列｛an｝的前n項和sn=an2+bn+c(a,b,cer),則數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列的

充要條件就是c=0”；在等差數(shù)列中,sm,s2m-sm,s3nrs2m(mWnx)就是等差數(shù)列。

數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都就是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，必須擅于從函數(shù)

的觀點重新認識和認知數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和sn的關(guān)系就是中考的命題重

點，解題時必須特別注意把n=l和n'2分離探討，再非得無法統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的

二次函數(shù)中其挑arctan的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而的定。

錯位相減求和項處理不當致誤

錯位相乘議和法的適用于條件：數(shù)列就是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘

積所共同組成的，謀其前n項和?；痉椒ň褪窃O(shè)立這個和式為sn,在這個和式兩端同時

除以等比數(shù)列的公比獲得另一個和式，這兩個和式錯一位相乘，就把問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐云谝粋€

等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和居多的議和問題.這里最難發(fā)生問題的就是錯位相乘后

對余下項的處置。

不等式性質(zhì)應(yīng)用不當致誤

在采用不等式的基本性質(zhì)展開推理小說論證時一定必須精確，特別就是不等式兩端同

時除以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相加、一個不等式兩端同時n次方時，一定必須

特別注意并使其能這樣搞的條件，如果忽略了不等式性質(zhì)設(shè)立的前提條件就可以發(fā)生錯誤。

忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤

利用基本不等式a+b22ab以及變式abWa+b22等求函數(shù)的最值時，務(wù)必特別注意a,

b為正數(shù)（或a,b非負），ab或a+b其中之一應(yīng)當就是定值，特別必須特別注意等號設(shè)立

的條件。對形似y=ax+bx（a,b〉0）的函數(shù)，在應(yīng)用領(lǐng)域基本不等式求函數(shù)最值時，一定必

須特別注意ax,bx的'符號，必要時必須展開分類探討，另外必須特別注意自變量x的值

域范圍，在此范圍內(nèi)等號若想挑至。

一、高考數(shù)學中有函數(shù)、數(shù)列、三角函數(shù)、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節(jié)

主要就是托福函數(shù)和導數(shù)，因為這就是整個高中階段中最核心的部分，這部分里還重

點實地考察兩個方面：第一個函數(shù)的性質(zhì)，包含函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二就是函數(shù)的

答疑題，重點實地考察的就是二次函數(shù)和高次函數(shù)，分后函數(shù)和它的一些原產(chǎn)問題，但是

這個原產(chǎn)重點還涵蓋兩個分析。

二、平面向量和三角函數(shù)

對于這部分科學知識重點實地考察三個方面：就是劃減與表達式，第一，重點掌控公

式和五組基本公式;第二，掌控三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點掌控正弦函數(shù)和余弦函

數(shù)的性質(zhì);第三，正弦定理和余弦定理能解三角形，這方面難度并不小。

三、數(shù)列

數(shù)列這個板塊，重點托福兩個方面：一個通項;一個就是議和。

四、空間向量和立體幾何

在里面重點實地考察兩個方面：一個就是證明；一個就是排序。

五、概率和統(tǒng)計

概率和統(tǒng)計數(shù)據(jù)主要屬數(shù)學應(yīng)用領(lǐng)域問題的范疇，須要掌控幾個方面：……等可能將

的概率;……事件;單一制事件和單一制重復事件出現(xiàn)的概率。

六、解析幾何

這部分內(nèi)容說道出來難搞出來容易，須要掌控幾類問題，第一類直線和曲線的邊線關(guān)

系，必須掌控它的通法;第二類動點問題;第三類就是弦短問題;第四類就是等距問題;第五

類重點問題，這類題往往真的存有思路卻沒一個準確的答案，但須要必須掌控比較不好的

算法，去提升做題的準確度。

七、壓軸題

同學們在最后的復習備考中，還必須把重點放到不等式排序的方法中，難度雖然非常

大，但是也切勿在試卷中領(lǐng)空白，平時多搞些壓軸題真題，謀求能夠解題就解題，能夠思

索就思索。

1.數(shù)列的定義

按一定次序排序的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)都叫作數(shù)列的項.

(D從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而

排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1,2,3,4,5與數(shù)列5,4,3,2,

1是不同的數(shù)列.

(2)在數(shù)列的定義中并沒規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須相同，因此，在同一數(shù)列中可以發(fā)生多

個相同的數(shù)字，例如：-1的1次幕，2次幕，3次幕，4次幕，…形成數(shù)列：-1,1,-1,

1,….

(4)數(shù)列的項與它的項數(shù)是不同的，數(shù)列的項是指這個數(shù)列中的某一個確定的數(shù)，是

一個函數(shù)值，也就是相當于f(n),而項數(shù)是指這個數(shù)在數(shù)列中的位置序號，它是自變量的

值，相當于f(n)中的n.

(5)次序?qū)τ跀?shù)列來說就是十分關(guān)鍵的，存有幾個相同的數(shù)，由于它們的排序次序相

同，形成的數(shù)列就不是一個相同的數(shù)列，似乎數(shù)列與數(shù)集存有本質(zhì)的區(qū)別.如：2,3,4,

5,6這5個數(shù)按相同的次序排序時，就可以獲得相同的數(shù)列，而｛2,3,4,5,6｝中元素

不論按怎樣的次序排序都就是同一個子集.

2.數(shù)列的分類

(1)根據(jù)數(shù)列的項數(shù)多少可以對數(shù)列展開分類，分成存有愁數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫下數(shù)

列時，對于存有愁數(shù)列，必須把末項寫下，比如數(shù)列1,3,5,7,9,2n-l則表示存

有愁數(shù)列，如果把數(shù)列譯成1,3,5,7,9,…或1,3,5,7,9,2nT,…，它就

則表示無窮數(shù)列.

(2)按照項與項之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減

數(shù)列、擺動數(shù)列、常數(shù)列.

3.數(shù)列的通項公式

數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個規(guī)

律通常是用式子f(n)來表示的，

這兩個通項公式形式上雖然相同，但則表示同一個數(shù)列，正如每個函數(shù)關(guān)系不都能夠

用解析式表達出來一樣，也不是每個數(shù)列都能夠?qū)懴滤耐椆?有的數(shù)列雖然有通項

公式，但在形式上，又不一定就是的，僅僅曉得一個數(shù)列前面的非常有限項，并無其他表

明，數(shù)列就是無法確認的，通項公式更非.如：數(shù)列1,2,3,4,

軌跡方程的求解

合乎一定條件的動點所構(gòu)成的圖形，或者說，合乎一定條件的點的全體所共同組成的

子集，叫作滿足用戶該條件的點的軌跡.

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹

性(也叫做必要性)；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必

在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應(yīng)的代數(shù)敘述。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟

1.創(chuàng)建適度的坐標系，設(shè)立增派點m的座標；

2.寫出點m的集合；

3.列舉方程=0;

4.化簡方程為最簡形式；

5.檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定

義法、相關(guān)點法、參數(shù)法和交軌法等。

1.意譯法：輕易將條件翻譯成等式，整理化簡后即為得動點的軌跡方程，這種謀軌跡

方程的方法通常叫作意譯法。

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