2024年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五部分真題分類匯編第三章函數(shù)第5節(jié)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第2課時(shí)幾何圖形面積問(wèn)題

3.5二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用第2課時(shí)幾何圖形面積問(wèn)題1.(2023·天津)如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD,共中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,其余的三邊②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2:其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=m時(shí)，羊圈的面積最大.3.(2022·新疆)如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長(zhǎng)),則這個(gè)圍欄的最三、解答題4.(2023·山東濰坊)工匠師傅預(yù)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示.經(jīng)135°.MH,HG,GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線.當(dāng)MH的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，最大面積是多少?5.(2023·黑龍江大慶)某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ABC是等腰三角形，AB=AC,AF:BF=3:4,點(diǎn)G、H、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)；下半部分四邊形BCDE是矩形，BEIIJIIMNICD,制造窗戶框的材料總長(zhǎng)為16米(圖中全部黑線的長(zhǎng)度和),設(shè)BF=x米，BE=y米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多(窗戶的面積最大),并計(jì)算窗戶的最大面積.6.(2023·江蘇徐州)如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH.設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y.(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值?若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.(2023·山東菏澤)某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校內(nèi)，打算用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A,B兩塊(如圖所示),花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120(2)在花園面積最大的條件下，A,B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校方案購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹?8.(2022·遼寧沈陽(yáng))如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD,鐵(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米?木柵欄長(zhǎng)47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口(另選材料建出入門(mén)).求雞場(chǎng)面積的最大值.行加長(zhǎng)改造(如圖①,改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1),同時(shí)，再建筑一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH(如圖②,以下簡(jiǎn)稱水池2).【建立模型】數(shù)解析式為：y?=-x2+6x(0<x<6),【問(wèn)題解決】(1)若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是_(可省略單位),水池2面積(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b(m),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3),則水池3的總面積y?(m2)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：y?=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x(m)有唯一值，求b的值.11.(2022·江蘇無(wú)錫)某農(nóng)場(chǎng)方案建筑一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為10m),另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm(如圖).(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大?最大值為多少?12.(2022.湖南湘潭)為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中學(xué)校勞動(dòng)教育的意見(jiàn)》,某校預(yù)備在校內(nèi)里利用圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成I、Ⅱ兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地。某數(shù)學(xué)愛(ài)好小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻外，實(shí)線部分為籬笆墻，且不鋪張籬笆墻),請(qǐng)依據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問(wèn)題：(1)方案一：如圖①,全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=1m的水池且需保證總種植面積(2)方案二：如圖②,使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問(wèn)BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)?此時(shí)最大面積為多少?一、選擇題1.(2023·天津)如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD,共中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,其余的三邊AB,BC,CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2;③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0B.1【答案】C【分析】設(shè)AB的長(zhǎng)為xm,矩形ABCD的面積為ym2,則BC的長(zhǎng)為(40-2x)m,依據(jù)矩形的面積公式列二次函數(shù)解析式，再分別依據(jù)AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,二次函數(shù)的最值，解一元二次方程求解即可.y=x(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-10)2+③菜園ABCD面積的最大值為200m2,原說(shuō)法正確；綜上，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2個(gè)，【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解一元二次方程，精確?????理解題意，列出二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)二、填空題2.(2023·遼寧沈陽(yáng))如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為60m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈ABCD,已知房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形ABCD的邊AB=m時(shí)，羊圈的面積最大.【分析】設(shè)AB為xm,則BC=(60-2x)m,依據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方后即可解.【詳解】解：設(shè)AB為xm,面積為Sm2,即AB=15m時(shí)，羊圈的面積最大，故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大面積的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案.其中要留意應(yīng)當(dāng)在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值(或最小值),也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不肯定在：時(shí)取得.3.(2022·新疆)如圖，用一段長(zhǎng)為16m的籬芭圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形圍欄(墻足夠長(zhǎng)),則這個(gè)圍欄的最【答案】32【分析】設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(16-2x)米，列出圍欄面積S關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，化為頂點(diǎn)式，即可求解.【詳解】解：設(shè)圍欄垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，則平行于墻的一邊長(zhǎng)為(16-2x)米，∴當(dāng)x=4時(shí)，S取最大值，最大值為32,故答案為：32.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)已知條件列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.三、解答題4.(2023-山東濰坊)工匠師傅預(yù)備從六邊形的鐵皮ABCDEF中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示.經(jīng)135°.MH,HG,GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線.當(dāng)MH的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮MNGH的面積最大，45°,再推斷出四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，從而可得PM=AF=BC=QN=1米，AM=【詳解】解：如圖，連接CF,分別交MH于點(diǎn)P,交GN于點(diǎn)Q,又∵AB|DE,AB與DE之間的距離為2米，AF=BC=1米，關(guān)鍵.料總長(zhǎng)為16米(圖中全部黑線的長(zhǎng)度和),設(shè)BF=x米，BE=y米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，窗戶透過(guò)的光線最多(窗戶的面積最大),并計(jì)算窗戶的最大面積.(2)依據(jù)(1)中相關(guān)數(shù)據(jù)列出函數(shù)解析式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)解答.【詳解】(1)∵四邊形BCDE是矩形，(2)設(shè)面積為S,【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，正確列出函數(shù)解析式是解答本題的關(guān)鍵.6.(2023·江蘇徐州)如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為4,將它剪去4個(gè)全等的直角三角形，得到四邊形EFGH.設(shè)AE的長(zhǎng)為x,四邊形EFGH的面積為y.(2)當(dāng)AE取何值時(shí)，四邊形EFGH的面積為10?(3)四邊形EFGH的面積是否存在最小值?若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，(2)當(dāng)AE取1或3時(shí)，四邊形EFGH的面積為10;(3)存在，最小值為8.【分析】(1)先證出四邊形EFGH為正方形，用未知數(shù)x表示其任一邊長(zhǎng)，依據(jù)正方形面積公式即可解決問(wèn)(2)代入y值，解一元二次方程即可；(3)把二次函數(shù)配方化為頂點(diǎn)式，結(jié)合其性質(zhì)即可求出最小值.【詳解】(1)解：∵在正方形紙片ABCD上剪去4個(gè)全等的直角三角形，∠EHG=90°,四邊形EFGH為正方形，(2)解：令y=10,得2x2-8x+16=10,整理，得x2-4x+3=0,故當(dāng)AE取1或3時(shí)，四邊形EFGH的面積為10;(3)解：存在.正方形EFGH的面積y=2x2-8x+16=2(x-2)2+8(O≤x≤4);∴當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值8,即四邊形EFGH的面積最小為8.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，對(duì)于第三問(wèn)，只需把二次函數(shù)表達(dá)式配方化為頂點(diǎn)式，即可求解.7.(2023·山東菏澤)某學(xué)校為美化學(xué)校環(huán)境，打造綠色校內(nèi)，打算用籬笆圍成一個(gè)一面靠墻(墻足夠長(zhǎng))的矩形花園，用一道籬笆把花園分為A,B兩塊(如圖所示),花園里種滿牡丹和芍藥，學(xué)校已定購(gòu)籬笆120(1)設(shè)計(jì)一個(gè)使花園面積最大的方案，并求出其最大面積；(2)在花園面積最大的條件下，A,B兩塊內(nèi)分別種植牡丹和芍藥，每平方米種植2株，知牡丹每株售價(jià)25元，芍藥每株售價(jià)15元，學(xué)校方案購(gòu)買費(fèi)用不超過(guò)5萬(wàn)元，求最多可以購(gòu)買多少株牡丹?【答案】(1)長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米(2)最多可以購(gòu)買1400株牡丹【分析】(1)設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬,可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式求出函數(shù)的最大值即可；(2)設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，由題意列出不等式求得種植牡丹面積的最大值，即可解答.【詳解】(1)解：設(shè)長(zhǎng)為x米，面積為y平方米，則寬,答：長(zhǎng)為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.(2)解：設(shè)種植牡丹的面積為a平方米，則種植芍藥的面積為(1200-a)平方米，由題意可得25×2a+15×2(1200-a)≤50000即牡丹最多種植700平方米，700×2=1400(株),答：最多可以購(gòu)買1400株牡丹.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要8.(2022·遼寧沈陽(yáng))如圖，用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲制作一個(gè)“日”字型框架ABCD,鐵絲恰好全部用完.(1)若所圍成矩形框架ABCD的面積為144平方厘米，則AB的長(zhǎng)為多少厘米?(2)矩形框架ABCD面積最大值為平方厘米.【答案】(1)AB的長(zhǎng)為8厘米或12厘米.【分析】(1)設(shè)AB的長(zhǎng)為x厘米，則有厘米，然后依據(jù)題意可得方1,進(jìn)而求解(2)由(1)可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S,則50,然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.厘米，由題意得：答：AB的長(zhǎng)為8厘米或12厘米.(2)解：由(1)可設(shè)矩形框架ABCD的面積為S平方厘米，則有：故答案為：150.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題干中的等量關(guān)系.9.(2022-山東威海)某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，另外三邊用木柵欄圍成.已知墻長(zhǎng)25m,木柵欄長(zhǎng)47m,在與墻垂直的一邊留出1m寬的出入口(另選材料建出入門(mén)).求雞場(chǎng)面積的最大值.【答案】288m2【分析】設(shè)與墻平行的一邊為xm(x≤25),則與墻垂直的一邊長(zhǎng)；設(shè)雞場(chǎng)面積為ym2,依據(jù)矩形面積公式寫(xiě)出二次函數(shù)解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值即可.(2)在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是,此時(shí)的x(m)值是：(3)當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是(4)在1<x<4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；(5)假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b(m),其他條件不變(這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3),則水池3的總面積y?(m2)關(guān)于x(m)(x>0)的函數(shù)解析式為：y?=x+b(x>0).若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x(m)有唯一值，求b的值.【答案】(1)3<x<6;9【分析】(1)將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解決問(wèn)題；(2)交點(diǎn)即為面積相等的點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；(3)觀看函數(shù)圖象，結(jié)合點(diǎn)C,點(diǎn)E的坐標(biāo)可得結(jié)論；(4)求出面積差的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；(5)依據(jù)面積相等列出一元二次方程，依據(jù)△=0,求出b的值即可.【詳解】(1)∵y?=-x2+6x=-(x-3)2+9∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,9),對(duì)稱軸為x=3,∵水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，∴EF長(zhǎng)度的取值范圍是3<x<6;水池2面積的最大值是9m2;(2)由圖象得，兩函數(shù)交于點(diǎn)C,E,所以，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是C,E;∴x的值為1或4,(3)由(2)知，C(1,5),E(4,8),又直線在拋物線上方時(shí)，0<x<1或4<x<6,所以，水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x(m)的取值范圍是0<x<1或4<x<6,M=(-x2+6x)-(x+4)=-x2+5·,,(5)∵水池3與水池2的面積相等，【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，嫻熟把握二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.11.(2022·江蘇無(wú)錫)某農(nóng)場(chǎng)方案建筑一個(gè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場(chǎng)一面靠墻(墻的長(zhǎng)度為10m),另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個(gè)面積為1:2的矩形，已知柵欄的總長(zhǎng)度為24m,設(shè)較小矩形的寬為xm(如圖).(1)若矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2,求此時(shí)x的值；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積最大?最大值為多少?【分析】(1)由BC=x,求得BD=3x,AB=8-x,利用矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為36m2,列一元二次方程，解方(2)設(shè)矩形養(yǎng)殖場(chǎng)的總面積為S,列出矩形的面積公式可得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)解：∵BC=x,矩形CD