《數(shù)學分析2》理論課程教學大綱 -

PAGEPAGE11《數(shù)學分析2》教學大綱課程名稱數(shù)學分析2課程代碼04031103課程性質及類別性質：□通識教育課程R學科專業(yè)基礎課程□職業(yè)發(fā)展課程□教師教育課程類別：R必修□選修課程學分與學時5學分/80學時（課堂講授80學時，實驗實踐0學時，自主學習0學時）先修課程數(shù)學分析2適用專業(yè)金融數(shù)學開設學期第2學期一、課程教學目標與任務通過本課程的學習，學生應達到以下幾方面的目標：知識方面：掌握數(shù)學分析的基本概念，了解數(shù)學分析的發(fā)展歷史，掌握科學的數(shù)學思想和方法。理解數(shù)學分析基本理論，掌握數(shù)學分析的論證方法，具備嚴謹?shù)臄?shù)學語言表達?！井厴I(yè)要求1】能力方面：培養(yǎng)學生較熟練的演算技能和初步的應用能力、抽象思維、邏輯推理能力、空間想象能力以及計算能力，養(yǎng)成反思和獨立思考的習慣，為后繼課程學習打下堅實的基礎?！井厴I(yè)要求2】素質方面：培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析思想方法，結合金融學、計算機科學方面的專業(yè)知識去分析和解決問題的能力，領悟和體會數(shù)學在此過程中起到的作用，提高數(shù)學思維能力，具備一定的科研能力，適應新世紀新環(huán)境下對新科技發(fā)展的需求。【畢業(yè)要求3】二、教學內(nèi)容與學時分配《數(shù)學分析2》第十二章數(shù)項級數(shù)(6學時)第一節(jié)級數(shù)的斂散性一、本節(jié)重點、難點1．級數(shù)收斂的定義2．級數(shù)收斂的柯西準則二、主要內(nèi)容及學時分配1．級數(shù)收斂的定義（1學時）2．級數(shù)收斂的柯西準則（1學時）第二節(jié)正項級數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．正項級數(shù)斂散性的判別方法二、主要內(nèi)容及學時分配1．正項級數(shù)斂散性的一般判別原則（1學時）2．比式判別法和根式判別法3．積分判別法（1學時）第三節(jié)一般項級數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．萊布尼茨判別法2．級數(shù)的絕對收斂二、主要內(nèi)容及學時分配1．交錯級數(shù)（1學時）2．絕對收斂級數(shù)及其性質3．阿貝爾判別法和狄利克雷判別法（1學時）第十三章函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)(6學時)第一節(jié)一致收斂性一、本節(jié)重點、難點1．函數(shù)列一致收斂性2．函數(shù)項級數(shù)一致收斂的判別法二、主要內(nèi)容及學時分配1．函數(shù)列及其一致收斂性（1學時）2．函數(shù)項級數(shù)及其一致收斂性（1學時）3．函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法（1學時）第二節(jié)一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的性質一、本節(jié)重點、難點1．一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的解析性二、主要內(nèi)容及學時分配1．函數(shù)列的連續(xù)性、可積性、可微性（2學時）2．函數(shù)項級數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性（1學時）第十四章冪級數(shù)(8學時)第一節(jié)冪級數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．冪級數(shù)的收斂域2．冪級數(shù)的和函數(shù)求解3．函數(shù)的冪級數(shù)展開二、主要內(nèi)容及學時分配1．冪級數(shù)的收斂區(qū)間（2學時）2．冪級數(shù)的性質（1學時）3．冪級數(shù)的運算（1學時）第二節(jié)函數(shù)的冪級數(shù)展開一、本節(jié)重點、難點1．函數(shù)的冪級數(shù)展開二、主要內(nèi)容及學時分配1．泰勒級數(shù)（1學時）2．初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式（3學時）第十五章傅里葉級數(shù)(6學時)第一節(jié)傅里葉級數(shù)主要內(nèi)容及學時分配1．三角級數(shù).正交函數(shù)系（1學時）2．以2π3．收斂定理（1學時）第二節(jié)以2l為周期的函數(shù)的展開式主要內(nèi)容及學時分配1．以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)（1學時）2．偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)（1學時）第三節(jié)收斂定理的證明主要內(nèi)容及學時分配1．收斂定理的證明（2學時）第十六章多元函數(shù)的極限與連續(xù)(8學時)第一節(jié)平面點集與多元函數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．點和點集之間的關系2．平面點列的柯西準則二、主要內(nèi)容及學時分配1．平面點集（1學時）2．R2上的完備性定理3．二元函數(shù)4．n元函數(shù)（1學時）第二節(jié)二元函數(shù)的極限一、本節(jié)重點、難點1．二元函數(shù)極限的定義2．二元函數(shù)累次極限的定義二、主要內(nèi)容及學時分配1．二元函數(shù)的極限（1學時）2．累次極限（1學時）第三節(jié)二元函數(shù)的連續(xù)性一、本節(jié)重點、難點1．二元函數(shù)連續(xù)的定義2．閉區(qū)間上二元函數(shù)連續(xù)的性質二、主要內(nèi)容及學時分配1．二元函數(shù)的連續(xù)性概念（2學時）2．有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質（1學時）第十七章多元函數(shù)微分學(12學時)第一節(jié)可微性一、本節(jié)重點、難點1．二元函數(shù)可微性的定義2．可微條件及其應用二、主要內(nèi)容及學時分配1．可微性與全微分（1學時）2．偏導數(shù)（1學時）3．可微性條件（1學時）4．可微性幾何意義及應用（2學時）第二節(jié)復合函數(shù)微分法第一節(jié)可微性一、本節(jié)重點、難點1．復合函數(shù)的全微分二、主要內(nèi)容及學時分配1．復合函數(shù)的求導法則（2學時）2．復合函數(shù)的全微分（1學時）第三節(jié)方向導數(shù)與梯度一、本節(jié)重點、難點1．方向導數(shù)與梯度的定義二、主要內(nèi)容及學時分配1．方向導數(shù)的定義2．梯度的定義（1學時）第四節(jié)泰勒公式與極值問題一、本節(jié)重點、難點1．二元函數(shù)的中值公式和泰勒公式二、主要內(nèi)容及學時分配1．高階偏導數(shù)（1學時）2．中值定理和泰勒公式（1學時）3．極值問題（1學時）第十八章隱函數(shù)定理及其應用(10學時)第一節(jié)隱函數(shù)一、本節(jié)重點、難點1．隱函數(shù)的概念2．隱函數(shù)定理二、主要內(nèi)容及學時分配1．隱函數(shù)的概念（1學時）2．隱函數(shù)存在性條件的分析（1學時）3．隱函數(shù)定理（1學時）4．隱函數(shù)求導舉例（1學時）第二節(jié)隱含數(shù)組一、本節(jié)重點、難點1．隱函數(shù)組的概念2．隱函數(shù)組定理二、主要內(nèi)容及學時分配1．隱函數(shù)組的概念（1學時）2．隱函數(shù)組定理（1學時）3．反函數(shù)組與坐標變換（1學時）第三節(jié)幾何應用主要內(nèi)容及學時分配1．平面曲線的切線與法線（1學時）2．空間曲線的切線與法線（1學時）3．曲面的切平面與法線（1學時）第四節(jié)條件極值第十九章含參量積分(10學時)含參量正常積分一、本節(jié)重點、難點1．含參量積分2．累次積分二、主要內(nèi)容及學時分配1．含參量積分的連續(xù)性、可微性、可積性（4學時）第二節(jié)含參量反常積分一、本節(jié)重點、難點1．含參量反常積分的一致收斂的柯西準則二、主要內(nèi)容及學時分配1．一致收斂性及其判別法（2學時）2．含參量反常積分的性質（2學時）第三節(jié)歐拉積分一、本節(jié)重點、難點1．Γ函數(shù)與Β函數(shù)之間的關系二、主要內(nèi)容及學時分配1．Γ函數(shù)2．Β函數(shù)（1學時）3．Γ函數(shù)與Β函數(shù)之間的關系（1學時）第二十章曲線積分（4學時）第一節(jié)第一型曲線積分主要內(nèi)容及學時分配1．第一型曲線積分的定義（1學時）2．第一型曲線積分的計算（1學時）第二節(jié)第二型曲線積分主要內(nèi)容及學時分配1．第二型曲線積分的定義（1學時）2．第二型曲線積分的計算3．兩類曲線積分的聯(lián)系（1學時）第二十一章重積分（6學時）第一節(jié)二重積分的概念一、本節(jié)重點、難點1．平面圖形面積的計算2．二重積分的定義二、主要內(nèi)容及學時分配1．平面圖形的面積2．二重積分的定義及其存在性3．二重積分的性質（1學時）第二節(jié)直角坐標系下二重積分的計算主要內(nèi)容及學時分配1．直角坐標系下二重積分的計算（1學時）第三節(jié)格林公式.曲線積分與路線的無關性一、本節(jié)重點、難點1．格林公式的理解二、主要內(nèi)容及學時分配1．格林公式2．曲線積分與路線的無關性（1學時）第四節(jié)二重積分的變量變換一、本節(jié)重點、難點1．如何使用極坐標計算二重積分二、主要內(nèi)容及學時分配1．二重積分的變量變換公式2．用極坐標計算二重積分（1學時）第五節(jié)三重積分主要內(nèi)容及學時分配1．三重積分的概念2．化三重積分為累次積分3．三重積分換元法（1學時）第六節(jié)重積分的應用主要內(nèi)容及學時分配1．曲面的面積式2．質心3．轉動慣量4．引力（1學時）第二十二章曲面積分（4學時）第一節(jié)第一型曲面積分一、本節(jié)重點、難點1．第一型曲面積分的計算二、主要內(nèi)容及學時分配1．第一型曲面積分的概念2．第一型曲面積分的計算（1學時）第二節(jié)第二型曲面積分一、本節(jié)重點、難點1．第二型曲面積分的計算二、主要內(nèi)容及學時分配1．曲面的側2．第二型曲面積分的概念3．第二型曲面積分的計算4．兩類曲面積分的聯(lián)系（2學時）第三節(jié)高斯公式與斯托克斯公式主要內(nèi)容及學時分配1．高斯公式2．斯托克斯公式（1學時）三、教學方法與手段數(shù)學分析的教學方法：根據(jù)具體的課程內(nèi)容，靈活使用教師精講，學生細讀與自學相結合，教師指導下的學生討論等多種方法。教學組織形式：采取單班教學，主要以教師課堂講授為主，學生課外自學為輔，課后自主討論、鞏固練習相結合的教學組織形式。教學手段：根據(jù)課程具體內(nèi)容適當利用多媒體課件，采用計算機輔助教學。四、課程考核方式1.過程考核：過程成績占課程成績的30%，包括課堂表現(xiàn)、出勤情況、作業(yè)成績等。作業(yè)：圍繞課程的學習目標進行作業(yè)的布置：如讓學生加深對知識的認識，考察學生對于概念的理解情況，幫助學生將定義轉化為自己的理解，占課程成績的20%。課堂表現(xiàn)評價：通過學生在課堂上的表現(xiàn)情況、發(fā)言與提問情況，來評價學生相關的能力，占課程成績的5%。出勤情況：通過學生每堂課的出勤，以及遲到、早退情況來評價，占課程成績的5%。2.期末考核：理論筆試，考試內(nèi)容為當學期所學知識,基本知識占80%,有一定技巧的占20%,集中閉卷，考試時間2小時，考試成績占課程成績的70%。五、其他（一）作業(yè)及自主學習要求作業(yè)要求：作業(yè)分成必做題和選做題兩部分，必做題要求學生必須人人必須完成并且掌握，選做題作為擴展學習部分，學生可根據(jù)自己的實際情況，靈活掌握。作業(yè)每周分組交替上交。自主學習要求：由于本課程是學生進入大學的第1門專業(yè)基礎課程，必須打下堅實的基礎，所以要求學生除了學習好教材的知識以外，還要在參考書目中選讀至少兩本，做好讀書筆記，撰寫讀書心得。（二）課程資源1．建議教材《數(shù)學分析》，華東師范大學數(shù)學科學學院編，高等教育出版社，2019年5月第五版。2．主要參考書（1）《數(shù)學分析》，徐森林等編，清華大學出版社，2006年第二版。（2）《數(shù)學分析》，陳紀修等編，高等教育出版社，2004年第二版。（3）《數(shù)學分析》，A.卓里奇著，高等教育出版社，2006年第四版。（4）《AdvancedCalculus(ACourseinMathematicalAnaly