5.1.1 相交線 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)分層作業(yè)(含答案)

第五章相交線與平行線5.1.1相交線分層作業(yè)1．下面四個(gè)選項(xiàng)中，∠1＝∠2一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A.∠1、∠2是鄰補(bǔ)角，∠1+∠2=180°；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.∠1、∠2是對(duì)頂角，∠1=∠2，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D.∠1可能大于、小于、等于∠2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握對(duì)頂角相等，是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE＝50°，則∠AOC＝（

）A．140° B．50° C．60° D．40°【答案】D【分析】利用對(duì)頂角的概念，求∠AOC，也就是求∠BOD，而∠BOD與∠BOE互余，即可求解．【詳解】解：∵OE⊥CD，∴∠DOE＝90°，∵∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，∠BOE＝50°，∴∠BOD＝40°，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC＝40°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查余角、對(duì)頂角的概念，中考選擇填空也經(jīng)常出現(xiàn)，解題的關(guān)鍵是審圖，找到角與角之間的位置關(guān)系．3．如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠COE，若∠DOE＝70°，則∠BOD度數(shù)是（

）A．75° B．65° C．55° D．105°【答案】C【分析】首先利用鄰補(bǔ)角的定義得出∠COE，利用相交線的性質(zhì)確定對(duì)頂角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．【詳解】解：由鄰補(bǔ)角的定義得，∠COE＝180﹣∠DOE＝110°，∵∠COE＝110°且OA平分∠COE，∴∠COA＝∠AOE＝55°，∵∠COA與∠BOD是對(duì)頂角，∴∠BOD＝∠COA＝55°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角以及角平分線的定義，鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角成對(duì)出現(xiàn)，在相交直線中，一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)．鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角都是相對(duì)與兩個(gè)角而言，是指的兩個(gè)角的一種位置關(guān)系．它們都是在兩直線相交的前提下形成的．4．如圖，直線、、相交于點(diǎn)，且，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可以得到，再根據(jù)垂直的性質(zhì)可以得到，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義即可得出答案．【詳解】解：∵，∴∵，∴∴∵平分，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的和差倍分，垂直的定義，角平分線的定義，熟練掌握以上性質(zhì)并找出角度之間的關(guān)系是本題的關(guān)鍵．5．如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，得到一個(gè)相交線的模型，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)∠1增大4°時(shí)，下列說法正確的是（

）A．∠2增大4° B．∠3增大4° C．∠4增大4° D．∠4減小2°【答案】B【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義可得答案．【詳解】解：∵∠1與∠3是對(duì)頂角，∴∠1=∠3，∴當(dāng)∠1增大4°時(shí)，∠3增大4°；∵∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，∠1與∠4是鄰補(bǔ)角，∴∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，∴當(dāng)∠1增大4°時(shí)，∠2減小4°，∠4減小4°．∴當(dāng)∠1增大4°時(shí)，下列說法正確的是∠3增大4°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的定義和性質(zhì)．6．當(dāng)三條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同的三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（

）A．m=n B．m<n C．m>n D．不能確定【答案】A【分析】掌握對(duì)頂角的概念，結(jié)合圖像即可得出答案．【詳解】當(dāng)三條直線相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有6對(duì)；交于不同的三點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有6對(duì)，故m=n．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的概念，在具體圖形中識(shí)別所有對(duì)頂角是本題的關(guān)鍵．7．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC：∠AOD＝2：3，則∠BOD等于（

）A．36° B．72° C．60° D．75°（【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°列式求出∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】解：∵∠AOC：∠AOD＝2：3，∴∠AOD＝∠AOC，又∵∠AOC＋AOD＝180°，∴∠AOC＋∠AOC＝180°，解得∠AOC＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°（對(duì)頂角相等）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角的和等于180°的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．8．如圖，直線相交于點(diǎn)，射線平分，若，則等于（

）A．20° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠BOM，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求解即可．【詳解】，，平分，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等，角平分線的定義，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC+∠BOD＝90°，則∠BOC的度數(shù)為_____．【答案】135°##135度【詳解】據(jù)題意得出，進(jìn)而利用鄰補(bǔ)角的定義得出答案．【解答】解：由題意可得出：∠AOC＝∠BOD．∵∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD＝45°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°．故答案為：135°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鄰補(bǔ)角的定義以及對(duì)頂角性質(zhì)，得出是解題關(guān)鍵．10．如圖，直線，，交于點(diǎn)O，∠1=32°，∠2=48°，則∠3=_________．【答案】100°##100度【分析】先根據(jù)平角的定義求出∠4的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求出∠3的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1=32°，∠2=48°，∴∠4=180°-∠1-∠2=100°，∴∠3=∠4=100°，故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平角的定義，對(duì)頂角，根據(jù)平角的定義求出∠4的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11．如果直線與直線交于點(diǎn)，且，，這兩條直線的夾角是______度．【答案】【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)求得．【詳解】解：和是一對(duì)對(duì)頂角，，，，，則，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等，比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題目．掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．如圖，直線a、b相交于點(diǎn)O，將量角器的中心與點(diǎn)O重合，表示138的點(diǎn)在直線b上，則∠1＝_____．【答案】78°##78度【分析】根據(jù)量角器的的角度，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠1＝138°﹣60°＝78°，故答案為：78°．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何圖形中角度的計(jì)算，對(duì)頂角相等，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．13．觀察如圖圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字．像這樣的十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有_____．【答案】45【分析】根據(jù)直線兩兩相交且不交于同一點(diǎn)，可得答案．【詳解】解：每條直線都與其他九條直線有一個(gè)交點(diǎn)，即9個(gè)交點(diǎn)，十條直線一共有9×10=90個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)槊總€(gè)交點(diǎn)都重復(fù)了一次，所以十條直線相交最多的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有90÷2=45，故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了相交線，n條直線與其它每條直線都有一個(gè)交點(diǎn)，可有（n?1）個(gè)交點(diǎn)，n條直線有n（n?1）個(gè)交點(diǎn)，每個(gè)交點(diǎn)都重復(fù)了一次，n條直線最多有個(gè)交點(diǎn)．14．如圖，已知直線，相交于點(diǎn)，，把分成兩部分，且，則__________．【答案】##132度【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，由鄰補(bǔ)角的定義得出∠BOC的度數(shù)，根據(jù)∠COE=∠BOE+∠BOC即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AOC與∠DOE是對(duì)頂角，∠AOC=80°，∴∠DOB=80°，∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠BOE=80°×=32°，∵∠BOC與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-80°=100°，∴∠COE=∠BOC+∠BOE=100°+32°=132°．故答案為：132°．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，熟知對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OD，OE分別平分和．(1)求的度數(shù)；(2)如果，求的度數(shù)．【答案】(1)90°(2)155°【分析】（1）由OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC得，即可得∠DOE；（2）由∠COD＝65°可得∠AOC＝130°，故可知∠BOC＝50°，由角平分線的定義可知∠COE，即可求∠AOE．（1）解：∵點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，∴∠AOB＝180°，∵OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴，∴；（2）∵∠COD＝65°，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD＝2×65°＝130°∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣130°＝50°，∴，∴∠AOE＝∠AOC+∠COE＝130°+25°＝155°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義和角的和差，關(guān)鍵是掌握角平分線的定義，結(jié)合圖形求解．16．如圖，在所標(biāo)注的角中．(1)對(duì)頂角有_________對(duì)，鄰補(bǔ)角有_________對(duì)；(2)若，，求與的度數(shù)．【答案】(1)2，6(2)，【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可；（2）利用角的和差關(guān)系，鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：圖中的對(duì)頂角有∠5與∠7，∠6與∠8共2對(duì)，鄰補(bǔ)角有：∠1與∠2，∠3與∠4，∠5與∠6，∠6與∠7，∠7與∠8，∠8與∠5，共6對(duì)．故答案為：2；6．（2）∵與是鄰補(bǔ)角，∴，∵，∴，∵，∴，∵與是鄰補(bǔ)角，∴．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，掌握對(duì)頂角相等以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)是正確解答的前提．17．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分，(1)直接寫出圖中∠BOD的對(duì)頂角為______，∠DOE的鄰補(bǔ)角為______；(2)若∠AOC＝80°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度數(shù)．【答案】(1)∠AOC，∠EOC(2)∠AOE的度數(shù)為148°．【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合具體圖形可得答案；（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角求出∠AOD，再根據(jù)對(duì)頂角和按比例分配求出∠DOE，進(jìn)而求出答案．（1）解：∠BOD的對(duì)頂角為∠AOC，∠DOE的鄰補(bǔ)角為∠EOC，故答案為：∠AOC，∠EOC；（2）解：∵∠AOC=80°，∴∠BOD=80°，∠AOD=180°-80°=100°，又∵∠BOE：∠EOD=2：3，∴∠DOE=80°×=48°，∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=100°+48°=148°，答：∠AOE的度數(shù)為148°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，理解鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義是正確計(jì)算的前提．18．如圖所示，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，平分，平分．(1)若，求的度數(shù)．(2)若比多，求的度數(shù)．【答案】(1)的度數(shù)為；(2)的度數(shù)為【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得，再由平分，可得，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)平分，平分．可得，再由比多，即可求解．(1)解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，答：的度數(shù)為；(2)解：∵平分，平分．∴，∴，∵比多，∴∴∴．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=75°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE：∠EOD=1：2，則∠AOE等于（）A．130° B．150° C．155° D．160°【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD＝1：2求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AOC＝75°，∴∠BOD＝∠AOC＝75°，∵∠BOE：∠EOD＝1：2，∴∠BOE＝×75°＝25°，∴∠AOE＝．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．下列說法不正確的是（

）A．一個(gè)時(shí)鐘在它顯示8：30時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌仁?5°B．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等C．用放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)變大了D．若，，，則有【答案】C【分析】利用時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，計(jì)算即可判斷A；利用對(duì)頂角的性質(zhì)推理即可判斷B；利用角的定義可知對(duì)與錯(cuò)即可判斷C；都統(tǒng)一成一樣的單位，即可判斷D．【詳解】解：A、8：30，分針對(duì)準(zhǔn)的是數(shù)字6，分針從數(shù)字8又轉(zhuǎn)動(dòng)30分，也就是30×0.5°=15°，所以夾角是60°+15°=75°，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；B、對(duì)頂角相等，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；C、放大鏡看一個(gè)角，角的度數(shù)不會(huì)變．故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；D、∵∠C=20.15°=20°9′，∴∠A＞∠C＞∠B，故選項(xiàng)D正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面指針、對(duì)頂角、角的大小比較，解題的關(guān)鍵熟練掌握鐘面上一分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)0.5°，對(duì)頂角相等，角的大小比較的方法等知識(shí)．3．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為（

）A．5 B．6 C．5或23 D．6或24【答案】D【分析】分別討論ON的反向延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC和ON在∠AOC的內(nèi)部；兩種情況，根據(jù)角平分線的定義及角的和差關(guān)系即可得答案．【詳解】∵∠BOC=120°，∴∠AOC=60°，①如圖，當(dāng)ON的反向延長(zhǎng)線恰好平分銳角∠AOC時(shí)，∴∠BON=∠AOC=30°，此時(shí)，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°?30°=60°，∴t=60°÷10°=6；②如圖，當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時(shí)，∴∠CON=∠AOC=30°，∴三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°+120°+30°=240°，∴t=240°÷10°=24；∴t的值為：6或24．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分類討論的思想．4．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③若時(shí)，；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】由鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°，∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴當(dāng)∠AOF=50°時(shí)，∠DOE=50°；故①正確；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC，故④正確；∵，∴∠BOD=180°-150°=30°，∴故③正確；若為的平分線，則∠DOE=∠DOG，∴∠BOG+∠BOD=90°-∠EOE，∴∠EOF=30°，而無法確定，∴無法說明②的正確性；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．5．兩條直線最多有1個(gè)交點(diǎn)，三條直線最多有3個(gè)交點(diǎn)，四條直線最多有6個(gè)交點(diǎn)，…那么n條直線最多有(

)個(gè)交點(diǎn)A．2n－3 B． C． D．n(n－1)【答案】C【分析】根據(jù)題目先分別計(jì)算出兩條，三條，四條，五條直線相交時(shí)，交點(diǎn)最多時(shí)的個(gè)數(shù)，從而得出直線條數(shù)n與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系即可.【詳解】解：∵兩條直線相交，最多有1個(gè)交點(diǎn)；三條直線相交，最多有1+2=3個(gè)交點(diǎn)，四條直線相交，最多有1+2+3=6個(gè)交點(diǎn)．五條直線相交，最多有1+2+3+4=10個(gè)交點(diǎn)；∴n條直線相交，最多有個(gè)交點(diǎn).故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于相交線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的探究型題目，通過列舉，找出直線條數(shù)與交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，總結(jié)歸納出計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.6．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF＝α，下列說法①∠AOC＝α﹣90°；②∠EOB＝180°﹣α；③∠AOF＝360°﹣2α，其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得出∠BOD=∠DOF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等，得出∠BOD=∠AOC，進(jìn)而得出∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；②根據(jù)∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，得出∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)，等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠EOB＝180°﹣α；③由∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF），然后等角轉(zhuǎn)換，即可得出∠AOF＝360°﹣2α．【詳解】①∵OD平分∠BOF，則∠BOD=∠DOF，又∵∠BOD=∠AOC，∴∠AOC=∠DOF=∠EOF-∠EOD=α﹣90°；符合題意；②∵∠EOD=∠EOC=90°，∠BOD=∠DOF，∴∠EOB=180°-(∠COE+∠BOD)=180°-(∠EOD+∠DOF)=180°-∠EOF=180°-α；符合題意；③∠AOF＝360°﹣（∠AOC+∠COE+∠EOD+∠DOF）=360°﹣2（∠EOD+∠DOF）=360°-2∠EOF=360°-2α；符合題意；故答案為D．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和等角轉(zhuǎn)換，熟練運(yùn)用，即可解題．7．如圖，直線相交于，平分，給出下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②為的平分線；③與相等的角有三個(gè)；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】B【分析】由對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角進(jìn)行依次判斷即可．【詳解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF∴∠AOF+∠EOF=90°，∠EOF+∠EOD=90°，∠EOD+∠BOD=90°∴∠EOF=∠BOD，∠AOF=∠DOE，∴當(dāng)∠AOF=60°時(shí)，∠DOE=60°；故①正確；∵OB平分∠DOG，∴∠BOD=∠BOG，∴∠BOD=∠BOG=∠EOF=∠AOC故③正確；∵∠DOG=2∠BOD=2∠BOG，但∠DOE和∠DOG的大小關(guān)系不確定∴OD為∠EOG的平分線這一結(jié)論不確定故②錯(cuò)誤；∵∠COG=∠AOB-∠AOC-∠BOG∴∠COG=∠AOB-2∠EOF故④正確；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，熟練運(yùn)用這些定義解決問題是本題的關(guān)鍵．8．如圖：若∠AOB與∠BOC是一對(duì)鄰補(bǔ)角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC內(nèi)部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.則∠COE的度數(shù)是()A．36°B．72°C．44°D．56°【答案】B【分析】設(shè)∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知數(shù)表示出來，建立x的方程，用代數(shù)方法解幾何問題是一種常用的方法．【詳解】解：設(shè)∠EOB=x，則∠EOC=2x，則∠BOD=（180°-3x），則∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+（180°-3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，設(shè)未知數(shù)，把角用未知數(shù)表示出來，列方程組，求解．角平分線的運(yùn)用，為解此題起了一個(gè)過渡的作用．9．如圖：直線AB、CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝2∠AOC+30，則直線AB與CD的夾角度數(shù)為_____．【答案】50##50度【分析】本題直線AB與CD的夾角即∠AOC的度數(shù)，根據(jù)條件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠AOD＝2∠AOC+30，∴∠AOD+∠AOC＝2∠AOC+∠AOC+30，而∠AOD+∠AOC＝180，∴2∠AOC+∠AOC+30＝180，∴∠AOC＝50，∴直線AB與CD的夾角度數(shù)為50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念，題中直線AB與CD的夾角即∠AOC的度數(shù)，根據(jù)條件∠AOD＝2∠AOC+30找到∠AOC的度數(shù)即可．10．如圖，直線相交于點(diǎn)O．已知把分成兩個(gè)角，且，將射線繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，若時(shí)，的度數(shù)是___________．【答案】90°或210°【分析】OF在運(yùn)動(dòng)過程中由兩個(gè)位置可以使∠AOF=120°，分別作出對(duì)應(yīng)的圖像，根據(jù)∠AOC的度數(shù)以及∠AOE與∠COE間的比例求出兩角的值，進(jìn)而可求出角α的度數(shù)．【詳解】解：①當(dāng)OF運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∴α=∠AOF-∠AOE=120°-30°=90°，②如圖所示，當(dāng)OF運(yùn)動(dòng)到如圖所示的位置時(shí)，∵∠BOD=75°，∴∠AOC=∠BOD=75°，∵，∴，當(dāng)時(shí)，∴α=360°-（∠AOF＋∠AOE）=360°-150°=210°，故答案為：90°或210°．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)頂角，根據(jù)比例求出角的度數(shù)，以及角的和與差，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．11．我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有2對(duì)，三條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有6對(duì)，四條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有12對(duì)，…（1）10條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有____對(duì)．（2）n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有_______對(duì)．【答案】

90

n（n﹣1）【分析】（1）仔細(xì)觀察計(jì)算對(duì)頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律，用字母表示數(shù)得出答案即可．【詳解】解：（1）如圖①兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有=2對(duì)對(duì)頂角；如圖②三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有=6對(duì)對(duì)頂角；如圖③四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有=12對(duì)對(duì)頂角；…；按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對(duì)頂角共有：=90，故答案為：90；（2）由（1）得：n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對(duì)頂角有：=n（n﹣1）．故答案為：n（n﹣1）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)頂角以及圖形變化規(guī)律，本題是一個(gè)探索規(guī)律型的題目，解決時(shí)注意觀察每對(duì)數(shù)之間的關(guān)系．這是中考中經(jīng)常出現(xiàn)的問題．12．小明用一副三角板自制對(duì)頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板，并將邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，第二步將另一塊三角板的直角頂點(diǎn)與三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放成如圖所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)，與就是一組對(duì)頂角，若，則__________，若重疊所成的，則的度數(shù)__________．【答案】

30°

180°－n°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對(duì)頂角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案為：30°，180°－n°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、角的和差，由圖形得到各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．13．如圖，已知直線AB和CD相交于O點(diǎn)，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝24°，則∠BOD的大小為_____．【答案】42°【分析】根據(jù)直角的定義可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF，然后根據(jù)∠AOC＝∠AOF?∠COF求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．【詳解】∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∴∠EOF＝∠COE?∠COF＝90°?24°＝66°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝66°，∴∠AOC＝∠AOF?∠COF＝66°?24°＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°．故答案為：42°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角度的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14．為了測(cè)量一座古塔外墻底部的底角∠AOB的度數(shù)，李瀟同學(xué)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：作AO，BO的延長(zhǎng)線OD，OC，量出∠COD的度數(shù)，從而得到∠AOB的度數(shù)．這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是_______________．【答案】對(duì)頂角相等【分析】由對(duì)頂角相等即可得出結(jié)論．【詳解】這個(gè)測(cè)量方案的依據(jù)是：對(duì)頂角相等；故答案是：對(duì)頂角相等．【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角相等的性質(zhì)和作圖；根據(jù)題意正確作出圖形、設(shè)計(jì)出測(cè)量方案是解題的關(guān)鍵．15．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OB平分∠EOD．(1)若∠BOE：∠EOC＝1：4，求∠AOC的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，畫OF⊥CD，請(qǐng)直接寫出∠EOF的度數(shù)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）設(shè)，則，先根據(jù)角平分線的定義可得，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出的值，從而可得的度數(shù)，然后根據(jù)對(duì)頂角相等即可得；（2）先求出，再分①點(diǎn)在的上方和②點(diǎn)在的下方兩種情況，根據(jù)角的和差即可得．【詳解】（1）解：由題意，設(shè)，則，平分，，，，，解得，，由對(duì)頂角相等得：．（2）解：由（1）可知，，，，由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在的上方時(shí)，則；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在的下方時(shí)，則；綜上，的度數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了與角平分線有關(guān)的計(jì)算、對(duì)頂角相等、一元一次方程的應(yīng)用，較難的是題（2），正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．16．如圖，已知O為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)O向直線上引三條射線，且平分．(1)若平分，求的度數(shù)；(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用角平分線的定義，可證得，，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，就可求出的度數(shù)．（2）根據(jù)已知及角平分線的定義，用含的代數(shù)式表示出，再根據(jù)，建立關(guān)于的方程，求解即可．（1）解：∵平分，OE平分∠BOC，∴，，∵∴答：的度數(shù)為．（2）解：∵，∴∵平分∴∵∴解之：答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線定義、平角以及角的計(jì)算等知識(shí)，熟練掌握角平分線定義是解題的關(guān)鍵．17．如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，將一直角的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，即∠MON，反向延長(zhǎng)射線ON，得到射線OD．(1)當(dāng)∠MON的位置如圖（1）所示時(shí)，使∠NOB＝20°，若∠BOC＝120°，求∠COD的度數(shù)．(2)當(dāng)∠MON的位置如圖（2）所示時(shí)，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問：射線ON的反向延長(zhǎng)線OD是否平分∠AOC？請(qǐng)說明理由；注意：不能用問題（1）中的條件．(3)當(dāng)∠MON的位置如圖（3）所示時(shí)，射線ON在∠AOC的內(nèi)部，若∠BOC＝120°．試探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要說明理由，直接寫出結(jié)論．【答案】(1)∠COD為40°(2)OD平分∠AOC，理由見解析(3)∠AOM－∠NOC＝30°【分析】（1）由∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC即可得到答案；（2）由平角定義及角平分線的定義求得∠DOC＝∠BON，由∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180°得到∠BON＝∠AOD，證得∠COD＝∠AOD，結(jié)論得證；（3）由∠BOC＝120°即平角的定義得到∠AOC＝60°，由∠MON＝90°，得到∠MON﹣∠AOC＝30°，得到（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，得到結(jié)論．（1）解：∵∠NOB＝20°，∠BOC＝120°，∴∠COD＝180°﹣∠NOB﹣∠BOC＝180°﹣20°﹣120°＝40°，∴∠COD為40°；（2）OD平分∠AOC，理由如下：∵∠MON＝90°，∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°，∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°，∵OM平分∠BOC，∴∠MOC＝∠MOB，∴∠DOC＝∠BON，∵∠BON＝∠AOD，∴∠COD＝∠AOD，∴OD平分∠AOC；（3）∵∠BOC＝120°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°，∵∠MON＝90°，∴∠MON﹣∠AOC＝30°，∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°，即∠AOM﹣∠NOC＝30°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差計(jì)算，關(guān)鍵是利用平角，直角等特殊角的度數(shù)及角平分線的定義，分別計(jì)算出相關(guān)角的度數(shù)．18．如圖，直線CD，EF相交于點(diǎn)O，射線OA在∠COF的內(nèi)部，∠DOF=∠AOD．(1)如圖1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度數(shù)；(2)如圖2，若∠AOC=α（60°<α<180°），將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，①求∠EOB的度數(shù)（用含α的式子表示）；②觀察①中的結(jié)果，直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖3，0°<∠AOC<120°，將射線OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，到OB，請(qǐng)直接寫出∠AOC，∠EOB之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)∠EOC＝20°；(2)①∠EOB＝；②∠EOB＝∠AOC；(3)當(dāng)0°<∠AOC≤90°時(shí)，∠EOB＝∠AOC＋120°；當(dāng)90°<∠AOC≤120°時(shí)，∠EOB＝240°－∠AOC．【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠AOD，結(jié)合已知求出∠DOF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得出答案；（2）①根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠AOD，結(jié)合已知求出∠DOF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠EOC，再根據(jù)∠BOC＝α－60°，求出∠EOB的度數(shù)即可；②根據(jù)題意結(jié)合補(bǔ)角的定義求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等計(jì)算得出答案；（3）分情況討論：①當(dāng)0°<∠AOC≤90°時(shí)，根據(jù)題意結(jié)合補(bǔ)角的定義求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等計(jì)算得出答案；②當(dāng)90°<∠AOC≤120°時(shí)，根據(jù)題意結(jié)合補(bǔ)角的定義求出∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋60°，然后可得∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等計(jì)算得出∠EOC＋∠BOC＝∠AOC＋120°，最后根據(jù)周角的定義計(jì)算得出答案．（1）解：∵∠AOC＝120°，∴∠AOD＝180°－∠AOC＝180°－120°＝60°，∴∠DOF＝∠AOD＝20°，∴∠EOC＝∠DOF＝20°；（2）解：①∵∠AOC＝α，∴∠AOD＝180°－α，∴∠DOF＝∠AOD＝60°－，∴∠EOC＝∠DOF＝60°－，由題意得：∠AOB＝60°，∴∠BOC＝α－60°，∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－＋α－60°＝；②觀察①中結(jié)果可得：∠EOB＝，證明：∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC－∠AOB＝∠AOC－60°，∴∠DOF＝∠AOD＝60°－∠AOC，∴∠EOC＝∠DOF＝60°－∠AOC，∴∠EOB＝∠EOC＋∠BOC＝60°－∠AOC＋∠AOC－60°＝∠AOC；（3）解：①當(dāng)0°<∠AOC≤90°時(shí)，如圖，∵∠AOD＝180°－∠AOC，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝∠AOC＋60°，∴∠D