材料力學課件1-2（新）

材料力學

MechanicsofMaterials

應祖光浙江大學2003年yingzg@緒論(Introduction)1.課程的價值——基礎2.課程的特點——變形3.課程的目的與內容——安全性，強度、剛度、穩(wěn)定性4.課程的分析方法——點，幾何、物理、平衡材料力學——主要研究構件的變形、內部力與破壞的規(guī)律緒論(Introduction)

5.基本假設——連續(xù)性、均勻性、各向同性、小變形、線彈性6.研究對象——桿件（member）幾何特征：橫截面、軸線7.桿件變形的基本形式——軸向拉伸（或壓縮）剪切、扭轉、彎曲材料力學——主要研究構件的變形、內部力與破壞的規(guī)律FF拉伸（tension）FF壓縮（compression）FF剪切（shearing）扭轉（torsion）彎曲（bending）二、軸向拉伸、壓縮及剪切

(Axialtension,compressionandshearing)1.拉壓內力、軸力圖

軸向拉伸或壓縮：直桿、承受軸向外力

變形——縱向伸長或縮短（1）內力的概念——外力作用引起的、內部的互相作用力實際內力的改變量

分布內力系的合力或合力偶（2）求內力的方法——截面法

將內力轉化為外力來求解（2）求內力的方法——截面法

將內力轉化為外力來求解mm截斷mm等效平衡（3）拉壓桿的內力——軸力（axialforce)沿軸線方向表示軸力沿桿截面位置的變化：x軸力方程軸力圖軸力最大值2.拉壓應力（stress)

內部力在截面上的變化（1）應力的概念——點上的力M面積

A上的平均應力截面m-m上點M處的總應力表示分布內力系的集度分量：法向分量

——正應力(normaol stress)，外法線方向為正切向分量

——切應力(shearstress)， 順時針方向為正單位：Pa,分析桿件變形的規(guī)律由幾何關系

點變形的變化情況由物理關系

點應力的分布由等效關系

內力表示的應力（2）求應力的方法（3）拉壓桿橫截面上的應力拉伸試驗變形規(guī)律：軸線伸長保持直線、橫截面平 移、保持平面且垂直于軸線——平面假設軸向伸長均勻材料的均勻性假設

正應力均勻分布abcda'b'c'd'FF

F同向分布力系

的合力為軸力FN等直桿危險截面、危險點思考：拉壓桿橫截面上無切應力例2-1等直桿，受力如圖示，圓截面直徑為d。試求:(1)作軸力圖，(2)最大正應力。

解:(1)求軸力——截面法

CD段:BC段:aaaABCDF2F2FFN12FDFN12FD2FCAB段:軸力圖:(2)求應力——橫截面積CD段中正應力最大:2FFN3D2FCFB⊕F2FABCD⊕例2-2立柱AB段橫截面面積為A，BC段橫截面面積為2A，長度AB＝BC＝L，材料質量密度為

。試求:(1)作軸力圖，(2)最大正應力。ABCq1q2解:(1)荷載——自重：線分布力——均勻

AB段：軸力：AB段，；BC段：BC段，(2)最大正應力——在截面C上(注意：靜力學等效的限制!)練習：P44習題2－3（4）拉壓桿斜截面上的應力類似地分析軸向伸長均勻總應力均勻分布分量：同一點不同方位截面上的應力變化

應力狀態(tài)

（stateofstress)FcdFabF

α拉壓桿中點的應力狀態(tài)：

=0時，——最大，

=45o時，——最大，正應力最大的截面與切應力最大的截面成45o各截面上的應力由橫截面上的正應力

0完全確定——單向應力狀態(tài)（5）特殊情況拉壓桿橫截面上的正應力公式及均勻分布結論在外力作用點附近往往不正確——圣維南原理（Saint-Venant’sprinciple）拉壓桿橫截面上的正應力公式及均勻分布結論在橫截面突然變化處不太正確

——應力集中應力集中因數F3.拉壓變形（deformation）（1）正應變的概念——線段

x的平均正應變——點o處沿x軸方向的正應變(normalstrain)相應于正應力的變形符號：伸長——正；壓縮——負o′oA′xΔx+ΔδxxoyCΔxzσxσxAB（2）拉壓桿的正應變縱向正應變

等直桿、兩端承受軸向外力

與

'的符號相反思考：空心圓截面桿的橫向正應變拉壓桿的體積變化εFε′F正應變沿軸線方向不變橫向正應變

'

——在橫截面上均勻分布（3）正應變與正應力的關系——虎克定律(Hooke’slaw)拉壓試驗：應力不超過比例極限時，結論：正應變與正應力成正比比例常數E——彈性模量反映材料抵抗彈性變形的能力單位：Pa，1GPa=109Pa橫向正應變與縱向正應變成比例比例常數

——橫向變形因數或泊松(Poisson)比上述兩個比例關系成立的應力條件：單向應力狀態(tài)，線彈性范圍內材料E

低碳鋼200~210GPa0.24~0.28鑄剛60~162GPa0.23~0.27混凝土15.2~36GPa0.16~0.18彈性常數E、值——表2-1同一材料制成的拉壓桿，正應變隨截面位置的變化——由正應力確定拉壓桿的變形程度：橫向<縱向（4）拉壓桿的變形長

x段的伸縮量（軸線）

x總伸縮量

L>0伸長，L<0縮短E、A、FN為常數時，E、A、FN分段為常數時，思考：橫截面積的變化桿的伸縮變形與桿端位移的關系EA——拉壓剛度4.拉壓靜定結構（structure）變形對于力的平衡關系與位移關系的影響可略去分析過程：結構平衡各桿的外力桿的內力桿的應力桿的應變桿的變形結構的位移思考：桿整體位移時的應力與應變

溫度變化時桿的應力與應變小變形假設例2-3同前例2-1，彈性模量為E，泊松比為ν。試求:(1)最大縱向正應變、橫向正應變，(2)桿D端位移。解:軸力圖如前CD段中正應變最大：D端位移—分段：例2-4同前例2-2，E、ν。試求:(1)最大正應變(2)上端面位移。解:軸力圖如前比較B、C截面，最大正應變在C處：變形：AB段，BC段，

位移例2-5簡單結構，桿1與2相同，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，E1＝E2＝E，初始夾角

，物重P。試求鉸A的位移。BC12AA2A'P

解:(1)小變形，鉸A的平衡xyFN2FN1AP

(2)桿變形(3)位移：對稱性→ΔA鉛直設A

A，作

AA2

A

C

小變形思考：如果結構不對稱，夾角α≠β，如何建立桿變形與結構位移關系，復雜程度？例2-6AB為剛性桿，三桿彈性模量為E，L1＝L2＝L，A1＝A2＝A，A3，受力F，AC＝BC＝L/2。試求點C的位移。解:(1)桿AB的平衡：1FN132FN3FBAC(2)桿變形：(3)位移：注：體會小變形的應用。AA1A'例2-7分析實心(D)、空心(D,d)圓截面桿，L、E、

，兩端受軸向拉力F時，橫向變形

s

d解:(1)實心圓桿縱向應變橫向應變：徑向周向(2)空心圓桿縱向應變：橫向應變：

d

s注意：結果

D=Dd，但直接關系一般不對5.拉壓桿的應變能（strainenergy）桿承受外力變形、位移外力作用功轉化為能——應變能

V

=W

單元體的應變能單位體積的應變能——應變能密度xoyΔyΔxzσσΔzoσε功拉壓桿的應變能非負，單位為J適用的應力條件：單向應力狀態(tài)，線彈性范圍內E、A、FN為常數時，E、A、FN分段為常數時，利用應變能求解位移、變形、反力等量的方法——能量法例2-8應變能與能量法(1)前例2-1直桿的應變能軸力圖—分段(2)前例2-2立柱的應變能軸力圖—分段線性(3)前例2-5鉸A的位移能量法注意：能否求其它位移、求(1)中D端位移？思考：P42-2-1,3,5,6練習：P45-習題2-8,11,13,176.材料拉伸與壓縮時的力學性能（mechanicalproperties）（1）實驗前的準備——目的、設計、重復性、試樣（2）材料與加載的分類——塑性與脆性、拉伸與壓縮（3）變形的規(guī)律——四個階段的過程與特征、加載與卸載、個性與共性（4）典型的材料力學性能——低碳鋼與鑄鐵（5）現(xiàn)象的解釋

材料在外力作用下的變形、力與變形關系、強度等特性7.拉壓強度（strength）（1）安全因數與許用應力應力達到極限應力材料的屈服或斷裂

u=

s

塑性材料

u=

b脆性材料實際材料的力學性能與試驗結果的差異桿件尺寸與外力估算中的偏差（應力分析結果）強度的儲備（重要構件）考慮安全性：安全因數

n>1（2）強度條件n值：1.5~2.2

塑性材料,3.0~5.0脆性材料許用應力

–表2-2

材料[]–拉[]–壓低碳鋼170MPa170MPa鑄鐵44MPa44MPa混凝土0.5MPa0.8MPa強度計算的問題：注意：拉伸與壓縮許用應力不同的問題思考：桿件強度與結構強度的關系桿件強度與結構強度計算的異同校核滿足，否則不滿足截面尺寸許用載荷例2-9同前例2-1。試求：(1)許用應力為[

]時，校核桿的強度；(2)已知F、[

]時，選擇圓桿的直徑；(3)已知d、[

]時，確定許用荷載。解:軸力圖如前，危險截面在CD段中，最大正應力(1)當時，滿足強度條件；反之，不滿足(2)強度條件(3)強度條件例2-10簡易支架，桿AC由兩根80×7等邊角鋼組成， 桿AB由兩根10號工字鋼組成，許用應力 [

]＝ 170MPa，受力F＝50kN。 試求:(1)校核強度；(2)選擇合理型鋼；(3)確定許用荷載。1mCB30°AF解:(1)節(jié)點A的平衡：解得：xyFFN1FN2A查表得截面積：桿的正應力滿足強度條件(2)合理截面桿AC可選用兩根50×3等邊角鋼，桿AB用工字鋼不合理，可選用其它型鋼。(3)許用載荷思考:如何使強度合理化，

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