四川省重點(diǎn)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)理科試卷(無答案)

四川省重點(diǎn)大學(xué)附中高2021級(jí)2023-2024學(xué)年度下期開學(xué)考試數(shù)學(xué)（理科）（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）第一部分（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．1．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A．B．C．D．52．己知集合,若,則（）A．0或5B．0或3C．1或D．1或33．滿足約束條件的平面區(qū)域的面積為（）A．B．C．1D．24．從甲、乙兩種玉米苗中各抽6株，分別測(cè)得它們的株高如圖所示（單位：）根據(jù)數(shù)據(jù)估計(jì)（）A．甲種玉米比乙種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊B．乙種玉米比甲種玉米不僅長(zhǎng)得高而且長(zhǎng)得整齊C．甲種玉米比乙種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有乙整齊D．乙種玉米比甲種玉米長(zhǎng)得高但長(zhǎng)勢(shì)沒有甲整齊5．己知,則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．己知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足為與的等比中項(xiàng)，則（）A．B．C．D．27．已知為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)向該雙曲線的一條漸近線作垂線，垂足為P，則的面積為（）A．2B．C．4D．8．我們通常所說的血型系統(tǒng)是由A,B,O三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來自父親和母親，其中為A型血，為B型血，為型血，為O型血．比如：父親和母親的基因型分別為,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為（）A．B．C．D．9．已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則正實(shí)數(shù)ω的取值范圍是（）．A．B．C．D．10．已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，,若三棱錐體積的最大值為2，則球O的表面積為（）A．B．C．D．11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則圖數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．12、《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”如圖，在塹堵中，,且．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．四棱錐為“陽馬”B．四面體為“鱉臑”C．四棱錐體積的最大值為D．過A點(diǎn)作于點(diǎn)E,過E點(diǎn)作于點(diǎn)F,則面第二部分（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卷相應(yīng)的橫線上．13．設(shè),由為質(zhì)數(shù)，歸納猜想為質(zhì)數(shù)．該猜想______________．（選填“正確”或“錯(cuò)誤”）14．如圖所示，向量與的夾角為，向量與的夾角為，若，則______________．15．若函數(shù),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______________．16．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在橢圓上且在第一象限，直線與圓相交于兩點(diǎn)，若是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，則直線的斜率為______________．三、解答題：本大題共7小題，其中17-21題為必做題，每題12分，在22、23題選做一題，10分，共70分．17．在中，角A,B,C所對(duì)的邊為a,b,c,已知,且．（1）求角B的大??；（2）若,求的面積S．18．某縣依托種植特色農(nóng)產(chǎn)品，推進(jìn)產(chǎn)業(yè)園區(qū)建設(shè)，致富一方百姓．已知該縣近5年人均可支配收入如下表所示，記2017年為,2018年為,…以此類推．年份20172018201920202021年份代號(hào)x12345人均可支配收入y（萬元）0.81.11.52.43.7（1）使用兩種模型：①;②的相關(guān)指數(shù)分別約為0.92,0.99，請(qǐng)選擇一個(gè)擬合效果更好的模型，并說明理由；（2）根據(jù)（1）中選擇的模型，試建立y關(guān)于x的回歸方程．（保留2位小數(shù)）附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為．參考數(shù)據(jù)：，令．19．如圖，在四棱錐中，平面平面,點(diǎn)E在棱上設(shè)．（1）證明：．（2）設(shè)二面角的平面角為，且,求的值．20．過點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)M,N（M在第一象限），且當(dāng)直線l的傾斜角為時(shí)，．（1）求拋物線的方程；（2）若,延長(zhǎng)交拋物線C于點(diǎn)P,延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)Q,求的值．21．已知．（1）求的極值；（2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．選做題：（請(qǐng)?jiān)谙旅骖}目中選擇一題完成，注意在答題卡對(duì)應(yīng)位置將你選擇的題號(hào)用2B鉛筆填涂，并將選做題目答案寫在規(guī)定區(qū)域）22．如圖所示，“8”是在極坐標(biāo)系中分別以和為圓