2024版新教材高中物理第八章機械能守恒定律拓展課11多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題導(dǎo)學(xué)案新人教版必修第二冊

拓展課11多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題素養(yǎng)·目標要求1．能靈活應(yīng)用機械能守恒定律的三種表達形式．2．會分析多個物體組成的系統(tǒng)的機械能守恒問題．3．知道動能定理與機械能守恒定律的區(qū)別，體會二者在解題時的異同．4．能靈活運用動能定理和機械能守恒定律解決綜合問題．拓展一多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題【歸納】連接體問題是力學(xué)部分的難點，本書通過對近幾年高考題及各地模擬題的深入研究，總結(jié)出以下兩類可以利用系統(tǒng)機械能守恒來快速解題的連接體模型．1．速率相等的連接體模型(1)如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放B后，在A、B運動的過程中，二者的速度均沿繩子方向，因為A、B在相等時間內(nèi)運動的路程相等，所以A、B的速率相等．(2)系統(tǒng)的機械能是否守恒不從做功角度判斷，而從能量轉(zhuǎn)化的角度判斷，即如果系統(tǒng)中只有動能和勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒．這類題目的典型特點是系統(tǒng)不受摩擦力作用．2．角速度相等的連接體模型如圖所示的兩物體組成的系統(tǒng)，當釋放后A、B在豎直平面內(nèi)繞過O點的軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動的過程中相等時間內(nèi)A、B轉(zhuǎn)過的角度相等，則A、B轉(zhuǎn)動的角速度相等．3．機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解．(2)當研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解；②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解；③從機械能的轉(zhuǎn)化角度來看，系統(tǒng)中某一類型機械能的減少量等于系統(tǒng)中其他類型機械能的增加量，可用E減＝E增來求解．【典例】例1如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放在光滑的水平桌面上，用輕繩繞過桌邊的光滑定滑輪與質(zhì)量為M的砝碼相連．已知M＝2m，讓繩拉直后使砝碼從靜止開始下降h(未落地)時，木塊仍沒離開桌面，則砝碼的速度為多少？例2如圖所示，在長為L的輕桿的中點A和端點B各固定一個質(zhì)量均為m的小球，桿可繞O軸無摩擦地轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下．求當桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？(重力加速度為g)拓展二動能定理和機械能守恒定律的綜合應(yīng)用【歸納】1．動能定理和機械能守恒定律的比較機械能守恒定律動能定理表達式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk適用范圍只有重力或彈力做功無條件限制研究對象物體與地球組成的系統(tǒng)質(zhì)點物理意義重力或彈力做功的過程是動能與勢能轉(zhuǎn)化的過程合外力對物體做的功是動能變化的量度2.選用原則(1)單個物體只受重力作用時，動能定理和機械能守恒定律表達式并無本質(zhì)區(qū)別；兩個及兩個以上物體組成的系統(tǒng)問題，應(yīng)用機械能守恒定律解答會更方便．若有摩擦力做功的情況，則只能用動能定理解答．(2)能用機械能守恒定律解決的問題都能用動能定理解決；能用動能定理解決的問題不一定能用機械能守恒定律解決．(3)動能定理比機械能守恒定律應(yīng)用更廣泛、更普遍．【典例】例3如圖，足夠長的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量相等的甲、乙兩物塊通過輕繩連接放置在光滑輕質(zhì)定滑輪兩側(cè)，并用手托住甲物塊，使兩物塊都靜止，移開手后，甲物塊豎直下落．當甲物塊下降0.8m時，求乙物塊的速度大小(此時甲未落地，g＝10m/s2)．請用機械能守恒定律和動能定理分別求解，并比較解題的難易程度．例4如圖所示，一粗糙斜面AB與光滑圓弧軌道BCD相切，C為圓弧軌道的最低點，圓弧BC所對圓心角θ＝37°.已知圓弧軌道半徑為R＝0.5m，斜面AB的長度為L＝2.875m．質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點)從斜面頂端A點處由靜止開始沿斜面下滑，從B點進入圓弧軌道，恰能通過最高點D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物塊通過C、D點的速度大?。?2)物塊經(jīng)過C點時對圓弧軌道的壓力大小FC；(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ.例5如圖所示，曲面AB與半徑為r、內(nèi)壁光滑的四分之一細圓管BC平滑連接于B點，管口B端切線水平，管口C端正下方立一根輕彈簧，輕彈簧一端固定，另一端恰好與管口C端齊平．質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點)在曲面上某點由靜止釋放，進入管口B端時，上管壁對小球的作用力為mg(g為重力加速度)．(1)求小球到達B點時的速度大小vB；(2)若釋放點距B點的高度為2r，求小球在曲面AB上運動時克服阻力所做的功W；(3)小球通過BC后壓縮彈簧，壓縮彈簧過程中彈簧彈性勢能的最大值為Ep，求彈簧被壓縮的最大形變量x.拓展課11多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題拓展一[例1]解析：方法一：用E1＝E2求解．設(shè)砝碼開始下降時離桌面的距離為x，取桌面所在的水平面為參考面，則系統(tǒng)的初始機械能E1＝－Mgx，系統(tǒng)的末機械能E2＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2由E1＝E2得－Mgx＝－Mg(x＋h)＋12(M＋m)v2解得v＝2方法二：用ΔEk＝－ΔEp求解．在砝碼下降h的過程中，系統(tǒng)增加的動能為ΔEk＝12(M＋m)v2系統(tǒng)減少的重力勢能為ΔEp＝－Mgh，由ΔEk＝－ΔEp得12(M＋m)v2＝Mgh解得v＝2方法三：用ΔEA＝－ΔEB求解．在砝碼下降過程中，木塊增加的機械能ΔEm＝12mv2砝碼減少的機械能ΔEM＝12Mv2－由ΔEm＝－ΔEM得12mv2＝Mgh－12Mv2，解得v＝答案：2[例2]解析：桿豎直時，兩球的角速度相等，則vB＝2vA兩小球組成系統(tǒng)的機械能守恒，取B球的最低點為重力勢能參考平面，則有2mgL＝12mvA整理得vA＝3gL5，vB＝設(shè)桿對A做的功為WA，有WA＋12mgL＝12mv解得WA＝－0.2mgL設(shè)桿對B做的功為WB，有WB＋mgL＝12mvB解得WB＝0.2mgL.答案：－0.2mgL0.2mgL拓展二[例3]解析：方法一：利用機械能守恒定律設(shè)甲、乙兩物塊質(zhì)量均為m，物塊甲下降h＝0.8m甲、乙兩物塊機械能守恒有mgh－mghsin30°＝12(2m)v解得v＝2m/s故此時乙的速度大小為2m/s方法二：利用動能定理設(shè)甲、乙兩物塊的質(zhì)量都為m，甲下落0.8m時兩物塊速度大小都為v對甲，由動能定理有mgh－FTh＝12mv2對乙，由動能定理有FTh－mghsin30°＝12mv2由①②式聯(lián)立解得，v＝2m/s故乙此時速度大小為2m/s綜上所述，此題用機械能守恒定律解題更簡單一些．[例4]解析：(1)由題意知小物塊沿光滑軌道從C到D且恰能通過最高點，在最高點D由牛頓第二定律有mg＝m解得vD＝5m/s從C到D由機械能守恒定律得12mvC2＝1解得vC＝5m/s.(2)在C點時由牛頓第二定律可得F′C－mg＝m由牛頓第三定律得FC＝F′C代入數(shù)據(jù)得FC＝60N.(3)對小物塊從A經(jīng)B到C過程，由動能定理有mg[Lsinθ＋R(1－cosθ)]－μmgLcosθ＝12mv代入數(shù)據(jù)得μ＝0.25.答案：(1)5m/s5m/s(2)60N(3)0.25[例5]解析：(1)小球在B點