湖南省株洲市醴陵市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末預(yù)測試題含解析

湖南省株洲市醴陵市2024屆數(shù)學八年級第二學期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列函數(shù)中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–2．已知關(guān)于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一個根是﹣1，則另一個根是（）A．1 B．﹣1 C． D．3．下列命題中，真命題是（）A．相等的角是直角B．不相交的兩條線段平行C．兩直線平行，同位角互補D．經(jīng)過兩點有且只有一條直線4．如圖，將沿直線向右平移后到達的位置，連接、，若的面積為10，則四邊形的面積為（）A．15 B．18 C．20 D．245．據(jù)有關(guān)實驗測定，當室溫與人體正常體溫（37℃）的比值為黃金比時，人體感到最舒適，這個室溫約（精確到1℃）（）A．21℃ B．22℃ C．23℃ D．24℃6．某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網(wǎng)時間x(h)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網(wǎng)時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網(wǎng)費用為60元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多C．每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網(wǎng)時間超過70h時，選擇C方式最省錢7．二次根式有意義，a的范圍是（）A．a(chǎn)＞﹣1 B．a(chǎn)＜﹣1 C．a(chǎn)＝±1 D．a(chǎn)≤18．下列各等式成立的是（）A． B．C． D．9．如圖，表示A點的位置，正確的是（）A．距O點3km的地方B．在O點的東北方向上C．在O點東偏北40°的方向D．在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方10．二次根式中的取值范圍是()A． B． C． D．11．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是對角線AC上的動點，連接DP，將直線DP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)使∠DPG=∠DAC，且過D作DG⊥PG，連接CG，則CG最小值為()A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中,有以下結(jié)論：①△AOB是等腰三角形；②S△ABO=S△ADO；③AC=BD；④AC⊥BD；⑤當∠ABD=45°時，矩形ABCD會變成正方形．正確結(jié)論的個數(shù)是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，D是△ABC中AC邊上一點，連接BD，將△BDC沿BD翻折得△BDE，BE交AC于點F，若，△AEF的面積是1，則△BFC的面積為_______14．若，則=_______________．15．如圖，一次函數(shù)y=﹣x﹣2與y=2x+m的圖象相交于點P（n，﹣4），則關(guān)于x的不等式組的解集為_____．16．從1、2、3、4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)兩倍的概率是.17．如圖是一次函數(shù)的y=kx+b圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．18．如圖，在平行四邊形中，度，，，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在的方格中，的頂點均在格點上．試按要求畫出線段（，均為格點），各畫出一條即可．20．（8分）(1)計算：﹣×(2)解方程：x2﹣4x﹣5＝021．（8分）計算：+－－22．（10分）某移動通信公司推出了如下兩種移動電話計費方式．月使用費/元主叫限定時間/分鐘主叫超時費（元/分鐘）方式一方式二說明：月使用費固定收取，主叫不超過限定時間不再收費，超過部分加收超時費．例如，方式一每月固定交費元，當主叫計時不超過分鐘不再額外收費，超過分鐘時，超過部分每分鐘加收元（不足分鐘按分鐘計算）．（1）請根據(jù)題意完成如表的填空：月主叫時間分鐘月主叫時間分鐘方式一收費/元______________方式二收費/元_______________（2）設(shè)某月主叫時間為(分鐘)，方式一、方式二兩種計費方式的費用分別為(元)，(元)，分別寫出兩種計費方式中主叫時間(分鐘)與費用為(元)，(元)的函數(shù)關(guān)系式；（3）請計算說明選擇哪種計費方式更省錢．23．（10分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集．24．（10分）已知一次函數(shù)y=（m﹣2）x﹣3m2+12，問：（1）m為何值時，函數(shù)圖象過原點？（2）m為何值時，函數(shù)圖象平行于直線y=2x？25．（12分）四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側(cè))，連接BF，圖1圖2(1)如圖1，當點E與點A重合時，則BF=_____；(2)如圖2，當點E在線段AD上時，AE=1，①求點F到AD的距離；②求BF的長．26．如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結(jié)，作，交線段于點．（1）當時，=°；點從點向點運動時，逐漸變(填“大”或“小”)；（2）當?shù)扔诙嗌贂r，，請說明理由；（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當?shù)扔诙嗌俣葧r，是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【題目詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【題目點撥】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.2、C【解題分析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解可以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系進行計算．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：﹣1?x1＝﹣，解得x1＝．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩根為x1，x2，則x1＋x2＝，，x1?x2＝．3、D【解題分析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【題目詳解】解：A，不正確，因為相等的角也可能是銳角或鈍角；B，不正確，因為前提是在同一平面內(nèi)；C，不正確，因為兩直線平行，同位角相等；D，正確，因為兩點確定一條直線．故選D．【題目點撥】本題考查命題與定理．4、A【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定條件可得四邊形BDEC是平行四邊形，得到四邊形BDEC的面積為△ABC面積的2倍，即可求得四邊形的面積．【題目詳解】解：∵△ABC沿直線AB向右平移后到達△BDE的位置，∴AB＝BD，BC∥DE且BC=DE，∴四邊形BDEC是平行四邊形，∵平行四邊形BDEC和△ABC等底等高，∴，∴S四邊形ACED=故選：A．【題目點撥】本題考查了平移的性質(zhì)和平行四邊形的判定，平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點．連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．5、C【解題分析】

根據(jù)黃金比的值可知，人體感到最舒適的溫度應(yīng)為37℃的0.1倍．【題目詳解】解：根據(jù)黃金比的值得：37×0.1≈23℃．故選C．【題目點撥】本題考查了黃金分割的知識，解答本題的關(guān)鍵是要熟記黃金比的值為≈0.1．6、D【解題分析】

A、觀察函數(shù)圖象，可得出：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可得出：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、利用待定系數(shù)法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結(jié)論C正確；D、利用待定系數(shù)法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結(jié)論D錯誤．綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】A、觀察函數(shù)圖象，可知：每月上網(wǎng)時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結(jié)論A正確；B、觀察函數(shù)圖象，可知：當每月上網(wǎng)費用≥50元時，B方式可上網(wǎng)的時間比A方式多，結(jié)論B正確；C、設(shè)當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網(wǎng)時間為35h時，選擇B方式最省錢，結(jié)論C正確；D、設(shè)當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結(jié)論D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的有關(guān)知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【題目詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣a≥0，解得：a≤1．故選：D．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一進行判斷即可得答案．【題目詳解】A、，故此選項不成立；B、＝＝a+b，故此選項不成立；C、＝＝a+1，故此選項成立；D、＝＝﹣，故此選項不成立；故選：C．【題目點撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【解題分析】

用方向角和距離表示位置.【題目詳解】如圖，可用方向角和距離表示:A在O點北偏東50°方向，距O點3km的地方.故選D【題目點撥】本題考核知識點：用方向角和距離表示位置.解題關(guān)鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法.10、D【解題分析】

由二次根式有意義的條件得：被開方數(shù)為非負數(shù)可得答案．【題目詳解】解：由有意義，則，解得：．故選D．【題目點撥】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．證明△ADP∽△DHG，推出∠DHG＝∠DAP＝定值，推出點G在射線HF上運動，推出當CG⊥HE時，CG的值最小，想辦法求出CG即可．【題目詳解】如圖，作DH⊥AC于H，連接HG延長HG交CD于F，作HE⊥CD于H．∵DG⊥PG，DH⊥AC，∴∠DGP＝∠DHA，∵∠DPG＝∠DAH，∴△ADH∽△PDG，∴，∠ADH＝∠PDG，∴∠ADP＝∠HDG，∴△ADP∽△DHG，∴∠DHG＝∠DAP＝定值，∴點G在射線HF上運動，∴當CG⊥HE時，CG的值最小，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠ADH+∠HDF＝90°，∵∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠HDF＝∠DAH＝∠DHF，∴FD＝FH，∵∠FCH+∠CDH＝90°，∠FHC+∠FHD＝90°，∴∠FHC＝∠FCH，∴FH＝FC＝DF＝3，在Rt△ADC中，∵∠ADC＝90°，AD＝4，CD＝3，∴AC＝＝5，DH＝，∴CH＝，∴EH＝，∵∠CFG＝∠HFE，∠CGF＝∠HEF＝90°，CF＝HF，∴△CGF≌△HEF（AAS），∴CG＝HE＝，∴CG的最小值為，故選D．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形核或全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．12、C【解題分析】

∵四邊形ABCD是矩形，∴AO＝BO＝DO＝CO，AC＝BD，故①③正確；∵BO＝DO，∴S△ABO＝S△ADO，故②正確；當∠ABD＝45°時，∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴矩形ABCD會變成正方形，故⑤正確，而④不一定正確，矩形的對角線只是相等且互相平分，∴正確結(jié)論的個數(shù)是4.故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、2.5【解題分析】

由，可得，由折疊可知，可得，由可得，則，又，可得，即可求得，然后求得.【題目詳解】解：∵，∴，由折疊可知，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，解得：，∴；故答案為2.5.【題目點撥】本題主要考查了折疊問題，翻折變換（折疊問題）實質(zhì)上就是軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解題的關(guān)鍵是由線段的關(guān)系得到面積的關(guān)系.14、36【解題分析】【分析】根據(jù)積的乘方的運算法則即可得.【題目詳解】因為，所以=·=4×9=36，故答案為36.【題目點撥】本題考查了冪的乘方和積的乘方的應(yīng)用，用了整體代入思想.15、﹣2＜x＜2【解題分析】

先將點P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=﹣x﹣2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象過點P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2與x軸的交點是（﹣2，0），∴關(guān)于x的不等式組的解集為故答案為【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準確確定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6種情況；其中其中一個數(shù)是另一個的兩倍的有兩種，即（1，2），（2，4）；則其概率為；17、x＞﹣1．【解題分析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數(shù)與一元一次不等式18、【解題分析】

依據(jù)平行四邊形的對角互相平分可得AO=3cm，在Rt△ABO中利用勾股定理可求AB長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=AC=3cm．在Rt△ABO中，OB=6cm，AO=3cm，利用勾股定可得AB=．故答案為3．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理，利用平行四邊形的對角線互相平分求解三角形中某些線段的長度是解決這類問題通常的方法．三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

圖1，從圖中可得到AC邊的中點在格點上設(shè)為E，過E作AB的平行線即可在格點上找到F；圖2，EC=，EF=，F(xiàn)C=，借助勾股定理確定F點．【題目詳解】解：如圖：

【題目點撥】本題考查三角形作圖；在格點中利用勾股定理，三角形的性質(zhì)作平行、垂直是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）x＝﹣1或x＝1．【解題分析】

先化簡二次根式、計算乘法，再合并即可得；

利用因式分解法求解可得．【題目詳解】解：(1)原式＝2﹣＝2﹣＝；(2)∵x2﹣4x﹣1＝0，∴(x+1)(x﹣1)＝0，則x+1＝0或x﹣1＝0，解得：x＝﹣1或x＝1．【題目點撥】此題考查解一元二次方程的方法與二次根式的混合運算，根據(jù)方程的特點，靈活選用適當?shù)姆椒ㄇ蟮梅匠痰慕饧纯桑?1、2+3【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式＝4+3﹣﹣＝2+3【題目點撥】本題考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．22、（1），；（2），；（3）當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時；方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同【解題分析】

（1）按照表格中的收費方式計算即可；（2）根據(jù)表格中的收費方式，對t進行分段列出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)t的取值范圍，列出不等式解答即可．【題目詳解】解：（1）由題意可得：月主叫時間分鐘時，方式一收費為元；月主叫時間分鐘時，方式二收費為元；故答案為：；．（2）由題意可得：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：(元)的函數(shù)關(guān)系式為：（3）①當時方式一更省錢；②當時，若兩種方式費用相同，則當．解得:即當,兩種方式費用相同，當時方式一省錢當時，方式二省錢；③當時，若兩種方式費用相同，則當，解得:即當，兩種方式費用相同，當時方式二省錢，當時，方式一省錢；綜上所述，當時方式一省錢；當時，方式二省錢，當時，方式一省錢，當為分鐘、分鐘時，兩種方式費用相同．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)中方案選擇問題，解題的關(guān)鍵是表達出不同收費方式的函數(shù)關(guān)系式，再利用不等式的知識對不同時間內(nèi)進行討論．23、－1≤x＜2【解題分析】分析：根據(jù)一元一次不等式求解方法，分別求解不等式，并在數(shù)軸上表示，重合的部分即為不等式組解集在數(shù)軸上的表示.本題解析：，解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<2，在數(shù)軸上表示如下：所以不等式組的解集是?1≤x<2.不等式組的整數(shù)解為-1,0，1，2.24、（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解題分析】

（1）根據(jù)圖象經(jīng)過原點b=0，列出關(guān)于m的方程解方程求m的值，再根據(jù)k≠0舍去不符合題意的解；（2）根據(jù)兩直線平行k值相等，得出關(guān)于m的方程，解方程即可.【題目詳解】（1）∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函數(shù)圖象平行于直線y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與坐標軸交點問題，根據(jù)一次函數(shù)的增減性求參數(shù).（1）中需注意一次函數(shù)的一次項系數(shù)k≠0；（2）中理解兩個一次函數(shù)平行k值相等是解題關(guān)鍵.25、(1)45；(2)①點F到AD的距離為1；②BF=74【解題分析】

（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；（2）①過點F作FH⊥AD，由正方形的性質(zhì)可證ΔECD?ΔFEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據(jù)勾股定理可得解.【題目詳解】解：(1)當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在RtΔABC中，AC=A(2)①過點F作FH⊥AD交AD的延長線于點H，如圖所示∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=∴∠DEC+∠FEH=90又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=∴∠DEC+∠ECD=90∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90∴ΔECD?ΔFEH∴FH=ED∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點F到AD的距離為1．②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵ΔECD?ΔFEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在RtΔBFK中，【題目點撥】本題綜合考查了四邊形及三角形，主要涉及的知識點有勾股定理、正方形的性質(zhì)