廣東省中山市2022年中考數學一模試題

廣東省中山市2022年中考數學一模試題

一、選擇題、（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-4的絕對值是（）

11

A.-B.--C.4D.—4

44

2.根據地區(qū)生產總值統一核算結果,2021年廣東地區(qū)生產總值為124369.67億元，同比增長8.0%,

“124369.67億”用科學記數法表示為（）

A.12.436967X1012B.0.12436967X1014

C.1.2436967X1013D.1.2436967X1014

3.如圖，AB//CD,/B=15°,N￡=27°,則度數為（)

A.45°B.48°C.50°D.58°

4.方程/

-2犬=0的根是（)第3題圖

A.x\=X2=0B.4=%2=2Cx\，^2=D.x\=0，徹=-2

=02

[2x<6

5.不等式組《的解集是（

x+l>-4

A.一5Wx<3B.-5<^<3C.x>-5D.x<3

6.下列運算正確的是（)

32/424+a2=a4

A.a+2a-BD.a?arC.\a)D.a

3a256

=a=a

7.把y3-4y分解因式，結果正確的是（）

A.y（、幺-4）B./y+）2（y-2）C.y（y+2）D.y（y-2）

8.在△ABC中，已知tanA=tanB,則下列說法不正確的是：（）

A邊AB上任意一點P到邊AC、BC的距離之和等于點B到AC的距離.

B.邊AB的垂直平分線是aABC的對稱軸.

C.AABC的外心可能在AABC內部、邊上或外部.

D.如果AABC的周長是1,那么BC=/-24以

9.已知壓強的計算公式是瓦，我們知道，刀具在使用一段時間后，就會變鈍，如果刀刃磨

S

薄，刀具就會變得鋒利.下列說法中，能正確解釋刀具變得鋒利這一現象的是（）

A.當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而增大

B.當受力面積一定時，壓強隨壓力的增大而減小

C.當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而減小

D.當壓力一定時，壓強隨受力面積的減小而增大

10.如題10圖，已知正aABC的邊長為2,E,F,G分別是AB,BC,CA上的點，且AE=BF=CG,設4

EFG的面積為％AE的長為x,則y關于x的函數圖像大致是（）

ABCD

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）

11.一個九邊形的內角和是.

12.關于x的一元二次方程X2-2X-m=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

13.如圖，A、B、C、D為。0上的四個點，0A±BC,BC=6cm,ZADB=30°,則的半徑為

___cm.

14.一個不透明

布袋里裝有2個白球、3個黑球、4個紅球，它們除顏色外均相同.從中任

意摸出一個球，則是黑球的概率為.

15.已知2方5/?=-1,則4/-10麗5〃的值是.

（第13題圖）

6如圖，將一張邊長為1的正方形的紙片（圖①），將其沿虛線對折一次得圖②，再沿圖②

中的虛線對折得圖③，然后用剪刀沿圖③中兩邊的三等分點連線剪掉一個角后再打開，打開后

的幾何圖形的面積為.

K如圖，矩形ABCD邊AD=3,0D的半徑為1,過邊BC上的一點P作射線PQ與OD相切于

點Q,連接AP,當/APB=/夕C,AP+PQ=2一時，則/砒的最小值約

13

為度分.（參考數據：sinll032'=,tan36°5：f=-）-----------

A

B

第16題圖第17題圖

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）

18.計算:J^sin45°-（萬-1）"+

2；

X—3二）,其中,

19.先計算,再求值:x=V2—3.

x2+6x+9

c

20._如圖，在AABC中,

（1）求△/應的面積;

（2）用沒有刻度的直尺和圓規(guī)在邊AC上確定點D,使得4>DB=AC.（保留作圖痕跡，不

寫作法）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）

21.第24屆冬奧會吉祥物“冰墩墩”收獲無數“迷弟”“迷妹”而一“墩”難求；為了滿足需

求，其中一間正規(guī)授權生產廠通過技術改造來提高產能，兩次技術改造后，由日產量2000

個擴大到日產量2420個.

（1）求這兩次技術改造日產量的平均增長率；

（2）這生產廠家還設計了三視圖如圖所示的“冰墩墩”盲盒,

（單位：cm）,請計算此類盲盒的表面積。

左視圖

22.已知：如圖，在。0中，AB、AC為互相垂直的兩條弦，0D1AB,

足.⑴若AB=AC,求證：四邊形AD0E為正方形.

（2）若AB>AC,判斷OD與0E的大小關系，并證明你的結論.

23.某學校為調查學生的興趣愛好，抽查了部分學生，并制作了如下表格與條形統計圖:

頻數頻率

體育400.4

科技25a

藝術b0.15

其它200.2

請根據上圖完成下面題目：

（1）總人數為人，a=Q,

（2）請你補全條形統計圖.

（3）若全校有600人，請你估算一下全校喜歡藝術類學生的

人數有多少？

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)

24..如圖，己知NABC=90°,45為。。的直徑，斜邊4。交。。于點E,4C1平分

NDAB,EDLAD于點D,DE的延長線與BC交于點F.

(1)求證：%是。。切線；

(2)求證：CF-BF-,

(3)若AD：AB=3：4,DE=M，求￡/=的長.

25.如圖是某同學正在設計的一動畫示意圖，x軸上依次有A,0,N三個點，且AO=2,在0N

上方有五個臺階T「Ts(各拐角均為90°),每個臺階的高、寬分別是1和1.5,臺階「到

x軸距離0K=10.從點A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點P.

(1)求點A的橫坐標，且在圖中補畫出y軸，并直接指出點P會落在哪個臺階上；

(2)當點P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C