湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)2.2.3 運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算 同步課件

2.2.3運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算1.熟練地運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.2.能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.3.提高學(xué)生對(duì)乘法公式綜合運(yùn)用的能力，分析、解決問題的能力.4.培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】正確選擇乘法公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】綜合運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式的計(jì)算.請(qǐng)同學(xué)們回憶我們學(xué)過的平方差公式與完全平方公式：注意：公式中的a與b既可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.思考（1）(x+1)(x2+1)(x-1)=？（2）(x+y+1)(x+y-1)=?（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(x+y+1)(x+y-1).你能用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算上面的式子嗎？(x+1)(x2+1)(x-1)=(x+1)(x-1)(x2+1)=(x2-1)(x2+1)=x4-1（交換律）（1）(x+1)(x2+1)(x-1);（2）(x+y+1)(x+y-1).你能用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算上面的式子嗎？把x+y

看做一個(gè)整體(x+y+1)(x+y-1)=[(x+y)+1][(x+y)-1]=(x+y)2-1=x2+2xy+y2-1

遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.【例8】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）[(a+3)(a-3)]2;解:（1）[(a+3)(a-3)]2=(a2-9)2=(a2)2-2·a2·9+92=a4-18a2+81（2）(a-b+c)(a+b-c).平方差公式完全平方公式：（1）[(a+3)(a-3)]2;（2）(a-b+c)(a+b-c).（2）(a-b+c)(a+b-c)=[a-(b-c)][a+(b-c)]=a2-(b-c)2=a2-(b2-2bc+c2)=a2-b2+2bc-c2平方差公式完全平方公式：【例8】運(yùn)用乘法公式計(jì)算：1、用乘法公式計(jì)算下列各題=x4-81.=16x4-72x+81.=a2-

b2+2bc-

c2.添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)運(yùn)用什么運(yùn)算律？積的乘方的逆用(2)(2x+3)2(2x-

3)2總結(jié)：1.

要根據(jù)具體情況靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式、冪的運(yùn)算法則（正用與逆用）；2.

式子變形添括號(hào)時(shí)注意符號(hào)的變化.交換律2、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(a+b+c)2.

遇到多項(xiàng)式的乘法時(shí)，我們要先觀察式子的特征，看能否運(yùn)用乘法公式，以到達(dá)簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

課本P49例題:一個(gè)正方形花圃的邊長增加到原來2倍還多1m，它的面積就增加到原來的4倍還多21m2,求這個(gè)正方形花圃原來的邊長.解：設(shè)正方形花圃原來的邊長為xm.由數(shù)量關(guān)系得：（2x+1）2=4x

2+21化簡(jiǎn)得:4x

2+4x+1=4x

2+21

即4x

=20

解得x

=5.答:這個(gè)正方形花圃原來的邊長為5m.3、運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(x+2y–3)(x–2y+3).方法總結(jié)：選用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，需要分組.分組方法是“符號(hào)相同的為一組，符號(hào)相反的為另一組”.

解：原式=[x+(2y–3)][x–(2y–3)]=x2–(2y–3)2=x2–(4y2–12y+9)=x2–4y2+12y–9.4、計(jì)算：(1)(a－b＋c)2；(2)(1－2x＋y)(1＋2x－y)．＝1－4x2＋4xy－y2.解：(1)原式＝[(a－b)＋c]2＝(a－b)2＋c2＋2(a－b)c＝a2－2ab＋b2＋c2＋2ac－2bc.(2)原式＝[1＋(－2x＋y)][1－(－2x＋y)]＝12－(－2x＋y)21.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.(a+3)(a-3)=a2-3B.(3b+2)(3b-2)=3b2-4C.(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2D.(x+2)(x-3)=x2-6C2.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：（1）(x-2)(x+2)(x2+4)；（2）(a+2b-1)(a+2b+1)；（3）(2m+n-1)(2m-n+1)；（4）(x+1)2(x-1)2.答案：（1）x4-16；（2）a2+4ab+4b2-1；（3）4m2-n2+2n-1；（4）x4-2x2+1.

（1）(x-

2)(x+2)(x2+4)

（2）(x-1)2

-(x+1)2（3）(x+1)2(x-1)2（4）(a+2b-1)(a+2b+1)（5）(a-

b-

c)2

3.運(yùn)用乘法公式計(jì)算：

=

x4-16=-4x=x4-2x2+1=

a2+4ab+4b2-1=

a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc4.解方程：5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-)(x+)=2解:5x+6(9x2-4)–54(x2-)=25x+54x2-24-54x2+6=25x=20x=45.一個(gè)正方形的邊長增加了

2

cm，它的面積就增加了

16

cm2，求這個(gè)正方形原來的邊長.答：這個(gè)正方形原來的邊長為3cm.解：設(shè)正方形原來的邊長為

xcm.列方程，得(x+2)2=x2+16，解得

x=3.x2

+

4x

+

4

=x2

+

16，4x

=

12，6.計(jì)算：(a-b-c)2解:(a-b-c)2=[a-(b+c)]2=a2-2a(b+c)+(b+c)2=a2-2ab-2ac+b2+2bc+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc.7.先化簡(jiǎn)，再求值：2b2

+

(a

+

b)(a

-

b)

-

(a

-

b)2，其中

a

=

-3，b

=.解：原式

=

2b2

+

a2

-

b2

-

a2

+

2ab

-

b2

=

2ab.當(dāng)

a=

-

3，b=時(shí)，原式=2×(-3)×=

-3.（1）平方差公式:(a+b)2=(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a2-2a