《高等數(shù)學128學時》課程教學大綱

《高等數(shù)學128學時》課程教學大綱課程名稱（中文/英文）：高等數(shù)學/AdvancedMathematics課程類別：通識必修課課程性質(zhì)：必修/學位課 適用專業(yè)：經(jīng)管類（信管、電商除外）學時數(shù)：128 其中，實驗/上機學時：0學分數(shù)：8 考核方式：考試預修課程：中學數(shù)學課程教材：吳傳生主編．經(jīng)濟數(shù)學-微積分．高等教育出版社．2009．教學參考書：同濟大學數(shù)學教研室編.高等數(shù)學（第六版）.高等教育出版社.2007.同濟大學數(shù)學教研室編.高等數(shù)學習題集.高等教育出版社.1996.開課單位：信息科學與工程學院基礎(chǔ)數(shù)學教研室課程簡介：高等數(shù)學的主要內(nèi)容是微積分。從十七世紀60年代Newton、Leibniz創(chuàng)立微積分起，逐步形成了一門邏輯嚴密，系統(tǒng)完整的學科，不僅成為其他數(shù)學分支的重要基礎(chǔ)，而且在自然科學、、社會科學、經(jīng)濟管理等眾多方面中獲得了十分廣泛的應用，成為處理有關(guān)連續(xù)量問題的強有力的數(shù)學工具。高等數(shù)學是理工學生的一門重要的基礎(chǔ)課。一方面為學生學習后續(xù)課程和解決實際問題打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)，另一方面逐步培養(yǎng)學生的各種基本數(shù)學思維能力，并使學生能運用所學知識去分析問題和解決問題。本課程在傳授知識的同時，通過各個教學環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學生具有抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力和比較熟練運算的能力，以及綜合運用所學的知識去分析問題和解決問題的能力。本門課程對學生知識、能力和素質(zhì)的培養(yǎng)目標：掌握扎實的理論基礎(chǔ)，為學習后繼課程和進一步獲得數(shù)學知識奠定必要的數(shù)學基礎(chǔ)。培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯推理能力、抽象思維能力和自學能力。培養(yǎng)學生的綜合運用所學知識去分析問題和解決問題的能力。教學目的和要求第一章函數(shù)（2學時）理解函數(shù)的概念（分段函數(shù)，復合函數(shù)等）。了解函數(shù)性質(zhì)（有界性，單調(diào)性，奇偶性和周期性），基本初等函數(shù)及其性質(zhì)，初等函數(shù)的概念,掌握經(jīng)濟學中的常用函數(shù)。教學重點和難點復合函數(shù)、函數(shù)概念。教學內(nèi)容第一節(jié)集合第二節(jié)映射與函數(shù)第三節(jié)復合函數(shù)與反函數(shù)初等函數(shù)第四節(jié)函數(shù)關(guān)系的建立第五節(jié)經(jīng)濟學中的常用函數(shù)教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二。考核要點復合函數(shù)。函數(shù)定義域與值域。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第二章極限與連續(xù)（18學時）掌握極限四則運算，了解極限存在準則，會用兩個重要極限求極限。理解函數(shù)連續(xù)的定義，間斷點的定義，會判斷間斷點的類型。理解初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。教學重點和難點極限概念及求法，無窮小，存在準則，兩個重要極限。教學內(nèi)容第一節(jié)數(shù)列的極限第二節(jié)函數(shù)極限第三節(jié)無窮小與無窮大第四節(jié)極限運算法則第五節(jié)極限存在準則、兩個重要極限、連續(xù)復利第六節(jié)無窮小的比較第七節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第八節(jié)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c極限的求法，無窮量的計算，兩個重要極限的應用，判斷間斷點的類型。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第三章導數(shù)與微分（14學時）理解導數(shù)的定義及其幾何意義與物理意義。熟練掌握基本初等函數(shù)求導公式。熟練掌握求導法則（函數(shù)的和、差、積、商的求導，復合函數(shù)求導，反函數(shù)求導，隱函數(shù)的求導，參數(shù)方程所確定函數(shù)的求導）。理解微分的概念，熟練掌握基本初等函數(shù)的微分公式，會用微分的運算法則。教學重點和難點導數(shù)概念及其幾何意義，導數(shù)基本公式，復合函數(shù)求導。教學內(nèi)容第一節(jié)導數(shù)概念第二節(jié)求導法則與基本初等函數(shù)求導公式第三節(jié)高階導數(shù)第四節(jié)隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)第五節(jié)函數(shù)的微分第六節(jié)邊際彈性教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c導數(shù)概念及其幾何意義，導數(shù)基本公式，復合函數(shù)求導。隱函數(shù)的求導。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第四章中值定理與導數(shù)的應用（16學時）理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理和泰勒公式。了解如何用微分中值定理解決一些簡單數(shù)學問題。掌握用羅必達法則求極限的方法。會用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性，極值，凹凸性，函數(shù)圖形的拐點，函數(shù)圖形的描繪）。了解導數(shù)的其它應用（最大、小值問題等）。教學重點和難點中值定理，羅必達法則求極限、函數(shù)單調(diào)性的判別，極值及拐點的求法。教學內(nèi)容第一節(jié)中值定理第二節(jié)洛必達法則第三節(jié)導數(shù)的應用第四節(jié)函數(shù)的最大值和最小值及其在經(jīng)濟中的應用第五節(jié)泰勒公式教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c中值定理，羅必達法則求極限、函數(shù)單調(diào)性的判別，極值集拐點的求法。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第五章不定積分（14學時）理解不定積分、原函數(shù)的概念及不定積分的性質(zhì)。熟練掌握一些基本初等函數(shù)的不定積分公式，掌握湊微分法求不定積分的基本方法，會用第二類換元法及分部積分法求不定積分。了解三類特殊函數(shù)的積分方法。教學重點和難點不定積分的概念，基本積分公式，不定積分的換元積分法、分部積分法。教學內(nèi)容第一節(jié)不定積分的概念、性質(zhì)第二節(jié)積分換元法第三節(jié)分部積分法第四節(jié)有理函數(shù)的積分教學方法和手法以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c不定積分的換元積分法、分部積分法。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第六章定積分（14時）理解定積分的概念及性質(zhì)。熟練掌握并會應用牛頓－萊布尼茲公式，了解變上限積分函數(shù)及其求導方法.會用換元法及分部積分法求定積分。了解廣義積分的概念。教學重點和難點定積分概念與性質(zhì)，變上限函數(shù)導數(shù)，牛頓－萊布尼茲公式，定積分的換元積分公式、分部積分公式。教學內(nèi)容第一節(jié)定積分的概念第二節(jié)定積分的性質(zhì)第三節(jié)微積分基本定理第四節(jié)定積分的換元法第五節(jié)定積分的分部積分法第六節(jié)廣義積分第七節(jié)定積分的幾何應用第八節(jié)定積分的經(jīng)濟應用教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c變上限函數(shù)導數(shù)、定積分的換元積分公式、分部積分公式。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第七章向量代數(shù)與空間解析幾何（8學時）理解空間直角坐標系,理解向量的概念及其表示.掌握向量的運算,了解兩個向量垂直、平行的條件;掌握平面方程和直線方程及其求法,了解曲面方程和空間曲線方程的概念;了解常用二次曲線的方程及其圖形。教學重點和難點向量的運算,面方程和直線方程及其求法。教學內(nèi)容第一節(jié)空間直角坐標系第二節(jié)柱面與旋轉(zhuǎn)曲面第三節(jié)空間曲線及其在坐標面上的投影第四節(jié)二次曲面教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式?？己艘c曲面方程和曲線方程及其求法。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第八章多元函數(shù)微分學（12學時）理解向量概念、單位向量、向量的坐標表達式、數(shù)量積。理解多元函數(shù)的概念。了解二元函數(shù)極限、連續(xù)的概念。偏導數(shù)與全微分、理解偏導數(shù)的定義及全微分的定義，了解全微分存在的必要條件和充分條件。了解方向?qū)?shù)及梯度的概念。熟練掌握簡單二元函數(shù)求一、二階偏導數(shù)的方法，會求復合函數(shù)的偏導數(shù)。會求隱函數(shù)的偏導數(shù)。會求二元函數(shù)的極值。教學重點和難點二元函數(shù)極限、連續(xù)的概念。復合函數(shù)的偏導數(shù)求隱函數(shù)的偏導數(shù)。教學內(nèi)容第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念第二節(jié)偏導數(shù)在經(jīng)濟分析中的應用第三節(jié)全微分及其應用第四節(jié)多元復合函數(shù)的求導法則第五節(jié)隱函數(shù)的求導公式第六節(jié)多元函數(shù)的極值及其應用教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c導數(shù)概念及其幾何意義，導數(shù)基本公式，復合函數(shù)求導。隱函數(shù)的求導。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第九章二重積分（6學時）理解二重積分的概念,了解重積分的性質(zhì)。掌握二重積分的計算(直角坐標、極坐標),會用重積分求一些幾何量和物理量(體積、物體的質(zhì)量等)。教學重點和難點二重積分的計算(直角坐標、極坐標)。教學內(nèi)容第一節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)第二節(jié)二重積分的計算教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。考核要點二重積分的計算(直角坐標、極坐標)。輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第十章微分方程（12學時）了解微分方程，微分方程的階，微分方程的解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。會解齊次方程并從中領(lǐng)會變量代換求解微分方程的思想，掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法，了解高階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。掌握非齊次項的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。教學重點和難點變量可分離的方程及一階線性方程的解法二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。教學內(nèi)容第一節(jié)微分方程的基本概念第二節(jié)一階微分方程第三節(jié)一階微分方程在經(jīng)濟中的應用第四節(jié)可降階的二階微分方程第五節(jié)二階常系數(shù)線性微分方程教學方法和手段以課堂教學為主，開展課堂討論，采用課件教學的方式。復習與作業(yè)要求課后習題的三分之二?？己艘c變量可分離的方程及一階線性方程的解法二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。.輔助教學活動電子課件。教學目的和要求第十一章無窮級數(shù)（12學時）了解無窮級數(shù)的基本性質(zhì),會用無窮級數(shù)收斂的必要條件。熟悉幾何級數(shù)和P—級數(shù)的收斂性。了解正項級數(shù)的比較審斂法,掌握正項級數(shù)的比值審斂法，根值審斂法。會用萊布尼茲定理判定交錯級數(shù)的收斂性。了解無窮級數(shù)的絕對收斂與條件收斂的概念。了解函數(shù)項級數(shù)收斂域及和函數(shù)的概念。掌握較簡單冪級數(shù)收斂域的求法。了解冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)。教學重點和難點無窮級數(shù)收斂、發(fā)散及其和的概念正項