2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（人教版）專題二 整式

專題二整式考情分析考情分析本專題多以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)，重點(diǎn)考查學(xué)生通過(guò)運(yùn)算法則、運(yùn)算公式求得運(yùn)算結(jié)果的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).講解一：代數(shù)式及其分類知識(shí)梳理一、代數(shù)式的定義：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連

接起來(lái)的式子1.基本運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開方.2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.知識(shí)梳理二、代數(shù)式的分類1.有理式：只含有加、減、乘、除、乘方和數(shù)字開方運(yùn)算的代數(shù)式2.無(wú)理式：被開方數(shù)中含有字母的代數(shù)式知識(shí)梳理三、列代數(shù)式的要點(diǎn)通過(guò)題目中的關(guān)鍵詞（如和、差、積、商、大、小、幾倍、幾分之幾等），找到正確的數(shù)量關(guān)系.常見數(shù)量關(guān)系如下：知識(shí)梳理四、代數(shù)式求值的常用方法1.直接代入法：已知字母的值或字母的值可計(jì)算時(shí)，直接代入求解2.整體代入法：字母的值不能或不必計(jì)算時(shí)，先對(duì)已知或所求代數(shù)式進(jìn)行變形（常用到提取公因式、平方差公式、完全平方公式等），再整體代入求解.典型例題【解析】C典型例題【解析】A講解二：整式的相關(guān)概念知識(shí)梳理一、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式類別定義示例系數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)次數(shù)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)和知識(shí)梳理一、單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的式子叫做單項(xiàng)式1.乘積：只含乘法，不含加法2.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式3.分母中不能含有字母4.若單項(xiàng)式只含有字母因數(shù)，則它的系數(shù)就是1或－15.對(duì)于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)為06.π是常數(shù)而不是字母知識(shí)梳理二、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式類別定義示例項(xiàng)組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)次數(shù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)知識(shí)梳理二、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式1.不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)2.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)4.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式典型例題【解析】B典型例題【解析】B講解三：整式的加減整式的加減的實(shí)質(zhì)是合并同類項(xiàng)，如果有括號(hào)要先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)知識(shí)梳理一、合并同類項(xiàng)：將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母與其指數(shù)不變1.同類項(xiàng)：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)2.同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的順序無(wú)關(guān).3.常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)4.若多個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)相加為0，則合并后該項(xiàng)為0知識(shí)梳理二、去括號(hào)法則符號(hào)法則舉例括號(hào)前是“+”去、添括號(hào)不變號(hào)括號(hào)前是“－”去、添括號(hào)都變號(hào)添括號(hào)與去括號(hào)的過(guò)程相反，添括號(hào)是否正確，可用去括號(hào)檢驗(yàn).典型例題C【解析】典型例題D典型例題【解析】典型例題【解析】講解四：冪的運(yùn)算知識(shí)梳理冪的運(yùn)算類別運(yùn)算法則運(yùn)算公式逆用同底數(shù)冪的乘法冪的乘方積的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相乘把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘知識(shí)梳理類別運(yùn)算法則運(yùn)算公式逆用同底數(shù)冪的除法零次冪負(fù)指數(shù)冪底數(shù)不變，指數(shù)相減任何非零數(shù)的0次冪都等于1指數(shù)轉(zhuǎn)正，再取倒數(shù)冪的運(yùn)算典型例題B【解析】典型例題B【解析】典型例題C【解析】典型例題【解析】講解五：整式的乘除知識(shí)梳理一、整式的乘法類別運(yùn)算法則示例單項(xiàng)式×單項(xiàng)式單項(xiàng)式×多項(xiàng)式多項(xiàng)式×多項(xiàng)式①系數(shù)相乘；②同底數(shù)冪相乘；③單獨(dú)含有的字母連同指數(shù)不變①單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)；②積相加①將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘②積相加知識(shí)梳理二、整式的除法類別運(yùn)算法則舉例單項(xiàng)式÷單項(xiàng)式多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式①系數(shù)相除；②同底數(shù)冪相除；③只在被除式里含有的字母連同指數(shù)不變①用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；②商相加典型例題B【解析】典型例題B【解析】典型例題D【解析】典型例題【答案】講解六：乘法公式知識(shí)梳理一、平方差公式：1.位置：2.系數(shù)：3.指數(shù)：4.項(xiàng)數(shù)：知識(shí)梳理二、完全平方公式：完全平方公式間的聯(lián)系：①②③典型例題A【解析】典型例題D【解析】典型例題【解析】10講解七：因式分解知識(shí)梳理一、因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式知識(shí)梳理二、提取公因式：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都是公因式，可以把該公因式

提出來(lái)，將多項(xiàng)式分解成公因式與另一個(gè)因式的乘積

的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式2.提公因式后，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；當(dāng)原多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相同時(shí)，提公因式后，所得對(duì)應(yīng)項(xiàng)為1知識(shí)梳理二、提取公因式①定系數(shù)：取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)②定字母：取各項(xiàng)相同的字母（多項(xiàng)式）③定次數(shù)：取各項(xiàng)相同字母（多項(xiàng)式）的最低次數(shù)④寫公因式：知識(shí)梳理二、提取公因式①確定公因式②把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成含公因式的乘積的形式③把公因式提到括號(hào)外面，余下各項(xiàng)寫在括號(hào)里面知識(shí)梳理三、公因式：利用乘法公式進(jìn)行因式分解的方法平方差公式完全平方公式字母表示語(yǔ)言描述兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方知識(shí)梳理延伸：十字相乘類別舉例①豎分二次項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)②交叉