2022年浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）-2的絕對值是（）

11

A.-2B.2C.-5D.一

22

2.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點A（1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（3分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）

A.VIB.V6C.V8D.V10

4.（3分）若心b,則下列不等式一定成立的是（）

A.2a>6+2B.a+l>>1C.-a>-hD.圈>網(wǎng)

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

6.（3分）若點A（-1,”），B（2,”），C（3,”）在反比例函數(shù)3=的圖象上，則

yi,”，”的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2>y?B.C.y\>yy>yiD.y3>y2>yi

7.（3分）如圖，A8是。O的直徑，點。為。0上一點，且NAB￡>=30°,30=4,則劣

弧劭的長為（）

248

A.-71B.一兀C.2TTD.-7i

333

8.（3分）某輛汽車每次加油都會把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.（注:

“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）

加油時間加油量（升?）加油時的累計里程（千米）

2022年3月10日1556000

2022年3月25日5056500

在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

100.

A.7升B.8升C.10升D-7-升

9.（3分）已知△AiBiCi,△A2B2c2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷:

①若AB1=A2&,A1C1=A2c2,則△4B1C1會282c2；

②若/Al=/A2，NBI=NB2,則AA181Cl絲AA282c2,

對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（)

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①，②都錯誤D.①，②都正確

10.(3分)已知二次函數(shù)y=a(x-h)~+k(〃K0)的圖象與一次函數(shù)）=??*+〃（，*W0）的

圖象交于（xi，yi）和（沖，”）兩點，（)

A.若a<0>m<0,貝!]x\+xi>2hB.若a>0,m<0,則xi+x2>2h

C.若XI+X2>2〃，則”>0,m>0D.若XI+X2<2/?,則a>0,m<0

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.（4分）分解因式：ab2-a—.

12.（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程7-2x+A=0有兩個相等的實數(shù)根，則無值為.

13.（4分）如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)

是_______

14.（4分）甲、乙、丙、丁四人圍坐在一張方桌周圍（共四個座位），甲、乙兩人坐在相對

位置的概率是.

15.（4分）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限

價。，最高銷售限價匕（6＞。）以及常數(shù)k（OWkWl）確定實際銷售價格為c=a+Z（b-

a）,這里的女被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明，最佳樂觀系數(shù)k恰好使得匕=F，據(jù)此

c-ab-c

可得，最佳樂觀系數(shù)A的值等于.

16.（4分）矩形紙片4BC￡＞中，BC=2AB,將紙片對折，使頂點4與頂點C重合，得折痕

EF,將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點。重合，得折痕MM展開鋪平后

三、解答題：本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12—

17.（6分）圓圓解答“先化簡，再求值：——+其中》=國+1.”的過程如圖,

x+1%2-1

請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

=備-1）+（x2-1）①

=（x+1）+2②

=x+3③

當(dāng)％=遍+1時，原式=x+3

=1+1+3④

=x+4⑤

18.（8分）甲、乙兩校各組織300名學(xué)生參加聯(lián)賽，為了解兩校聯(lián)賽成績情況，在兩校隨

機抽取部分學(xué)生的聯(lián)賽成績，兩校抽取的人數(shù)相等，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)包括左端點不包括

右端點）.

甲校抽取的學(xué)生聯(lián)賽成績頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

30?401

40?502

50Wx<605

60?709

70Wx<8011

80?9015

904V1007

（1）若小明是乙校的學(xué)生，他的成績是75分，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析小明的成績；

（2）若甲校中一位同學(xué)的成績不納入計算后，甲校的平均成績提高了，你認(rèn)為這位同學(xué)

的成績一定不可能在哪個分?jǐn)?shù)段？

（3）請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量從兩個不同角度分析哪所學(xué)校的聯(lián)賽成績整體較好？

（1）已知：BD=CE,CD=BE,求證：AB=AC

（2）分別將"B￡>=CE"記為①,"CD=BE”記為②，“AB=AC”記為③,以①、③為

條件，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1,以②、③為條件，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2,命題1是

命題，命題2是命題（真、假）

20.（10分）已知一次函數(shù)y=Z（x-3）（&W0）.

（1）求證：點（3,0）在該函數(shù)圖象上.

（2）若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點（4,-2）,求人的值.

（3）若左<0,點4（X”yi）,B（如”）在函數(shù)圖象上，且yi〈y2，判斷xi-X2<0是

否成立？請說明理由.

21.（10分）如圖，已知正方形ABCO,AB=6,點M為邊CO上的動點，射線AM交8。

于E交射線8c于F,過點C作CQ_LCE,交AF于點Q.

（1）當(dāng)點M是C。中點時，求BE長；

（2）求證：ZQCF=ZQFC；

（3）若4君2=￡尸尸2，求證：△CM2是等邊三角形.

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，點A（1,w）和點B（3,〃）在二次函數(shù)y=a/+fot+l"W

0）的圖象上.

（1）若%=1,〃=4,求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸.

（2）若m-n=會試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點.

（3）若點C（xo,和）是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足yoW/w,求如?的取值范圍.

23.（12分）如圖，銳角AABC的三邊長分別為8c=a,AC=b,A8=c,/A的平分線交

BC于點E.交△A8C的外接圓于點。，邊BC的中點為M.

（1）求證：MD垂直BC；

BD

（2）求—的值（用〃，b,c表不）；

AD

（3）作NAC3的平分線交AZ）于點尸，若點尸關(guān)于點M的對稱點恰好落在△ABC的外

D

2022年浙江省杭州市富陽區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的.

1.（3分）-2的絕對值是（）

11

A.-2B.2C.-4D.-

22

【解答】解：|-2|=2.

故選：B.

2.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點A（1,3）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【解答】解：???點4（1,3）的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為正，第一象限點的符號為（正，

正），

...點A（1,3）在第一象限，

故選：A.

3.（3分）下列根式中不是最簡二次根式的是（）

A.V2B.V6C.V8D.V10

【解答】解：各選項中只有選項C、V8=2V2,不是最簡二次根式，

故選：C.

4.（3分）若心b,則下列不等式一定成立的是（）

A.2a>6+2B.a+l>b+lC.-a>-hD.間>網(wǎng)

【解答】解：A、因為所以a+2>6+2,原變形錯誤，故本選項不符合題意；

B、因為所以原變形正確，故本選項符合題意；

C、因為所以原變形錯誤，故本選項不符合題意；

D、當(dāng)。=1,人=-2時，\a\<\b\,原變形錯誤，故本選項不符合題意.

故選：B.

5.（3分）已知一組數(shù)據(jù)a,%,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,6-2,c-2的

平均數(shù)和方差分別是（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

【解答】解：?.?數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,

1

???一(a+/?+c)=5,

3

11

A-(a-2+b-2+c-2)=4(〃+>c)-2=5-2=3,

33

???數(shù)據(jù)。-2,/?-2,c-2的平均數(shù)是3；

???數(shù)據(jù)mb,c的方差為4,

T(a-5)2+(6-5)2+(C-5)2]=4,

：.a-2,b-2,c-2的方差=3(?-2-3)2+(ft-2-3)2+(c--2-3)2J=(a

-5)2+(6-5)2+(c-5)2]=4.

故選：B.

6.(3分)若點A(-1,yi),B(2,”)，C(3,”)在反比例函數(shù))，=—《的圖象上，則

yi,”，”的大小關(guān)系是()

A.yi>y2>y3B.C.D.y3>y2>yi

【解答】解：???點A(-1,V)、B(2,”)、C(3,心)在反比例函數(shù))，=-3的圖象上，

???巾=一=6J=6(,"=一]6=-3々,"=一手6=-c2,

XV-3<-2<6,

.\y\>y3>y2-

故選：C.

7.（3分）如圖，A3是。0的直徑，點。為上一點，且NA3￡>=30°,30=4,則劣

弧皿的長為（）

8

C.2nD.-7T

3

【解答】解：連接0。,

VZABD=30°,

AZAOD=2ZABD=60°,

：.ZBOD=\20°,

.?屈的長=畸＞=察

故選：D.

8.（3分）某輛汽車每次加油都會把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況.（注:

“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程）

加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）

2022年3月10日1556000

2022年3月25日5056500

在這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（）

A.7升B.8升C.10升D.—升

7

【解答】解：由表格可得，

該車每100千米平均耗油量為：504-[（56500-56000）+100]

=50+（5004-100）

=50+5

=10（升），

故選：C.

9.（3分）已知△4B1G，△42B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個判斷：

①若4BI=A282,A\C\=A2C2,則△48ICIGZ\42B2c2；

②若N4=/A2,NBI=NB2,則△A1B1C1絲282c2，

對于上述的兩個判斷，下列說法正確的是（）

A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確

C.①，②都錯誤D.①，②都正確

【解答】解：；△AiBiCi,汨2c2的周長相等,AIBI=A2B2,A|CI=A2C2,

；.BiCi=B2c2,

???△431C1之232c2(SSS),,??①正確;

VZAI=ZA2>ZBI=ZBI，

/.△A181Cis△A282Ci，

設(shè)相似比為八即黑=蹊_MG

=k,

42c2

.4]B[+B]C*i+i41cl

=k,

“2^2+B2C?+A2c2

:△A向C，△△歷。2的周長相等,

*.k=\,

即481=4282,BiCi=B2c2,AiG=A2c2,

。空Z\A282c2，???②正確;

故選：D.

10.(3分)已知二次函數(shù)y=〃(x-A)2+k(〃W0)的圖象與一次函數(shù)y=/nr+〃(mWO)的

圖象交于(xi，y\)和(X2，”)兩點，()

A.若4Vo，機VO,貝！JXI+X2>2/?B.若〃>0,〃2V0,貝!JXI+%2>2〃

C.若XI+X2>2〃，則〃>0,加>0D.若XI+X2<2/Z,則a>0,/?i<0

【解答】解：??5=〃(x-A)?+匕

J拋物線對稱軸為直線工=力，

Vn<0,m<0,

???拋物線開口向下，一次函數(shù)中y隨x增大而減小,

設(shè)X1<X2，則>1>"，

/.Xl+X2>2/?.

故選：A.

二、填空題：本大題有6個小題，每小題4分，共24分.

11.(4分)分解因式：ah2-ci=a(匕+I)(/?-1).

【解答】解：原式=。(/?2-1)=a(b+1)(.h-1),

故答案為：a(HI)(Z?-1)

12.(4分)已知關(guān)于x的一元二次方程/-2x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k值為1

【解答】解：根據(jù)題意得△=(-2)2-必=0,

解得2=1.

故答案為I.

13.（4分）如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形,則圖中a的度數(shù)是3°.

.,.Z￡>+ZC=180°,

AZa=180°-(5400-70°-140°-180°)=30°,

故答案為：30.

14.（4分）甲、乙、丙、丁四人圍坐在一張方桌周圍（共四個座位），甲、乙兩人坐在相對

1

位置的概率是~.

【解答】解：畫樹狀圖如圖：

開始

甲乙丙丁

ZN/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人坐在相對位置的結(jié)果有4種，

41

甲、乙兩人坐在相對位置的概率為：一=-，

123

1

故答案為：--

15.（4分）商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準(zhǔn)則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限

價m最高銷售限價人（b>a）以及常數(shù)左（0WZWD確定實際銷售價格為c=a+ACb-

h—CLC—CL

3這里的“被稱為樂觀系數(shù).經(jīng)驗表明,最佳樂觀系數(shù)％恰好使得言二有,據(jù)此

可得，最佳樂觀系數(shù)4的值等于—

2

b-ac—a

【解答】-a=k(〃-〃)，h-c=(Z?-a)-kCh----=---,

c-ab-c

A[k(h-a)]2=(b-a)2-k(b-a)2

：.^+k-1=0,

解得k=甘苗,

；0<%V1,

故答案為：、一.

16.（4分）矩形紙片ABC。中，BC=2AB,將紙片對折，使頂點4與頂點C重合，得折痕

EF,將紙片展開鋪平后再進行折疊，使頂點B與頂點。重合，得折痕展開鋪平后

4

如圖所示.若折痕EF與MN較小的夾角記為。，則sin0=）.

【解答】解：過。作。HLAC于"，如圖

根據(jù)題意可得：NEOA=/EOC=90°,ZMODZMOB=90°,

:.NEOD+NDOH=90°,NMOE+NEOD=90°,

：.ZDOH=ZMOE=S,

由矩形紙片ABC。中，BC=2AB,設(shè)A8=m=CO,則BC=2,"=A。,

.'.AC=\)AD2+CD2=V5w,

：.OA=OC=OD=^-m,

"：2S^ADC^AD'CD=AC'DH,

AD-CD2

：.DH=

ACTT'

在RtZXOO”中,

PH4

sinZDOH=

而一薪一寸

4

/.sin0=耳,

4

故答案為：

三、解答題：本大題有7個小題，共66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

12_

17.(6分)圓圓解答“先化簡，再求值：——+「?，其中x=6+1.”的過程如圖,

X+1

請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.

=當(dāng)(/-1)+等(M-1)①

=(x+1)+2②

=x+3③

當(dāng)％二遍+1時，原式=x+3

=x+l+3④

=%+4⑤

【解答】解：步驟①、②有誤，

目?2_1

原八一(x+l)(x-l)十(x+l)(x-l)一口

當(dāng)x=8+1時，

原式=專=空.

18.(8分)甲、乙兩校各組織300名學(xué)生參加聯(lián)賽，為了解兩校聯(lián)賽成績情況，在兩校隨

機抽取部分學(xué)生的聯(lián)賽成績，兩校抽取的人數(shù)相等，結(jié)果如下(數(shù)據(jù)包括左端點不包括

右端點).

甲校抽取的學(xué)生聯(lián)賽成績頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

30?401

40?502

50?605

604V709

70?8011

80?9015

90^x<1007

（1）若小明是乙校的學(xué)生，他的成績是75分，請結(jié)合數(shù)據(jù)分析小明的成績；

（2）若甲校中一位同學(xué)的成績不納入計算后，甲校的平均成績提高了，你認(rèn)為這位同學(xué)

的成績一定不可能在哪個分?jǐn)?shù)段？

（3）請用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量從兩個不同角度分析哪所學(xué)校的聯(lián)賽成績整體較好？

【解答】解：（1）乙校成績的中位數(shù)處于70Wx<80這一組，說明小明的成績在乙校大

致處于中等水平；

或乙校成績的平均數(shù)約為75分，說明小明的成績在乙校接近平均水平；

（2）甲校成績的平均數(shù)約為75分，不納入計算的這位同學(xué)成績低于平均分，因此這位

同學(xué)的成績應(yīng)該不在80Wx<90,904V100這兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

（3）從平均數(shù)看，乙校的平均分75.6分，高于甲校的平均分75分；從中位數(shù)看，甲、

乙兩校的中位數(shù)都落在70Wx<80之間；從眾數(shù)看，甲校的眾數(shù)落在80WxV90,乙校的

眾數(shù)落在90WxV100,所以乙校的聯(lián)賽成績整體較好.

19.（8分）如圖，點O,E分別在A8,4c上,

（1）已知：BD=CE,CD=BE,求證：AB=AC

（2）分別將“BD=CE”記為①,"CD=BE”記為②，“AB=AC”記為③，以①、③為

條件，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1,以②、③為條件，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2,命題1是真

命題，命題2是假命題（真、假）

【解答】證明：（1）連接8C,

,/在△OBC和中，

BD=CE

CD=BE,

BC=CB

:ADBgAECB（SSS）

ZDBC=ZECB

：.AB=AC

（2）以①、③為條件，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1,

,:BD=CE,AB=AC,

：.AD=AE,

?.,在△ABE和△ACC中，

AD=AE

「NA=,

.AB=AC

：.^ABE^/XACD,

：.BE=CD,

故命題是真命題；

以②、③為條件，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2.

已知②、③，△ABE名△ACZ）不一定成立，故是假命題.

故答案是：真，假.

D/E

尸-C

20.(10分)己知一次函數(shù)y=&(x-3)(AH0).

(1)求證：點(3,0)在該函數(shù)圖象上.

(2)若該函數(shù)圖象向上平移2個單位后過點(4,-2),求人的值.

(3)若女<0,點A(xi，yi),B(X2，”)在函數(shù)圖象上，且判斷xi-X2<0是

否成立？請說明理由.

【解答】解：(1)在y=Z(X-3)中令x=3,得y=0,

；.點(3,0)在y=Z(x-3)圖象上；

(2)一次函數(shù)>=氏(亢-3)圖象向上平移2個單位得y=k(x-3)+2,

將(4,-2)代入得：-2=2(4-3)+2,

解得k=-4；

(3)xi-X2〈O不成立，理由如下：

丁點A(xi,yi),B(%2?>2)在y=&(x-3)圖象上，

；?yi=k(xi-3),y2—k(%2-3),

Ayi-yi=k(xi-X2),

?小V”，

?'?yi-y2V0，即k(xi-%2)<0,

而左<0,

?■?尤1-X2>0,

?*.X1-X2<o不成立.

21.(10分)如圖，已知正方形ABC。，A5=6,點M為邊CD上的動點，射線AM交

于七交射線8C于F,過點C作CQJ_CE,交A/于點Q.

(1)當(dāng)點M是。。中點時，求8E長；

(2)求證：ZQCF=ZQFC；

(3)若4片=￡尸尸2，求證：△CMQ是等邊三角形.

【解答】(1)解：..?正方形ABC。，AB=6,

:.BD=6近,,AB//DM,

：./XABE^AMDE,

.ABBE

""DM-ED'

又：點M是。C中點，

.AB2

??=一,

DM1

：.BE=|fi￡>=4VI：

(2)證明：?..正方形ABC。，

：.AD=CD,ZADE=ZCDE,

'：DE=DE,

：./\ADEmACDE(SAS),

：.ZDAE=NDCE,

又：CQ_LCE,DC±CF,

:.NDCE=NQCF,

又?：AD//BF,

:.NDAE=NCFQ,

：.ZQCF=ZQFC；

(3)證明：由(2)可知，NDCE=NCFQ,

又,：NMEC=/CEF,

：./\ECM^/\EFC,

.：.EC2=EM'EF,

由△ACE絲△CDE可知AE=EC,

J.AEP^EF-FQ,

:.EM*EF=EF,FQ,

：.EM=FQ,

在RtAA/CF中，,/NQCF=ZQFC,

：.ZQMC=ZQCM,

：.MQ=FQ^CQ,

：.EM=FQ=MQ,

即CM是RtAECg斜邊上的中線，

：.CM=MQ=CQ,

即△CM。是等邊三角形.

22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，點A（1,m）和點8（3,〃）在二次函數(shù)'=/+法+1（“關(guān)

0）的圖象上.

（1）若機=1,〃=4,求二次函數(shù)的表達式及圖象的對稱軸.

（2）若m-n=上,試說明二次函數(shù)的圖象與x軸必有交點.

（3）若點C（xo,和）是二次函數(shù)圖象上的任意一點，且滿足yoW/n,求〃皿的取值范圍.

【解答】解：（1）把點4（1,1）和點8（3,4）代入產(chǎn)0?+區(qū)+1中得

1?=-2

二二次函數(shù)的表達式為y=|x2-1x+1,

?.?二次函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1)和(0,1),

...二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1.

(2)把點A(1,tn)和點8(3,〃)代入y=G?+bx+l中，

zPra+b+1=m

守(9Q+3b+1=幾'