6.3.1 實踐與探索(1)-面(體)積問題 華東師大版數(shù)學七年級下冊課件

列方程的思考途徑（1）把題中的未知量用字母表示（2）把表示數(shù)量關(guān)系的語言轉(zhuǎn)換為含字母的代數(shù)式（3）根據(jù)等量關(guān)系，列出方程復習：第6章一元一次方程6.3實踐與探索29中一年級數(shù)學課件華東師大版七年級（下）1.面(體)積問題復習：如何“從實際問題到方程”？一、用列表法分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系：二、直接利用等量關(guān)系列出方程。（1）審題。弄清題意，找出已知量、未知量。（2）設(shè)未知數(shù)。對所求的未知量用設(shè)未知數(shù)表示。（3）列方程。根據(jù)題中的等量關(guān)系列出方程。（4）解方程。解所列的方程。（5）檢驗解。檢驗解出的未知數(shù)值是否符合題意。（6）答題?；卮痤}中的問題。預習：常用幾何圖形的計算公式長方形的周長=長方形的面積=三角形的面積=圓的周長=圓的面積=長方體的體積=圓柱體的體積=球體體積=2πr(其中r是圓的半徑)πr２長×寬×高

V=abh

V＝π

r２h（這里r為底面圓的半徑，h為圓柱體的高）底面積×高(長＋寬)×2

C=(a+b)2長×寬

S=ab×底×高

S=ab1212梯形面積=0.5（上低+下底）×高問題1用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形．（2）使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積．（長與寬的比為3：2）(3)比較（1）、（2）所得的兩個長方形面積的大小，你還能圍出面積更大的長方形請用適當?shù)姆椒ǚ治鲱}中的數(shù)量關(guān)系活動：1、獨立試做。2、小組交流。

3、成果匯報。(1)使長方形的寬是長的，求這個長方形的長和寬．23問題1數(shù)量關(guān)系分析示例：類別長寬周長面積（1）（2）（3）606060？①？②？③？④？⑤？⑥？⑦？⑧？⑨你打算如何設(shè)元，進而完善上表？（分小題表述）問題1數(shù)量關(guān)系分析示例：類別長寬周長面積(1)60x設(shè)長為x厘米，則寬為：根據(jù)題意得：解得：x=18答：這個長方形的長為18厘米，寬為12厘米。23x等量關(guān)系：1.寬=長2.長方形周長C=2(長+寬)23解：經(jīng)檢驗，符合題意。答：這個長方形的長為18厘米，寬為12厘米。是由長方形的寬為：18x=12。23問題1數(shù)量關(guān)系分析示例：類別長寬周長面積(1)60x解：設(shè)寬為x厘米，則長為：根據(jù)題意得：解得：

經(jīng)檢驗，符合題意。答：這個長方形的長為：18厘米，寬為12厘米。討論：每小題中如何設(shè)未知數(shù)？在小題（2）中，能不能直接設(shè)長方形的面積為x平方米？若不能，該怎么辦？問題2數(shù)量關(guān)系分析示例：類別長寬周長面積（2）60y解：設(shè)長為y厘米，則寬為：根據(jù)題意得：解得：答：長為：17厘米，寬為13厘米。面積為221平方厘米。等量關(guān)系:寬=長-4；C長方形=2（長+寬）；S長方形=長×寬y=17經(jīng)檢驗，符合題意。寬為：17-4=13厘米，面積為：17x13=221。問題3數(shù)量關(guān)系分析示例：類別長寬周長面積(3)60答：設(shè)長為m厘米，則寬為：m根據(jù)題意得：此時還不能解，學了二次函數(shù)后會求其最值。但現(xiàn)在應(yīng)如何做呢？請“探索”------P16之探索。探索

將題（2）中的寬比長少4厘米改為3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即長與寬相等），長方形的面積有什么變化？寬比長少3厘米寬比長少2厘米寬比長少1厘米寬比長少0厘米變化情況長寬周長面積6060606016.513.5161415.514.51515222.75224224.75225問：你有什么發(fā)現(xiàn)？試著歸納一下

長寬之差（厘米）3210S長方形（平方厘米）222.75224224.75225通過探索我們發(fā)現(xiàn)，長方形的周長一定的情況下，它的長和寬越接近，面積就越大.當長和寬相等，即成為正方形時，面積最大，通過以后的學習，我們就會知道其中的道理.探索：歸納用一元一次方程解決面積體積實際問題,有三個要點：一、對現(xiàn)實情境問題的題意的理解,能畫出示意圖的盡量畫出來。二、基本量，基本數(shù)量關(guān)系，常見幾何圖形的周長，面積體積公式。三、尋找相等量關(guān)系的方法（1）平面圖形注意圖形各元素之間的關(guān)系，如形變邊長不變或面積不變的相等量關(guān)系。（2）立體圖形：抓住形變體積不變或形體都變但質(zhì)量不變的等量關(guān)系。討論：歸納P16練習：1、一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱,它的高是多少?(精確到0.1厘米,π取3.14)長方體長寬高體積43224圓柱底面積高體積1.52×3.1424x等量關(guān)系：V長方體=V圓柱∴有方程：1.52×3.14﹒x=24

解得：x≈3.4在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離。分析：⑴要解決“能否完全裝得下”這個問題，實質(zhì)是比較這兩個容器的大小，因此只要分別計算這兩個容器的容積，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是否“裝的下”。⑵發(fā)現(xiàn)“裝不下”。等量關(guān)系是玻璃杯中的水的體積+瓶內(nèi)剩下的水的體積=原整瓶水的體積練習2：解：底面直徑5厘米的水瓶體積V1與底面直徑6厘米的水瓶V2V1=πx()2X1852V1=πxX18254V1=112.5πV2=πx()2X1062V2=πxX10364V2=90π∵V1>V2所以V2不能裝下V1內(nèi)的水依題有：解：設(shè)瓶內(nèi)水面還有x厘米高，依題意得經(jīng)檢驗，符合題意答：瓶內(nèi)水面的高為3.6厘米。+=

小結(jié)我們這節(jié)課學到了什么？用一元一次方程解決實際問題必須把握好