2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題300題-數(shù)與式（選擇題）

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）：數(shù)與式（10題）

一.選擇題（共10小題）

1.（2021秋?南昌縣期末）已知a,b,c為自然數(shù)，且滿足2。義3〃義4，=192,則“+加?<?的

取值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

2.（2019秋?天橋區(qū)期末）現(xiàn)有一列數(shù)41,42,43,…，498,499,<2100,其中43=2020,477

=-2018,498=-1,且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則。1+42+。3+…

+498+“99+4100的值為（）

A.1985B.-1985C.2019D.-2019

3.（2020?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該

正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=32-i,16=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”），在不超過

2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.255054B.255064C.250554D.255024

4.（2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考）已知心〃為實(shí)數(shù)且滿足“W-1,-1,設(shè)M—

a+1b+1

N-則下列兩個(gè)結(jié)論（）

①必=1時(shí)，M=N,必>1時(shí)，M>N；必<1時(shí)，M<N.②若“+6=0,則

A.①②都對(duì)B.①對(duì)②錯(cuò)C.①錯(cuò)②對(duì)D.①②都錯(cuò)

5.（2015?湖北校級(jí)自主招生）已知a,b,c,分別是△ABC的三邊長，且滿足2a4+2/+,4=

242c2+2次？，貝lj△ABC是（）

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

6.（2012?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子，

其各步依次移動(dòng)1，2,3,…，"個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第

1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，….若這枚棋子不停地移動(dòng)

下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

7.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件上+——--,則“，b,c中（）

abca+b+c

A.必有兩個(gè)數(shù)相等B.必有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

C.必有兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)D.每兩個(gè)數(shù)都不等

8.一臺(tái)機(jī)器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個(gè)，大齒

輪每分鐘2.5X103轉(zhuǎn)，則小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)（）

A.1.5X106轉(zhuǎn)B.5X1（）5轉(zhuǎn)C.4.5X1（）6轉(zhuǎn)D.15X1（）6轉(zhuǎn)

9.（2020?新野縣三模）如圖，在一張白紙上畫1條直線，最多能把白紙分成2部分［如圖（1）］,

畫2條直線，最多能把白紙分成4部分［如圖（2）］,畫3條直線，最多能把白紙分成7

部分［如圖（3）］,當(dāng)在一張白紙上畫20條直線，最多能把白紙分成（）部分.

D.211

10.代數(shù)式多（x-3產(chǎn)+25+1（4-x）2+9的最小值是（）

A.V62B.V65C.V69D.Vn

2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)之挑戰(zhàn)壓軸題（選擇題）：數(shù)與式（10題）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

I.（2021秋?南昌縣期末）已知a,b,c為自然數(shù)，且滿足2〃X3°X4c=192,則a+Hc的

取值不可能是（）

A.5B.6C.7D.8

【考點(diǎn)】幕的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【分析】將原方程化為2"2c.3b=26?3,得到〃+2c=6,b=\,再根據(jù)①b,c為自然數(shù)，

求出a,c的值，進(jìn)而求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意得：2fl+2c-3h=26-3,

.?.〃+2c=6,b=1,

?:a,b,c為自然數(shù)，

???當(dāng)c=0時(shí)，a=6；

當(dāng)c=l時(shí),a=4；

當(dāng)c=2時(shí)，a=2；

當(dāng)c=3時(shí)，a=0,

/.a+h+c不可能為8.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基的運(yùn)算，難度較大，根據(jù)。，4c為自然數(shù)求出m。的值是解題

的關(guān)鍵.

2.（2019秋?天橋區(qū)期末）現(xiàn)有一列數(shù)Q2,43,…，Q98,Q99,〃100,其中43=2020,47

=-2018,498=-1,且滿足任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為同一個(gè)常數(shù)，則。1+。2+。3+…

+098+499+410（）的值為（）

A.1985B.-1985C.2019D.-2019

【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；數(shù)感.

【分析】根據(jù)任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為常數(shù)列出等式，求出〃1=44,42=⑥，。3=。6,從而

得到每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，再求出moo=m,然后分組相加即可得解.

【解答】解：???任意相鄰三個(gè)數(shù)的和為常數(shù)，

:.〃1+〃2+〃3=。2+。3+44,

。2+。3+〃4=。3+〃4+。5，

Q3+44+Q5=。4+。5+〃6,

??。1=44,C12=45，613=616,

V4Z7=-2018,。98=-1,7+3=2…1,98+3=32…2,

??41=-2018,42=-1,

.??〃1+。2+〃3=-2018+（-1）+2020=1,

71004-3=33-1,

，〃100=〃1=-2018,

/.a\+O2+Q3+,??+Q98+Q99+Q1（X）

=（。|+。2+〃3）+…+（。97+。98+。99）+。100

=1X33+（-2018）

=-1985.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型-數(shù)字的變化類，求出每三個(gè)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題

的關(guān)鍵，也是難點(diǎn).

3.（2020?黃州區(qū)校級(jí)模擬）如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該

正整數(shù)為“和諧數(shù)”如（8=3?-|2,[6=52-32,即8,16均為“和諧數(shù)”），在不超過

2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）

A.255054B.255064C.250554D.255024

【考點(diǎn)】平方差公式；有理數(shù)的乘方.

【專題】新定義.

【分析】（方法一）由（2〃+1）2-（2n-l）2=8"<2017,解得“W252工，可得在不超

8

過2017的正整數(shù)中，“和諧數(shù)”共有252個(gè)，依此列式計(jì)算即可求解.

（方法二）經(jīng)過規(guī)律發(fā)現(xiàn)，第〃個(gè)“和諧數(shù)”為8”，則2017以內(nèi)最后一個(gè)“和諧數(shù)”為

2016,它是第252個(gè)“和諧數(shù)”，然后用高斯數(shù)學(xué)從8+16一直加到2016即可計(jì)算求解.

【解答】解：（方法一）由（2〃+1）2-（2?-1）2=8〃W2017,解得“W252」，

8

則在不超過2017的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為32-12+52-32+-+5052-5032

=5052-12=255024.

(方法二)由(2n+l)2-(2n-1)2=8H,可知第”個(gè)和諧數(shù)為8”，則2017以內(nèi)最后

一個(gè)和諧數(shù)為2016.

8+16+24+-+2016=(M+2016)*252=255024.

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，弄清題中“和諧數(shù)”的定義是解本題的關(guān)鍵.

4.(2019春?西湖區(qū)校級(jí)月考)己知“、6為實(shí)數(shù)且滿足a#-1,bW-1,設(shè)從一__^互,

a+1b+1

則下列兩個(gè)結(jié)論()

①而=1時(shí)，M=N,">1時(shí)，M>N；/<1時(shí)，M<N.②若〃+b=0,則M?NW0.

A.①②都對(duì)B.①對(duì)②錯(cuò)C.①錯(cuò)②對(duì)D.①②都錯(cuò)

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】探究型；整體思想；運(yùn)算能力.

【分析】①根據(jù)分式的加法法則計(jì)算，然后分情況討論即可得結(jié)論：

②根據(jù)方式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行分類討論即可得結(jié)論.

［解答］解：

a+1b+1a+1b+1

：.M-(^-4^—),

a+1b+1a+1b+1

_a-lb-l

-a+1+b+1'

=(aT)(b+1)+(bT)(a+1)

(a+1)(b+1)

=2ab-2

(a+1)(b+1)

①當(dāng)出?=1時(shí)，M-N=3

:.M=N,

當(dāng)ab>l時(shí)，

：.2ab>2,

：.2ab-2>0f

當(dāng)。VO時(shí)，b<0,(a+1)(b+1)>0或(〃+l)(0+1)<0,

或M-NVO,

或MVN；

當(dāng)出?VI時(shí)，外可能同號(hào)，也可能異號(hào)，

(67+1)(Z?+l)>0或(4+1)(8+1)V0,

lab-a<0,

:.M>N或M〈N；

.??原式J

(a+1)(b+1)

=a(b+1)、+b(a+1)、

(a+1)2(b+1)2

______4ab_____

(a+1)2(b+1)2

??ZW-1,-1,J(a+1)2(b+1)2>0,

\ua+b=0

：.ab^0,M?NW0.

???②對(duì).

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的熟練運(yùn)用.

5.(2015?湖北校級(jí)自主招生)已知“，b,c分別是△ABC的三邊長，且滿足2〃4+2*+?4=

2a2c2+2〃2c2,則△ABC是()

A.等腰三角形

B.等腰直角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形

【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；等腰直角三角形；完全平方公式.

【分析】等式兩邊乘以2,利用配方法得到(2a2-?)2+(2廿-c-2)2=0,根據(jù)非負(fù)數(shù)

的性質(zhì)得到2/-02=0,2b2-?=0,則。=匕，且〃2+必=02.然后根據(jù)等腰三角形和直

角三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

【解答】解：?.?244+2/+°4=2/.2+2成2,

.".4a4-4a2c2+c4+4ft4-4b2c2+c4=0,

（2a2-c2）2+（2/?2-c2）2=0,

.".2a2-c^—O,2b2-c2—0,

.，.c=&a,c—y/2b,

：.a=b,且c^+t^—c1.

...△ABC為等腰直角三角形.

解法二：2a4+2h4+c4=,

（a2+/>2）2-2c2（d+廿）+c4+a4+b4-2a2b2=0,

.*.[（6?+/>2）-c2]+（a2-b2）2=0,

'.a2+h2=c2a=h,

：.^ABC為等腰直角三角形.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用完全平方公式是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2012?永州）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號(hào)角，現(xiàn)依逆時(shí)針方向移動(dòng)這枚棋子,

其各步依次移動(dòng)1,2,3,…，"個(gè)角，如第一步從0號(hào)角移動(dòng)到第1號(hào)角，第二步從第

1號(hào)角移動(dòng)到第3號(hào)角，第三步從第3號(hào)角移動(dòng)到第6號(hào)角，….若這枚棋子不停地移動(dòng)

下去，則這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】壓軸題.

【分析】因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…（什1）,然后根據(jù)題目

中所給的第k次依次移動(dòng)k個(gè)頂點(diǎn)的規(guī)則，可得到不等式最后求得解.

【解答】解：因棋子移動(dòng)了k次后走過的總格數(shù)是1+2+3+…+&=d(&+1),應(yīng)停在第2人

22

(A+1)-7p格，

這時(shí)尸是整數(shù)，且使-7pW6,分別取k=l,2,3,4,5,6,7時(shí)，

2

-U(k+1)-7/2=1,3,6,3,1,0,0,發(fā)現(xiàn)第2,4,5格沒有停棋，

2

若7<kW10,設(shè)k=7+f(r=l,2,3)代入可得，L(k+1)-7p=7m+L(t+l),

22

由此可知，停棋的情形與k=f時(shí)相同，

故第2,4,5格沒有停棋，

即：這枚棋子永遠(yuǎn)不能到達(dá)的角的個(gè)數(shù)是3.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是知道棋子所停的規(guī)則，找到規(guī)律，然后得到不

等式求解.

7.若實(shí)數(shù)a,b,c滿足條件工△4=1,則a,b,c中()

abca+b+c

A.必有兩個(gè)數(shù)相等B.必有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)

C.必有兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)D.每兩個(gè)數(shù)都不等

【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)；相反數(shù)；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方式；

因式分解-分組分解法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】首先把等式去分母得到成■+兒2+￡+/+〃2什"2+24兒=0,用分組分解法將上

式左邊分解因式(〃+b)(b+c)(〃+c)=0,

得至IJa+b=0,b+c=。,〃+c=0,根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項(xiàng).

【解答】解：工431,

abca+b+c

去分母并整理得：h2c+bc1+a2c+ac2+a2b^ab2+2abc=0,

即：(krc+lahc+a2^+(hc2+ac1)+(a2b+ah2)=0,

:?c(〃+b)2+c2(a+b)+ab(a+b)=0,

(a+b)(ac+bc+c2+ab')=0,

(a+b)(b+c)(a+c)=0,

即：a+b=0,b+c=0fQ+C=0,

必有兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，因式分解的分組分解法，相反數(shù)，單項(xiàng)式乘

多項(xiàng)式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，去分母后分解因式是解此題的關(guān)鍵.

8.一臺(tái)機(jī)器有大、小齒輪用同一傳送帶連接，若大小齒輪的齒數(shù)分別為36和12個(gè)，大齒

輪每分鐘2.5X103轉(zhuǎn)，則小齒輪］0小時(shí)轉(zhuǎn)（）

A.1.5X106轉(zhuǎn)B.5義1。5轉(zhuǎn)C.4.5X1（）6轉(zhuǎn)D.15義1。6轉(zhuǎn)

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】應(yīng)用題；數(shù)感.

【分析】大、小齒輪用同一傳送帶連接，則大小齒輪轉(zhuǎn)的距離相等，大齒輪每分鐘2.5X

103,每小時(shí)轉(zhuǎn)60X2.5X1（?轉(zhuǎn).

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定”的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，"的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)

絕對(duì)值大于10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于I時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)6OX2.5X1（）3XIOX（364-12）=4.5X1（）6轉(zhuǎn).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是計(jì)算出小齒輪10小時(shí)轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)數(shù)，然后用科學(xué)記數(shù)法表示.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W間＜10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及"的值.

9.（2020?新野縣三模）如圖，在一張白紙上畫1條直線，最多能把白紙分成2部分［如圖（1）］,

畫2條直線，最多能把白紙分成4部分［如圖（2）］,畫3條直線，最多能把白紙分成7

部分［如圖（3）J,當(dāng)在一張白紙上畫20條直線，最多能把白紙分成（）部分.

D.211

【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】規(guī)律型；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)題意可得〃=1,ai—1+1；n=2,a2=a\+2；n=3,“3=42+3…；n=n,an

=an.\+n,以上式子相加整理可得一般式，進(jìn)而可得結(jié)果.

【解答】解：根據(jù)題意得：

n=1,m=l+l；n=2,?2—ai+2：n—3,a3=42+3…；n—n,an—an-\+n,

以上式子相加整理得，an=1+1+2+3+…切

.?.20條直線最多能把白紙分為：1十2°彳21=2u部分.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)

律.

10.代數(shù)式多(x-3)2+25+3(4-x)2+9的最小值是()

A.V62B.V65C.V69D.Vn

【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；兩點(diǎn)間的距離公式；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

22

【分析】先得到V(X-3)+25+V(4-X)+9=

V(X-3)2+(O-5)2+V(X-4)2+(O+3)2,設(shè)P(X，°)，M(3,5),N(4,-3),

可得J(x-3)2+(o-5)2+｛(x-4)2+(0+3)2的最小值等于線段MM的長，利用兩點(diǎn)

間距離公式，即可得到MN=yj(3-4)2+(5+3)2=V65.

2+2

［解答］解：7(X-3)+25V(4-X)+9

一^(x-3)，+(0-5)2T(x-4))+(0+3)*

設(shè)P(x,0),M(3,5),N(4,-3),則

1(x-3)(0-5)2+3(x-4)2+(0+3)2表示點(diǎn)P到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離之和,

當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離之和最短，

即｛(x-3)2+(0-5)2+1(x-4)2+(0+3)2的最小值等于線段MN的長，

;MN=y1(3-4)2+(5+3)2=，

代數(shù)式｛(x-3)2+25+丫(4-x)2+9的最小值是小花，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式、最短路線問題以及兩點(diǎn)間距離公式的運(yùn)用，凡是涉

及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來解決，多數(shù)情況要

作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn).

考點(diǎn)卡片

1.相反數(shù)

（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除。外，互

為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

（3）多重符號(hào)的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”

號(hào)，結(jié)果為正.

（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-如a的相反

數(shù)是-“，，”+〃的相反數(shù)是-（,"+〃），這時(shí)機(jī)+”是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用

小括號(hào).

2.有理數(shù)的乘方

（1）有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做暴，在〃中，。叫做底數(shù)，”叫做指數(shù).a"讀作a的〃次方.（將/看作是

〃的”次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的〃次募.）

（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù);

0的任何正整數(shù)次累都是0.

（3）方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定事的符號(hào)，然后再計(jì)算事的

絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除,

最后做加減.

指數(shù)

3.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成“X10”的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aX10〃，其中l(wèi)Wa<10,

〃為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中。的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位

數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此

法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

4.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要

求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字

與序號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們

之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

5.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化

規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

6.幕的乘方與積的乘方

（1）事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（am）n=amn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①基的乘方的底數(shù)指的是基的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方的

指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)索的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（加（〃是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘

方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

7.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式;②用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一

項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào).

8.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積

相加.

(2)運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，

在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之枳.

9.完全平方公式

(1)完全平方公式:(a±b)2=a1+2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，

其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算

符號(hào)相同.

(3)應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：①公式中的“，匕可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式：②對(duì)

形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看

做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

10.完全平方式

完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡單變?cè)恼?,如果存在另一個(gè)實(shí)系數(shù)整式8,

使4=B2,則稱4是完全平方式.

a1+2ah+b1=(a+h)2

完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方.另一種是完

全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方.算時(shí)有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末

項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中央.(就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，

再乘以2,然后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中間的

符號(hào)，完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用后邊的符號(hào)都用+)”

11.平方差公式

(1)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

(a+b)(,a-b)=a2-h2

(2)應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題:

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

③公式中的。和6可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多

項(xiàng)式法則簡便.

12.因式分解-分組分解法

1、分組分解法一般是針對(duì)四項(xiàng)或四項(xiàng)以上多項(xiàng)式的因式分解，分組有兩個(gè)目的，一是分組

后能出現(xiàn)公因式，二是分組后能應(yīng)用公式.

2、對(duì)于常見的四項(xiàng)式，一般的分組分解有兩種形式：①二二分法，②三一分法.

例如：①or+ay+bx+方y(tǒng)

—x(a+b)+y(?+/7)

=(。+6)(x+y)

?2xy-/+1-y2

--(x2-2xy+y2)+1

=1-(x-y)2

=(1+x-y)(1-x+y)

13.因式分解的應(yīng)用

1、利用因式分解解決求值問題.

2、利用因式分解解決證