安徽省安慶市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

安慶市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B． C． D，3．（）A．2 B．1 C． D．04．命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．5．第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)會(huì)徽“潮涌”的主體圖形由扇面、錢(qián)塘江、錢(qián)江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽(yáng)圖形六個(gè)元素組成，其中扇面造型反映江南人文意蘊(yùn)．已知扇面呈扇環(huán)形，內(nèi)環(huán)半徑為1，外環(huán)半徑為3，扇環(huán)所對(duì)圓心角為，則該扇面的面積為（）A． B． C． D．6．已知定義在R上的函數(shù)滿足，則（）A． B．0 C．1 D．27．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．8．已知關(guān)于的不等式（其中）在R上恒成立，則有（）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知實(shí)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A． B．C．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 D．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸11．已知表示不超過(guò)的最大整數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷，其中正確的是（）A．函數(shù)是以為周期的周期函數(shù) B．函數(shù)的最大值為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，12．雙曲函數(shù)是一類(lèi)與三角函數(shù)類(lèi)似的函數(shù)，雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列判斷正確的是（）A．為奇函數(shù)，為偶函數(shù)B．C．函數(shù)在上的最小值為1D．函數(shù)在R上只有一個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知函數(shù)，則______．14．已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)_____．15．若函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．16．已知且，則的最大值為_(kāi)_____，最小值為_(kāi)_____．（第1空2分，第2空3分）四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知，且．（1）求的值；（2）求的值．19．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最值，并求對(duì)應(yīng)的自變量的值．20．（本小題滿分12分）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，且使成立的的最小值為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的最大值．21．（本小題滿分12分）茶是中華民族的舉國(guó)之飲，發(fā)于神農(nóng)，聞?dòng)隰斨芄加谔瞥?，興于宋代，中國(guó)茶文化起源久遠(yuǎn)，歷史悠久，文化底蘊(yùn)深厚，是我國(guó)文化中的一朵奇葩！我國(guó)人民歷來(lái)就有“客來(lái)敬茶”的習(xí)慣，這充分反映出中華民族的文明和禮貌。立德中學(xué)利用課余時(shí)間開(kāi)設(shè)了活動(dòng)探究課《中國(guó)茶文化》，小明同學(xué)用沸水泡了一杯茶，泡好后置于室內(nèi)，開(kāi)始時(shí)測(cè)得這杯茶的溫度為100℃，經(jīng)過(guò)1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?0℃，再經(jīng)過(guò)1分鐘測(cè)得其溫度變?yōu)?5℃．小明想利用上述數(shù)據(jù)建立這杯茶的溫度y（單位：℃）隨經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，選用了兩種函數(shù)模型：①（為常數(shù)，且）；②（為常數(shù)，）．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算幫小明同學(xué)選出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型；（2）現(xiàn)代研究結(jié)果顯示，飲茶溫度不要超過(guò)60℃，請(qǐng)利用（1）中選出的模型該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？（參考數(shù)據(jù)：）22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)且過(guò)點(diǎn)．（1）判斷是否為定值？若是定值，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若方程有兩不等實(shí)數(shù)根，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．安慶市2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求．1.C【解析】由題意可知，故選C.2.B【解析】由條件知函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理知該函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選B.3.C【解析】，故選C.4.A【解析】當(dāng)時(shí)，，所以只需，故選A.5.B【解析】根據(jù)條件可知該扇面的面積為，故選B.6.A【解析】，解得：7.B【解析】由條件知，，因此，故選B.8.D【解析】由題意得原不等式可化為，因，所以在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.于是且，于是，，，故選D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC【解析】由條件可知實(shí)數(shù)的正負(fù)無(wú)法判斷，所以A，D錯(cuò)誤，B，C正確.10.ABD【解析】根據(jù)圖象和題目條件可知，，所以，解得，A正確；將代入，可得，解得，B正確；所以，經(jīng)檢驗(yàn)，C錯(cuò)誤，D正確，故選ABD.11.AD【解析】因，所以，于是函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，A正確；只需考慮當(dāng)時(shí)，因，當(dāng)時(shí)，，所以，，，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以，，此時(shí)函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)周期性可知當(dāng)時(shí)，，所以D正確.12.ACD【解析】容易驗(yàn)證A正確,容易驗(yàn)證,B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為1，C正確；令，則，于是，所以，解得或（舍去），于是，因此函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，D正確，故選ACD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.1【解析】因，所以，故填1.14.【解析】由已知，不等式的解集為，故，且，為方程的兩根，所以，解得，故不等式為，即，解得或，故解集為.15.【解析】因，，所以，因函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)，所以，解得.16.【解析】由可得，當(dāng)時(shí)取到等號(hào)；可得，當(dāng)或時(shí)取到等號(hào)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，,…………2分,…………4分所以.…………5分（2）因“”是“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集.…………6分當(dāng)時(shí)，，所以只需，解得；…………8分當(dāng)時(shí)，是集合的真子集，符合題意，…………9分綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………10分18.解：由題意可知，，展開(kāi)整理可得，…………2分即，解得，所以.…………4分（1）因?yàn)椋?…………6分（2）…………9分.…………12分（其它解法參考給分）19.解：（1）根據(jù)題意可得，即，所以，解得，…………2分又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，即函數(shù)的解析式為.………4分（2）由（1）可知…………6分…………7分因，所以，…………8分所以當(dāng)，即，函數(shù)的最小值為；…………10分當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的最大值為7.…………12分20.解：（1）由題意可知，………1分于是函數(shù)最大值為1，最小值為，根據(jù)使成立的的最小值為知函數(shù)的最小正周期滿足，解得,…………3分所以，解得，所以，…………4分于是，解得，因此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.………6分（2）由（1）知，…………7分令，則，………8分于是…………10分，…………11分所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)的最大值為.………12分21.解：（1）若選用①，根據(jù)條件可得，解得，所以.…………2分若選用②，根據(jù)條件可得，解得，所以.…………4分對(duì)于，隨著的增大而減小，符合題意；………5分對(duì)于，因，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，不符合題意，應(yīng)舍去.…………6分所以該函數(shù)模型為.…………7分（2）由（1）知，…………8分于是，…………9分兩邊取常用對(duì)數(shù)得，……11分所以該杯茶泡好后到適宜飲用至少需要等待2.5分