專題03 一網(wǎng)打盡指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問題 （練習(xí)）（解析版）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）

資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】資料整理【淘寶店鋪：向陽百分百】專題03一網(wǎng)打盡指對(duì)冪等函數(shù)值比較大小問題目錄01直接利用單調(diào)性 102引入媒介值 203含變量問題 404構(gòu)造函數(shù) 705數(shù)形結(jié)合 1506特殊值法、估算法 2107放縮法、同構(gòu)法 2308不定方程 3409泰勒展開 3801直接利用單調(diào)性1．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】C【解析】，又，因?yàn)?，單調(diào)遞增，所以.故選：C2．（2023·甘肅·模擬預(yù)測(cè)）三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）A．>> B．>>C．>> D．>>【答案】C【解析】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則又由于在上單調(diào)遞減，則故故選：C3．（2023·安徽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a、b、c的大小順序?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【解析】由，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，即故選：D02引入媒介值4．（2023·高三新疆石河子一中?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則a，b，c的大小順序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜aC．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a【答案】B【解析】，，；.故選：B.5．（2023·遼寧·高三東北育才學(xué)校校聯(lián)考期末）已知，，，則，，的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，所以．故選：A6．（2023·浙江嘉興·高一校聯(lián)考期中）已知，，試比較a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵，，，∴.故選：B.7．（2023·天津紅橋·天津三中?？家荒＃┰O(shè)，，，則三者的大小順序是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，，，所以，故選：B.8．（2023·全國(guó)·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，.則a，b，c的大小順序?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，又，，所?故選：D9．（2023·浙江嘉興·高一統(tǒng)考期中）這三個(gè)數(shù)的大小順序是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，，，所以，故選：C.10．（2023·新疆阿勒泰·高三階段練習(xí)）a=0.40.6,b=log0.44,c=40.4這三個(gè)數(shù)的大小順序是（）A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．c>a>b D．b>a>c【答案】C【解析】，選C.03含變量問題11．（2023·江蘇鹽城·高一江蘇省響水中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則下列說法不正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則∴對(duì)A：，A正確；對(duì)B：由題意可得：，同理可得：∵∴，則，B錯(cuò)誤；對(duì)C：∵∴，C正確；對(duì)D：∴，D正確；故選：B.12．（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足且成等比數(shù)列，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以，故，因?yàn)檎龜?shù)成等比數(shù)列，所以即，故，所以，故，綜上所述，，故選：D13．（2023·湖南岳陽·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正數(shù)，滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】均為正數(shù)，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，即，所以，可得，又得，綜上，.故選：D.14．（2023·湖北·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知均為不等于1的正實(shí)數(shù)，且，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】且、、均為不等于的正實(shí)數(shù)，則與同號(hào)，與同號(hào)，從而、、同號(hào).①若、、，則、、均為負(fù)數(shù)，，可得，，可得，此時(shí)；②若、、，則、、均為正數(shù)，，可得，，可得，此時(shí).綜上所述，.故選：D.15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，由，得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，因，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故，又，所以，故，∴，則，即有，故.故選:C．04構(gòu)造函數(shù)16．（2023·福建莆田·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，，，令，則，由，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)椋?，所以，故選：D17．（2023·江蘇·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由.設(shè)，則，設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即，所以，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即，即，即；設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，即，即，所以，又，所以，即，所以.故選：B.18．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由，得．設(shè)，則，故當(dāng)時(shí)，，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，f(x)單調(diào)遞減．所以f(x)在處取得極大值，也是最大值，即，即，所以，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，即．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以g(x)單調(diào)遞增，所以，故，所以，即，所以．故選：C.19．（2023·北京·高三校考開學(xué)考試）已知，，，比較a，b，c的大?。海ㄓ谩?lt;”連接）【答案】【解析】令，恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，即，所以，又，又因?yàn)?，所以，故由的單調(diào)性知，，所以，從而，又易知，又由函數(shù)的單調(diào)性知，，所以.故答案為：20．（2023·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，則下列有關(guān)的大小關(guān)系比較正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)?，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，即最小值為，所以時(shí)，，即，，則，而，所以，又，則，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，有極小值，即最小值為，所以，即，則，所以.故選：C21．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則，，的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求導(dǎo)得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，，顯然，則有，所以.故選：C22．（2023·湖北·鄂南高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）下列大小比較中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)D,構(gòu)造函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減.所以.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等）則令，則，化簡(jiǎn)得，故，故，故，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)A，，在中，令，則，化簡(jiǎn)得，故，所以.所以，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,在中，令，則，所以，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C,所以，所以選項(xiàng)C正確.故選：D23．（2023·云南大理·高二統(tǒng)考期末）若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】設(shè)，，則在上為增函數(shù)，故，即.又在上為增函數(shù)，且，則有，即，故.設(shè)，則，故為減函數(shù)，，即，故，即.綜合可得：．故選：A24．（2023·安徽阜陽·高二統(tǒng)考期末）設(shè)，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以在上恒成立，所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在上恒成立，所以.函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即.從而有，故選：C.25．（2023·福建龍巖·高二統(tǒng)考期末）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，，令且，則，故上，此時(shí)單調(diào)遞增，故，所以，令且，則，即此時(shí)單調(diào)遞增，所以，則，令得：，故，則，綜上．故選：B26．（2023·海南·高二統(tǒng)考期末）若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】對(duì)于，令，，所以，即在上遞增，故，即在上恒成立，所以；由，，則，令，且，所以，即在上遞增，所以，即.綜上，.故選：D27．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）已知實(shí)數(shù)滿足：，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，，故在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，故，即，，所以，，令，，則在上恒成立，故，所以，設(shè)，則，故，所以，即，由于，，故，取得：.所以.故選：A05數(shù)形結(jié)合28．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，即，，下面比較與的大小，構(gòu)造函數(shù)與，由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖像與單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由，故，故，即，所以，故選：A29．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】構(gòu)造斜率函數(shù)，即上點(diǎn)與所成直線的斜率，由題設(shè)，構(gòu)造的斜率都是正數(shù)，由圖象知：傾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大，可得：，即.故選：B30．（2023·福建龍巖·高三統(tǒng)考期中）以依次表示方程的根，則的大小順序?yàn)锳． B．C． D．【答案】C【解析】因方程的解,故在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)及函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象可以看出,故應(yīng)選答案C.31．（2023·浙江杭州·高一杭十四中?？计谀┰O(shè)正實(shí)數(shù)，，分別滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，，分別作函數(shù)，，圖像，如圖所示，它們與函數(shù)圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，有圖像可得，故選：C.32．（2023·北京·高一北京市十一學(xué)校?？计谀┮阎?，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出的圖像過點(diǎn)；過點(diǎn)；過點(diǎn)；過點(diǎn)，則與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次增大，又與圖像交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，則.故選：C33．（2023·寧夏銀川·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，且，則（）A．，， B．，，C． D．【答案】D【解析】令，解得，畫出的圖象如下圖所示，由于，且，由圖可知：，，的值可正可負(fù)也可為，所以AB選項(xiàng)錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，滿足，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，，所以，D選項(xiàng)正確.故選：D34．（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）已知正實(shí)數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【答案】B【解析】，故令，則，．易知和均為上的增函數(shù)，故在為增函數(shù)．∵，故由題可知，，即，則．易知，，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，如圖所示，則兩圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)在內(nèi)，即，，．故選：B．35．（2023·河南·統(tǒng)考一模）已知，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，由，解得，由，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；因?yàn)?，所以，即，所以，所以，又遞增，所以，即；，在同一坐標(biāo)系中作出與的圖象，如圖：由圖象可知在中恒有，又，所以，又在上單調(diào)遞增，且所以，即；綜上可知：，故選：A06特殊值法、估算法36．若都不為零的實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】取，滿足，但，A錯(cuò)誤；當(dāng)，滿足，但，B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，所以，C正確；當(dāng)或時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤．故選：C37．已知，，，若，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】取，則，，，所以．故選：B．38．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】依題意，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，于是得，即，函數(shù)在單調(diào)遞增，并且有，則，于是得，即，則，又函數(shù)在單調(diào)遞增，且，則有，所以．故選：C39．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，，可知，又由，從而，可得，因?yàn)?，所以；因?yàn)?，從而，即，由?duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知，，綜上所述，．故選：B．07放縮法、同構(gòu)法40．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則a、b、c的大小是．【答案】【解析】令函數(shù)即有當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故，∴令函數(shù)，即有當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減故，∴綜上，知：故答案為：41．（2023·貴州安順·高二統(tǒng)考期末）已知，，．則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】顯然，則，因此，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即有，于是，有，則，即，所以.故選：D42．（2023·貴州畢節(jié)·?？寄M預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?，則，，因?yàn)?，所以，令，則，所以，又因?yàn)椋?，可得，所以，?duì)于A，因?yàn)?，所以，由得，所以，可得，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，即證，因?yàn)?，所以，由得，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，即證，因?yàn)?，所以，由得，所以，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，，因?yàn)?，所以，由得，所以，即，故D正確.故選：D.43．（2023·遼寧沈陽·高三遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，，若，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由，，，可得，，，由，得，即，，，因?yàn)?，，所以，所以，所?故選：A.44．（2023·河北保定·高三定州市第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】，所以；因?yàn)?，，即，所以；設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，同理，即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，所以，從而，綜上．．故選：B.45．（2023·江西·高三臨川一中校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，，則（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，所以，排除BC，因?yàn)?，所以，所以，排除D，故選：A46．（2023·江蘇蘇州·高三統(tǒng)考期中）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】根據(jù)題意可知，，，即可得；由可得，即；易知，即，所以，即；又，即，又，可得；所以，可得；可得，所以顯然，即.故選：B47．（2023·河南平頂山·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若，，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，得，由．得，由，得．設(shè)函數(shù)，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，，所以，又因?yàn)?，，，所以a，b，c均大于，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以．故選：A.48．（2023·甘肅·統(tǒng)考二模）若，則以下不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】顯然，函數(shù)，求導(dǎo)得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，于是，即，由得，A正確；由得，B錯(cuò)誤；由得，C錯(cuò)誤；由得，D錯(cuò)誤．故選：A49．（2023·安徽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，從而，即，故，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，則，即，即，從而，即，故，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，則，即，從而，即，故，即.故選：B.50．（2023·貴州畢節(jié)·統(tǒng)考二模）已知，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定【答案】B【解析】，又，則，設(shè)，顯然為增函數(shù)，因?yàn)?，所以又，，則令，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，故，解得.故選：B51．（2023·江蘇南通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，則，，，，∴，排除D．，則，，，∴，排除B．比較與大小，先比較與大小，,，因?yàn)椋运栽谏蠁握{(diào)遞增，，所以，所以，∴，綜上.故選：A．52．（2023·浙江金華·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】，由于，，取等條件應(yīng)為，即，而，故，，取等條件為，即，而，故，所以.故選：A.53．（2023·四川綿陽·高三四川省綿陽南山中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】對(duì)，因?yàn)?，即，所以，即；?duì)，又，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，顯然，又，即，即，所以，即.故選：C54．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)校考階段練習(xí)）已知，且滿足，則下列正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由，可得，所以，或，∴(舍去)，或，即，故A錯(cuò)誤；又，故，∴，對(duì)于函數(shù)，則，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，故D錯(cuò)誤；∵，，∴，令，則，∴函數(shù)單調(diào)遞增，∴，即，∴，即，故B正確；∵，∴函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，∴，即，故C錯(cuò)誤.故選：B.55．（多選題）（2023·安徽合肥·高三合肥一中校考階段練習(xí)）三角函數(shù)表最早可以追溯到古希臘天文學(xué)家托勒密的著作《天文學(xué)大成》中記錄的“弦表”，可以用來查詢非特殊角的三角函數(shù)近似值，為天文學(xué)中很多復(fù)雜的運(yùn)算提供了便利，有趣的是，很多涉及三角函數(shù)值大小比較的問題卻不一定要求出準(zhǔn)確的三角函數(shù)值，就比如下面幾個(gè)選項(xiàng)，其中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，令，其中，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，即，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，令，其中，則，令，則，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，則，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，即，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，則，所以，，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，其中，則，由可得，由可得，所以，函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，所以，，令，其中，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以，，即，所以，，即，故，D對(duì).故選：ABD.56．（多選題）（2023·江蘇泰州·高二姜堰中學(xué)校考階段練習(xí)）下面比較大小正確的有（

）A． B． C． D．【答案】BC【解析】根據(jù)題意可構(gòu)造函數(shù)，則，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，從而，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以，，，即，，，，故，選項(xiàng)A錯(cuò)；，選