深滬中學(xué)莊文革-等腰三角形

13.3.1等腰三角形下載圖片它們有什么共同特點(diǎn)有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底邊底角頂角只有等腰三角形才有底角和底邊.ABCD如圖:在三角形ABC中，AB=AC，且AD=BD，請(qǐng)大家數(shù)一數(shù)，這個(gè)圖形中一共有多少個(gè)等腰三角形？△ABC（AB=AC），△ADB（AD=BD）若將條件改為AB=AC,AD=BD=BC，則有多少個(gè)等腰三角形？△ABC（AB=AC）△ADB（AD=BD）△BDC（BD=BC）材料:

剪刀、一張矩形紙方法：（1）先將矩形紙按圖中虛線對(duì)折（2）剪去陰影部分；

（3）將剩余部分展開。做等腰三角形大膽猜測(cè)請(qǐng)同學(xué)們拿出你們剛剪好的等腰三角形紙片,它除了兩腰相等以外,你還能發(fā)現(xiàn)什么?ABCABCD設(shè)問：你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象，猜想等腰△ABC有哪些性質(zhì)？

角:①∠B=∠C②∠BAD=∠CDA③∠ADC=∠ADB=900邊:④BD=CD

→兩個(gè)底角相等→AD為頂角∠BAC的平分線

→AD為底邊BC上的高→AD為底邊BC上的中線結(jié)論:等腰三角形是軸對(duì)稱圖形；等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（可簡(jiǎn)記為“三線合一”）等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）例1在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠B=80°，則∠C=——度，∠A=——度？解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）∵∠B=80°（已知）∴∠C=80°又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∴∠A=180°－∠B－∠C

=20°BCA等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）操練1

在三角形ABC中，已知AB=AC，且∠A=50°，則∠B=——度，∠C=——度？CBA解：∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和為180°）∠A=50°（已知）∴∠B=65°∠C=65°等腰三角形的性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角）操練2在等腰三角形ABC中，如果AB=AC，且一個(gè)角等于70°，求另兩個(gè)角的度數(shù)。解：若頂角即∠A=70°則∠B=55°∠C=55°若底角即∠B=70°則∠C=70°∠A=40°若底角即∠C=70°則∠B=70°∠A=40°在等腰三角形中，我們只要知道任一個(gè)角，就可以求出另外兩個(gè)角！CBA若角改為90°呢？等腰三角形“三線合一”性質(zhì)用幾何符號(hào)語言表示為：（1）∵AB=AC，AD平分∠BAC∴________⊥_______,______=_______(2)∵AB=AC，AD⊥BC,∴∠_____=∠____,______=_______(3)∵AB=AC，BD=CD，∴∠_____=∠____,________⊥_______,ADBCBDCDBADCADBDCDBADCADADBCABCD（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××課堂練習(xí)（3）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為60°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為（）

A．30°B．150°C．30°或150°D．120°（1）△ABC中，AB=AC，∠A=70°，則∠B=______（2）等腰三角形一底角的外角為105°，那么它的頂角為______度C55°30課堂練習(xí)課堂練習(xí)如圖，△ABC中,AB=AC（1）若∠A=36°,則∠B

=

°；ABC

（2）若∠B=36°,則∠A=

°；

課堂練習(xí)如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，并寫出圖中所有相等的線段.ABCD（1）已知AD⊥BC,試找出等腰三角形ABC（AB=AC）中，存在相等關(guān)系的量。CBDA12∠B=∠C∠1=∠2∠BDA=∠CDA=90°BD=CD課堂練習(xí)（2）

在三角形ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，BD=2cm,求DC、BC？CBDA12解：∵AB=AC,AD⊥BC（已知）∴BD=CD（等腰三角形的高與底邊上的中線重合）即（等腰三角形三線合一）∵BD=2cm（已知）∴CD=2cm課堂練習(xí)⒈等腰三角形一個(gè)底角為70°,它的頂角為______.⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

__________________.⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為_______.①頂角+2×底角=180°②頂角=180°－2×底角③底角=（180°－頂角）÷2④0°＜頂角＜180°⑤0°＜底角＜90°結(jié)論:在等腰三角形中,40°35°，35°70°,40°或55°,55°當(dāng)堂測(cè)試4.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在△ABC中，AB=AC時(shí)，(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD當(dāng)堂測(cè)試5.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說明理由。┐┐AEFBDC解：相等，理由如下：連接AD在△ABC中，∵AB=AC，D為ＢC中點(diǎn)∴AD平分∠BAC∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF當(dāng)堂測(cè)試6.如圖：△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底邊BC上的高，求∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)。

ABCD7.如圖:在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)?！逜B=AC，

解：

∴∠A=∠ABD

設(shè)∠A=x，

則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x，

∵∠A+∠ABC+∠C=180°，

解得x=36°

∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

A