山東省日照市東港區(qū)重點中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(無答案)

-2024學(xué)年度上學(xué)期期末測試初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若有意義，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．2．在晴朗的夜晚，我們仰望天空會看到無數(shù)的星星在閃爍，其中絕大多數(shù)是像太陽一樣發(fā)光的星球稱為恒星，科學(xué)家們估算宇宙中可能有1000億到4000億顆恒星，多到讓人無法想象！下面用科學(xué)記數(shù)法表示4000億，正確的是（）A． B． C． D．3．下列計算式子正確的是（）A． B． C． D．4．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且5．我國明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《增刑算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)竿長為x尺，下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．是不為2的有理數(shù)，我們把稱為的“哈利數(shù)”．如：3的“哈利數(shù)”是的“哈利數(shù)”是，已知是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，是的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則（）A．3 B． C． D．7．如圖，正方形中，，點同時從點出發(fā)，以的速度分別沿、運動，到點時停止運動，設(shè)運動時間為的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B． C． D．8．我們把叫集合，其中叫做集合的元素．集合中的元素具有確定性（如必然存在），互異性（如），無序性（即改變元素的順序，集合不變）．若集合，我們說．已知集合，集合，若，則的值是（）A．4 B．2 C．0 D．9．如圖，將直線向下平移個單位長度后得到直線，直線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限內(nèi)相交于點，與軸相交于點，則（）A．16 B．12 C．8 D．610．已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表：013500下列結(jié)論：①地物線開口向上；②拋物線對稱軸為直線；③的另一個解是；④當(dāng)時，；⑤拋物線與軸的兩個交點間的距離是4，其中，正確的個數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（每小題3分，共18分）11．分解因式：______．12．已知是一元二次方程的一個根，則代數(shù)式的值是______．13．已知關(guān)于和的方程組的解是，則另一關(guān)于的方程組的解是______．14．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是______．15．如圖，在中，，點在反比例函數(shù)圖象上，且軸平分，求______．16．已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸正半軸交于點，點在以點為圓心，2個單位長度為半徑的圓上，點是的中點，連接，則的取小值為______．三、解答題（8道大題，共72分）17．（8分）（1）計算，．（2）先化簡，再求值：，其中．18．（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若方程的兩個根為，且，求的值．19．（8分）我邊防局接到情報，如圖1，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快庭追趕．圖2中分別表示兩船相對于海岸的距高與追趕時間之間的關(guān)系．（1）預(yù)計快艇在距離海岸多少能追趕上可疑船只？（2）為了對可疑船只A實施有效檢查，邊防局同時派出快艇C協(xié)助快艇B追趕，快艇C與快艇B的出發(fā)地相同，且快艇可比快挺提前追趕上，則快艇的速度為多少？20．（8分）學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗和方法．小聰同學(xué)嘗試運用積累的經(jīng)驗和方法對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究，下面是小聰同學(xué)的探究過程，請你補充完整．（1）列表：…01234……00…則______，______．（2）描點并畫出該函數(shù)的圖象．（3）①判斷；函數(shù)的圖象______（填“是”或“不是”）軸對稱圖形；②觀察函數(shù)圖象，當(dāng)時，的取值范圍是______；③觀察函數(shù)圖象，試判斷函數(shù)是否存在最小值？若存在，直接寫出最小值．21．（10分）冬季流感高發(fā)，為滿足市民防護(hù)需求，北京同仁堂日照藥店想要購進(jìn)A、B兩種口罩，B型口罩的每盒進(jìn)價是A型口罩的兩倍少10元．用6000元購進(jìn)A型口罩的盒數(shù)與用10000元購進(jìn)B型口罩盒數(shù)相同．（1）A、B型口罩每盒進(jìn)價分別為多少元？（2）經(jīng)市場調(diào)查表明，B型口罩受歡迎，當(dāng)每盒B型口罩售價為60元時，日均銷量為100盒，B型口罩每盒售價每增加1元，日均銷量減少5盒．當(dāng)B型口罩每盒售價多少元時，銷售B型口罩所得日均總利潤最大？最大日均總利潤為多少元？22．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．點在反比例函數(shù)的圖象上的一點，軸，垂足為與交于點．（1）求的值；（2）若點為軸上的一點，求當(dāng)最小時，點的坐標(biāo)；（3）是平面內(nèi)一點，是否存在點使得以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（8分）請閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)：人類對一元二次方程的研究經(jīng)歷了漫長的歲月，一元二次方程及其解法最早出現(xiàn)在公元前兩千年左右的古巴比倫人的《泥板文書》中，到了中世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米在他的代表作《代數(shù)學(xué)》中給出了一元二次方程的一般解法，并用幾何法進(jìn)行了證明，我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽也給出了類似的幾何解法．趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》記載了解方程，即的方法．首先構(gòu)造了如圖1所示的圖形，圖中的大正方形面積是，其中四個全等的小矩形面積分別為，中間的小正方形面積為，所以大正方形的面積又可表示為，據(jù)此易得原方程的正數(shù)解為．任務(wù)：（1）參照上述圖解一元二次方程的方法，請在三個構(gòu)圖中選擇能夠說明方程，解法的正確構(gòu)圖是______（從序號①②③中選擇）．（2）請你通過上述問題的學(xué)習(xí)，在圖2的網(wǎng)格中設(shè)計正確的構(gòu)圖，用幾何法求方程的正數(shù)解（寫出必要的思考