福建省2023年中考數(shù)學(xué)試題（附真題答案）

福建省2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．1．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．2【解析】【解答】解：∵2>1>0>-1，

∴最大的數(shù)是2.

故答案為：D.

①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.2．下圖是由一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：該幾何體的俯視圖為：.

故答案為：D.

3．若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，則m的值可以是（）A．1 B．5 C．7 D．9【解析】【解答】解：∵某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，4，m，

∴4-3<m<4+3，即1<m<7，

∴m的值可以是5.

故答案為：B.

4．黨的二十大報(bào)告指出，我國(guó)建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬(wàn)人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保率穩(wěn)定在百分之九十五．將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【解析】【解答】解：1040000000=1.04×109.

故答案為：C.

n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：A、(a2)3=a6，故正確；

B、a6÷a2=a4，故錯(cuò)誤；

C、a3·a4=a7，故錯(cuò)誤；

D、a2與a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

故答案為：A.

6．根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元．設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可列方程（）A． B．C． D．【解析】【解答】解：由題意可得2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)2億元，

∴43903.89(1+x)2=53109.85.

故答案為：B.

2021年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)億元，2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89(1+x)2億元，然后結(jié)合2022年的地區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元就可列出方程.7．閱讀以下作圖步驟：①在和上分別截取，使；②分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；③作射線，連接，如圖所示．根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）A．且 B．且C．且 D．且【解析】【解答】解：由作圖可得：CM=DM.

∵CM=DM，OC=OD，OM=OM，

∴△OCM≌△ODM（SSS），

∴∠1=∠2.

故答案為：A.

≌△ODM，據(jù)此判斷.8．為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉．小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位：分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）A．平均數(shù)為70分鐘 B．眾數(shù)為67分鐘C．中位數(shù)為67分鐘 D．方差為0【解析】【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可得：每天的鍛煉時(shí)間分別為65、67、70、67、75、79、88，

∴平均數(shù)=(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73，中位數(shù)為70，眾數(shù)為67，方差=×[(65-73)2+(67-73)2???????+(70-73)2???????+(67-73)2???????+(75-73)2???????+(79-73)2???????+(88-73)2???????]=30.

故答案為：B.

9．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3【解析】【解答】解：連接正方形的對(duì)角線，過(guò)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，

∵四邊形為正方形，

∴AO=BO.

∵AO=BO，∠ACO=∠BDO=90°，∠CAO=∠BOD，

∴△AOC≌△OBD（AAS），

∴S△AOC=S△OBD==，

∴n=-3.

故答案為：A.

≌△OBD，結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得S△AOC=S△OBD==，據(jù)此可得n的值.10．我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)接正多邊形逼近圓的方法來(lái)近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少．割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣”．“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周率的近似值為3.1416．如圖，的半徑為1，運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)的面積，可得的估計(jì)值為，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得的估計(jì)值為（）A． B． C．3 D．【解析】【解答】解：圓內(nèi)接正十二邊形可以看作12個(gè)全等三角形組成的，

三角形的頂角為π=π，

∵sinπ=，

∴S三角形=×sinπ×12=，

∴正十二邊形的面積=12×=3.

故答案為：C.

π，再求出sinπ的值，利用三角形的面積公式求出三角形的面積，進(jìn)而不難求出正十二邊形的面積.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分．11．某倉(cāng)庫(kù)記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作，那么出貨5件應(yīng)記作．【解析】【解答】解：將進(jìn)貨10件記作+10，那么出貨5件應(yīng)記作-5.

故答案為：-5.

進(jìn)貨為正，則出貨為負(fù)，據(jù)此解答.12．如圖，在中，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：∵O為BD的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，

∴四邊形ADFE與四邊形CBEF關(guān)于直線EF中心對(duì)稱(chēng)，

∴CF=AE=10.

故答案為：10.

13．如圖，在菱形中，，則的長(zhǎng)為．【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=BC.

∵∠B=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=10.

故答案為：10.

14．某公司欲招聘一名職員．對(duì)甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)等三方面的測(cè)試，他們的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆喉?xiàng)目應(yīng)聘者綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語(yǔ)言表達(dá)甲758080乙858070丙707870如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語(yǔ)言表達(dá)的成績(jī)按的比例計(jì)算其總成績(jī)，并錄用總成績(jī)最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是．【解析】【解答】解：甲的成績(jī)==77.5，

乙的成績(jī)==79.5，

丙的成績(jī)==71.6，

∴被錄用的是乙.

故答案為：乙.

15．已知，且，則的值為．【解析】【解答】解：∵=1，

∴=1，

∴ab=b+2a，

∴=1.

故答案為：1.

16．已知拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，若分別位于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)，且，則的取值范圍是．【解析】【解答】解：∵y=ax2-2ax+b（a>0），

∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，圖象開(kāi)口向上.

∵y1<y2，

∴若點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，有2n+3<1、n-1>1、1-(2n+3)<n-1-1，此時(shí)無(wú)解；

若點(diǎn)A在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，有2n+3>1、n-1<1、1-(n-1)>2n+3-1，

解得-1<n<0.

故答案為：-1<n<0.

三、解答題：本題共9小題，共86分．17．計(jì)算：．【解析】18．解不等式組：【解析】19．如圖，．求證：．【解析】≌△COD，據(jù)此可得結(jié)論.20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【解析】21．如圖，已知內(nèi)接于的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的切線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）求證：平分．【解析】

（2）由圓周角定理可得∠ABE=∠ACE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACE=∠OAC，則∠ABE=∠OAC，由（1）知∩OAB=∠ABE，則∠OAB=∠OAC，據(jù)此證明.22．為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場(chǎng)決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦了抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)．活動(dòng)規(guī)定：凡在商場(chǎng)消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．抽獎(jiǎng)方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng)．同時(shí)，還允許未中獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份．現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏色的球？說(shuō)明你的理由【解析】①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果，其中摸到紅球只有1種情況，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算；

（2）記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，利用列表法列舉出摸得的兩球所有可能的結(jié)果，然后分加入的是紅球、黃球，找出兩球顏色相同的結(jié)果數(shù)，利用概率公式求出對(duì)應(yīng)的概率，然后進(jìn)行比較即可判斷.

23．閱讀下列材料，回答問(wèn)題任務(wù)：測(cè)量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度遠(yuǎn)大于南北走向的最大寬度，如圖1．工具：一把皮尺（測(cè)量長(zhǎng)度略小于）和一臺(tái)測(cè)角儀，如圖2．皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）；測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即在任一點(diǎn)處，對(duì)其視線可及的兩點(diǎn)，可測(cè)得的大小，如圖3．小明利用皮尺測(cè)量，求出了小水池的最大寬度，其測(cè)量及求解過(guò)程如下：測(cè)量過(guò)程：（ⅰ）在小水池外選點(diǎn)，如圖4，測(cè)得；（ⅱ）分別在上測(cè)得；測(cè)得．求解過(guò)程：由測(cè)量知，，，又①____，．又②____（．故小水池的最大寬度為_(kāi)___．（1）補(bǔ)全小明求解過(guò)程中①②所缺的內(nèi)容；（2）小明求得用到的幾何知識(shí)是；（3）小明僅利用皮尺，通過(guò)5次測(cè)量，求得．請(qǐng)你同時(shí)利用皮尺和測(cè)角儀，通過(guò)測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度，寫(xiě)出你的測(cè)量及求解過(guò)程．要求：測(cè)量得到的長(zhǎng)度用字母表示，角度用表示；測(cè)量次數(shù)不超過(guò)4次（測(cè)量的幾何量能求出，且測(cè)量的次數(shù)最少，才能得滿分）．【解析】【解答】解：（1）由測(cè)量可知：AC=a，BC=b，CM=，CN=，

∴.

∵∠C=∠C，

∴△CMN∽△CAB，

∴.

∵M(jìn)N=c，

∴AB=3c.

（2）小明求得AB用到的幾何知識(shí)是：相似角形的判定與性質(zhì)；

，CN=，則，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似可得△CMN∽△CAB，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解；

（2）根據(jù)求解過(guò)程進(jìn)行解答；

（3）由測(cè)量知：在△ABC中，∠ABC=α，∠BAC=β，BC=a，過(guò)C作CD⊥AB，由三角函數(shù)的概念可得BD、AD，然后根據(jù)AB=AD+BD進(jìn)行計(jì)算.24．已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，為拋物線上不與重合的相異兩點(diǎn)，記中點(diǎn)為，直線的交點(diǎn)為．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若，且，求證：三點(diǎn)共線；（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無(wú)論在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要三點(diǎn)共線，中必存在面積為定值的三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出其中面積為定值的三角形及其面積，不必說(shuō)明理由．【解析】【解答】解：（3）的面積為定值，其面積為2．理由如下：如圖1，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)，與分別關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，此時(shí)仍有三點(diǎn)共線．設(shè)與的交點(diǎn)為，則關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即軸．此時(shí)，與不平行，且不平分線段，故，到直線的距離不相等，即在此情形下與的面積不相等，所以的面積不為定值．如圖2，當(dāng)分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的位置，且保持三點(diǎn)共線．此時(shí)與的交點(diǎn)到直線的距離小于到直線的距離，所以的面積小于的面積，故的面積不為定值．又因?yàn)橹写嬖诿娣e為定值的三角形，故的面積為定值．在（2）的條件下，直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，求得，此時(shí)的面積為2．2+bx+3中求出a、b的值，據(jù)此可得拋物線的解析式；

（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得E（2，0），利用待定系數(shù)法求出直線CE的解析式，將y=代入拋物線解析式中求出m的值，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，再將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線CE的解析式中進(jìn)行判斷；

（3）當(dāng)C、D分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C′、D′的位置時(shí)，C、D′與D、C′關(guān)于直線EM對(duì)稱(chēng)，此時(shí)仍有C′、D′、E三點(diǎn)共線，設(shè)AD′與BC′的交點(diǎn)為P′，則P、P′關(guān)于直線EM對(duì)稱(chēng)，此時(shí)P、P′到直線AM的距離不相等，由三角形的面積公式可得△AMP的面積不為定值；當(dāng)C、D分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C1、D1的位置，此時(shí)△MEP的面積不為定值，故△ABP的面積為定值，求出直線BC、AD的解析式，聯(lián)立求出x、y的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算.25．如圖1，在中，是邊上不與重合的一個(gè)定點(diǎn)．于點(diǎn)，交于點(diǎn)．是由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若是的中點(diǎn)，如圖2．求證：．【解析】∠BAC，∠BAO=∠ABC=45°，則∠BAO=∠DFC，由同角的余角相等可得∠EDA=∠M，然后利用相似三角形的判定定理進(jìn)行證明；

（2）設(shè)BC與DF的交點(diǎn)為I，由兩