人教A版（2019）必修第二冊 第九章 9.2.3 總體集中趨勢的估計（教學課件）

第九章

§9.2用樣本估計總體9.2.3總體集中趨勢的估計學習目標XUEXIMUBIAO1.掌握求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).2.理解用樣本的數(shù)字特征、頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢.內容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點一眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)1.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

的數(shù).2.中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按

的順序排列，處在

位置的數(shù)(或中間兩個數(shù)的

)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.平均數(shù)：如果n個數(shù)x1，x2，…，xn，那么

＝

叫做這n個數(shù)的平均數(shù).思考平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中，哪個量與樣本的每一個數(shù)據(jù)有關，它有何缺點？答案平均數(shù)與樣本的每一個數(shù)據(jù)有關，它可以反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，但是平均數(shù)受數(shù)據(jù)中極端值的影響較大.最多從小到大(或從大到小)中間平均數(shù)知識點二總體集中趨勢的估計1.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等都是刻畫

的量，它們從不同角度刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.2.一般地，對數(shù)值型數(shù)據(jù)(如用水量、身高、收入、產(chǎn)量等)集中趨勢的描述，可以用

、

；而對分類型數(shù)據(jù)(如校服規(guī)格、性別、產(chǎn)品質量等級等)集中趨勢的描述，可以用

.“中心位置”平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)知識點三頻率分布直方圖中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的求法1.樣本平均數(shù)：可以用每個小矩形底邊中點的

與小矩形

的乘積之和近似代替.2.在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應

.3.將

小矩形所在的區(qū)間

作為眾數(shù)的估計值.橫坐標面積相等最高中點思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間的數(shù).(

)2.眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).(

)3.平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的變化.(

)4.一組數(shù)據(jù)中，有一半的數(shù)據(jù)不大于中位數(shù)，而另一半則不小于中位數(shù)，中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中心的情況.中位數(shù)不受極端值的影響.(

)×√√√2題型探究PARTTWO例1

在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績如表所示：一、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計算成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111分別求出這些運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù).解在17個數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.故17名運動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m，1.70m，1.69m.成績(單位：m)1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111反思感悟平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法平均數(shù)一般是根據(jù)公式來計算的；計算中位數(shù)時，可先將這組數(shù)據(jù)按從小到大或從大到小的順序排列，再根據(jù)相關數(shù)據(jù)的總數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)而定，眾數(shù)是看出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).跟蹤訓練1

某學習小組在一次數(shù)學測驗中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，則該小組數(shù)學成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別為A.85,85,85 B.87,85,86C.87,85,85 D.87,85,90√二、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的應用例2

某小區(qū)廣場上有甲、乙兩群市民正在進行晨練，兩群市民的年齡如下(單位：歲)：甲群13,13,14,15,15,15,15,16,17,17；乙群54,3,4,4,5,5,6,6,6,57.(1)甲群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映甲群市民的年齡特征？中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征.(2)乙群市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲？其中哪個統(tǒng)計量能較好地反映乙群市民的年齡特征？中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲.由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差.反思感悟

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義(1)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)常用來表示樣本數(shù)據(jù)的“中心值”，其中眾數(shù)和中位數(shù)容易計算，不受少數(shù)幾個極端值的影響，但只能表達樣本數(shù)據(jù)中的少量信息，平均數(shù)代表了數(shù)據(jù)更多的信息，但受樣本中每個數(shù)據(jù)的影響，越極端的數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響也越大.(2)當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往更能反映問題，當一組數(shù)據(jù)中個別數(shù)據(jù)較大時，可用中位數(shù)描述其集中趨勢.跟蹤訓練2

某公司為了了解一年內的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：用水量/t22384041445095天數(shù)1112212(1)在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？(2)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個來描述該公司每天的用水量？用水量/t22384041445095天數(shù)1112212解平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值(2個95)影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適.三、利用頻率分布直方圖估計總體的集中趨勢例3

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名，將其物理成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖中的信息，回答下列問題：(1)估計這次考試的物理成績的眾數(shù)m與中位數(shù)n(結果保留一位小數(shù))；解眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高小矩形底邊中點的橫坐標，所以眾數(shù)為m＝75.0.前3個小矩形面積和為0.01×10＋0.015×10＋0.015×10＝0.4<0.5，前4個小矩形面積和為0.4＋0.03×10＝0.7>0.5，(2)估計這次考試的物理成績的及格率(60分及以上為及格)和平均分.解依題意，60及60以上的分數(shù)在第三、四、五、六組，頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以，估計這次考試的物理成績的及格率是75%.利用組中值估算抽樣學生的平均分45×f1＋55×f2＋65×f3＋75×f4＋85×f5＋95×f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.估計這次考試物理成績的平均分是71分.反思感悟利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的方法(1)眾數(shù)即為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以它的頻率最大，在最高的小矩形中.中位數(shù)即為從小到大中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù)).平均數(shù)為每個小矩形底邊中點的橫坐標與小矩形面積乘積之和.(2)用頻率分布直方圖求得的眾數(shù)、中位數(shù)不一定是樣本中的具體數(shù).跟蹤訓練3

我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對居民用水情況進行了調查.通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.估計居民月均用水量的中位數(shù).解由(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30.因為前5組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＋0.25＝0.73>0.5.而前4組的頻率之和為0.04＋0.08＋0.15＋0.21＝0.48<0.5.設中位數(shù)為x噸.由0.50×(x－2)＝0.5－0.48，解得x＝2.04.故可估計居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.3隨堂演練PARTTHREE1.在一次體育測試中，某班的6名同學的成績(單位：分)分別為66,83,87,83,77,96.關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是A.眾數(shù)是83 B.中位數(shù)是83C.極差是30 D.平均數(shù)是83√解析由于83出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是83，故A說法正確；把數(shù)據(jù)66,83,87,83,77,96按從小到大排列為66,77,83,83,87,96，中間兩個數(shù)為83,83，所以中位數(shù)是83，故B說法正確；極差是96－66＝30，故C說法正確；由于平均數(shù)為(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D說法錯誤，故選D.123452.(多選)下列關于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的說法中錯誤的是A.中位數(shù)可以準確地反映出總體的情況B.平均數(shù)可以準確地反映出總體的情況C.眾數(shù)可以準確地反映出總體的情況D.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都有局限性，都不能準確地反映出總體的

情況√12345√√123453.一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19，x,23,27,28,31，其中位數(shù)為22，則x等于A.21 B.22C.20 D.23√4.已知一組數(shù)據(jù)0,2，x,4,5的眾數(shù)是4，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是____.123453解析∵數(shù)據(jù)0,2，x,4,5的眾數(shù)是4，∴x＝4，5.某班全體學生參加物理測試成績的頻率分布直方圖如圖所示，則估計該班物理測試的平均成績是_____分.1234568解析平均成績就是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標再求和，即0.005×20×30＋0.010×20×50＋0.020×20×70＋0.015×20×90＝68(分).課堂小結KETANGXIAOJIE1.知識清單：中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算及應用.2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計.3.常見誤區(qū)：求中位數(shù)時需先把一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，再找中間位置的數(shù)或中間兩數(shù)的平均數(shù).4課時對點練PARTFOUR基礎鞏固1.某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如下：91

89

90

92

94

87

93

96則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92√123456789101112131415162.某書店新進了一批書籍，下表是某月中連續(xù)6天的銷售情況記錄：日期6日7日8日9日10日11日當日銷售量(本)304028443842根據(jù)上表估計該書店該月(按31天計算)的銷售總量是A.1147本B.1110本

C.1340本D.1278本√解析從表中6天的銷售情況可得，一天的平均銷售量為

＝37(本)，該月共31天，故該月的銷售總量約為37×31＝1147(本).123456789101112131415163.(多選)下列說法中正確的是A.數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B.數(shù)據(jù)1,2,3,4,4的眾數(shù)是4C.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個數(shù)據(jù)D.8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個數(shù)據(jù)的

平均數(shù)是12345678910111213141516√√√解析數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為

＝5，顯然A是錯誤的，BCD都是正確的.4.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：12345678910111213141516鞋號3435363738394041日銷量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，那么下列統(tǒng)計量中對你來說最重要的是A.平均數(shù)

B.眾數(shù)

C.中位數(shù)

D.極差√解析鞋店經(jīng)理最關心的是哪個鞋號的鞋銷量最大，由表可知，鞋號為37的鞋銷量最大，共銷售了16雙，所以這組數(shù)據(jù)最重要的是眾數(shù).5.某工廠對一批新產(chǎn)品的長度(單位：mm)進行檢測，如圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據(jù)此估計這批產(chǎn)品的中位數(shù)為A.20B.25C.22.5D.22.75√解析自左至右各小矩形的面積依次為0.1,0.2,0.4，0.15，0.15，設中位數(shù)是x，則由0.1＋0.2＋0.08×(x－20)＝0.5，得x＝22.5，故選C.123456789101112131415166.如果5個數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是7，那么x1＋1，x2＋1，x3＋1，x4＋1，x5＋1這5個數(shù)的平均數(shù)是_____.1234567891011121314151687.某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如下：88,89,89,93,92,9■，92,91,94.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91.復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)的個位數(shù)字無法看清.若記分員計算無誤，則該數(shù)應該是_____.1234567891011121314151691解析設該數(shù)個位數(shù)字為x，則這個數(shù)為90＋x，由題意，知最低分為88.若90＋x為最高分，故最高分為94.則去掉最高分94和最低分88，故該數(shù)為91.解得x＝1.123456789101112131415168.已知一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為－1,0,4，x,6,15，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是____，平均數(shù)是____.12345678910111213141516659.高一三班有男同學27名、女同學21名，在一次語文測驗中，男同學的平均分是82分，中位數(shù)是75分，女同學的平均分是80分，中位數(shù)是80分.(1)求這次測驗全班平均分(精確到0.01)；12345678910111213141516(2)估計全班成績在80分以下(含80分)的同學至少有多少人？12345678910111213141516解因為男同學的中位數(shù)是75分，所以至少有14人得分不超過75分.又因為女同學的中位數(shù)是80分，所以至少有11人得分不超過80分.所以全班至少有25人得分在80分以下(含80分).(3)分析男同學的平均分與中位數(shù)相差較大的主要原因是什么？12345678910111213141516解男同學的平均分與中位數(shù)的差別較大，說明男同學的得分兩極分化現(xiàn)象嚴重，得分高的和低的相差較大.1234567891011121314151610.隨著移動互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關的手機app軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機抽取100個商家，對它們的“平均送達時間”進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如下.(1)試估計該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達時間”的眾數(shù)及平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)；12345678910111213141516解依題意，可得使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的眾數(shù)為55，平均數(shù)為15×0.06＋25×0.34＋35×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.(2)如果以“平均送達時間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會選擇哪款？解使用B款訂餐軟件的商家中“平均送達時間”的平均數(shù)為15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，所以選B款訂餐軟件.12345678910111213141516綜合運用11.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有A.a>b>c

B.b>c>aC.c>a>b

D.c>b>a√∴c>b>a.故選D.1234567891011121314151612.箱子中共有40個網(wǎng)球(質量不完全相同)，其平均質量為M，如果把M當成一個網(wǎng)球的質量，與原來的40個網(wǎng)球一起，算出這41個網(wǎng)球的平均質量為N，那么

為√解析設40個網(wǎng)球的質量分別為xi(i＝1,2，…，40)，1234567891011121314151613.(多選)在某次高中學科競賽中，4000名考生的參賽成績統(tǒng)計如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值為代表，則下列說法中正確的是A.成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分12345678910111213141516√√√解析由頻率分布直方圖可得，成績在[70,80)內的頻率最高，因此考生人數(shù)最多，故A正確；由頻率分布直方圖可得，成績在[40,60)內的頻率為0.25，因此，不及格的人數(shù)為4000×0.25＝1000，故B正確；由頻率分布直方圖可得，平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5，故C正確；因為成績在[40,70)內的頻率為0.45，[70,80)內的頻率為0.3，所以中位數(shù)為70＋10×≈71.67，故D錯誤.1234567891011121314151614.200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)、中位數(shù)的估計值分別為_________.65,62.5解析∵最高的矩形為第三個矩形，∴時速的眾數(shù)的估計值為65.前兩個矩形的面積為(0.01＋0.03)×10＝