新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-2習(xí)題第一章統(tǒng)計(jì)案例檢測

第一章檢測(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x0134y1469則y與x的線性回歸方程A.(0,1) B.(1,4) C.(2,5) D.(5,9)答案C2.已知某車間加工零件的個(gè)數(shù)x與所花費(fèi)的時(shí)間y(單位:h)之間的線性回歸方程為A.6.5h B.5.5h C.3.5h D.0.5h解析根據(jù)回歸方程知,當(dāng)x=600時(shí)答案A3.已知x,y的值如下表所示,若y與x呈線性相關(guān),且回歸直線方程為x468y5a6A.4 B.5 C.6 D.7解析∴答案A4.對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回歸方程中的截距為()A.C.解析在回歸直線方程答案D5.下表是樣本中變量y隨變量x變化的一組數(shù)據(jù),由此判斷它最可能是()x45678910y14181920232528A.線性函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型解析畫出散點(diǎn)圖(圖略)可以得到這些樣本點(diǎn)在某一條直線上或在該直線附近,故最可能是線性函數(shù)模型.答案A6.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下:父親身高x/cm174176176176178兒子身高y/cm175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為()A.C.答案C7.在一個(gè)線性回歸模型中,計(jì)算得R2=0.96,下面說法不夠妥當(dāng)?shù)氖?)A.該線性回歸方程的擬合效果較好B.解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率約為96%C.隨機(jī)誤差對(duì)預(yù)報(bào)變量的影響約占4%D.有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上解析由R2表示的意義可知A,B,C三種說法都很妥當(dāng),R2=0.96,其值較大,說明殘差平方和較小,絕大部分樣本點(diǎn)分布在回歸直線附近,不一定有96%的樣本點(diǎn)在回歸直線上.故選D.答案D8.根據(jù)一位母親記錄兒子3~9歲的身高數(shù)據(jù),建立兒子身高(單位:cm)對(duì)年齡(單位:歲)的線性回歸方程為A.身高一定為145.83cm B.身高大于145.83cmC.身高小于145.83cm D.身高在145.83cm左右解析用線性回歸方程預(yù)測的不是精確值,而是估計(jì)值.當(dāng)x=10時(shí),y=145.83,只能說身高在145.83cm左右.故選D.答案D9.為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng),得到如下的列聯(lián)表:做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附:P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024K2=參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”解析由題設(shè)知a=45,b=10,c=30,d=15.所以K2的觀測值k=100×(45×15-又2.706<3.0303<3.841,所以由附表可知,可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”.答案C10.有兩個(gè)分類變量X和Y,其一組觀測值如下2×2列聯(lián)表所示:y1y2x11021x2cd,其中c+d=35.若在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系,則c可能等于()A.5 B.6 C.7 D.8解析列2×2列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1102131x2cd35總計(jì)10+c21+d66故K2的觀測值k=66×[10(35-c)-21答案A二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.下列關(guān)系:①人的年齡與他(她)擁有的財(cái)富之間的關(guān)系;②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系;③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系;④森林中的同一種樹木,其斷面直徑與高度之間的關(guān)系;⑤學(xué)生與他(她)的學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中有相關(guān)關(guān)系的是(填序號(hào)).

解析利用相關(guān)關(guān)系的概念判斷.①③④是不確定的關(guān)系;②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)是一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,即每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)坐標(biāo),是確定關(guān)系;⑤學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間也是確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.答案①③④12.調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程為解析設(shè)年收入為x1萬元,對(duì)應(yīng)的年飲食支出為y1萬元,家庭年收入每增加1萬元,則年飲食支出平均增加0.答案0.25413.若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測值k≈4.013,則認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系的判斷正確的概率為.

解析k≈4.013>3.841,查表知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān),故所求概率為0.95.答案0.9514.若兩個(gè)分類變量X與Y的列聯(lián)表如下:y1y2總計(jì)x1101525x2401656總計(jì)503181則在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為X與Y有關(guān)系.

解析由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得K2的觀測值k=81×(10×16-40×故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為X與Y有關(guān)系.答案0.0115.某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(單位:件)與月平均氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表:月平均氣溫x/℃171382月銷售量y/件24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程y^=b^x+a^中的b^解析由題表得即樣本點(diǎn)中心為(10,38),代入結(jié)合b^≈當(dāng)x=6時(shí),得答案46三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16.(8分)某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了四次試驗(yàn),所得數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x/個(gè)2345加工的時(shí)間y/h2.5344.5(1)在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程(3)試預(yù)測加工10個(gè)零件需要的時(shí)間.附:解(1)畫出的散點(diǎn)圖如圖:(2)y∑∑所以a所以回歸直線方程為(3)當(dāng)x=10時(shí),y=0.7×10+1.05=8.05,故預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05h.17.(8分)為了調(diào)查服用某種新藥是否會(huì)患某種慢性病,調(diào)查了200名服用此種新藥和100名未服用此種新藥的人,調(diào)查結(jié)果如下表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為患慢性病與服用新藥有關(guān)系?患慢性病未患慢性病總計(jì)服用新藥40160200未服用新藥1387100總計(jì)53247300解根據(jù)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),可以求得K2的觀測值k=300×(40×87-160×13)253×247×200×10018.(9分)某同學(xué)為研究“網(wǎng)絡(luò)游戲?qū)Ξ?dāng)代青少年的影響”作了一次調(diào)查,共調(diào)查了50名同學(xué),其中男生26人,有8人不喜歡玩電腦游戲,而調(diào)查的女生中有9人喜歡玩電腦游戲.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表;(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,能否認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系?解(1)2×2列聯(lián)表如下所示:男生女生總計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總計(jì)262450(2)K2的觀測值k=50×(18又5.06>5.024,故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,可以認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與性別有關(guān)系.19.(10分)下表是一位母親給兒子作的成長記錄:年齡/周歲3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年齡/周歲10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系?(2)若年齡相差5歲,則身高有多大差異?(年齡在3~16周歲之間)(3)如果身高相差20cm,那么其年齡相差多少?解(1)散點(diǎn)圖如圖所示.由散點(diǎn)圖可知樣本點(diǎn)落在一條直線附近.設(shè)年齡x(單位:周歲)與身高y(單位:cm)之間的回歸直線方程是y^=b^x+a^所以(2)若年齡相差5歲,則身高相差6.314×5=31.57(cm).(3)如果身高相差20cm,年齡相差206.314≈3.168≈20.(10分)某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):單價(jià)x/元88.2