2020-2021學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章測(cè)試題附答案解析

北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章測(cè)試題

姓名：得分:

一、選擇題

1.如圖，點(diǎn)A是直線I外一點(diǎn)，在I上取兩點(diǎn)B,C,分別以A,C為圓心，BC,

AB的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AB,AD,CD,若NABC+NADC=120。,

則NA的度數(shù)是（）

4..............XD

9?

R

A.100°B.110°C.120°D.125°

2.下列說法不正確的是（）

A.平行四邊形對(duì)邊平行

B.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形對(duì)角相等

D.一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

3.如圖，△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，KZAED=9O°+1ZC,則BC+2AE

2

A.ABB.ACC.2ABD.lAC

22

4.如圖，在ABC中，ZBAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在CA的

延長(zhǎng)線上，ZFDA=ZB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（)

A.8B.16C.10D.20

5.如圖，四邊形ABCD中,ZA=90°,AB=班，AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,

AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中

點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為（）

A.3B.4C.4.5D.5

6.如圖，在DABCD中，ZDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

NABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)0,連接

BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B0=0HB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

7.如圖，在oABCD中，連結(jié)AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,則BC的長(zhǎng)是()

8.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，NDAB=60。，AB=DE,則下列結(jié)論成立

的個(gè)數(shù)是（）

①AB〃DE；②EF〃AD〃BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形

ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

A.2B.3C.4D.5

9.如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且NDBE=NABE+NCBD,AC=1,

則BD必定滿足（）

C.BD>2D.以上情況均有可能

10.如圖，RtaABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一

點(diǎn)，且CF=1CD,過點(diǎn)B作BE〃DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為（）

7D.12

11.如圖，已知QABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,連接AC.若

EF=2,FG=GC=5,則AC的長(zhǎng)是（）

二、填空題

12.在平行四邊形ABCD中，ZB+ZD=200°,則NA=.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE_LAB,E為垂足.如果如A=125。,則NBCE=

度.

14.如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平

行且等于FE,對(duì)角線FDLBD.己知FD=24cm,BD=18cm.則六邊形ABCDEF的

面積是平方厘米.

15.如圖所示的正六邊形ABCDEF,連結(jié)FD,則NFDC的大小為

三、解答題

16.如圖，延長(zhǎng)口ABCD的邊AD到F,使DF=DC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分

EB

17.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC,

⑴求證：Z\ABC^^DFE；

⑵連接AF、BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.

18.ZXABC的中線BD、CE相交于O,F,G分別是BO、C0的中點(diǎn)，求證:EF//

DG,且EF=DG.

0

G

B

19.(1)計(jì)算：(2012-2016)°+^^-(-1)2.

3

⑵如圖，已知正五邊形ABCDE,AF〃CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交DE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,求NG的度數(shù).

20.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC=90°,AB=AC,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),

連接EF,ED,FD.

⑴求證：ED=EF；

⑵若NBAD=60°,AC平分/BAD,AC=6,求DF的長(zhǎng).

ED

B

21.在^ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AB、AC邊的中點(diǎn).求證：△BED^A

DFC.

22.如圖，點(diǎn)B、E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點(diǎn)M、N,ZA=ZF,

Z1=Z2.

⑴求證：四邊形BCED是平行四邊形；

(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分NDBC,求CN的長(zhǎng).

B

答案與解析

1.如圖，點(diǎn)A是直線I外一點(diǎn)，在I上取兩點(diǎn)B,C,分別以A,C為圓心，BC,

AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D,分別連接AB,AD,CD,若NABC+NADC=120。，

則NA的度數(shù)是（）

49.........?

RC

A.100°B.110℃.120°D.125°

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)即可解決問題.

【解答】解：VAD=CB,AB=CD,

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.ZABC=ZADC,AD〃BC,

,ZA+ZABC=180°,

,/ZABC+ZADC=120°,

/.ZABC=60o,

AZA=120°,

故選C.

4......................

9?

??

t?

t?

t*

~RC~1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形

的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型.

2.下列說法不正確的是（）

A.平行四邊形對(duì)邊平行

B.兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

C.平行四邊形對(duì)角相等

D.一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理以及判定定理即可作出判斷.

【解答】解：A、正確；

B、正確；

C、正確；

D、一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的四邊形不是平行四邊形，故命題錯(cuò)誤.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理，正確理解定理是關(guān)鍵.

3.如圖，AABC中，D是AB的中點(diǎn)，E在AC上，且NAED=90°+L/C,則BC+2AE

2

等于()

A.ABB.ACC.2ABD.工AC

22

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】如圖，過點(diǎn)B作BF〃DE交AC于點(diǎn)F.則NBFC=/DEF.由三角形中位

線的性質(zhì)得到EF=AE.則由平行線的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的定義得到NDEF=NBFC=90。

--Z.C,即

2

ZFBC=ZBFC,等角對(duì)等邊得到BC=FC,故BC+2AE=AC,

【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作BF〃DE交AC于點(diǎn)F.則NBFC=NDEF.

又：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

Z.EF=AE.

VZDEF=ZBFC=180°-ZAED=180°-(9O°+1ZC)=90°-1ZC,

22

...NFBC=NBFC,

.?.BC=FC,

Z.BC+2AE=AC,

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì).三角形的中

位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

4.如圖，在Rt4ABC中，ZBAC=90°,D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),F在CA的

延長(zhǎng)線上，NFDA=NB,AC=6,AB=8,則四邊形AEDF的周長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)勾股定理先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形

的性質(zhì)求出DE和AE的長(zhǎng)，進(jìn)而由已知可判定四邊形AEDF是平行四邊形，從而

不難求得其周長(zhǎng).

【解答】解：在RtAABC中，

VAC=6,AB=8,

/.BC=10,

「E是BC的中點(diǎn)，

，AE=BE=5,

/.ZBAE=ZB,

VZFDA=ZB,

，NFDA=NBAE,

.DF〃AE,

?；D、E分別是AB、BC的中點(diǎn),

ADEAC,DE=1AC=3,

2

...四邊形AEDF是平行四邊形

，四邊形AEDF的周長(zhǎng)=2X(3+5)=16,

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三

角形的判定以及平行四邊形的判定.熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形

的勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，四邊形ABCD中，ZA=90°,AB=班，AD=3,點(diǎn)M,N分別為線段BC,

AB上的動(dòng)點(diǎn)(含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合)，點(diǎn)E,F分別為DM,MN的中

點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為()

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)三角形中位線定理可知EF=1DN,求出DN的最大值即可.

2

【解答】解：如圖，連結(jié)DN,

VDE=EM,FN=FM,

.\EF=1DN,

2

當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，DN的值最大即EF最大，

在Rt4ABD中，VZA=90°,AD=3,AB=3?,

22=6

*',BD=VAD2+AB2=V3+(3>/3)'

AEF的最大值=18。=3,

2

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是中位線定

理的靈活應(yīng)用，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考?？碱}型.

6.如圖，在DABCD中，NDAB的平分線交CD于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,

ZABC的平分線交CD于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,AG與BH交于點(diǎn)0,連接

BE,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.B0=0HB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)一一判斷即可.

【解答】解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AH〃BG,AD=BC,

/.ZH=ZHBG,

VZHBG=ZHBA,

NH=NHBA,

，AH=AB,同理可證BG=AB,

，AH=BG,VAD=BC,

，DH=CG,故③正確，

VAH=AB,Z0AH=Z0AB,

，OH=OB,故①正確，

VDF/7AB,

，NDFH=NABH,

VZH=ZABH,

/.ZH=ZDFH,

，DF=DH,同理可證EC=CG,

VDH=CG,

，DF=CE,故②正確，

無法證明AE=AB,

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

7.如圖，在oABCD中，連結(jié)AC,ZABC=ZCAD=45°,AB=2,貝BC的長(zhǎng)是()

A.V2B.2C.2V2D.4

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】證出4ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD,即可得出BC的長(zhǎng).

【解答】解：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

；.CD=AB=2,BC=AD,ZD=ZABC=ZCAD=45°,

；.AC=CD=2,NACD=90°,

即AACD是等腰直角三角形,

?"BC=AD=+22=25/2；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性

質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明AACD是等腰直角三角形是解決問題的關(guān)

鍵.

8.如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，NDAB=60。，AB=DE,則下列結(jié)論成立

的個(gè)數(shù)是（）

①AB〃DE；②EF〃AD〃BC；③AF=CD；④四邊形ACDF是平行四邊形；⑤六邊形

ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形.

A.2B.3C.4D.5

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；J9：平行線的判定；P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中

心對(duì)稱圖形.

【專題】選擇題

【分析】根據(jù)六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，NDAB=60。，平行線的判定，平行

四邊形的判定，中心對(duì)稱圖形的定義一一判斷即可.

【解答】解：?六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，

/.ZEFA=ZFED=ZFAB=ZABC=120°,

VZDAB=60°,

/.ZDAF=60°,

/.ZEFA+ZDAF=180°,ZDAB+ZABC=180°,

；.AD〃EF〃CB,故②正確，

/.ZFED+ZEDA=180°,

.,.ZEDA=ZADC=60°,

/.ZEDA=ZDAB,

AABDE,故①正確,

VZFAD=ZEDA,NCDA=NBAD,EF〃AD〃BC,

四邊形EFAD,四邊形BCDA是等腰梯形，

.\AF=DE,AB=CD,

VAB=DE,

，AF=CD,故③正確,

連接CF與AD交于點(diǎn)0,連接DF、AC、AE、DB、BE.

VZCDA=ZDAF,

；.AF〃CD,AF=CD,

???四邊形AFDC是平行四邊形，故④正確，

同法可證四邊形AEDB是平行四邊形，

.,.AD與CF,AD與BE互相平分，

/.0F=0C,0E=0B,0A=0D,

，六邊形ABCDEF既是中心對(duì)稱圖形，故⑤正確，

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱圖形、

中心對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考

題型.

9.如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)均相等，且NDBE=NABE+NCBD,AC=1,

則BD必定滿足（）

E

C.BD>2D.以上情況均有可能

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；KM：等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】先根據(jù)等腰三角形的底角相等，得出/AED+NCDE=180。，判定AE〃CD,

再根據(jù)一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形，得出aABC是等邊三角形.

【解答】證明：;AE=AB,

/.ZABE=ZAEB,同理NCBD=NCDB

,/ZABC=2ZDBE,

/.ZABE+ZCBD=ZDBE,

VZABE=ZAEB,NCBD=NCDB,

，ZAEB+ZCDB=ZDBE,

，ZAED+ZCDE=180°,

；.AE〃CD,

VAE=CD,

四邊形AEDC為平行四邊形.

，DE=AC=AB=BC.

/.△ABC是等邊三角形，

；.BC=CD=1,

在ABCD中，VBD<BC+CD,

ABD<2,

故選A.

E

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，以及等邊三

角形的判定定理.解題時(shí)注意，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

10.如圖，Rt^ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，

且CF=L：D,過點(diǎn)B作BE〃DC交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】選擇題

【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再由三角形中位線定理即可得

出結(jié)論.

【解答】解：,??RQABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn)，

/.CD=1AB=4.5,

2

VCF=1CD,

3

，DF=2cD=2x4.5=3,

33

?.?BE〃DC,

，DF是4ABE的中位線,

，BE=2DF=6,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，

并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵.

11.如圖，已知UABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H,連接AC.若

EF=2,FG=GC=5,則AC的長(zhǎng)是（）

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【分析】如圖，設(shè)AC與DF交于M,AC與EH交于N.易證四邊形EFGH是矩形,

△ABE^ACDG,AAEN^ACGM,推出FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,

CM=AN,由EH=FG,推出FM=NH,設(shè)GM=EN=x,則HN=FN=5-x,由GM〃HN,

可得螞=竺,可得上="，推出x=空,在RtACMG中，可得CM=AN=、%2彥12

HNCH5-x712V”2)

在RSCNH中，求出CN即可解決問題.

12

【解答】解：如圖，設(shè)AC與DF交于M,AC與EH交于N.

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，QABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、

G、H,

二易證四邊形EFGH是矩形，4ABE會(huì)ACDG,AAEN^ACGM,

；.FG=EH=CG=5,EF=GH=2,CH=7,EN=GM,CM=AN,

VEH=FG,

；.FM=NH,設(shè)GM=EN=x,則HN=FN=5-x,

：GM〃HN,

?MG-CG

??而麗，

???x--「-5,

5-x7

?x-25

12

在RtACMG中，CM=AN=舊+聲）2=號(hào)

在RtACNH中，CN=172,.35_)2=il,

VU12；12

，AC=AN+CN=i^+里=13,

1212

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和

性質(zhì)、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，本題的綜合性比較強(qiáng)，解題

的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，屬于

中考選擇題中的壓軸題.

12.在平行四邊形ABCD中，ZB+ZD=200°,則NA=.

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案.

【解答】解:

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，NB=ND,ZA+ZB=180°,

VZB+ZD=200°,

/.ZB=ZD=100o,

/.ZA=180°-ZB=180°-100°=80°,

故答案為：80°.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互

補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.

13.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE±AB,E為垂足.如果NA=125。，則NBCE=

度.

D

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】填空題

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知，可求出NB,再進(jìn)一步利用直角三角形

的性質(zhì)求解即可.

【解答】解：?.，AD〃BC,

ZA+ZB=180°,

ZB=180°-125°=55°,

VCE1AB,

...在RtABCE中，ZBCE=90°-ZB=90°-55°=35°.

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)，

得到鄰角互補(bǔ)的結(jié)論，這是運(yùn)用定義求四邊形內(nèi)角度數(shù)的常用方法.

14.如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,BC平

行且等于FE,對(duì)角線FDJLBD.已知FD=24cm,BD=18cm.則六邊形ABCDEF的

面積是平方厘米.

【考點(diǎn)】L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；K3：三角形的面積；KQ：勾股定理.

【專題】填空題

【分析】連接AC交BD于G,AE交DF于H.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形

是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC.易得AC=FD,EH=BG.

計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形

ABC的面積+三角形EFD的面積.

【解答】解：連接AC交BD于G,AE交DF于H.

?.?AB平行且等于ED,AF平行且等于CD,

四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，

，AE=BD,AC=FD,

/.EH=BG.

平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FD?BD=24X

18=432.

【點(diǎn)評(píng)】此題要熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì).注意求不規(guī)則圖形的面積可以分

割成規(guī)則圖形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算.

15.如圖所示的正六邊形ABCDEF,連結(jié)FD,則NFDC的大小為.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】填空題

【分析】首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：..?在正六邊形ABCDEF中，ZE=ZEDC=120°,

VEF=DE,

/.ZEDF=ZEFD=30°,

；.NFDC=90°,

故答案為：90°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正多邊形和圓.等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)

形結(jié)合思想的應(yīng)用.

16.如圖，延長(zhǎng)DABCD的邊AD至UF,使DF=DC,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E,使BE=BA,分

【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC,AD〃BC,再證出BE=DF,得出AF=EC,

進(jìn)而可得四邊形AECF是平行四邊形，從而可得AE=CF.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD=BC,AD〃BC,

，AF〃EC,

VDF=DC,BE=BA,

，BE=DF,

，AF=EC,

四邊形AECF是平行四邊形，

；.AE=CF.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)邊

平行且相等，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

17.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在一條直線上，AB=DF,AC=DE,BE=FC,

⑴求證：△ABCgZ\DFE；

(2)連接AF、BD,求證：四邊形ABDF是平行四邊形.

D

【考點(diǎn)】L6：平行四邊形的判定；KD：全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】⑴由SSS證明aABC之4DFE即可；

(2)連接AF、BD,由全等三角形的性質(zhì)得出NABC=NDFE,證出AB〃DF,即可

得出結(jié)論.

【解答】證明：(1)VBE=FC,

，BC=EF,

'AB=DF

在aABC和4DFE中，-AC=DE，

BC=EF

AAABC^ADFE(SSS)；

⑵解:連接AF、BD,如圖所示:

由⑴知△ABCgADFE,

，ZABC=ZDFE,

；.AB〃DF,

VAB=DF,

，四邊形ABDF是平行四邊形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判

定；熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

18.4ABC的中線BD、CE相交于。，F(xiàn),G分別是BO、CO的中點(diǎn)，求證：EF〃

DG,且EF=DG.

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理.

【專題】解答題

【分析】利用三角形中線的性質(zhì)、中位線的定義和性質(zhì)證得四邊形EFGD的對(duì)邊

DE〃GF,且DE=GF=LBC；然后由平行四邊形的判定--對(duì)邊平行且相等的四邊

2

形是平行四邊形，繼而證得結(jié)論.

【解答】證明：

連接DE,FG,

VBD>CE是AABC的中線,

：.D,E是AB,AC邊中點(diǎn)，

，DE〃BC,DE=1BC,

2

同理：FG〃BC,FG=1BC,

2

，DE〃FG,DE=FG,

...四邊形DEFG是平行四邊形，

；.EF〃DG,EF=DG.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理、平行四邊形的判定.平行四邊形的判定：

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行

四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

19.⑴計(jì)算：(2012-2016)°+泳石-(-1)2.

3

⑵如圖，已知正五邊形ABCDE,AF〃CD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交DE的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)G,求/G的度數(shù).

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)昂；6F：負(fù)整數(shù)

指數(shù)累；JA：平行線的性質(zhì).

【專題】解答題

【分析】(1)先分別用零指數(shù)幕，立方根，負(fù)指數(shù)化簡(jiǎn)，再計(jì)算即可；

(2)根據(jù)正五邊形的內(nèi)角及等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解:⑴原式=1-2-9=-10,

(2)VABCDE是正五邊形，

/.ZC=ZCDE=108℃D=CB,

AZ1=36°,

AZ2=108°-36°=72°

?.?AF〃CD,

，NF=N1=36°,

.,.ZG=180°-Z2-ZF=72°

【點(diǎn)評(píng)】此題是多邊形的內(nèi)角和，主要考查了正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算，等腰三角

形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出正五邊形的內(nèi)角.

20.如圖，在四邊形ABCD中，ZADC=90°,AB=AC,E,F分別為AC,BC的中點(diǎn)，

連接EF,ED,FD.

⑴求證:ED=EF；

(2)若NBAD=60。，AC平分/BAD,AC=6,求DF的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理；KP：直角三角形斜邊上的中線.

【專題】解答題

【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可知DE=LAC,由三角形中位線定理可得EF=L

22

AB,由條件AB=AC,可證得結(jié)論；

(2)由條件可證得4DEF為等腰直角三角形，利用勾股定理可求得DF的長(zhǎng).

【解答】⑴證明：

VZADC=90°,E為A