2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題演練：數(shù)學(xué)思想方法2

二輪復(fù)習(xí)真題演練

數(shù)學(xué)思想方法（二）

（方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想）

一、選擇題

1.（2020?六盤水）下面四個幾何體中，主視圖是圓的幾何體是（）

1.D

2.（2020?南通）如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）

等暗二角形等腰梯形正方形正五邊形國

A.4B.3C.2D.1

2.C

3.（2020?婁底）一次函數(shù)y=kx+b（kW0）的圖象如圖所示，當(dāng)y>0時，x的取值范圍是（）

5.（2020?常州）已知。。的半徑是6,點O到直線I的距離為5,則直線I與。。的位置關(guān)

系是（）

A.相離B.相切C.相交D.無法判斷

5.C

6.（2020?鞍山）已知：如圖，OA,OB是。。的兩條半徑，KOA±OB,點C在。。上,

則/ACB的度數(shù)為（）

A.45°B.35°C.25°D.20°

6.A7.（2020?黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0

C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0

7.D

8.（2020?衢州）如圖，小敏同學(xué)想測量一棵大樹的高度.她站在B處仰望樹頂，測得仰角

為30。，再往大樹的方向前進(jìn)4m,測得仰角為60。，已知小敏同學(xué)身高（AB）為1.6m,則

這棵樹的高度為（）（結(jié)果精確到0.1m,6=1.73）.

A.3.5mB.3.6mC.4.3mD.5.1m

8.D

9.（2020?婁底）如圖，OOi,。。2、相交于A、B兩點，兩圓半徑分別為6cm和8cm,

兩圓的連心線O1O2的長為10cm,則弦AB的長為（）

A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm

10.（2020?曲靖）某地資源總量Q一定，該地人均資源享有量嚏與人口數(shù)n的函數(shù)關(guān)系圖

象是（）

11.（2020?涼山州）如圖，正比例函數(shù)yi與反比例函數(shù)y2相交于點E（-1,2）,若yi>

y2>0,則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

y

2

匕

r

I?^

1

AcAo1

=pB.

c.-101D.-101

11.A

12.（2020?遵義）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aW0）的圖象如圖如圖所示，若M=a+b-c,N=4a-2b+c,

P=2a-b.則M,N,P中，值小于0的數(shù)有（）

A.3個B,2個

13.（2020?杭州）在口ABCD中，下列結(jié)論一定正確的是（）

A.AC1BDB.ZA+ZB=180°C.AB=ADD.NAHNC

13.B

14.（2020?烏魯木齊）如圖，半圓。與等腰直角三角形兩腰CA、CB分別切于D、E兩點,

直徑FG在AB上，若BG=&-1,則4ABC的周長為（）

A.4+2&B.6C.2+2&D.4

15.（2020?德陽）如圖，在=ABCD中，AB=6,AD=9,/BAD的平分線交BC于點E,交

DC的延長線于點F,BG1AE,垂足為G,若BG=4及，則4CEF的面積是（)

A.2V2B.V2C.3垃D.4a

15.A

16.（2020?紹興）小敏在作。。的內(nèi)接正五邊形時，先做了如下幾個步驟：

（1）作。。的兩條互相垂直的直徑，再作OA的垂直平分線交OA于點M,如圖1；

（2）以M為圓心，BM長為半徑作圓弧，交CA于點D,連結(jié)BD,如圖2.若。。的半徑

為1,則由以上作圖得到的關(guān)于正五邊形邊長BD的等式是（）

A.BD2=^—ODB.BD2=^1±1ODC.BD2=X/5OD

D.BD2=-V5OD

222

16.C

17.（2020?杭州）給出下列命題及函數(shù)y=x,丫=*2和丫=!，

X

①如果一>a>a~,那么0<aVl；

a

②如果a->a>—,那么a>l；

a

③如果，>a2>a,那么TVaVO；

a

④如果a2>，>a時，那么aVT.

a

則（）

A.正確的命題是①④B.錯誤的命題是②③④

C.正確的命題是①②D.錯誤的命題只有③

1

X-

17.A

二、填空題

18.（2020?岳陽）如圖，點P（-3,2）處的一只螞蟻沿水平方向向右爬行了5個單位長度

19.（2020?平?jīng)觯┤鐖D，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）

20米的A處，則小明的影子AM長為.米.

4

19.5

20.（2020?安順）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。

2)

21.（2020?昆明）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2,3）,在坐標(biāo)軸上找一點P,使

得AAOP是等腰三角形，則這樣的點P共有個.

21.8

22.（2020?杭州）四邊形ABCD是直角梯形,AB〃CD,AB_LBC,且BC=CD=2,AB=3,

把梯形ABCD分別繞直線AB,CD旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的表面積分別為Si,S2,則|S『S2|=

（平方單位）

R'--------'C

22.4TT

23.（2020?自貢）如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，。。的圓心在格點上，則/AED的

余弦值是.

cc275

23.二一

5

24.（2020?廣安）如圖，如果從半徑為5cm的圓形紙片上剪去!圓周的一個扇形，將留下

5

的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是

cm.

24.3

25.（2020?江西）如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF,

分別取DE、BF的中點M、N,連接AM,CN,MN,若AB=2>/L60=273,則圖中陰

影部分的面積為.

4M----------------

B

26.276

27.（2020?包頭）如圖，在三角形紙片ABC中，ZC=90°,AC=6,折疊該紙片，使點C

落在AB邊上的D點處，折痕BE與AC交于點E,若AD=BD,則折痕BE的長為.

27.4

三、解答題

28.（2020?齊齊哈爾）如圖所示，在AOAB中，點B的坐標(biāo)是（0,4）,點A的坐標(biāo)是（3,

1）.

（1）畫出aOAB向下平移4個單位長度、再向左平移2個單位長度后的△OIAIBI

（2）畫出AOAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90。后的△OA2B2,并求出點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路

徑長（結(jié)果保留TT）

VAO=V12+32=V1O,

...點A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長為：9。萬巴何=典開.

1802

29.(2020?齊齊哈爾)甲乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車出發(fā)1小時后乙車出發(fā)，

并以各自速度勻速行駛，兩車相遇后依然按照原速度原方向各自行駛，如圖所示是甲乙兩車

之間的距離S(千米)與甲車出發(fā)時間t(小時)之間的函數(shù)圖象，其中D點表示甲車到達(dá)

B地，停止行駛.

(1)A、B兩地的距離千米；乙車速度是；a表示.

(2)乙出發(fā)多長時間后兩車相距330千米？

29.解：⑴t=0時,S=560,

所以，A、B兩地的距離為560千米；

甲車的速度為：(560-440)-r1=120km/h,

設(shè)乙車的速度為xkm/h,

則(120+x)x(3-1)=440,

解得x=100；

相遇后甲車到達(dá)B地的時間為：(3-1)x100+120=3小時，

3

所以，a=(120+100)x?=生色千米；

33

(2)設(shè)直線BC的解析式為S=kit+bi(k#0),

將B(1,440),C(3,0)代入得,

=440

'3/+4=0，

凡=-220

解得《

&=660

所以，S=-220t+660,

當(dāng)-220t+660=330時，解得t=1.5,

所以，t-1=151=0.5；

直線CD的解析式為S=k2t+b2(k2#0),

514

點D的橫坐標(biāo)為士+3=上，

33

將C(3,0),D(―,U?)代入得,

33

3k、+a=0

14_1100>

k+b

—223

k2=220

解得《

b2--660

所以，S=220t-660,

當(dāng)220t-660=330時，解得t=4.5.

所以，t-1=4.5-1=3.5,

答:乙出發(fā)多長0.5小時或3.5小時后兩車相距330千米.

30.(2020?南寧)在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲騎自行車從A地到B地；乙騎自

行車從B地至ijA地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y(km)

與行駛時x(h)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：

(1)寫出A、B兩地直接的距離；

(2)求出點M的坐標(biāo)，并解釋該點坐標(biāo)所表示的實際意義；

(3)若兩人之間保持的距離不超過3km時，能夠用無線對講機保持聯(lián)系，請直接寫出甲、

乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系時x的取值范圍.

30.解：(1)x=0時，甲距離B地30千米，

所以，A、B兩地的距離為30千米；

(2)由圖可知，甲的速度：30+2=15千米/時，

乙的速度:30+1=30千米/時，

30+(15+30)=-,

3

2

—x30=20「,米，

3

22

所以，點M的坐標(biāo)為(一，20),表示一小時后兩車相遇，此時距離B地20千米;

33

(3)設(shè)x小時時，甲、乙兩人相距3km,

①若是相遇前，則15x+30x=30-3,

3

解得x=—,

5

②若是相遇后，則15x+30x=30+3,

解得x=U,③若是到達(dá)B地前，則15x?30(x-1)=3,

15

9

解得x=2,

5

3119

所以，當(dāng)士wxw一或二仝工2時，甲、乙兩人能夠用無線對講機保持聯(lián)系.

5155

31.(2020?天門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線>=3和直線y=kx+b交于A,B

X

兩點，點A的坐標(biāo)為(-3,2),BCJ_y軸于點C,且OC=6BC.

(1)求雙曲線和直線的解析式；

tn

(2)直接寫出不等式竺〉kx+b的解集.

x

31.解：(1)??,點A(-3,2)在雙曲線丫=一上，

x

m

2=—,即m=-6,

-3

?，?雙曲線的解析式為y=—，

x

?.?點B在雙曲線y=-9上，且0c=6BC,

X

設(shè)點B的坐標(biāo)為(a,-6a),

-6a=—，解得：a=±1(負(fù)值舍去)，

a

.??點B的坐標(biāo)為(1,-6),

??,直線y=kx+b過點A,B,

.2=-3k+b

??*，

-6=k+h

解得：

b=-4

?,?直線的解析式為y=-2x-4；

32.(2020?衢州)如圖，函數(shù)yi=-x+4的圖象與函數(shù)y2=&(x>0)的圖象交于A(a,1)、

x

B(1,b)兩點.

(1)求函數(shù)y2的表達(dá)式；

(2)觀察圖象，比較當(dāng)x>0時-，yi與y2的大小.

32.解：（1）把點A坐標(biāo)代入yi=-x+4,

得-a+4=19

解得：a=3,...（1分）

???A（3,1）,

把點A坐標(biāo)代入歸乂,

X

電=3,

3

，函數(shù)y2的表達(dá)式為:y=-；

2x

（2）.,?由圖象可知，

當(dāng)0VXV1或x>3時，yi<y2,

當(dāng)x=1或x=3時，yi=y2,

當(dāng)1VXV3時,yi>y2.

（2）根據(jù)圖象得：不等式3>kx+b的解集為-3<x<0或x>1.

x

33.（2020?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高.小明說：“這樓起碼20層！”

小華卻不以為然："20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明

白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側(cè)各選A、B兩點，

測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，ZA=30°,ZB=45°,

（A、C、D、B四點在同一直線上）問：

（1）樓高多少米？

（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

8=1.73,V2?1.41,6=2.24）

33.解：（1）設(shè)樓高為x米，則CF=DE=x米,

VZA=30°,ZB=45°,ZACF=ZBDE=90°,

.?.AC=島米，BD=x米，

AV3x+x=150-10,

解得x=——=70（V3-1）（米），

V3+1

樓高70（51）米.（2）x=70（A/3-1）=70（1.73-1）=70x0.73=51.1米<3x20米,

我支持小華的觀點，這樓不到20層.

34.（2020?十堰）某商場計劃購進(jìn)A,B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、

售價如表所示：

類型價格進(jìn)價（元/盞）售價（元/盞）

A型3045

B型5070

（1）若商場預(yù)計進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？

（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場

在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

34.解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100-x）盞，

根據(jù)題意得,30x+50（100-x）=3500,

解得x=75,

所以，100-75=25,

答：應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；

（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，

則丫=（45-30）x+（70-50）（100-x）,

=15x+2000-20x,

=-5x+2000,

：B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，

.,.100-x<3x,

x>25,

Vk=-5<0,

；.x=25時，y取得最大值，為-5x25+2000=1875（元）

答：商場購進(jìn)A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為

1875%.

35.（2020?衢州）“五?一”假期，某火車客運站旅客流量不斷增大，旅客往往需要長時間排

隊等候檢票.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在車站開始檢票時，有640人排隊檢票.檢票開始后，仍有旅

客繼續(xù)前來排隊檢票進(jìn)站.設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的.檢票

時，每分鐘候車室新增排隊檢票進(jìn)站16人，每分鐘每個檢票口檢票14人.已知檢票的前a

分鐘只開放了兩個檢票口.某一天候車室排隊等候檢票的人數(shù)y（人）與檢票時間x（分鐘）

的關(guān)系如圖所示.

（1）求a的值.

（2）求檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客人數(shù).

（3）若要在開始檢票后15分鐘內(nèi)讓所有排隊的旅客都能檢票進(jìn)站，以便后來到站的旅客

隨到隨檢，問檢票一開始至少需要同時開放幾個檢票口？

35.解:（1）由圖象知，640+16a-2x14a=520,

a=10；

（2）設(shè)當(dāng)104XW30時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,由題意，得

.10人+8=520

30k+b=0'

%=-26

解得:

工=780

y=-26x+780,當(dāng)x=2時，

y=260,

即檢票到第20分鐘時，候車室排隊等候檢票的旅客有260人.

（3）設(shè)需同時開放n個檢票口，則由題意知

14nxi52640+16x15

4

解得：n54—，

21

為整數(shù)，

n=5.

答：至少需要同時開放5個檢票口.

36.（2020?南充）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點O,經(jīng)過點。

的直線交AB于E,交CD于F.

36.證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.OA=OC,AB〃CD,

.,.ZOAE=ZOCF,

?.,在4OAE和aOCF中，

ZAOE=ZCOF

<OA=OC,

NOAE=NOCF

/.△OAE^AOCF（ASA）,

.\OE=OF.

37.（2020?營口）某中學(xué)為了解全校學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機抽取了若干名學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查.問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項，且不能不選.同時把

調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整）.請根據(jù)圖中提供

的信息解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？

（2）通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，“公交車”部分所對應(yīng)的圓心角是多少度？

?

步行

20%

私豕車/公交車

車車主

37.解：（1）24+30%=80（名），

答:這次調(diào)查一共抽取了80名學(xué)生;

（2）80x20%=16（名），

補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示;

4A5ft（A）

28

24

20

1616

12

8

4

0

自

步

行

行

車

（3）根據(jù)題意得:360°x—=117°,

80

答：在扇形統(tǒng)計圖中，“公交車”部分所對應(yīng)的圓心角為117。；

（4）根據(jù)題意得：1600x3=200（名），

80

答：估計該校乘坐私家車上學(xué)的學(xué)生約有200名.

38.（2020?南充）如圖，等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AD=3,BC=7,ZB=60°,P為

BC邊上一點（不與B,C重合），過點P作/APE=NB,PE交CD于E.

（1）求證：AAPB-APEC；

（2）若CE=3,求BP的長.

39.(1)證明：I?等腰梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,

/.ZB=ZC=60°,

VZAPC=ZB+ZBAP,

即NAPE+NEPC=NB+NBAP,

VZAPE=ZB,

AZBAP=ZEPC,

AAAPB^APEC；

(2)解：過點A作AF〃CD交BC于點F,

則四邊形ADCF是平行四邊形，4ABF為等邊三角形,

???CF=AD=3,AB=BF=7-3=4,

VAAPB-APEC,

.BPAB

??____一___，

ECPC

設(shè)BP=x,則PC=7-x,

VEC=3,AB=4,

?x_4

?.—=-----f

31-x

解得：Xi=3>X2=4,

經(jīng)檢驗：xi=3,X2=4是原分式方程的解，

...BP的長為：3或4.

40.(2020?隨州)如圖，。。是4ABC的外接圓，AB為直徑，/BAC的平行線交。。與

點D,過點D的切線分別交AB、AC的延長線與點E、F.

(1)求證：AF1EF.

(2)小強同學(xué)通過探究發(fā)現(xiàn)：AF+CF=AB,請你幫忙小強同學(xué)證明這一結(jié)論.

?；EF是。。的切線,

AOD±EF,

TAD平分NBAC,

AZCAD=ZBAD,

:.建D—占D，

A0D1BC,

???BC〃EF,

TAB為直徑，

AZACB=90°,

即AC1BC,

/.AF±EF；

(2)連接BD并延長，交AF的延長線于點H,連接CD,

H

VAB是直徑，

AZADB=90°,

即ADXBH,

AZADB=ZADH=90°,

在4ABD和AADH中，

/HAD=/BAD

<AD=AD,

ZADH=ZADB

AAABD^AAHD(ASA),

；.AH=AB,

?.,EF是切線，

AZCDF=ZCAD,ZHDF=ZEDB=ZBAD,

???NEDF=NHDF,

VDF1AF,DF是公共邊，

AACDF^AHDF(ASA),

AFH=CF,

???AF+CF=AF+FH=AH=AB.

即AF+CF=ABo

1.列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟

(1)審題：弄清題意.

(2)找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系.

(3)設(shè)出未知數(shù)，列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母

的式子，?然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程.

(4)解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值.

(5)檢驗，寫答案：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，?

是否符合實際，檢驗后寫出答案.

2.和差倍分問題：增長量=原有量義增長率現(xiàn)在量

=原有量+增長量

3.等積變形問題：常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，

依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積X高=S?h=^-r2h

②長方體的體積丫=長X寬X高=a"

4.數(shù)字問題

一般可設(shè)個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c.十位數(shù)

可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a.

然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程.

5.市場經(jīng)濟(jì)問題

(1)商品利潤=商品售價一商品成本價(2)商品利潤率=

商品利潤又100%

商品成本價

(3)商品銷售額=商品銷售價X商品銷售量

(4)商品的銷售利潤=(銷售價一成本價)X銷售量

(5)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價的百分之幾十出售，如商品打

8折出售，即按原標(biāo)價的80%出售.

6.行程問題：路程=速度X時間時間=路程+速度速度=路

程;時間

（1）相遇問題：快行距+慢行距=原距

（2）追及問題：快行距一慢行距=原距

（3）航行問題：順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水流（風(fēng)）

速度

逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度一水流（風(fēng)）

速度

抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考

慮相等關(guān)系.

7.工程問題：工作量=工作效率X工作時間

完成某項任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1

8.儲蓄問題

利潤=每個期的利息*100%利息=本金義利率義期數(shù)

本金

實際問題與二元一次方程組題型歸納（練習(xí)題答案）

類型一：列二元一次方程組解決一行程問題

【變式1】甲、乙兩人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小時，

那么他們在乙出發(fā)2.5小時后相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)

3小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？

解：設(shè)甲，乙速度分別為x,y千米/時，依題意得：

（2.5+2）x+2.5y=36

3x+（3+2）y=36

解得：x=6,y=3.6

答：甲的速度是6千米/每小時，乙的速度是3.6千米/每小時。

【變式2】兩地相距280千米，一艘船在其間航行，順流用14小時，逆流

用20小時，求船在靜水中的速度和水流速度。

解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米/小時，則水流速度y千米/小時，有：

20(x-y)=280

14(x+y)=280

解得:x=17,y=3

答：這艘輪船在靜水中的速度17千米/小時、水流速度3千米/小時，

類型二：列二元一次方程組解決一一工程問題

【變式】小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作6周完成需工錢5.2

萬元；若甲公司單獨做4周后，剩下的由乙公司來做，還需9周完成，需工錢4.8萬元.若

只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說

明理由.

解：

設(shè)甲、乙兩公司每周完成工程的X和y,則

1

1

尹廣仁得10故1+工=10(周)11+工=15周

1_1015

4J+9/=1

即甲、乙完成這項工程分別需1。周，15周

又設(shè)需付甲、乙每周的工錢分別為3元，b萬元則

_3

6a+6b=5.2/曰"一§[10?=6（萬元）

得,此時|；一

4a+9b=4.8-4[15b=4②兀）

15

比較知，從節(jié)約開支角度考慮，選乙公司劃算

類型三：列二元一次方程組解決一商品銷售利潤問題

【變式1](2011湖南衡陽)李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜,

共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元,

李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？

解：設(shè)甲、乙兩種蔬菜各種植了x、y畝，依題意得：

①x+y=10

②2000x+1500y=18000

解得：x=6,y=4

答：李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了6畝、4畝

【變式2】某商場用36萬元購進(jìn)A、B兩種商品，銷售完后共獲利6萬元，其進(jìn)價和售價

如下表：

AB

進(jìn)價（元/件）12001000

售價（元/件）13801200

（注：獲利=售價一進(jìn)價）求該商場購進(jìn)A、B兩種商品各多少件；

解：設(shè)購進(jìn)A的數(shù)量為x件、購進(jìn)B的數(shù)量為y件，依據(jù)題意列方程組

1200x+1000y=360000

（1380-1200）x+（1200-1000）y=60000

解得x=200,y=120

答：略

類型四：列二元一次方程組解決一銀行儲蓄問題

【變式2】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用，在銀行同時用兩種方式共

存了4000元錢.第一種，一年期整存整取，共反復(fù)存了3次，每次存款數(shù)都相

同，這種存款銀行利率為年息2.25%；第二種，三年期整存整取，這種存款銀

行年利率為2.70%.三年后同時取出共得利息303.75元（不計利息稅），問小敏的

爸爸兩種存款各存入了多少元？

解：設(shè)x為第一種存款的方式，丫第二種方式存款，則

X+Y=4000

X*2.25%*3+Y*2.7%*3=303.75

解得：X=1500,丫=2500。

答：略。

類型五：列二元一次方程組解決一一生產(chǎn)中的配套問題

【變式1】現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與

兩個盒底配成一個完整盒子，問用多少張鐵皮制盒身，多少張鐵皮制盒底，可以正好制成

一批完整的盒子？

解：設(shè)x張做盒身，y張做盒底，則有盒身8x個，盒底22y個

x+y=190

8x=22y/2

解得x=110,y=80

即110張做盒身，80張做盒底

【變式2】某工廠有工人60人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，

每人每天生產(chǎn)螺栓14個或螺母20個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺

母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。

解:設(shè)生產(chǎn)螺栓的工人為x人，生產(chǎn)螺母的工人為v人

x+y=60

28x=20y

解得x=25,y=35

答：略

【變式3】一張方桌由1個桌面、4條桌腿組成，如果1立方米木料可以做

桌面50個，或做桌腿300條?，F(xiàn)有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做

桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多

少張方桌？

解：設(shè)用X立方米做桌面，用Y立方米做桌腿

X+Y=5..........................(1)

50X：300Y=1：4.......................(2)

解得：Y=2,X=5-2=3

答：用3立方米做桌面，2立方米的木料做桌腿。

類型六：列二元一次方程組解決一增長率問題

【變式2】某城市現(xiàn)有人口42萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農(nóng)村人

口增加1.1%,這樣全市人口增加1%,求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。

解：設(shè)該城市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有v萬人。

x+y=42

0.8%xX+l.l%xY=42x1%

解這個方程組，得：x=14,y=28

答：該市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有14萬人，農(nóng)村人口有28萬人。

類型七：列二元一次方程組解決一一和差倍分問題

【變式1】略

【變式2】游泳池中有一群小朋友，男孩戴藍(lán)色游泳帽，女孩戴紅色游泳帽。

如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多，而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽

比紅色的多1倍，你知道男孩與女孩各有多少人嗎？

解：設(shè)：男有X人，女有丫人，則

X-1=Y

2(Y-1)=X

解得:x=4,y=3

答：略

類型八：列二元一次方程組解決一一數(shù)字問題

【變式1］一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以

它的各位數(shù)字之和，商是5,余數(shù)是1,這個兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個兩位數(shù)十位數(shù)是X,個位數(shù)是y,則這個數(shù)是(10x+y)

10x+y-3(x+y)=23⑴

10x+y=5(x+y)+1(2)

由(1),(2)得

7x-2y=23

5x-4y=1

解得：x=5

y=6

答：這個兩位數(shù)是56

【變式2】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,如果把十位上的數(shù)字與個

位上的數(shù)字交換位置，那么得到的新兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)的一半還少9,求這個兩位數(shù)？

解：設(shè)個位X,十位丫，有

X-Y=5

(10X+Y)+(10+X)=143

即

X-Y=5

X+Y=13

解得：X=9,Y=4

這個數(shù)就是49

【變式3】某三位數(shù)，中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和是9,如果百位

數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,則所得新三位數(shù)正好是原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列，

求原三位數(shù)。

解：設(shè)原數(shù)百位是x,個位是y那么

x+y=9

x-y=1

兩式相加得到2x=10=>x=5=>y=5-1=4

所以原數(shù)是504

類型九：列二元一次方程組解決一一濃度問題

【變式1］要配濃度是45%的鹽水12千克，現(xiàn)有10%的鹽水與85%的鹽水，這兩種鹽水

各需多少？

解：設(shè)10%的X克，85%的丫克

X+Y=12

X*10%+Y*85%=12*45%

即：X+Y=12

X+8.5Y=54

解得：Y=5.6

答：略

【變式2】一種35%的新農(nóng)藥，如稀釋到1.75%時，治蟲最有效。用多少千克濃度為35%

的農(nóng)藥加水多少千克，才能配成1.75%的農(nóng)藥800千克？

解：800千克1.75%的農(nóng)藥中含純農(nóng)藥的質(zhì)量為800x1.75%=14千克

含14千克純農(nóng)藥的35%的農(nóng)藥質(zhì)量為14+35%=40千克

由40千克農(nóng)藥稀釋為800千克農(nóng)藥應(yīng)加水的質(zhì)量為800-40=760千克

答：用40千克濃度為35%的農(nóng)藥添加760千克的水，才能配成濃度為1.75%的農(nóng)藥

800千克。

類型十：列二元一次方程組解決一幾何問題

【變式1】用長48厘米的鐵絲彎成一個矩形，若將此矩形的長

邊剪掉3厘米，補到較短邊上去，則得到一個正方形，求正方形

的面積比矩形面積大多少？

解：設(shè)長方形的長寬分別為x和y厘米，則

2(x+y)=48

x-3=y+3

解得：x=15)y=9

正方形的面積比矩形面積大

(x-3)(y+3)-xy=(15-3)(9+3)-15*9=144-135=9(cm2)

答:略

【變式2】一塊矩形草坪的長比寬的2倍多10m,它的周長是132m,則長和寬分別為多少？

解：設(shè)草坪的長為XJ寬為則

_142

_132

x-v......-x__F

2解得,

-56

2j+10=xr

斫以寬和長分別為:m、-j-m

類型十一：列二元一次方程組解決——年齡問題

【變式1】今年，小李的年齡是他爺爺?shù)奈宸种?小李發(fā)現(xiàn)，12年之后,

他的年齡變成爺爺?shù)娜种?試求出今年小李的年齡.

解：設(shè)小李X歲，爺爺Y歲，則

5X=Y

3（X+12）=Y+12

兩式聯(lián)立解得：X=12Y=60

所以小李今年12歲，爺爺今年60歲。

類型十二：列二元一次方程組解決一一優(yōu)化方案問題:

【變式】某商場計劃撥款9萬元從廠家購進(jìn)50臺電視機，已知廠家生產(chǎn)三種不同

型號的電視機，出廠價分別為：甲種每臺1500元，乙種每臺2100元，丙種每臺2500元。

（1）若商場同時購進(jìn)其中兩種不同型號的電視機50臺，用去9萬元，請你研究一下商

場的進(jìn)貨方案；

（2）若商場銷售一臺甲、乙、丙電視機分別可獲利150元、200元、250元，在以上的

方案中，為使獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？

解：（1）分情況計算：設(shè)購進(jìn)甲種電視機X臺，乙種電視機V臺，丙種電視機z臺.

4x+J=50,r=25,

1500x+2100y=90000.解得‘

（I）購進(jìn)甲、乙兩種電視機y=25.

x+z=5O,r=35,

1500x+2500y=90000一解得‘

（口）購進(jìn)甲、丙兩種電視機y=15.

Jjr+z=50,卜=875

（HI）購進(jìn)乙、丙兩種電視機12]<?y+2500z=90000解得[y=-37_5一（不合實際，舍去）

故商場進(jìn)貨方案為購進(jìn)甲種25臺和乙種25臺；或購進(jìn)甲種35臺和丙種15臺.

（2）按方案（I），獲利150x25+200x25=8750（元）；

按方案（口），獲利150x35+250xl5=9000（元）.

二選擇購進(jìn)甲種35臺和丙種15臺.

三、列方程解應(yīng)用題

1.將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先

做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

2.兄弟二人今年分別為15歲和9歲，多少年后兄的年齡是弟的年齡的2倍?

3.將一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80?毫米的長方體鐵盒中的

水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高(精確到

0.1毫米，乃《=3.14).

4.有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋

需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長.

5.有某種三色冰淇淋50克，咖啡色、紅色和白色配料的比是2：3：5,?這種三色冰淇淋

中咖啡色、紅色和白色配料分別是多少克？

6.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個.在這16名工人中,

一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件.?已知每加工一個甲種零件可獲利16元,

每加工一個乙種零件可獲利24元.若此車間一共獲利1440元，?求這一天有幾個工人加

工甲種零件.

7.某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過

部分按基本電價的70%收費.

(1)某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a.

(2)若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦？?應(yīng)交電費是

多少元？

8.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機.已知該廠家生產(chǎn)3?種不同型號

的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺2500元.

(1)若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下

商場的進(jìn)貨方案.

(2)若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，