2019-2021三年中考數(shù)學真題分類匯編 13 圓與正多邊形（學生版+解析版）

專題13.圓與正多邊形

一、單選題

1.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，正六邊形A8CDEF的邊長為6,以頂點A為圓心，的長為半

徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4乃B.6兀C.8%D.12兀

2.（2021?云南中考真題）如圖，等邊△MC的三個頂點都在0。上，AD是。。的直徑.若。4=3,則

劣弧B。的長是（）

A.—B.萬C.—D.2兀

22

3.（2021?廣西玉林市?中考真題）學習圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直''，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對B.小銘說的對，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

4.（2021?青海中考真題）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交

于A,3兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出

海平面的時間為16分鐘，貝廣圖上”太陽升起的速度為（）.

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

5.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，4,8,C是半徑為1的。。上的三個點，若AB=72，ZCAB=30a,

則NABC的度數(shù)為（)

A.95°B.100°C.105°D.110°

6.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖,四邊形458是的內(nèi)接四邊形，4=9（）。，ZBCD=nO0,

AB=2，。。=1，則AD的長為（）

7.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90。的扇形，將剪

下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

71V2

A.B.C.D.1

742

8.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，是0。的直徑，弦于點E,CD=2OE,則/BCD

的度數(shù)為（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

9.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形A3CD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

3+乃

A.-----B.兀一2

2

10.（2021?湖北荊州市?中考真題）如圖，在菱形ABC。中，NO=60°,AB=2,以B為圓心、3。長

為半徑畫AC，點P為菱形內(nèi)一點，連接Q4，PB,PC.當為等腰直角三角形時，圖中陰影部

分的面積為（）

A.耳WB.2萬—包C.2〃D.2%—以

32322

11.（2021?浙江衢州市?中考真題）已知扇形的半徑為6,圓心角為150°.則它的面積是（）

3

A.—nB.3兀C.57D.157

2

12.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，正方形ABCO內(nèi)接于0。，線段MN在對角線8D上運動，若

0。的面積為2兀，MN=1,則AAMN周長的最小值是（）

13.（2021?湖南懷化市?中考真題）以下說法錯誤的是（）

A.多邊形的內(nèi)角大于任何一個外角B.任意多邊形的外角和是360°

C.正六邊形是中心對稱圖形D.圓內(nèi)接四邊形的對角互補

14.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為18米的圓形草坪，從A地走到5地有觀賞路

（劣弧A3）和便民路（線段AB）.已知A、5是圓上的點，。為圓心，403=120。，小強從A走到8,

走便民路比走觀賞路少走（）米.

A.6?！?下）B.6萬一9gC.12萬一96D.127一18百

15.（2021?重慶中考真題）如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是。O的弦，若NA=20°,則D8的度數(shù)為

16.（2021?四川瀘州市?中考真題）如圖，。。的直徑AB=8,AM,BN是它的兩條切線，OE與。O相切于

點、E,并與AM,8N分別相交于。，C兩點，BD,0c相交于點凡若C￡>=10,則8尸的長是

A8V17dlog871561OV15

9999

17.（2021?四川遂寧市?中考真題）如圖，在AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。分別與8C,AC交于點

D,E,過點。作DFJMC,垂足為點凡若。。的半徑為4百，NCDF=15。,則陰影部分的面積為（）

18.（2021?浙江中考真題）如圖，已知點。是5c的外心，NA=4（）°,連結(jié)30,CO,則ZBOC的

度數(shù)是（）.

A.60°B.70°C.80°D.90°

19.（2021?浙江麗水市?中考真題）如圖，AB是0。的直徑，弦CD_LQ4于點E,連結(jié)OC,OO.若。。

的半徑為加,NAQD=Nc,則下列結(jié)論一定成立的是（）

2

A.OE=mtanaB.CD=2msinaC.AE=mcosaD.S^COD=m-sina

A.80°B.100°C.110°D.120°

21.（2021?浙江金華市?中考真題）如圖，在中，ZACB=90°,以該三角形的三條邊為邊向形外

S,

作正方形，正方形的頂點E,￡G,4,M,N都在同一個圓上.記該圓面積為號，AMC面積為S2,則在

的值是（)

5%1\7t

A.一B.3兀C.57D.——

22

22.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，在AABC中，AB=6,以點A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相

切于點。，與AC,AB分別交于點E和點G,點廠是優(yōu)弧GE上一點，ZCDE=18°,則/GFE的度數(shù)是

()

23.（2021?浙江紹興市?中考真題）如圖，正方形4BCD內(nèi)接于。。，點P在A3上，則NP的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

24.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）點P是。。內(nèi)一點，過點尸的最長弦的長為10cm,最短弦的

長為6cm,則OP的長為（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

25.（2021?浙江嘉興市?中考真題）已知平面內(nèi)有和點A,B,若。。半徑為2cm,線段。4=3cm,

08=2cm,則直線AB與0。的位置關系為（）

A.相離B.相交C.相切D.相交或相切

26.（2021?四川瀘州市?中考真題）在銳角△ABC中，NA,NB,NC所對的邊分別為“，b,c,有以下結(jié)

論：，一=——=’一=2H（其中R為"BC的外接圓半徑）成立.在“BC中，若乙4=75。，NB=45。，

sinAsinBsinC

c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

16冗64萬,,,,

A.-----B.-----C.16乃D.647r

33

27.（2（）21?四川自貢市?中考真題）如圖,48為。。的直徑,弦。。，鈣于點下,?！阓1_4。于點￡,若。七=3,

。8=5,則8的長度是（）

A.9.6B.475C.573D.19

28.（2020?廣西貴港市?中考真題）如圖，動點M在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且P是CD

邊上的一個動點，E是AZ）邊的中點，則線段PE+RW的最小值為（）

29.（2020?四川廣安市?中考真題）如圖，點A,B,C,D四點均在圓O上，ZAOD=68°,AO//DC,則NB

的度數(shù)為（）

A.40°B.60°C.56°D.68°

30.（2019?廣西玉林市?中考真題）如圖，在RtA鉆C中，NC=90°，AC=4,BC=3,點O是AB的三

等分點，半圓。與AC相切，M,N分別是BC與半圓弧上的動點，則的最小值和最大值之和是（）

A.5B.6C.7D.8

二、填空題

31.（2021?青海中考真題）點p是非圓上一點，若點p到。。上的點的最小距離是4cm,最大距離是9m,

則。。的半徑是.

32.（2021?北京中考真題）如圖，PAP8是。。的切線，A,8是切點.若NP=50°,則NA03=

33.（2021?山東聊城市?中考真題）用一塊弧長16兀cm的扇形鐵片，做一個高為6cm的圓錐形工件側(cè)面（接

縫忽略不計），那么這個扇形鐵片的面積為cm2

34.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格圖中，已知點A、B、C、D、O均在格點上，

其中A、B、。又在0。上，點E是線段。。與0。的交點.則NBA石的正切值為.

35.（2021?四川資陽市?中考真題）如圖，在矩形ABC。中，A8=2cm,AO=Gem，以點B為圓心，AB

長為半徑畫弧，交CD于點、E,則圖中陰影部分的面積為cm2.

36.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）如圖，在R3ABC中,ZABC=90°,NA=32°,點B、C在。。上,邊AB、

AC分別交。。于D、E兩點，點8是的中點，則NABE=

37.（2021?江蘇宿遷市?中考真題）己知圓錐的底面圓半徑為4,側(cè)面展開圖扇形的圓心角為120。，則它的

側(cè)面展開圖面積為.

38.（2021?江蘇南京市?中考真題）如圖，AB是的弦，C是A3的中點，0c交于點。.若

AB=8cm,CD=2cm,則0。的半徑為cm.

39.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，。。是AA5c的外接圓，連接A。并延長交。。于點。，若

NC=50°,則/明。的度數(shù)為

40.（2021?湖南中考真題）如圖，方老師用一張半徑為18cm的扇形紙板，做了一個圓錐形帽子（接縫忽略

不計）.如果圓錐形帽子的半徑是10cm,那么這張扇形紙板的面積是cn?（結(jié)果用含萬的式子表示）.

41.（20如四川成都市?中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=旦x+正與0。相交于A,

33

3兩點，且點A在x軸上，則弦A8的長為.

42.（2021?重慶中考真題）如圖，矩形ABCZ）的對角線AC,交于點。，分別以點A,C為圓心，A。長

為半徑畫弧，分別交AB,CD于點E,F.若BD=4,NC4B=36。，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)

果保留%）.

43.（2021?浙江寧波市?中考真題）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一.如示

意圖，AC,B0分別與0。相切于點C,D,延長AC,8。交于點P.若NP=120。，。。的半徑為6cm,

則圖中CO的長為cm.（結(jié)果保留萬）

44.（2021?山東泰安市?中考真題）若AABC為直角三角形，AC=BC=4,以8C為直徑畫半圓如圖所示,

則陰影部分的面積為.

45.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，OA、OB是。。的半徑，點C在。。上，4403=30。，

NOBC=4（）°,則NQ4C=

46.（2021?浙江溫州市?中考真題）如圖，與AOAB的邊相切，切點為B.將AQAB繞點3按順時

針方向旋轉(zhuǎn)得到△O'AB'，使點。'落在。。上，邊A3交線段AO于點C.若NA'=25。，則NOCB=

度.

47.（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖，從一塊直徑為4dm的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形，

則此扇形的面積為dm2.

48.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4,?C的半徑為6,P為

AB邊上一動點，過點P作。C的切線尸。，切點為Q,則PQ的最小值為.

49.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，將△A5C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到△A'3'C.已知

AC=3,5C=2,則線段48掃過的圖形（陰影部分）的面積為.

50.（2021?重慶中考真題）如圖，在菱形A8CO中，對角線AC=12,BD=16,分別以點A,B,C,D

為圓心，,A3的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留萬）

2

51.（2021?湖南常德市?中考真題）如圖，四邊形ABCD是。O的內(nèi)接四邊形，若/BOD=80。，則NBCD的

度數(shù)是.

52.（2020?貴州黔西南布依族苗族自治州?中考真題）如圖，在AABC中，CA=CB,NACB=90。，AB=2,

點。為A8的中點，以點。為圓心作圓心角為90。的扇形。EF,點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積

為.

53.（2020?廣西中考真題）如圖，在Rt^ABC?中，4B=AC=4,點E,尸分別是AB,AC的中點，點尸是

扇形AEF的夕？上任意一點，連接BP,CP,則3BP+CP的最小值是.

54.（2020?江蘇鹽城市?中考真題）如圖，在。。中，點A在上，=100°,則N84C=。

O\

'B

三、解答題

55.（2021?甘肅武威市?中考真題）如圖，AABC內(nèi)接于是00的直徑A3的延長線上一點，

ZDCB=ZOAC.過圓心。作的平行線交OC的延長線于點E.（1）求證：CO是。。的切線；（2）

若C0=4,CE=6,求。。的半徑及tanNOCB的值；

BD

56.（2021?四川資陽市?中考真題）如圖，在AABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。交于點。，

3

DE，AC交84的延長線于點E,交AC于點尸.（1）求證：是。。的切線；（2）若AC=6,tanE=—,

求AF的長.

57.（2021?四川涼山彝族自治州?中考真題）如圖，在RhABC中，NC=90°,AE平分㈤C交BC于點

E,點。在AB上，DE是用"OE的外接圓，交AC于點F.（1）求證：8c是0。的切

線；（2）若。。的半徑為5,AC=S,求

'D

ER

58.（2021?四川瀘州市?中考真題）如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，過點C作。。的切線交84的延長

線于點F,4E是。O的直徑，連接EC,（1）求證：NACF=NB；（2）若AB=BC,ADLBC于點。，

FC=4,E4=2,求AT>.AE的值

59.（2021?江蘇連云港市?中考真題）如圖，R/AABC中，NA8C=90°,以點C為圓心，CB為半徑作

。為OC上一點，連接A。、CD,AB=AD，AC平分

（1）求證：A。是。。的切線；（2）延長A。、BC相交于點E,若S.EDC=2S.ABC，求tan/B4c的值.

60.（2021?云南中考真題）如圖，AB是0。的直徑，點C是0。上異于4、8的點，連接AC、BC,點

。在84的延長線上，且NOC4=NA3C,點E在。。的延長線上，且3E_L￡>C.

（1）求證：DC是。0的切線：（2）若J=—,BE=3,求ZM的長.

OD3

61.（2021?四川南充市?中考真題）如圖,A,B是O。上兩點，且A3=。4,連接08并延長到點C,使BC=03,

連接AC.（1）求證：4c是。。的切線.（2）點力，E分別是AC,OA的中點，力E所在直線交0。于點凡

G,。4=4,求GF的長.

62.（2021?浙江金華市?中考真題）在扇形4OB中，半徑。4=6,點尸在。4上，連結(jié)PB,將屋如「沿

P8折疊得到AO'BP.（1）如圖1,若NO=75°,且BO'與AB所在的圓相切于點艮①求NAP。的度

數(shù).②求4P的長.（2）如圖2,30'與AB相交于點。，若點。為A8的中點，PD//OB,求的長.

圖1圖2

63.(2021?四川廣元市?中考真題)如圖，在Rt^ABC中，NACB=90°,A。是44C的平分線，以AO

為直徑的。。交A3邊于點E,連接CE，過點。作//CE,交A3于點E

3

(1)求證：。尸是0。的切線；(2)若8D=5,sinZB=-,求線段。尸的長.

64.(2021?江蘇宿遷市?中考真題)如圖，在R3AOB中，ZAOB=90°,以點。為圓心，0A為半徑的圓交

AB于點C,點。在邊OB上，且CC=8D(1)判斷直線CQ與圓。的位置關系，并說明理由：

24

(2)已知tanN0OC=—，AB=40,求0。的半徑.

7

65.（2021?湖北隨州市?中考真題）等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學解題方法.它是利用“同一個圖形的

面積相等“、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積同底等高或等底同高的兩個三角形面積相

等”等性質(zhì)解決有關數(shù)學問題，在解題中，靈活運用等面積法解決相關問題，可以使解題思路清晰，解題過

程簡便快捷.（1）在直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4,則該直角三角形斜邊上的高的長為,

其內(nèi)切圓的半徑長為；（2）①如圖1,P是邊長為"的正AABC內(nèi)任意一點，點。為的中

心，設點尸到AABC各邊距離分別為九，h2,為，連接AP，BP,CP.由等面積法，易知

—a{hx+h2+hy）=S^ABC=3S^OAB,可得4+//2+%=；（結(jié)果用含”的式子表示）

②如圖2,P是邊長為。的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點，設點尸到五邊形ABCDE各邊距離分別為%,%,

Q

力3,4，力5,參照①的探索過程，試用含。的式子表示4+%+%+%+%的值.（參考數(shù)據(jù)：tan36°?—,

tan54°?—）

8

（3）①如圖3,已知0。的半徑為2,點A為。。外一點，Q4=4,AB切0。于點B,隴BCHOA,

連接AC,則圖中陰影部分的面積為；（結(jié)果保留乃）

②如圖4,現(xiàn)有六邊形花壇A8CDM,由于修路等原因需將花壇進行改造.若要將花壇形狀改造成五邊形

ABCDG,其中點G在AE的延長線上，且要保證改造前后花壇的面積不變，試確定點G的位置，并說明

理由.

（圖3）（圖4）

66.（2021?湖北隨州市?中考真題）如圖，。是以45為直徑的。。上一點，過點。的切線OE交A3的延

長線于點E，過點5作交AO的延長線于點C，垂足為點b.（1）求證：AB=BCx（2）若0。

的直徑A5為9,sinA=1.①求線段的長；②求線段3E的長.

67.（2021?河北中考真題）如圖，。。的半徑為6,將該圓周12等分后得到表盤模型，其中整鐘點為4（〃

為1~12的整數(shù)），過點為作。。的切線交AA1延長線于點P.

（1）通過計算比較直徑和劣弧A,Ai長度哪個更長；（2）連接4A”，則和PR有什么特殊位置關系？

請簡要說明理由；（3）求切線長P4的值.

小

■

68.（2021?山東荷澤市?中考真題）如圖，在中，A8是直徑，弦CDJ_AB,垂足為“，E為BC上

一點，尸為弦。。延長線上一點，連接EE并延長交直徑A5的延長線于點G,連接AE交CO于點P,

3

若FE=FP.⑴求證：FE是的切線；（2）若。。的半徑為8,sinF=-,求8G的長.

69.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特市?中考真題）某同學在學習了正多邊形和圓之后，對正五邊形的邊及相關線段

進行研究，發(fā)現(xiàn)多處出現(xiàn)者名的黃金分割比避二0.618.如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE,圓心為O,

2

0A與BE交于點H,AC,AD與BE分別交于點M、N.根據(jù)圓與正五邊形的對稱性，只對部分圖形進

行研究.（其它可同理得出）（1）求證：AABM是等腰三角形且底角等于36。，并直接說出ABAN的形狀；

（2）求證：——,且其比值2=工^—；

BNBE2

（3）由對稱性知由（1）⑵可知絲生也是一個黃金分割數(shù)，據(jù)此求sinl8°的值.

BM

CD

70.（2019?山西中考真題）閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：萊昂哈德?歐拉（Leonard是瑞

士數(shù)學家，在數(shù)學上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在

△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，。和I分別為其外心和內(nèi)心，則。/2=穴2_26.

如圖1,。。和。1分別是AABC的外接圓和內(nèi)切圓，。［與AB相切分于點F,設。O的半徑為R,的

半徑為r,外心O（三角形三邊垂直平分線的交點）與內(nèi)心I（三角形三條角平分線的交點）之間的距離01

=d,則有d2=R2-2Rr.

下面是該定理的證明過程（部分）：

延長AI交于點D,過點I作。O的直徑MN,連接DM,AN.

VZD-ZN,NDMI=NNAI（同弧所對的圓周角相等），

:.AMDlsAANI,：."=9IA」D=IM.IN①,

1AIN

如圖2,在圖1（隱去MD,AN）的基礎上作。0的直徑DE,連接BE,BD,BLIF,

VDE是。O的直徑，；./DBE=90。，

OI與AB相切于點F,ZAFI=90°,，NDBE=NIFA,

NBAD=/E（同弧所對圓周角相等），.?.△AIFS/\EDB,

,MIF三

??----=----->?,IA,BD=DE?IF②,

DEBD

任務：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：1M=R+d,IN=（用含R,d的代數(shù)式表示）；

（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關系，并說明理由；（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1）,（2）的結(jié)論，按

照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應用：若AABC的外接圓的半徑為5cm,內(nèi)切圓的半

徑為2cm,則aABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.

專題13.圓與正多邊形

一、單選題

1.（2021?四川成都市?中考真題）如圖，正六邊形A3COE尸的邊長為6,以頂點A為圓心，A3的長為半

徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）

A.4萬B.6兀C.8"D.12萬

【答案】D

【分析】根據(jù)正多邊形內(nèi)角和公式求出/出8,利用扇形面積公式求出扇形A2F的面積計算即可.

【詳解】解：；六邊形A8COEF是正六邊形，.?./硝8=（6二2）><180_=120°,48=6,

6

二扇形ABF的面積=12儂,故選擇D

360

【點睛】本題考查的是正多邊形和圓、扇形面積計算，掌握多邊形內(nèi)角的計算公式、扇形面積公式是解題

的關鍵.

2.（2021?云南中考真題）如圖，等邊AAbC的三個頂點都在00上，AO是0。的直徑.若04=3,則

劣弧8。的長是（）

D

A.—B.乃C.—D.2%

22

【答案】B

【分析】連接OB,OC,根據(jù)圓周角定理得到NBOC=2N3AC,證明“08四zMOC,得到/3AO=NC4O=30。,

得到NBOD,再利用弧長公式計算.

【詳解】解：連接。8,OC,「△A8C是等邊三角形，：.ZBOC=2ZBAC=\20°,

)L-：AB=AC,OB=OC,OA=OA,.?.△A08絲△AOC(SSS),/.ZBAO=ZCAO=30°,

6（）XXa

ZBOD=60°,；.劣弧8。的長為巴一~=乃，故選B.

180

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧長公式，解題的關鍵是求出圓心角/B。。的度數(shù).

3.（2021?廣西玉林市?中考真題）學習圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直''，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對B.小銘說的對，小燕說的反例不存在

C.兩人說的都不對D.小銘說的不對，小熹說的反例存在

【答案】D

【分析】根據(jù)垂徑定理可直接進行排除選項.

【詳解】解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧”可知：

小銘忽略了垂徑定理中的“弦不能是直徑”這一條件，因為一個圓中的任意兩條直徑都互相平分，但不垂直,

所以小銘說法錯誤，小熹所說的反例即為兩條直徑的情況下；故選D.

【點睛】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.

4.（2021?青海中考真題）如圖是一位同學從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交

于A,B兩點,他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，AB=16厘米.若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出

海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）.

A.1.0厘米/分B.0.8厘米分C.12厘米/分D.1.4厘米/分

【答案】A

【分析】首先過。。的圓心。作CO_LA8于C,交。。于D,連接04,由垂徑定理，即可求得OC的長,

繼而求得CC的長，又由從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為10分鐘，即可求得“圖上”太陽

升起的速度.

【詳解】解：過。。的圓心。作CDLA8于C,交。。于。，連接OA,

海平線

AAC=—-X16-8（厘米）,

22

在R3AOC中，0c=JQ42_.C2=J102_82=6（厘米），，CO=OC+O￡>=16（厘米）,

???從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為16分鐘，，16口6=1（厘米/分）.

，“圖上”太陽升起的速度為1.0厘米/分.故選：A.

【點睛】此題考查了垂徑定理的應用.解題的關鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解.

5.（2021?山東聊城市?中考真題）如圖，A,B,C是半徑為1的。。上的三個點，若AB=0,ZCAB=30°,

C.105°D.110°

【答案】C

【分析】連接。8,OC,根據(jù)勾股定理逆定理可得NAO8=90。，/48。=NA4O=45。，根據(jù)圓周角定理可

得NCQB=2NCAB=60。，ZOBC=ZOCB=60°,由此可求得答案.

【詳解】解：如圖，連接。B,OC,

?：OA=OB^\,AB=O,：.OA2+OB2^AB2,：.ZAOB=900,

又=.,./ABO=/BAO=45°,,；/CA8=30°,/COB=2/CA8=60°,

又,：OC=OB,：.ZOBC=ZOCB=60°,：.ZABC=ZABO+ZOBC=105°,故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解決本

題的關鍵.

6.（2021?山東泰安市?中考真題）如圖，四邊形ABCD是00的內(nèi)接四邊形，NB=90°,ZBCD=120°.

AB=2,CD=\,則A。的長為（）

A.273-2B.3-百C.4一百D.2

【答案】C

【分析】如圖，延長AD,BC,二線交于點E,可求得/E=30。，在RsCDE中,利用柩“30。計算。E,在

RSABE中，利用si〃30。計算AE,根據(jù)AD=AE-DE求解即可；

【詳解】如圖，延長AZ）,BC,二線交于點E,

：N8=90°,ZBCD=120°,AZA=60°,/E=30°,ZADC=90°,：.ZADC=ZEDC=90°,

1

.,DC-f=^r-

在RmCDE中，熊〃30°=——，DE=（3=6

DE——

3

2

在Rf△ABE中，si〃30°=—AB,：.AB=1=4,，A￡）=4E-￡>E=4—百，故選C

卜於2

【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接四邊形對角互補，特殊角的三角函數(shù)值，延長構(gòu)造直角三角形，靈活運用直

角三角形特殊角的三角函數(shù)值計算是解題的關鍵.

7.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，從一塊直徑是2的圓形鐵片上剪出一個圓心角為90°的扇形，將剪

下來的扇形圍成一個圓錐.那么這個圓錐的底面圓的半徑是（）

【答案】B

【分析】先計算的長度，然后圍成的圓錐底面周長等同于8c的長度，根據(jù)公式計算即可.

【詳解】解：如下圖：連接8C,AO,84c=90°，是直徑，且BC=2,

乂：AB=AC,NABC=NAC8=45°，AO±BC,

???BC的長度為：—x^-xV2=—...圍成的底面圓周長為巫乃，

18022

設圓錐的底面圓的半徑為廣，則：2仃=叵兀,：.r=—7rx—=^-.故選：B

222萬4

【點睛】本題考查扇形弧長的計算，圓錐底面半徑的計算，解直角三角形等相關知識點，根據(jù)條件計算出

扇形的半徑是解題的關鍵.

8.（2021?四川南充市?中考真題）如圖，AB是0。的直徑，弦。。_LA8于點E,CD=2OE,則/BCD

的度數(shù)為（）

D

B

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

【答案】B

【分析】連接OD,據(jù)垂徑定理得C0=2￡>E,從而得AODE是等腰直角三角形，根據(jù)圓周角定理即可求解.

【詳解】解：連接OD,

是0。的直徑，弦8,43于點旦，?！?gt;=2力￡

???CZ）=2QE，.?.CE=OE,△?！辏晔堑妊苯侨切?，即/8。。=45。，

ZBCD=—NBOD=22.5°,故選B.

2

【點睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關鍵.

9.（2021?四川廣元市?中考真題）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，AE是以8C為直徑的半圓的切線,

則圖中陰影部分的面積為（）

BA

CED

3+萬一

A.----B.冗一2C.1

2

【答案】D

【分析】取8c的中點O,設AE與。。的相切的切點為凡連接0尸、OE,OA,由題意可得O8=OC=OA=1,

NO砌=NOFE=90。，由切線長定理可得AB=AF^2,CE=CF,然后根據(jù)割補法進行求解陰影部分的面積即可.

【詳解】解：取BC的中點O,設AE與。。的相切的切點為F,連接OF、OE、0A,如圖所示:

,四邊形48CD是正方形，且邊長為2,；.BC=AB=2,48c=NBCD=90。，

；AE是以8C為直徑的半圓的切線，：.OB=OC=OF=\,ZOFA=ZOFE=9Q°,：.AB=AF=2,CE=CF,

?：OA=OA,:.RmABOgRmAFO（HL）,同理可證

ZAOB=ZAOF,ZCOE=/FOE，:.ZAOB+NCOE=90。=NAOB+NBAO,

OCCET1

:.NCOE=NBAO,：.AABO^QCE,：.——=——.；.CE=—,

ABOB2

,?S陰影一S四邊形A8CE一S半圓=2S?ABO+2S-OCE—S半圓=2+---=2；故選D-

【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌

握切線的性質(zhì)定理、切線長定理、正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

10.（2021?湖北荊州市?中考真題）如圖，在菱形ABCD中，NO=60°,AB=2,以3為圓心、BC長為

半徑畫AC，點P為菱形內(nèi)一點，連接R4，PB,PC.當△3PC為等腰直角三角形時，圖中陰影部分

的面積為（）

上空B|乃-牛1C.2兀

D.2”曲二

2

【答案】A

【分析】以點8為原點，8c邊所在直線為x軸，以過點8且與8c垂直的直線為y軸建立平面直角坐標系,

判斷出NP3C<90°，再根據(jù)/8CP=90。和/BPC=90。兩種情況判斷出點P的位置，啟動改革免費進行求解

即可.

【詳解】解：以點8為原點，BC邊所在直線為x軸，以過點8且與3c垂直的直線為)，軸建立平面直角坐

標系，如圖，

???△8PC為等腰直角三角形，且點P在菱形A8C4的內(nèi)部，很顯然，ZPBC<90°

①若NBCP=90。，則CP=BC=2這C作CELAD^AD于點E,

'：四邊形ABCD是菱形：.AB=BC=CD=DA=2,ND=NABC=60。

:.CE=CDsin/D=2xg=6<2二點尸在菱形ABC。的外部，.?.與題設相矛盾，故此種情況不存在;

2

?ZBPC=90°過尸作PFLBC交BC于點F,

???△8PC是等腰直角三角形，.?.PF=BF=g8C=l；.P(l,l),F(1,O)

過點A作AG_LBC于點G,在RmABG中，N48G=60。NBAG=30。

；.8G=；AB=1,AG=W)BG=^>AA(1,73),G(1,O).?.點八與點G重合

...點A、P、尸三點共線AP=A尸一PF=百一1???SZUpp=gxlx(g—1)=心?

60乃x2_2兀

,^ABPC=~X2xl=lq

“扇形A4c360-3-

yfi-12萬V3+1

,?百月影二S扇形朋C_SgBP_S'BPC---------1=—故選：A.

232

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及求不規(guī)則圖形的面

積等知識，正確作出輔助線是解答此題的關鍵.

H.(2021?浙江衢州市?中考真題)已知扇形的半徑為6,圓心角為150。.則它的面積是()

3

A.-71B.3%C.54D.15%

2

【答案】D

【分析】已知扇形的半徑和圓心角度數(shù)求扇形的面積，選擇公式5=生毛■直接計算即可.