中考數(shù)學總復習《圓》專題訓練(附帶答案)

第第頁中考數(shù)學總復習《圓》專題訓練(附帶答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________基礎分類題型命題點1與圓周角定理及其推論有關的計算1(2022嘉興)如圖,在☉O中,∠BOC=130°,點A在BAC上,則∠BAC的度數(shù)為()A.55° B.65° C.75° D.130°(第1題)(第2題)2(2022濱州)如圖,在☉O中,弦AB,CD相交于點P,若∠A=48°,∠APD=80°,則∠B的大小為()A.32° B.42° C.52° D.62°3(2022山西)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AD是☉O的直徑,若∠B=20°,則∠CAD的度數(shù)是()A.60° B.65° C.70° D.75°(第3題)(第4題)4(2022溫州)如圖,AB,AC是☉O的兩條弦,OD⊥AB于點D,OE⊥AC于點E,連接OB,OC.若∠DOE=130°,則∠BOC的度數(shù)為()A.95° B.100° C.105° D.130°5(2022營口)如圖,點A,B,C,D在☉O上,AC⊥BC,AC=4,∠ADC=30°,則BC的長為()A.43 B.8 C.42 D.46(2022廣東)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AC為☉O的直徑,∠ADB=∠CDB.(1)試判斷△ABC的形狀,并給出證明;(2)若AB=2,AD=1,求CD的長度.命題點2與垂徑定理及其推論有關的計算7(2022南充)如圖,AB為☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OF⊥BC于點F,∠BOF=65°,則∠AOD為()A.70° B.65° C.50° D.45°(第7題)(第8題)8(2022邵陽)如圖,☉O是等邊三角形ABC的外接圓,若AB=3,則☉O的半徑是()A.32 B.32 C.9(2022云南)如圖,已知AB是☉O的直徑,CD是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為點E.若AB=26,CD=24,則∠OCE的余弦值為()A.713 B.1213 C.712(第9題)(第10題)10(2022長沙)如圖,A,B,C是☉O上的點,OC⊥AB,垂足為點D,且D為OC的中點,若OA=7,則BC的長為.

命題點3圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)11(2022株洲)如圖所示,等邊三角形ABC的頂點A在☉O上,邊AB,AC與☉O分別交于點D,E,點F是DE上一點,且與點D,E不重合,連接DF,EF,則∠DFE的度數(shù)為()A.115° B.118° C.120° D.125°(第11題)(第12題)12(2022宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,BD,若∠C=110°,則∠OBD=()A.15° B.20° C.25° D.30°13(2022自貢)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,∠ABD=20°,則∠BCD的度數(shù)是()A.90° B.100° C.110° D.120°命題點4切線的判定14(2022北京)如圖,AB是☉O的直徑,CD是☉O的一條弦,AB⊥CD,連接AC,OD.(1)求證:∠BOD=2∠A.(2)連接DB.過點C作CE⊥DB,交DB的延長線于點E,延長DO,交AC于點F.若F為AC的中點,求證:直線CE為☉O的切線.15(2022廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作☉O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E,延長BA交☉O于點F.(1)求證:DE是☉O的切線;(2)若AEDE=23,AF=10,求☉O16(2022揚州)如圖,AB為☉O的弦,OC⊥OA交AB于點P,交過點B的直線于點C,且CB=CP.(1)試判斷直線BC與☉O的位置關系,并說明理由;(2)若sinA=55,OA=8,求CB的長17(2022南充)如圖,AB為☉O的直徑,點C是☉O上一點,點D是☉O外一點,∠BCD=∠BAC,連接OD交BC于點E.(1)求證:CD是☉O的切線.(2)若CE=OA,sin∠BAC=45,求tan∠CEO的值命題點5與切線的性質(zhì)有關的證明與計算18(2022長沙)如圖,PA,PB是☉O的切線,A,B為切點,若∠AOB=128°,則∠P的度數(shù)為()A.32° B.52° C.64° D.72°(第18題)(第19題)19(2022哈爾濱)如圖,AD,BC是☉O的直徑,點P在BC的延長線上,PA與☉O相切于點A,連接BD.若∠P=40°,則∠ADB的度數(shù)為()A.65° B.60° C.50° D.25°20(2022重慶A卷)如圖,AB是☉O的切線,B為切點,連接AO交☉O于點C,延長AO交☉O于點D,連接BD.若∠A=∠D,且AC=3,則AB的長度是()A.3 B.4 C.33 D.42(第20題)(第21題)21(2022連云港)如圖,AB是☉O的直徑,AC是☉O的切線,A為切點,連接BC,與☉O交于點D,連接OD.若∠AOD=82°,則∠C=°.

22(2022泰安)如圖,在△ABC中,∠B=90°,☉O過點A,C,與AB交于點D,與BC相切于點C,若∠A=32°,則∠ADO=.

(第22題)(第23題)23(2022金華)如圖,木工用角尺的短邊緊靠☉O于點A,長邊與☉O相切于點B,角尺的直角頂點為C.已知AC=6cm,CB=8cm,則☉O的半徑為cm.

24(2022紹興)如圖,半徑為6的☉O與Rt△ABC的邊AB相切于點A,交邊BC于點C,D,∠B=90°,連接OD,AD.(1)若∠ACB=20°,求AD的長(結(jié)果保留π).(2)求證:AD平分∠BDO.25(2022黃岡)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AD是☉O的直徑,BC與過點A的切線EF平行,BC,AD相交于點G.(1)求證:AB=AC;(2)若DG=BC=16,求AB的長.命題點6弧長、扇形面積的計算角度1弧長的計算26(2022黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以點C為圓心,CA的長為半徑畫弧,交AB于點D,則AD的長為()A.π B.43π C.53π(第26題)(第27題)27(2022成都)如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的周長等于6π,則正六邊形的邊長為()A.3 B.6 C.3 D.2328(2022河北)某款“不倒翁”(圖(1))的主視圖是圖(2),PA,PB分別與AMB所在圓相切于點A,B.若該圓半徑是9cm,∠P=40°,則AMB的長是()圖(1)圖(2)A.11πcm B.112C.7πcm D.7229(2022廣西北部灣經(jīng)濟區(qū))如圖,在△ABC中,CA=CB=4,∠BAC=α,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)2α,得到△AB'C',連接B'C并延長交AB于點D,當B'D⊥AB時,BB'的長是()A.233π B.4C.839π D.(第29題)(第30題)30(2022吉林)如圖,在半徑為1的☉O上順次取點A,B,C,D,E,連接AB,AE,OB,OC,OD,OE.若∠BAE=65°,∠COD=70°,則BC與DE的長度之和為(結(jié)果保留π).

31(2022邵陽)如圖,已知DC是☉O的直徑,點B為CD延長線上一點,AB是☉O的切線,點A為切點,且AB=AC.(1)求∠ACB的度數(shù);(2)若☉O的半徑為3,求AC的長.角度2扇形面積的計算32(2022潛江)一個扇形的弧長是10πcm,其圓心角是150°,此扇形的面積為()A.30πcm2 B.60πcm2 C.120πcm2 D.180πcm233(2022廣東)扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積為(結(jié)果保留π).

34(2022呼和浩特)如圖,從一個邊長是a的正五邊形紙片上剪出一個扇形,這個扇形的面積為(用含π的代數(shù)式表示);如果將剪下來的扇形圍成一個圓錐,圓錐的底面圓直徑為.

角度3與圓有關的陰影部分面積的計算35(2022連云港)如圖,有一個半徑為2的圓形時鐘,其中每個刻度間的弧長均相等,連接9點和11點的位置,則鐘面中陰影部分的面積為()A.23π-32 B.23C.43π-23 D.43(第35題)(第36題)36(2022荊州)如圖,以邊長為2的等邊三角形ABC頂點A為圓心、一定的長為半徑畫弧,恰好與BC邊相切,分別交AB,AC于D,E,則圖中陰影部分的面積是()A.3-π4 B.23-πC.(6-π)33 37(2022泰安)如圖,四邊形ABCD中,∠A=60°,AB∥CD,DE⊥AD交AB于點E,DE=6,以點E為圓心,DE為半徑的圓交CD于點F,則陰影部分的面積為()A.6π-93 B.12π-93 C.6π-932 (第37題)(第38題)38(2022山西)如圖,扇形紙片AOB的半徑為3,沿AB折疊扇形紙片,點O恰好落在AB上的點C處,圖中陰影部分的面積為()A.3π-33 B.3π-93C.2π-33 D.6π-939(2022遵義)如圖,在正方形ABCD中,AC和BD交于點O,過點O的直線EF交AB于點E(E不與A,B重合),交CD于點F.以點O為圓心,OC為半徑的圓交直線EF于點M,N.若AB=1,則圖中陰影部分的面積為()A.π8-18 B.π8C.π2-18 D.π(第39題)(第40題)40(2022十堰)如圖,扇形AOB中,∠AOB=90°,OA=2,點C為OB上一點,將扇形AOB沿AC折疊,使點B的對應點B'落在射線AO上,則圖中陰影部分的面積為.

41(2022宿遷)如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=AC,以AB為直徑的☉O與邊BC交于點D.(1)判斷直線AC與☉O的位置關系,并說明理由;(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積.命題點7與圓錐有關的計算42(2022寧波)已知圓錐的底面半徑為4cm,母線長為6cm,則圓錐的側(cè)面積為()A.36πcm2 B.24πcm2 C.16πcm2 D.12πcm243(2022無錫)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以AC所在直線為軸,把△ABC旋轉(zhuǎn)1周,得到圓錐,則該圓錐的側(cè)面積為()A.12π B.15π C.20π D.24π44(2022云南)某中學開展勞動實習,學生到教具加工廠制作圓錐.他們制作的圓錐,母線長為30cm,底面圓的半徑為10cm,這種圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是.

分類訓練18圓基礎分類題組1.B2.A【解析】∵∠C=∠APD-∠A=80°-48°=32°,∴∠B=∠C=32°.3.C【解析】連接BD.∵AD是☉O的直徑,∴∠ABD=90°.又∠ABC=20°,∴∠CBD=90°-20°=70°,∴∠CAD=∠CBD=70°.一題多解連接OC,則AO=OC,∴∠OAC=∠OCA.∵∠ABC=20°,∴∠AOC=2∠ABC=40°,∴∠OAC=∠OCA=12×(180°-40°)=70°4.B【解析】由題意知∠ODA=∠OEA=90°,∴∠A=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE=50°,∴∠BOC=2∠A=2×50°=100°.5.A【解析】如圖,連接AB,則∠ABC=∠ADC=30°.∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,∴BC=ACtan∠ABC=4tan30°=46.【參考答案】(1)△ABC是等腰直角三角形.證明:∵AC是☉O的直徑,∴∠ABC=90°.連接OB,∵∠ADB=∠CDB,∴∠AOB=∠COB,∴AB=BC,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形.(2)∵AC是☉O的直徑,∴∠ADC=90°.由(1)可得,AC=2AB=2,∴CD=AC2-AD7.C【解析】連接OC,如圖.∵OF⊥BC,∴∠B=90°-∠BOF=25°,∴∠AOC=2∠B=50°.∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴AC=AD,∴∠AOD=∠AOC=50°.8.C【解析】如圖,連接OB,過點O作OE⊥BC于點E,則BE=12BC=12AB=32.易得OB平分∠ABC,∴∠OBE=30°,∴OB=BEcos30°=329.B【解析】∵AB是☉O的直徑,AB⊥CD,∴CE=ED=12CD=12,∴cos∠OCE=CEOC=10.7【解析】∵OC⊥AB,∴AD=BD,∠ADO=∠BDC=90°.∵D是OC的中點,∴OD=CD,∴△AOD≌△BCD,∴BC=OA=7.一題多解∵cos∠AOC=ODOA=ODOC=12,∴∠AOC=60°.連接AC,則△OAC為等邊三角形.∵OC⊥AB,∴AC=BC,∴11.C【解析】∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°.∵四邊形ADFE是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠DFE=180°,∴∠DFE=180°-∠A=120°.12.B【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠C=110°,∴∠A=70°,∴∠BOD=2∠A=140°.又∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=12×(180°-140°)=2013.C【解析】∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°.又∵∠ABD=20°,∴∠A=70°.∵四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接四邊形,∴∠A+∠BCD=180°,∴∠BCD=110°.故選C.14.【參考答案】證明:(1)如圖,連接OC.∵AB⊥CD,OC=OD,∴∠BOD=∠BOC=2∠A.(2)如圖.∵點F是AC的中點,OA=OC,∴DF⊥AC,∴∠1+∠DCF=90°.∵AB⊥CD,∴∠A+∠DCF=90°,∴∠A=∠1.∵OC=OD,∴∠1=∠2,∴∠A=∠2.又∵∠A=∠3,∴∠2=∠3,∴OC∥DE.又∵CE⊥DE,∴CE⊥OC,∴直線CE是☉O的切線.15.【參考答案】(1)證明:如圖(1),連接OD,AD.圖(1)∵AC是☉O的直徑,∴∠ADC=90°,即AD⊥BC.又∵AB=AC,∴BD=DC.又∵AO=OC,∴OD∥AB.又∵DE⊥AB,∴DE⊥OD,∴DE是☉O的切線.(2)如圖(2),連接CF,則∠AFC=90°.圖(2)∵DE⊥AB,∴∠BED=90°,∴DE∥CF.由(1)知BD=CD,∴BE=EF,即DE是△FBC的中位線,∴CF=2DE.設AE=2k,DE=3k,則CF=6k.∵AF=10,∴BE=EF=AE+AF=2k+10,∴AC=BA=BE+AE=4k+10.在Rt△ACF中,由勾股定理,得AC2=AF2+CF2,即(4k+10)2=102+(6k)2,∴k=4,∴AC=4k+10=4×4+10=26,∴OA=13,即☉O的半徑為13.一題多解本題第(1)問還有如下證法:連接OD.∵OD=OC,∴∠C=∠ODC.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠ODC.∵∠B+∠BDE=180°-∠BED=90°,∴∠ODC+∠BDE=90°,∴∠ODE=180°-90°=90°,即DE⊥OD,∴DE是☉O的切線.16.【參考答案】(1)直線BC與☉O相切.理由:如圖,連接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA.∵CP=CB,∴∠CPB=∠CBP.又∵∠APO=∠CPB,∴∠APO=∠CBP.∵OC⊥OA,∴∠A+∠APO=90°,∴∠OBA+∠CBP=90°,∴∠OBC=90°.又∵OB為半徑,∴直線BC與☉O相切.(2)在Rt△AOP中,sinA=OPAP=55,OP2+OA2=AP設OP=5x,則AP=5x,∴(5x)2+82=(5x)2,解得x1=455,x2=-∴OP=5×455=在Rt△OBC中,CB2+OB2=OC2,OC=CP+OP=CB+4,∴CB2+82=(CB+4)2,∴CB=6.17.【參考答案】(1)證明:如圖,連接OC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA.∵∠BCD=∠BAC,∴∠OCA=∠BCD.又∵∠OCA+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°,即∠OCD=90°,∴OC⊥CD,∴CD是☉O的切線.(2)如圖,過點O作OF⊥BC于點F.設CE=OA=r,則AB=2r.在Rt△ABC中,BC=AB·sin∠BAC=2r×45=85∴AC=AB2-∵OF⊥BC,OC=OB,∴CF=12BC=45∴EF=EC-CF=r-45r=1∵點O,F分別為AB,BC的中點,∴OF=12AC=35∴tan∠CEO=OFEF=318.B【解析】∵PA,PB是☉O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P=360°-(∠OAP+∠OBP)-∠AOB=360°-180°-128°=52°.19.A【解析】∵PA與☉O相切于點A,∴∠A=90°,∴∠BOD=∠AOP=90°-∠P=50°.∵OB=OD,∴∠ADB=12×(180°-50°)=6520.C【解析】如圖,連接OB,∵AB切☉O于點B,∴OB⊥AB,∴∠A+∠AOB=90°.又∵∠AOB=2∠D,∠A=∠D,∴∠A+2∠A=90°,∴∠A=30°,∴AO=2OB,∴3+OB=2OB,∴OB=3,∴AB=33,故選C.21.49【解析】∵∠AOD=82°,∴∠B=12∠AOD=41°.∵AC是☉O的切線,∴∠BAC=90°,∴∠C=90°-41°=4922.64°【解析】連接OC,如圖,由圓周角定理,得∠COD=2∠A=64°.∵BC與☉O相切于點C,∴OC⊥BC,∴∠B+∠OCB=180°,∴AB∥OC,∴∠ADO=∠DOC=64°.23.253【解析】如圖,連接OA,OB,過點A作AD⊥OB于點D.∵BC與☉O相切于點B,∴OB⊥BC.又∵AC⊥BC,AD⊥OB,∴四邊形ACBD為矩形,∴BD=AC=6cm,AD=BC=8cm.設☉O的半徑為rcm,則OA=OB=rcm,∴OD=OB-BD=(r-6)cm.在Rt△OAD中,由勾股定理,得AD2+OD2=OA2,即82+(r-6)2=r2,解得r=2524.【參考答案】(1)如圖,連接OA.∵∠ACB=20°,∴∠AOD=2∠ACB=40°,∴AD的長為40×π×6180=4π(2)證明:∵AB與☉O相切于點A,∴OA⊥AB.∵∠B=90°,∴OA∥BC,∴∠OAD=∠ADB.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠ADB=∠ODA,∴AD平分∠BDO.25.【參考答案】(1)證明:∵AD是☉O的直徑,EF是☉O的切線,∴AD⊥EF.又∵BC∥EF,∴AD⊥BC,∴AB=AC,∴AB=AC.(2)如圖,連接OB.∵AD⊥BC,BC=16,∴BG=12BC=8設☉O的半徑為r,則OB=r,OG=DG-OD=16-r.在Rt△OBG中,OG2+BG2=OB2,即(16-r)2+82=r2,∴r=10,∴AG=AD-DG=4.在Rt△ABG中,AB=BG2+AG226.B【解析】連接CD.∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=8,∴∠A=90°-30°=60°,AC=12AB=4.由作圖得CD=AC,∴△ACD為等邊三角形,∴∠ACD=60°,∴AD的長為60π×4180=27.C【解析】連接OB,OC,則OB=OC,∠BOC=360°6=60°,∴△BOC是等邊三角形,∴OB=BC.由圓的周長公式,得2π·OB=6π,解得OB=3,∴BC=3,即正六邊形的邊長為328.A【解析】如圖,過點A作AP的垂線,過點B作BP的垂線,兩垂線交于點O,則點O是AMB所在圓的圓心,∠OAP=∠OBP=90°.又∵∠P=40°,∴∠AOB=140°,∴AMB對應的圓心角的度數(shù)為360°-140°=220°,∴AMB的長是220π×9180=11π(cm)29.B【解析】∵CA=CB,B'D⊥AB,∴AD=BD.由旋轉(zhuǎn)可知AB=AB',∴cos∠DAB'=12,∴2α=60°,∴α=30°,∴AB=2AD=2CAcos30°=43,∴BB'的長為60π×4330.π3【解析】∵∠BAE=65°,∴∠BOE=130°.又∠COD=70°,∴∠BOC+∠DOE=60°,∴BC與DE的長度之和為60·π·118031.【參考答案】(1)如圖,連接OA.∵AB是☉O的切線,點A為切點,∴∠BAO=90°.∵AB=AC,OA=OC,∴∠B=∠ACB=∠OAC.在△ABC中,∠B+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ACB+∠ACB+90°+∠ACB=180°,∴∠ACB=30°.(2)由(1)可知∠OAC=∠ACB=30°,∴∠AOC=120°,∴AC的長為120π×3180=232.B【解析】設該扇形的半徑為rcm,則10π=150×π×r180,解得r=12,∴S扇形=12×12×10π=60π(cm33.π【解析】S扇形=90π×234.3πa2103a5【解析】S扇形=108360×π×a2=3πa210,該扇形弧長為108180×π×a=3π35.B【解析】如圖,連接OA,OB,則OA=OB=2.又∵∠AOB=2×360°12=60°,∴△OAB是等邊三角形.∵S△ABO=12×2×32×2=3,S扇形AOB=60×π×22360=23π,∴