工程力學(xué) 趙永剛第2版 課件 第6-8章 軸向拉伸或壓縮、剪切和擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)

第6章

軸向拉伸或壓縮應(yīng)力變形內(nèi)力——軸力概念軸向拉伸或壓縮強(qiáng)度條件材料的力學(xué)性能6.1軸向拉伸或壓縮概念和實(shí)例變形特點(diǎn)：主要是軸向伸長(zhǎng)或縮短。此類桿件稱為拉桿或者壓桿。受力的共同特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。6.2軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的內(nèi)力一、

內(nèi)力的概念

物體受到外力作用時(shí)將產(chǎn)生變形，其內(nèi)部各點(diǎn)間的相對(duì)位置發(fā)生變化，從而產(chǎn)生抵抗變形的作用力，這個(gè)作用力稱為內(nèi)力。

材料力學(xué)研究的內(nèi)力是由外力產(chǎn)生的，內(nèi)力將隨著外力的變化而變化。外力增大，內(nèi)力也增大；外力減小，內(nèi)力也減??；外力去掉，內(nèi)力消失。二、

軸力與軸力圖（1）假想一平面與桿件軸線垂直，在某截面處將桿件截開(kāi)，分成左右兩部分。（2）取其中一部分為研究對(duì)象，畫(huà)出作用于該部分的外力和橫截面上的內(nèi)力。（3）求該橫截面上的內(nèi)力。內(nèi)力的大小等于截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和，若外力的方向背離截面，取正號(hào)；若外力的方向指向截面，取負(fù)號(hào)。

習(xí)慣上，把拉伸時(shí)的軸力規(guī)定為正，壓縮時(shí)的軸力規(guī)定為負(fù)。當(dāng)軸力的方向未知時(shí)，軸力一般按正向假設(shè)。[例]圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力FN1：設(shè)置截面如圖ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDFN1軸力圖PBPCPDFN2PCPDFN3PDFN4FNx2P3P5PP++–ABCDPAPBPCPDO

＝5P

＝8P

＝4P

＝P同理，可求得AB、BC、CD段內(nèi)力通過(guò)繪制軸力圖技能的訓(xùn)練，希望同學(xué)們能養(yǎng)成敬業(yè)、精益、專注等方面的工匠精神，以及認(rèn)真負(fù)責(zé)、踏實(shí)的工作態(tài)度和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、一絲不茍的職業(yè)素養(yǎng)。6.3軸向拉伸或壓縮時(shí)橫截面上的應(yīng)力RR應(yīng)力的單位R。正應(yīng)力R在截面均勻分布R危險(xiǎn)截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險(xiǎn)點(diǎn)：應(yīng)力最大的點(diǎn)。例:一橫截面面積A=400mm2的等直桿，其受力如圖所示。試求此桿的最大工作應(yīng)力。R6.4材料的力學(xué)性能材料的力學(xué)性能指材料在外力作用下表現(xiàn)出來(lái)的抵抗變形、破壞等方面的特性。一、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能應(yīng)力-延伸率曲線圖

四個(gè)階段:1)彈性階段

2）屈服階段

3）強(qiáng)化階段

4）頸縮階段

四個(gè)階段:1)彈性階段oa

直線部分的最高點(diǎn)a對(duì)應(yīng)的應(yīng)力稱為

比例極限

。

在這一階段內(nèi)，應(yīng)

力與延伸率是成正

比的。

四個(gè)階段:2)屈服階段bc

應(yīng)力基本不變，延伸率顯

著增加，材料失去抵抗變

形的能力。材料在屈服階段產(chǎn)生塑性變形。ReL

下屈服強(qiáng)度

四個(gè)階段:3)強(qiáng)化階段ce

材料抵抗變形的能力恢復(fù)。Rm

材料的強(qiáng)度極限

四個(gè)階段:4)頸縮階段ef

又稱局部變形階段，局部橫向尺寸急劇縮

小，形成縮頸，最終被拉斷。

AA二、鑄鐵及其他金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能1.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能抗拉強(qiáng)度Rm是唯一的強(qiáng)度指標(biāo)2.其他金屬材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能三、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼拉伸和壓縮時(shí)的

對(duì)比曲線

鑄鐵壓縮時(shí)的

曲線6.5軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形一、線延伸率拉桿壓桿桿件的變形：縱向絕對(duì)變形

橫向絕對(duì)變形o

線延伸率e：桿件單位長(zhǎng)度的變形?？v向線延伸率e：

橫向線延伸率e1:

當(dāng)應(yīng)力不超過(guò)比例極限時(shí)，橫向線延伸率與軸向線延伸率之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)。

稱為橫向變形因數(shù)或泊松比，也是材料固有的彈性常數(shù)，是一個(gè)量綱為一的量。

因?yàn)楫?dāng)桿件軸向伸長(zhǎng)時(shí)橫向縮小，而軸向縮短時(shí)橫向增大，所以

和

的符號(hào)是相反的。即二、胡克定律由試驗(yàn)證明，工程中使用的大多數(shù)材料，在變形不超過(guò)彈性范圍內(nèi)時(shí)，其正應(yīng)力與相應(yīng)的縱向線延伸率成正比。即※E稱為材料的彈性模量。其值由試驗(yàn)確定，其單位與應(yīng)力單位相同?！癊A”反映了桿件抵抗變形的能力，稱為桿的抗拉壓剛度。將

，

代入上式，可得：

通過(guò)我國(guó)古代學(xué)者熟練應(yīng)用“胡克定律”的例子，它比西方科學(xué)家早一千多年，望同學(xué)們熱愛(ài)祖國(guó)、尊重知識(shí)。

6.6軸向拉伸或壓縮時(shí)桿件的強(qiáng)度條件一、失效和安全因數(shù)當(dāng)構(gòu)件發(fā)生過(guò)大塑性變形或斷裂時(shí)而不能正常工作的情況稱為失效。把構(gòu)件不能正常工作時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。一般把極限應(yīng)力除以大于1的安全因數(shù)，所得結(jié)果成為許用應(yīng)力。對(duì)于塑性材料：對(duì)于脆性材料：ns=1.2~2.5

nb=2~3.5二、強(qiáng)度計(jì)算其中：--許用應(yīng)力，

--危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

強(qiáng)度條件：在拉（壓）桿強(qiáng)度計(jì)算中，把許用應(yīng)力

作為構(gòu)件工作應(yīng)力的最高限度，所以要保證構(gòu)件安全正常工作的條件是最大工作應(yīng)力

不超過(guò)許用應(yīng)力

。即

AAAA例：

已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力

=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解：①軸力：FN

=P

=25kN②應(yīng)力：③強(qiáng)度校核：<

[

]=170MPa④結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。A謝謝欣賞第7章

剪切和擠壓7.1

剪切和擠壓的基本概念及強(qiáng)度條件一、

剪切和擠壓的基本概念剪切擠壓

連接件與被連接件接觸面上互相壓緊，產(chǎn)生局部壓陷變形，以致壓潰破壞的現(xiàn)象。

擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fbs表示。Fbs=F二、

剪切和擠壓的強(qiáng)度條件剪切面--錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--Fs：剪切面上的內(nèi)力。切應(yīng)力--

：

剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）合力FFFnnFs剪切面工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。1.剪切的強(qiáng)度條件擠壓應(yīng)力的計(jì)算公式：擠壓強(qiáng)度條件

擠壓面積:2.擠壓的強(qiáng)度條件當(dāng)擠壓面為平面時(shí)，計(jì)算擠壓面面積即為實(shí)際擠壓面面積；當(dāng)擠壓面為圓柱面時(shí)，計(jì)算擠壓面積等于半圓柱面的正投影面積:7.2剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算一、

剪切和擠壓的強(qiáng)度條件應(yīng)用mdP解：

鍵的受力分析如圖例1:

齒輪與軸由平鍵（b×h×L=20×12×100mm3）連接，它傳遞的扭矩m=2KNm，軸的直徑d=70mm，鍵的許用剪應(yīng)力為[

]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力為[

bs]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度。mbhL二、

剪切和擠壓的強(qiáng)度條件實(shí)用計(jì)算綜上，鍵滿足強(qiáng)度要求。

剪應(yīng)力和擠壓應(yīng)力的強(qiáng)度校核mdPbhL通過(guò)建立強(qiáng)度條件要找出危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面也就是最弱的環(huán)節(jié)，就像“木桶理論”，所以一個(gè)構(gòu)件的質(zhì)量好壞取決于最弱的部分，同學(xué)們要思考自己的短板，從短板出發(fā)補(bǔ)足自己，提高自己的綜合素質(zhì)。7.3切應(yīng)變和剪切胡克定律一、切應(yīng)變（

）：又稱角應(yīng)變，直角的改變量。圖中線段

（或

）是平行于外力的面

相對(duì)面

的滑移量，稱為絕對(duì)剪切變形。若把單位長(zhǎng)度上的相對(duì)滑移量稱為相對(duì)剪切變形，用

表示。

稱為剪應(yīng)變或角應(yīng)變，用弧度（rad）來(lái)度量。二、剪切胡克定律

當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)，切應(yīng)變與切應(yīng)力成正比。G為比例常數(shù)，稱為材料的剪切彈性模量，是表示材料抵抗剪切變形能力的量。它的單位與切應(yīng)力單位相同。不同材料的G值可通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定，鋼材的G值約為80GPa。剪切彈性模量、彈性模量和泊松比是表明材料彈性性質(zhì)的三個(gè)常數(shù)。對(duì)各向同性材料，這三個(gè)彈性常數(shù)之間存在下列關(guān)系：可見(jiàn)，在三個(gè)彈性常數(shù)中，只要知道任意兩個(gè)，第三個(gè)量就可以推算出來(lái)。謝謝欣賞第8章

圓軸扭轉(zhuǎn)8.1

圓軸扭轉(zhuǎn)的基本概念一、扭轉(zhuǎn)的工程實(shí)例二、扭轉(zhuǎn)的概念工程中把以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件稱為軸。8.2

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的內(nèi)力分析一、外力偶矩的計(jì)算其中：P—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（rpm）

在確定外力偶矩的方向時(shí)，應(yīng)注意輸入力偶矩為主動(dòng)力偶矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向一致；輸出力偶矩為阻力偶矩，其方向與軸的轉(zhuǎn)向相反。二、扭矩的概念三、截面法求扭矩四、扭矩圖8.3

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面的應(yīng)力與變形一、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為

任一點(diǎn)處的

與到圓心的距離

成正比?！まD(zhuǎn)角沿長(zhǎng)度方向變化率。2.物理關(guān)系：剪切虎克定律：代入上式得：3.靜力學(xué)關(guān)系：令代入物理關(guān)系式得：明白學(xué)好數(shù)學(xué)、力學(xué)等基礎(chǔ)課程的重要性，以及學(xué)習(xí)、工作要持之以恒，讓知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的累積從量逐漸實(shí)現(xiàn)質(zhì)的轉(zhuǎn)變和突破。在圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式推導(dǎo)過(guò)程中，用到數(shù)學(xué)知識(shí)，在推導(dǎo)的過(guò)程中同學(xué)們體會(huì)到力學(xué)與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系，所以同學(xué)們?yōu)榱艘院蟮牡缆纷叩眠h(yuǎn)，發(fā)展得好，一定要注重基礎(chǔ)知識(shí)的積累。二、圓截面IP