(24)高考對(duì)數(shù)函數(shù)公式及其圖像的性質(zhì)

對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)一、根底知識(shí)1.對(duì)數(shù)概念對(duì)數(shù)的概念：如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法那么如果有3.對(duì)數(shù)換底公式：4.兩個(gè)常用的推論:①，②4.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：一般地，我們把函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：〔0，+∞〕值域：R過點(diǎn)〔1，0〕，即當(dāng)時(shí)，時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)在〔0，+∞〕上是增函數(shù)在〔0，+∞〕上是減函數(shù)5.同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)6.指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程主要有以下幾種類型：〔定義法〕〔轉(zhuǎn)化法〕(取對(duì)數(shù)法)(換底法)對(duì)數(shù)函數(shù)專項(xiàng)訓(xùn)練一、選擇題1．在上是的減函數(shù)，那么的取值范圍是〔〕A．〔0，1〕B．〔1，2〕C．〔0，2〕D．2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象只可能是〔〕3．如果，那么、之間的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．4．如圖，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，的取值，那么相應(yīng)于曲線的值依次為()．A．B．C．D．5．假設(shè)，且，那么滿足的關(guān)系式是()．A．B．且C．且D．且6．假設(shè)是偶函數(shù)，那么的圖象是()．A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線對(duì)稱7．方程實(shí)數(shù)解所在的區(qū)間是()．A．B．C．D．8．函數(shù)的圖象過點(diǎn)〔4，0〕，而且其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)〔1，7〕，那么是〔〕A．增函數(shù)B．減函數(shù)C．奇函數(shù)D．偶函數(shù)9．將函數(shù)的圖象向左平移一個(gè)單位，得到圖象，再將向上平移一個(gè)單位得到圖象，作出關(guān)于直線的對(duì)稱圖象，那么的解析式為〔〕A．B．C．D．10．偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么與的關(guān)系是〔〕A．B．C．D．不確定11．假設(shè)函數(shù)的值域是，那么這個(gè)函數(shù)的定義域〔〕A．B．C．D．12．有解，那么的取值范圍是〔〕A．或B．C．或D．二、填空題1．設(shè)且，那么函數(shù)和的圖象關(guān)于_________對(duì)稱；函數(shù)與的圖象關(guān)于__________對(duì)稱；函數(shù)和的圖象關(guān)于________對(duì)稱．2．函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域是_________．3．，那么，，由小到大的排列順序是________．4．假設(shè)，那么的取值范圍是_________．5．集合，定義在集合上的函數(shù)的最大值比最小值大1，那么底數(shù)的值為_________．6．函數(shù)〔〕的最大值為_________．7．函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大2，那么實(shí)數(shù)=__________．8．奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，那么=____．9．函數(shù)，那么與的大小關(guān)系是_______．10．函數(shù)的值域?yàn)開_________．三、解答題1．，且，，，試比較與的大?。?．假設(shè)〔，〕，求為負(fù)值時(shí)，的取值范圍．3．函數(shù)，證明：〔1〕的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；〔2〕在定義域上是減函數(shù)4．常數(shù)〔〕及變數(shù)，之間存在著關(guān)系式〔1〕假設(shè)〔〕，用，表示〔2〕假設(shè)在范圍內(nèi)變化時(shí)，有最小值8，那么這時(shí)的值是多少？的值是多少？5．假設(shè)關(guān)于的方程的所有解都大于1，求的取值范圍．6．設(shè)對(duì)所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求的取值范圍．7．比較大?。号c〔〕．8．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．9．假設(shè)，是兩個(gè)不相等的正數(shù)，是正的變量，又的最小值是，求的值．10．設(shè)函數(shù)且．〔1〕求的解析式，定義域；〔2〕討論的單調(diào)性，并求的值域．11．一種放射性物質(zhì)不斷變化為其它物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的84%，現(xiàn)在這種物質(zhì)1克，試寫出其剩留質(zhì)量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式，如果，，你能算出大約經(jīng)過多少年，剩留的質(zhì)量是原質(zhì)量的一半嗎？12．某工廠1994年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，方案從1995年開始，每年的產(chǎn)量比上年增長(zhǎng)20%，問從哪一年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件？13．且，試求方程有解時(shí)的取值范圍．14．函數(shù)〔〕圖象的對(duì)稱軸方程為，求的值．參考答案：一、1．B2．B3．B4．A5．C6．C7．A8．A9．A10．C11．D12．C二、1．軸；軸；直線2．3．4．5．為或6．7．或8．9．<10．三、1．解：，那么有：〔1〕當(dāng)或時(shí)，得或，都有，；〔2〕當(dāng)時(shí)，，，；〔3〕時(shí)，，，綜上可得：當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，說明：在分類時(shí)，要做到不重不漏，關(guān)鍵在于找準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)，就此題而言，分類標(biāo)準(zhǔn)為：的底且，又由于將與0比較，那么還有一個(gè)特殊值為，故應(yīng)分為以下四種情況討論：〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕2．解：由得，即，兩邊同除得，解得，或〔舍〕，對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，說明：此題分類的標(biāo)準(zhǔn)是，，，它是由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性決定的3．解：〔1〕證明：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，等價(jià)于證明是奇函數(shù)，又的定義域?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〔2〕設(shè)，那么，又，故在上是減函數(shù)，又由〔1〕知是奇函數(shù)，于是在其定義域上為減函數(shù)4．解：〔1〕由換底公式可將原方程化為，假設(shè)，那么，故有，整理有，〔〕〔2〕由〔〕，，時(shí)，有最小值為，由已知，，此時(shí)5．解：由原方程可化為，變形整理有〔*〕，，由于方程〔*〕的根為正根，那么解之得，從而說明：方程〔*〕不是關(guān)于的方程，而是關(guān)于的一元二次方程，故求出的范圍，另外，解得，其中是真數(shù)，不要忽略6．解：對(duì)任意，函數(shù)值恒為正，那么設(shè)，那么不等式組化為，解之得，即，說明：對(duì)所有實(shí)數(shù)，不等式恒成立的充要條件是二次項(xiàng)系數(shù)大于0且判別式7．解：是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，，那么8．解：設(shè)，，由得，知定義域?yàn)橛?，那么?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，而在上是減函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為9．解：當(dāng)時(shí)，有最小值為由，，或10．〔1〕；〔2〕在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，．11．解：設(shè)經(jīng)過年剩留的質(zhì)量為克，那么〔〕即為所求函數(shù)關(guān)系式當(dāng)時(shí)，，那么大約經(jīng)過4年，剩留的質(zhì)量為原來質(zhì)量的一半12．解：由題目條件可得，，兩邊取以1.2為底的對(duì)數(shù)可得，，這家工廠從2024年開始，年產(chǎn)量超過12萬件．13．解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)滿足，當(dāng)〔1〕〔3〕成立時(shí)，〔2〕顯然成立，故只需解，由〔1