新版高中數(shù)學(xué)北師大版必修5習(xí)題第三章不等式3.4.1

4.1二元一次不等式(組)與平面區(qū)域課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升1.不在不等式3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)是()A.(0,0) B.(1,1) C.(0,2) D.(2,0)解析:把各選項(xiàng)中的點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式3x+2y<6中,若不等式成立,則該點(diǎn)在不等式3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi);反之,則不在.由計(jì)算知點(diǎn)(2,0)不在不等式3x+2y<6表示的平面區(qū)域內(nèi).答案:D2.若點(diǎn)(a,b)在直線x2y3=0的右下方,則下列不等式成立的是()A.a2b3>0 B.a2b3<0C.a2b3=0 D.a2b3≤0解析:在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出直線x2y3=0,由于點(diǎn)(0,0)在該直線的左上方,故x=0,y=0是不等式x2y3<0的一個(gè)解.因?yàn)辄c(diǎn)(a,b)在直線x2y3=0的右下方,所以a2b3>0.答案:A3.下列各點(diǎn)中,與點(diǎn)(1,2)位于直線x+y1=0的同一側(cè)的是()A.(0,0) B.(1,1) C.(1,3) D.(2,3)解析:點(diǎn)(1,2)使x+y1>0,點(diǎn)(1,3)使x+y1>0,所以這兩點(diǎn)位于直線x+y1=0的同一側(cè).答案:C4.在平面直角坐標(biāo)系中,不等式x2y2>0表示的平面區(qū)域是()A.B.C.D.解析:原不等式等價(jià)于x+y>答案:B5.在平面直角坐標(biāo)系中,若不等式組x+y-1≥0,x-1≤0,ax-yA.5 B.1 C.2 D.3解析:直線axy+1=0恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),如圖所示,陰影部分即△MNP是不等式組表示的平面區(qū)域,則M(1,0),N(1,a+1),P(0,1),故|MN|=|a+1|,點(diǎn)P到MN的距離為1,則△MNP的面積為12×1×(a+1)=2,解得a=3答案:D6.若點(diǎn)(a,1)在直線x2y+4=0的右下方,則a的取值范圍是.

解析:點(diǎn)(a,1)在直線x2y+4=0的右下方,則a2+4>0,解得a>2.答案:(2,+∞)★7.已知點(diǎn)A(1,1),B(3,0),C(2,1).若平面區(qū)域D由所有滿足AP=λAB+μAC(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的點(diǎn)P組成,則平面區(qū)域D的面積為.

解析:由題意知AP=λAB+μAC,AB=(2,1),AC=設(shè)P(x,y),則AP=(x1,y+1),故x∵1≤λ≤2,0≤μ≤1,∴6≤2x-∴A1(3,0),B1(4,2),C1(6,3),|A1B1|=(4兩直線距離d=|9故平面區(qū)域D的面積為|A1B1|·d=3.答案:38.已知M,N是不等式組x≥1,y≥1,x-y解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.觀察圖可得|MN|的最大值是直線x+y6=0與y=1的交點(diǎn)A(5,1)和直線xy+1=0與x=1的交點(diǎn)B(1,2)間的距離,即|MN|max=|AB|=(5答案:17★9.若直線y=kx+1與圓x2+y2+kx+my4=0相交于P,Q兩點(diǎn),且P,Q關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,則不等式組kx-y解:P,Q關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱,故直線PQ與直線x+y=0垂直,直線PQ即是直線y=kx+1,故k=1.又線段PQ為圓x2+y2+kx+my4=0的一條弦,故該圓的圓心在線段PQ的垂直平分線上.線段PQ的垂直平分線即為直線x+y=0,又圓心為-k2,-m2,從而不等式組為x它表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示.直線xy+1=0與x+y=0的交點(diǎn)為A-12,12,直線xy+1=0與x軸的交點(diǎn)為B(1,0),所以S△OAB=12×110.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,需要經(jīng)過(guò)金工和裝配兩個(gè)車(chē)間加工,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:加工時(shí)間/(時(shí)/件)產(chǎn)品總有效工時(shí)/時(shí)甲乙車(chē)間金工43480裝配25500列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x件和y件,于是滿足條件4如圖所示滿足生產(chǎn)條件的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分中的整數(shù)點(diǎn).11.某家具廠制造甲、乙兩種型號(hào)的桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張甲、乙型的桌子分別需要1h和2h,漆工油漆一張甲、乙型的桌子分別需要3h和1h.又木工、漆工每天工作分別不超過(guò)8h和9h.請(qǐng)列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域.解:設(shè)