消防隊(duì)選址模型的建立與分析

消防隊(duì)選址模型的建立與分析本文就給定的城市交通圖，對(duì)城市消防站三類選址問(wèn)題進(jìn)行了探討，并分別建立了相應(yīng)模型，較好的解決了消防隊(duì)選址問(wèn)題。對(duì)解決目前各個(gè)城市消防站增建選址問(wèn)題有一定指導(dǎo)意義。模型Ⅰ：提出了一個(gè)完整的消防隊(duì)選址評(píng)估模型。通過(guò)對(duì)不同影響因素的分析，利用加權(quán)方式平衡了防火單位差別和道路差別。根據(jù)選址問(wèn)題的特點(diǎn)和要求，在時(shí)間最短的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了火災(zāi)損失最小的數(shù)學(xué)模型。把Floy-Warshall算法引入到該模型的求解中，順利解決了求防火單位最短距離問(wèn)題。通過(guò)計(jì)算機(jī)編程，求得了模型的最優(yōu)解，驗(yàn)證了模型的正確性。實(shí)例求解表明，該模型可以有效、快速地求得消防隊(duì)選址問(wèn)題的全局最優(yōu)解。模型Ⅱ：在對(duì)模型Ⅰ求得的結(jié)果充分分析的基礎(chǔ)上，將模型進(jìn)行了合理的簡(jiǎn)化。順利解決了消防隊(duì)的數(shù)目擴(kuò)大到兩個(gè)時(shí)變量過(guò)多模型求解困難的問(wèn)題。模型Ⅲ：綜合模型Ⅰ與模型Ⅱ，通過(guò)分階段選址，提出了改進(jìn)的模型，順利解決了新增消防站選址問(wèn)題。關(guān)鍵詞：消防站選址最短路Floy-Warshall算法（一）問(wèn)題重述1.1基本情況專職消防隊(duì)是指在城市新區(qū)、經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)、工業(yè)集中區(qū)及經(jīng)濟(jì)較為發(fā)達(dá)的中心鄉(xiāng)鎮(zhèn),根據(jù)《中華人民共和國(guó)消防法》，按照質(zhì)量建隊(duì)的要求,建立的承擔(dān)區(qū)域性火災(zāi)撲救任務(wù)的市辦、縣辦專職的消防隊(duì)。消防隊(duì)的任務(wù)是在發(fā)生火災(zāi)時(shí)及時(shí)趕到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，撲救火災(zāi)，搶救人的生命和重要物資。因此消防站的選址一定要科學(xué)合理，在火災(zāi)發(fā)生時(shí)及時(shí)盡快趕到火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，減小損失。1.2問(wèn)題的由來(lái)總體來(lái)說(shuō)全國(guó)大部分城市，消防站布點(diǎn)少，保護(hù)面積過(guò)大，如規(guī)劃前廣州市消防站所服務(wù)的最小責(zé)任區(qū)達(dá)11.8平方公里，最大責(zé)任區(qū)面積達(dá)700平方公里。從2001年的統(tǒng)計(jì)資料看，全國(guó)266個(gè)地級(jí)以上城市應(yīng)有公安消防站2655個(gè)，實(shí)有1548個(gè)，欠賬41.7%。不少城市已建的消防站責(zé)任區(qū)保護(hù)面積過(guò)大，難以滿足消防車5min到達(dá)責(zé)任區(qū)邊緣的要求，有些地區(qū)，甚至連一個(gè)消防站都沒(méi)有。因此，在資源有限的條件下，消防隊(duì)的選址顯得尤為重要。另外，在一座城市中，有重點(diǎn)防火單位，一級(jí)防火單位，一般防火單位之分。道路也有主干道和一般街道之分。所以消防隊(duì)的選址不能簡(jiǎn)單的定在城市中心，而應(yīng)當(dāng)根據(jù)各單位分布，道路交通狀況，綜合考慮選址地點(diǎn)，必要時(shí)應(yīng)當(dāng)增加消防隊(duì)的數(shù)目，保證在火災(zāi)發(fā)生時(shí)消防隊(duì)的及時(shí)到達(dá)。1.3問(wèn)題的要求有一座城市，需要建立消防隊(duì)，城市地圖如下，其中實(shí)線為主干道，虛線為一般街道，標(biāo)A的地方為重點(diǎn)防火單位所在地。標(biāo)B的地方為一級(jí)防火單位。其他地方為一般防火單位，均勻分布在主干道和一般街道兩旁。圖中數(shù)字為相應(yīng)路線長(zhǎng)度，單位為公里。（1）請(qǐng)你為消防隊(duì)選一個(gè)合適的建隊(duì)地址。（2）若要同時(shí)建兩個(gè)消防隊(duì)，地址該如何選？（3）若第二個(gè)消防隊(duì)在前面已建好一個(gè)后再建，該如何選擇地址？（可以類似自畫圖，考慮復(fù)雜程度，本圖街道畫得較少）221.51.72.00.51.221.510.7（二）基本假設(shè)為簡(jiǎn)化模型，便于量化與計(jì)算，現(xiàn)作假設(shè)如下：1.不考慮消防隊(duì)的反應(yīng)時(shí)間，假設(shè)接到火情的瞬間，消防隊(duì)即出發(fā)救火。2.不考慮路況，轉(zhuǎn)彎，各路段加減速情況，假設(shè)消防車一直勻速運(yùn)動(dòng)。因此行車時(shí)間的衡量可簡(jiǎn)化為距離的衡量。主干路與一般街道的區(qū)別用路長(zhǎng)的加權(quán)表示。定義最短距離矩陣，其中表示道路加權(quán)后間最短距離。顯然，要求出并不容易，逐條計(jì)算的方法繁復(fù)且不具有通用性，借助計(jì)算機(jī)求解是可行的方案。在圖論中有許多求節(jié)點(diǎn)間最短距離的算法，在這里我們采用Floy-Warshall算法編程求解。Floy-Warshall算法是基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的一種求有向圖頂點(diǎn)間最短路徑的解決方案。它的運(yùn)行時(shí)間為，并且允許權(quán)值為負(fù)的邊存在，但我們假設(shè)不存在權(quán)值為負(fù)的邊。該算法利用最短路徑結(jié)構(gòu)的一個(gè)特征，即考慮最短路徑上的中間頂點(diǎn)，其中簡(jiǎn)單路徑上的中間頂點(diǎn)是除，之外上的任何一個(gè)頂點(diǎn)，即任何屬于集合的頂點(diǎn)。具體算法分析見參考文獻(xiàn)[2]。本文在Matlab環(huán)境下采用Floy-Warshall算法編程，圓滿實(shí)現(xiàn)了矩陣的求解（程序代碼見附錄三，程序文件為floyd.m）4.2.2模型的建立與求解不妨假設(shè)消防隊(duì)建在道路之間的某個(gè)點(diǎn)上。設(shè)它距離點(diǎn)，則顯然距離點(diǎn)。假設(shè)為一個(gè)防火單位，則它距離消防隊(duì)的最短距離為一般而言，火災(zāi)發(fā)生后，火勢(shì)以失火點(diǎn)為中心，以均勻速度向四周呈圓形蔓延，所以蔓延的半徑r與時(shí)間t成正比。故火災(zāi)損失與成正比，在速度一定的情況下，與成正比，故損失與成正比。結(jié)合防火防火單位的重要度加權(quán)，建立火災(zāi)損失指標(biāo)函數(shù)如下:根據(jù)指標(biāo)函數(shù)依次對(duì)圖中的道路進(jìn)行分析，可以得到一個(gè)有限點(diǎn)的集合。量化火災(zāi)損失可求得值。到此為止，模型所要求的消防隊(duì)地址可由三個(gè)量所唯一確定。由于計(jì)算量較大，繁雜，反復(fù)，再次利用計(jì)算機(jī)編程，可求得最佳地點(diǎn)（程序代碼見附錄四，程序文件為GetResult1a.m）。城市道路的設(shè)計(jì)車速一般低于公路的設(shè)計(jì)車速。城市主干道設(shè)計(jì)車速為每小時(shí)40～60公里；次干道為每小時(shí)30～40公里。故在0.5到1之間。我們?nèi)?，代入題目的數(shù)據(jù)。程序運(yùn)行結(jié)果：最優(yōu)的邊為由節(jié)點(diǎn)i=2，j=21所組成的邊:由i=2，j=21所組成的最優(yōu)邊上X(2,21)=0.000060分析以上結(jié)果，由于，我們可以說(shuō)即為最優(yōu)點(diǎn)。編寫程序求出相關(guān)參數(shù)（程序代碼見附錄四，程序文件為GetResult1b.m）。最合適的選址地為A2救火目標(biāo)救火距離救火路徑A2->A1:2.460 A2---->B2---->B1---->A1A2->A2:0.000 A2A2->A3:1.200 A2---->B2---->A3A2->A4:2.400 A2---->B2---->A3---->A4A2->A5:3.200 A2---->B2---->A3---->A4---->A5A2->A6:1.280 A2---->B6---->A6A2->A7:1.680 A2---->B6---->A6---->B7---->A7A2->A8:2.320 A2---->B6---->A6---->B7---->A7---->A8A2->A9:2.240 A2---->B6---->A6---->A9A2->A10:1.120 A2---->A10A2->A11:2.400 A2---->B5---->A11A2->A12:3.020 A2---->A10---->B12---->A12A2->A13:1.760 A2---->A10---->A13A2->A14:2.800 A2---->B6---->A6---->A9---->A14A2->A15:3.120A2->B1:0.860 A2---->B2---->B1A2->B2:0.560 A2---->B2A2->B3:1.680 A2---->B6---->A6---->B3A2->B4:2.480 A2---->B6---->A6---->B7---->A7---->B4A2->B5:0.800 A2---->B5A2->B6:0.560 A2---->B6A2->B7:1.520 A2---->B6---->A6---->B7A2->B8:1.760 A2---->A10---->B8A2->B9:2.560 A2---->B6---->A6---->A9---->B9A2->B10:2.560 A2---->B6---->A6---->B7---->A7---->A8---->B10A2->B11:2.880 A2---->A10---->A13---->B11A2->B12:1.520 A2---->A10---->B12至此模型Ⅰ求解完畢，最佳地點(diǎn)為。從城市圖中可以看到處在城市中心地帶，且在多條道路交匯點(diǎn)，交通便利，的確是個(gè)選址的好地點(diǎn)。模型求得的結(jié)果符合一般經(jīng)驗(yàn)的認(rèn)知。4.2模型Ⅱ:兩個(gè)消防隊(duì)選址模型當(dāng)模型Ⅰ中消防隊(duì)的數(shù)目變?yōu)閮蓚€(gè)時(shí)，模型變得比較復(fù)雜，難于求解。改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)變?yōu)樾枰蠼獾奈粗窟^(guò)多，模型過(guò)于復(fù)雜，難于求解。我們可以結(jié)合模型Ⅰ得出的結(jié)論將模型合理簡(jiǎn)化。對(duì)城市的每條街道作分析后，我們發(fā)現(xiàn)消防隊(duì)的地址幾乎都選在了防火單位處。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:（完整的數(shù)據(jù)參看附錄五）這并不是巧合，從經(jīng)驗(yàn)選址的角度考慮，節(jié)點(diǎn)處不僅是現(xiàn)成的重點(diǎn)防火單位，也是最為交通便利的地點(diǎn)。因此，我們不妨將消防站的選址地點(diǎn)限定在有限的防火單位處。建立改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)如下：其中為未知量。對(duì)此時(shí)的模型編程求解。（程序代碼見附錄六，程序文件為GetResult2.m）代入數(shù)據(jù)，程序運(yùn)行結(jié)果為：兩個(gè)防火單位為A10和B3防火單位分配救火距離救火路徑A10->A2:1.120A10---->A2A10->A10:0.000A10A10->A11:1.840A10---->B12---->A11A10->A12:1.900A10---->B12---->A12A10->A13:0.640A10---->A13A10->B5:1.920A10---->A2---->B5A10->B8:0.640A10---->B8A10->B11:1.760A10---->A13---->B11A10->B12:0.400A10---->B12B3->A1:3.100B3---->B2---->B1---->A1B3->A3:1.840B3---->B2---->A3B3->A4:1.360B3---->A4B3->A5:2.160B3---->A4---->A5B3->A6:0.400B3---->A6B3->A7:0.800B3---->A6---->B7---->A7B3->A8:1.440B3---->A6---->B7---->A7---->A8B3->A9:1.360B3---->A6---->A9B3->A14:1.920B3---->A6---->A9---->A14B3->A15:2.240B3---->A6---->B7---->A7---->A8---->B10---->A15B3->B1:1.500B3---->B2---->B1B3->B2:1.200B3---->B2B3->B3:0.000B3B3->B4:1.200B3---->B4B3->B6:1.120B3---->A6---->B6B3->B7:0.640B3---->A6---->B7B3->B9:1.680B3---->A6---->A9---->B9B3->B10:1.680B3---->A6---->B7---->A7---->A8---->B10故最佳選址地點(diǎn)為分別位于城市圖的左下部和右上部，隱隱將城市分為兩個(gè)部分，且亦都處于交通便利的防火單位之上，符合一般經(jīng)驗(yàn)結(jié)論。具體責(zé)任區(qū)劃分如下圖所示：221.51.72.00.51.221.510.74.3模型Ⅲ:在已建好一個(gè)消防站的情況下再建一個(gè)消防站的選址模型模型Ⅰ解決了單個(gè)消防站選址問(wèn)題，模型Ⅱ解決了兩個(gè)消防隊(duì)選址問(wèn)題，模型Ⅲ需要解決的是已有一個(gè)消防站新增一個(gè)消防站選址問(wèn)題。故將模型Ⅱ中一個(gè)消防隊(duì)的位置固定，則另一個(gè)消防隊(duì)的位置不難求出。改進(jìn)的指標(biāo)函數(shù)為：其中的為已知的一個(gè)消防隊(duì)地址。假設(shè)建的第一個(gè)消防隊(duì)建在了單個(gè)消防站最優(yōu)處，在本文中也即模型Ⅰ求得的結(jié)果。以在的基礎(chǔ)上再建一個(gè)消防隊(duì)為例，代入數(shù)據(jù)，編程求解（程序代碼見附錄七，程序文件為GetResult3.m）。程序運(yùn)行結(jié)果為：兩個(gè)防火單位為A2和A7防火單位分配救火距離救火路徑A2->A1:2.460A2---->B2---->B1---->A1A2->A2:0.000A2A2->A3:1.200A2---->B2---->A3A2->A10:1.120A2---->A10A2->A11:2.400A2---->B5---->A11A2->A12:3.020A2---->A10---->B12---->A12A2->A13:1.760A2---->A10---->A13A2->B1:0.860A2---->B2---->B1A2->B2:0.560A2---->B2A2->B5:0.800A2---->B5A2->B6:0.560A2---->B6A2->B8:1.760A2---->A10---->B8A2->B12:1.520A2---->A10---->B12A7->A4:2.160A7---->B7---->A6---->B3---->A4A7->A5:2.400A7---->B4---->A5A7->A6:0.400A7---->B7---->A6A7->A7:0.000A7A7->A8:0.640A7---->A8A7->A9:1.200A7---->A8---->B9---->A9A7->A14:1.760A7---->A8---->B9---->A9---->A14A7->A15:1.440A7---->A8---->B10---->A15A7->B3:0.800A7---->B7---->A6---->B3A7->B4:0.800A7---->B4A7->B7:0.160A7---->B7A7->B9:0.880A7---->A8---->B9A7->B10:0.880A7---->A8---->B10A7->B1