新疆哈密市第十五中學(xué)高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

哈密市第十五中學(xué)網(wǎng)課測(cè)驗(yàn)考試數(shù)學(xué)試卷（文理）一、選擇題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，然后進(jìn)行交集以及并集的運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】.又，，，故ABD都不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查求集合的交集與并集，涉及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.2.記，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】,,從而，，那么，故選B．3.已知某長(zhǎng)方體從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2、3、4，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A.18 B.24 C.36 D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積公式，由題中條件，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，又某長(zhǎng)方體從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為2、3、4，所以該長(zhǎng)方體的體積為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查求長(zhǎng)方體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.4.已知α為銳角，，則＝（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得，再由誘導(dǎo)公式、二倍角公式可得，運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)棣翞殇J角，所以，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、誘導(dǎo)公式及二倍角公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則（）A.16 B.8 C.4 D.【答案】C【解析】【分析】利用方程思想列出關(guān)于的方程組，求出，再利用通項(xiàng)公式即可求得的值．【詳解】設(shè)正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為，則，解得，，故選C．【點(diǎn)睛】本題利用方程思想求解數(shù)列的基本量，熟練應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)在處的切線與直線平行，則（）A.8 B.9 C.10 D.【答案】C【解析】【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，由題意可知，從而可求出的值【詳解】由函數(shù)的解析式可得：，函數(shù)在處的切線與直線平行，則故選：C【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根據(jù)循環(huán)語句得S變化規(guī)律（周期），再根據(jù)規(guī)律確定輸出值.詳解：因?yàn)樗?所以當(dāng)時(shí)選B.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項(xiàng).8.設(shè)、，是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)與互為共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可求得實(shí)數(shù)、的值，利用復(fù)數(shù)的乘方法則以及復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，進(jìn)而利用復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榕c互為共軛復(fù)數(shù)，所以，所以，所以復(fù)數(shù)的模為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用共軛復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)以及復(fù)數(shù)除法法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知是不重合的直線，是不重合的平面，有下列命題：①若，則；②若，則；③若，則且；④若，則.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】要求解本題，根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定需要尋找特例，進(jìn)行排除即可．【詳解】①若m?α，n∥α，則m與n平行或異面，故不正確；②若m∥α，m∥β，則α與β可能相交或平行，故不正確；③若α∩β＝n，m∥n，則m∥α且m∥β，m也可能在平面內(nèi)，故不正確；④若m⊥α，m⊥β，則α∥β，垂直與同一直線的兩平面平行，故正確故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題10.已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有，且，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)是偶函數(shù)和對(duì)稱性求出函數(shù)的周期，再化簡(jiǎn)計(jì)算得出的值．【詳解】由，知為周期函數(shù)，且周期，則．故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及到奇偶性，對(duì)稱性和周期性，考查學(xué)生邏輯推理能力，屬于中檔題．11.“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知條件求得之間的關(guān)系和范圍，再根據(jù)充分不必要條件的判定，可得選項(xiàng).【詳解】若表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則需，即，所以，所以“表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的一個(gè)充分不必要條件是，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查方程表示橢圓的條件，以及命題的充分不必要條件的判定，屬于中檔題.12.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先通過特殊值排除，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可知在時(shí)存在零點(diǎn)，排除，可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)可排除當(dāng)時(shí)，可知，故在上存在零點(diǎn)，選項(xiàng)可排除本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查由解析式判斷函數(shù)圖像，解決此類問題通常采用排除法，通過單調(diào)性、奇偶性、特殊值、零點(diǎn)的方式排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，得到最終結(jié)果.二、填空題13.已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品.為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品的概率為______.【答案】【解析】【分析】恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品包含兩種情況：正次正次，正正次次，由此可求出所求概率【詳解】解：因?yàn)?件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，所以恰好在第一次檢驗(yàn)出正品而在第四次檢驗(yàn)出最后一件次品包含兩種情況：正次正次，正正次次，所以所求概率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.已知向量,滿足，且，則向量,的夾角為______.【答案】【解析】【分析】由得，再根據(jù)平面向量的夾角公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，所以，即，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律，考查了平面向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.15.已知命題p：，q：B＝{x|x﹣a＜0}，若命題p是q的必要不充分條件，則a的取值范圍是_____.【答案】【解析】【分析】解不等式可求得集合，命題p是q的必要不充分條件，則，可得關(guān)于的不等式，從而可得的范圍.【詳解】由可得即或{或}B＝{x|x＜a}命題p是q的必要不充分條件，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)條件判斷集合的關(guān)系并求參數(shù)取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.16.對(duì)于數(shù)列，定義為數(shù)列的“好數(shù)”，已知某數(shù)列的“好數(shù)”，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】計(jì)算，得到，，根據(jù)題意，，計(jì)算得到答案.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，由，可得，兩式相減可得，整理得，由于，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則，由于對(duì)任意的恒成立，則且，，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的新定義，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的綜合應(yīng)用.三、解答題17.在中，角所對(duì)的邊分別為，，的面積.（1）求角C；（2）求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由可得到，代入，結(jié)合正弦定理可得到，再利用余弦定理可求出的值，即可求出角；（Ⅱ）由，并結(jié)合正弦定理可得到，利用，，可得到，進(jìn)而可求出周長(zhǎng)的范圍．【詳解】解：（Ⅰ）由可知，∴.由正弦定理得.由余弦定理得，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴，.周長(zhǎng)為.∵，∴，∴,∴的周長(zhǎng)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，考查了三角形的面積公式，考查了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．18.為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了天空氣中的和濃度（單位：），得下表：3218468123710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中濃度不超過，且濃度不超過”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān)？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）有.【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)以及古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表；（3）計(jì)算出，結(jié)合臨界值表可得結(jié)論.【詳解】（1）由表格可知，該市100天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的天數(shù)有天，所以該市一天中，空氣中的濃度不超過75，且濃度不超過150的概率為；（2）由所給數(shù)據(jù)，可得列聯(lián)表為：合計(jì)641680101020合計(jì)7426100（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，因?yàn)楦鶕?jù)臨界值表可知，有的把握認(rèn)為該市一天空氣中濃度與濃度有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率公式，考查了完善列聯(lián)表，考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于中檔題.19.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于x軸上方的點(diǎn)，點(diǎn)A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過點(diǎn)A作AB垂直于y軸，垂足為點(diǎn)B，OB的中點(diǎn)為M.(1)求拋物線的方程；(2)過點(diǎn)M作MN⊥FA，垂足為N，求點(diǎn)N的坐標(biāo).【答案】（1）．（2）【解析】試題分析：（1）拋物線y2=2px準(zhǔn)線為x=﹣，于是4+=5，由此能求出拋物線方程．（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），由題意得B（0，4），M（0，2），F(xiàn)（1，0），從而，由MN⊥FA，，由此能求出直線MN的方程．解析：（1）拋物線的準(zhǔn)線為，于是，所以，所以拋物線方程為．（2）由（1）知點(diǎn)的坐標(biāo)是，由題意得，．又因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以的方程為，①的方程為②由①②?lián)立得，，所以的坐標(biāo)為．點(diǎn)睛：本題考查拋物線方程的求法，考查直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)與方程思想的合理運(yùn)用．一般和拋物線有關(guān)的題，很多時(shí)可以應(yīng)用結(jié)論來處理的；平時(shí)練習(xí)時(shí)應(yīng)多注意拋物線的結(jié)論的總結(jié)和應(yīng)用．尤其和焦半徑聯(lián)系的題目，一般都和定義有關(guān)，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)點(diǎn)距和點(diǎn)線距的轉(zhuǎn)化．20.如圖所示，四邊形為菱形.，，，，平面.（1）證明：平面平面；（2）若平面平面，求實(shí)數(shù)a的值.（3）若，求平面與平面所成二面角正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由平面，，可得平面，再由面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）取的中點(diǎn)為G，連接，，由平面平面，得，從而得，再由，，可得，，又因?yàn)?，所以，從而可求出a的值；（3）設(shè)交于點(diǎn)為O，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，利用空間向量求解即可【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，，所以平面，因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)，所以平面平面；（2）解：因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，平面，所?取的中點(diǎn)為G，連接，.由平面平面，得.又，則.因?yàn)椋?，所以?因?yàn)椋悬c(diǎn)為G，所以，所以.又因?yàn)?，所以，解得，所?（3）設(shè)交于點(diǎn)為O，以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則，，，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則所以解得.令，則，所以，同理可求得平面的一個(gè)法向量為，則，所以平面與平面所成二面角正弦值的大小為.【點(diǎn)睛】此題考查面面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查二面角的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）極大值為，極小值為；（2）．【解析】【分析】（1）首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再令，解得，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得當(dāng)時(shí)，恒成立．令，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)參數(shù)分類討論，求出的取值范圍；【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，則．令，即，解得或．令，則；令，則或，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．所以的極大值為，極小值為．（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立．等價(jià)于當(dāng)時(shí)，恒成立．令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．所以對(duì)有，滿足題意；當(dāng)時(shí)，令，所以，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以．（i）當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上為單調(diào)遞增函數(shù)．即，滿足題意．（ii）當(dāng)時(shí)，，，所以在有唯一零點(diǎn)，設(shè)為，所以當(dāng)時(shí)，，在時(shí)，，所以在上為單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以在時(shí)，，所以不滿足題意．綜上，當(dāng)時(shí)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查分類討論思想，屬于中檔題.22.已知曲線C：（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）．（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最小值．【答案】（Ⅰ）為圓心是（，半徑是1的圓.為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)是8，短半軸長(zhǎng)是3