第7章-穩(wěn)定磁場(chǎng)-1

第七章穩(wěn)定磁場(chǎng)§7.1恒定電流電動(dòng)勢(shì)7-1-1恒定電流和恒定電場(chǎng)電流：大量電荷的定向運(yùn)動(dòng)。⑴導(dǎo)體中存在自由電荷；形成電流的兩個(gè)基本條件：⑵導(dǎo)體中要維持一定的電場(chǎng)。載流子：導(dǎo)體中承載電荷的粒子。S電流強(qiáng)度（I）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體任一橫截面的電量

。單位：安培導(dǎo)體中通過(guò)任一截面的電流強(qiáng)度不隨時(shí)間變化（I=恒量）。恒定電流（直流電）：電流強(qiáng)度的方向：導(dǎo)體中正電荷的流向。維持穩(wěn)定電流的條件是在導(dǎo)體內(nèi)部建立穩(wěn)定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)和靜電場(chǎng)相同，也遵守靜電場(chǎng)的高斯定理和環(huán)路定理。結(jié)論：產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的電荷分布必須不隨時(shí)間變化7-1-2電流密度電流密度：導(dǎo)體中單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于電流方向單位面積的電量為導(dǎo)體中某點(diǎn)處電流密度的大小，的方向?yàn)樵擖c(diǎn)正電荷定向漂移的方向。電流密度矢量大?。?/p>

通過(guò)任意曲面的電流強(qiáng)度：載流子濃度n；載流子電量q；載流子漂移速度電流密度矢量：

通過(guò)任意曲面的電流強(qiáng)度：7-1-3電源和電動(dòng)勢(shì)+++++++++電源：提供非靜電力的裝置外電路：電源外部的電路，電流從高電勢(shì)向低電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。內(nèi)電路：電源內(nèi)部正、負(fù)兩極之間的電路，電荷克服靜電場(chǎng)力作功，從低電勢(shì)向高電勢(shì)運(yùn)動(dòng)。非靜電場(chǎng)：非靜電力與試驗(yàn)電荷電量的比值電動(dòng)勢(shì)：將單位正電荷沿閉合回路移動(dòng)一周的過(guò)程中，非靜電性電場(chǎng)力所做的功。伏特（V）結(jié)論：電源電動(dòng)勢(shì)在數(shù)值上等于把單位正電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)非靜電性電場(chǎng)力所作的功。

電源電動(dòng)勢(shì)的方向：電源內(nèi)部電勢(shì)升高的方向。

§7.2磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度7-2-1磁的基本現(xiàn)象司南勺（1）具有磁性，能吸引鐵、鈷、鎳等物質(zhì)。（2）具有磁極，分磁北極N和磁南極S。（3）磁極之間存在相互作用，同性相斥，異性相吸。（4）磁極不能單獨(dú)存在。永磁體的性質(zhì)：在磁極區(qū)域，磁性較強(qiáng)磁偏角地球是一個(gè)巨大的永磁體。1820年奧斯特磁針的一跳電流的磁效應(yīng)法國(guó)物理學(xué)家迅速行動(dòng)阿拉果安培畢奧薩伐爾拉普拉斯從奧斯特磁針的一跳到對(duì)磁現(xiàn)象的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)只用半年時(shí)間磁現(xiàn)象與電荷的運(yùn)動(dòng)有著密切的關(guān)系。運(yùn)動(dòng)電荷既能產(chǎn)生磁效應(yīng)，也能受磁力的作用。結(jié)論：1821年，安培提出了關(guān)于物質(zhì)磁性的本質(zhì)假說(shuō)：一切磁現(xiàn)象的根源是電流。磁性物質(zhì)的分子中存在回路電流，稱(chēng)為分子電流。分子電流相當(dāng)于基元磁鐵，物質(zhì)對(duì)外顯示出磁性，取決于物質(zhì)中分子電流對(duì)外界的磁效應(yīng)的總和。7-2-2磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)定磁場(chǎng)：磁場(chǎng)分布不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化，一般可由恒定電流激發(fā)而在電流周?chē)臻g產(chǎn)生。反映磁場(chǎng)性質(zhì)的物理量：磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向：小磁針在場(chǎng)點(diǎn)處時(shí)其N(xiāo)極的指向。實(shí)驗(yàn)：（1）點(diǎn)電荷q0以同一速率v沿不同方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：4.電荷q0垂直磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，3.電荷q0沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，（2）在垂直于磁場(chǎng)方向改變運(yùn)動(dòng)電荷的速率v，改變點(diǎn)電荷的電量q0。在磁場(chǎng)中同一場(chǎng)點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v為一恒量；

在磁場(chǎng)中不同場(chǎng)點(diǎn)，F(xiàn)max/q0v的量值不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：定義磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。簢?guó)際單位：特斯拉（T）常用單位：高斯（G）方向:7-2-3磁感應(yīng)線1.磁感應(yīng)線上任一點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向一致。2.垂直通過(guò)單位面積的磁感應(yīng)線條數(shù)等于該處磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。磁感應(yīng)線（B線）：條形磁鐵周?chē)拇鸥袘?yīng)線直線電流的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線為一組環(huán)繞電流的閉合曲線。圓電流的磁感應(yīng)線I通電螺線管的磁感應(yīng)線磁感應(yīng)線的特點(diǎn)：1、磁感應(yīng)線是連續(xù)的，不會(huì)相交。2、磁感應(yīng)線是圍繞電流的一組閉合曲線，沒(méi)有起點(diǎn)，沒(méi)有終點(diǎn)?！?.3畢奧-薩伐爾定律I畢奧和薩伐爾用實(shí)驗(yàn)的方法證明：長(zhǎng)直載流導(dǎo)線周?chē)拇鸥袘?yīng)強(qiáng)度與距離成反比與電流強(qiáng)度成正比。7-3-1畢奧-薩伐爾定律畢奧-薩伐爾定律：電流元在空間任一點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電流元成正比，與距離r的平方成反比，與和電流元到場(chǎng)點(diǎn)P的位矢之間的夾角

的正弦成正比。其方向與一致。真空中的磁導(dǎo)率：

o=410-7T·m·A-1P7-3-2畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用任意線電流在場(chǎng)點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B等于構(gòu)成線電流的所有電流元單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度之矢量和。磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加原理：1.載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)一載流長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流強(qiáng)度為I，導(dǎo)線兩端到P點(diǎn)的連線與導(dǎo)線的夾角分別為

1和

2

。求距導(dǎo)線為a處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。oPaxdBxr無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：

1=0,

2=

半無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線：

1=

/2,

2=

aB解：把銅片劃分成無(wú)限個(gè)寬為dx

的細(xì)長(zhǎng)條，每條有電流：由對(duì)稱(chēng)性知：yadx例2.一條無(wú)限長(zhǎng)傳送電流的扁平銅片，寬為a，厚度忽略，電流為I，求離銅片中心線正上方y(tǒng)處P點(diǎn)的rxyP.該電流在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為：I其中：方向平行X軸當(dāng)y>>a時(shí)當(dāng)y<<a時(shí)x無(wú)限大載流平面9RxoP2.圓形載流導(dǎo)線軸線上的磁場(chǎng)載流圓線圈半徑為R，電流強(qiáng)度為I。求軸線上距圓心o為x處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。圓心：（當(dāng)x=0時(shí)）場(chǎng)點(diǎn)P遠(yuǎn)離圓電流（x＞＞R）時(shí)：

為圓電流的面積磁矩：面積的正法線方向與環(huán)電流的流向成右手螺旋關(guān)系，其單位矢量用表示。IN匝環(huán)電流的磁矩：環(huán)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度：磁偶極子磁偶極磁場(chǎng)：圓電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。S磁偶極子N

PxxR例4一個(gè)塑性圓盤(pán)，半徑為R，圓盤(pán)表面均勻分布電荷q,如果使該盤(pán)以角速度

繞其軸旋轉(zhuǎn)，試證：(1)盤(pán)心處(2)圓盤(pán)的磁偶極矩證：(1)將盤(pán)看成一系列的寬為dr的圓環(huán)構(gòu)成每一環(huán)在中心產(chǎn)生的磁場(chǎng)：drrdB(2)123.載流密繞直螺線管內(nèi)部軸線上的磁場(chǎng)xrORx螺線管半徑為R；導(dǎo)線中電流為I；單位長(zhǎng)度線圈匝數(shù)n在螺線管上的x處截取一小段xrORxP點(diǎn)不同，B不同。若管長(zhǎng)L>>R，管內(nèi)有很大一部分場(chǎng)是均勻的。2)3)對(duì)半無(wú)限長(zhǎng)螺線管2)、3)在整個(gè)管內(nèi)空間成立！管內(nèi)為均勻場(chǎng)討論:管外空間B

0dlrlP...........................14

解：任取一線元dl帶電量為例半徑為R的半圓孤線，均勻帶電Q，以勻角速度繞對(duì)稱(chēng)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求半圓孤線圓心O

處的B轉(zhuǎn)動(dòng)形成的電流

該圓電流在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向豎直向上所有圓電流在O點(diǎn)的磁場(chǎng)方向相同例1.

在玻爾的氫原子模型中，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于一個(gè)圓電流，具有相應(yīng)的磁矩（稱(chēng)為軌道磁矩）。求軌道磁矩

與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系。解：設(shè)電子的軌道半徑為r，每秒轉(zhuǎn)速為ν。圓電流面積：電流強(qiáng)度：電子角動(dòng)量：磁矩：oyxIPba例2.無(wú)限長(zhǎng)載流平板，寬度為a，電流強(qiáng)度為I。求正上方處P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：dBdBxdBy

rxdxdI根據(jù)對(duì)稱(chēng)性：By=0oyxIPbadBdBxdBy

rxdxdI7-3-3運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)Idl++++++vIS運(yùn)動(dòng)電荷的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式：+v_-_vrr例求兩個(gè)以相同速度v并排運(yùn)動(dòng)電子之間的相互作用力。vve1e2解：設(shè)兩電子相距為re2處的磁場(chǎng)：e2受力：.同理：16§7.4磁場(chǎng)中的高斯定理7-4-1磁通量磁通量Φm：通過(guò)磁場(chǎng)中某一曲面的磁感應(yīng)線條數(shù)。單位：

“韋伯”（Wb）7-4-2磁場(chǎng)中的高斯定理在磁場(chǎng)中通過(guò)任意閉合曲面的磁感應(yīng)強(qiáng)度通量等于零。取曲面外法線方向?yàn)檎８咚苟ɡ砦锢硪饬x:穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)§7.5安培環(huán)路定理7-5-1安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理：磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合曲線L的線積分=

穿過(guò)這閉合曲線內(nèi)所有傳導(dǎo)電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

倍注意：1.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的電流強(qiáng)度是指閉合曲線所包圍，并穿過(guò)的電流強(qiáng)度，不包括閉合曲線以外的電流。2.安培環(huán)路定理表達(dá)式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度。3.電流的符號(hào)規(guī)定：當(dāng)電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時(shí)電流為正，反之為負(fù)。I1I2I3I4LI的正負(fù)規(guī)定：1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時(shí)，I>0，反之I<0。2)若I不穿過(guò)L，則I=0I1I2L例如：I2I1I3LI3>0<0IL19無(wú)限長(zhǎng)直載流導(dǎo)線驗(yàn)證安培環(huán)路定理：1.電流穿過(guò)環(huán)路IL2.多根載流導(dǎo)線穿過(guò)環(huán)路I1I2InL（3）電流在環(huán)路之外L1IL2AB7-5-2安培環(huán)路定理的應(yīng)用應(yīng)用安培環(huán)路定理的步驟:1.根據(jù)電流分布的對(duì)稱(chēng)性，分析磁場(chǎng)分布的對(duì)稱(chēng)性。2.選取適當(dāng)閉合回路L使其通過(guò)所求的場(chǎng)點(diǎn)，且在所求的回路上要求磁感應(yīng)強(qiáng)度B處處相等；或使積分在回路L某些段上的積分為零，剩余路徑上的B值處處相等。3.任意規(guī)定一個(gè)閉合回路L的繞行方向，根據(jù)右手螺旋法則判定電流的正負(fù)，從而求出閉合回路所包圍的電流的代數(shù)和。4.根據(jù)安培環(huán)路定理列出方程,將寫(xiě)成標(biāo)量的形式，并將B及cosθ從積分號(hào)中提出，最后解出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的分布。求通電螺繞環(huán)的磁場(chǎng)分布。已知環(huán)管軸線的半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。解：由于電流對(duì)稱(chēng)分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點(diǎn)B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L(zhǎng)當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當(dāng)R管截面<<R即r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.or262.長(zhǎng)直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度cabd穿過(guò)矩形環(huán)路的電流強(qiáng)度：安培環(huán)路定理：cabd半徑為R的無(wú)限長(zhǎng)圓柱載流直導(dǎo)線，計(jì)算任意點(diǎn)P的B=？解：先分析P點(diǎn)的方向P.I由電流對(duì)稱(chēng)分布可知：取過(guò)P點(diǎn)半徑為

r=op的圓周L，L上各點(diǎn)B大小