江西省2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷含參考答案

江西省2021年中考模擬試卷

數(shù)學(xué)試題卷

說明：1.本試卷共有六個大題，23個小題，全卷滿分120分，考試時間120分鐘.

2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.

一'選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.卜3|的值是（）.

cc11

A.13B.3C.---D.—

33

2.“共享單車”為人們帶來了極大便利，有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟(jì)環(huán)保.

2020年全國共享單車用戶數(shù)量達(dá)18860000,將18860000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）.

A.1886x1（?B.0.1886x10sC.1.886x10，D.1.886xl06

3.下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）.

4.下列運(yùn)算正確的是().

A.a3-a2=a('B.2a(3a—l)=6a2—1C.x3+x3=2x3D.(3a2)2=6?4

5.如圖，在心△ABC中，NA=90。，P為邊BC上一動點(diǎn)，于E,PFVACTF,動點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)，沿著BC勻速向終點(diǎn)C運(yùn)動，則線段EF的值大小變化情況是（）.

A.一直增大B.一直減小C.先增大后減少D.先減小后增大

（第5題）（第6題）

6.如圖（1）是兩圓柱形聯(lián)通容器（聯(lián)通外體積忽略不計）.向甲容器勻速注水，甲容器的水面高

度力（cm）隨時間f（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，根據(jù)提供的圖象信息，若甲的底面

半徑為1cm,則乙容器底面半徑為（）.

A.2B.3C.4D.5

二'填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

8.已知一元二次方程x2-6x+c=0有一個根為4,則另一個根為.

9.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求得該幾何體的體積為.

10.如圖，有一個正三角形圖片高為1米，A是三角形的一個頂點(diǎn)，現(xiàn)在4與數(shù)軸的原點(diǎn)。重合，

工人將圖片沿數(shù)軸正方向滾動一周，點(diǎn)A恰好與數(shù)軸上點(diǎn)重合，則點(diǎn)對應(yīng)的實數(shù)

是.

一

(A)。A'

（第9題）（第10題）

11.一個樣本為1,3,2,2,a,b,c,已知這個樣本的眾數(shù)為3,平均數(shù)為2,則這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)為.

12.以線段AC為對角線的四邊形A8CD（它的四個頂點(diǎn)A,B,C,。按順時針方向排列），已知AB

=BC=CD,NABC=100。，ZCAD=40°,則/BCD的度數(shù)為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（本小題共2小題，每小題3分）

（1）化簡：（1--二）十，^.

X-1x2-\

（2）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC上一點(diǎn)，連接AE,尸為AE上一點(diǎn)，且N8FE=NC.求

證：/XABF^^EAD.

0'

EC

—3(x—2)>4—x

14.解不等式組：\i+2x，并在數(shù)軸上表示它的解集.

----->x-\

I3

15.近年來，手機(jī)微信紅包很流行.大年初一，小米的爺爺也用微信發(fā)紅包，他分別將18元、99

元的兩個紅包發(fā)到只有爺爺、爸爸和小米的微信群里，他們每人只能搶一個紅包，且搶到任何

一個紅包的機(jī)會均等(爺爺只發(fā)不搶，紅包里錢的多少與搶紅包的先后順序無關(guān)).

(1)求小米搶到99元紅包的概率；

(2)如果小米的媽媽也加入“搶紅包”的微信群，他們?nèi)齻€人中將有一個人搶不到紅包，

那么這種情況下，求小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的概率.

16.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，連接CP.請用無刻度的直尺按要求畫出圖形.

(1)在圖1中畫出邊的中點(diǎn)E；

(2)在圖2中畫出NBCF,使得NBCF=NDCP.

17.某校食堂的中餐與晚餐的消費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:

種類?單價。

米飯。0.5元份「

A類套客菜3.5元份-

B類套餐菜2.5元份。

一學(xué)生某星期從周一到周五每天的中餐與晚餐均在學(xué)校用餐，每次用餐米飯選1份，A、B類套

餐菜選其中一份，這5天共消費(fèi)36元.請問這位學(xué)生A、B類套餐菜各選用多少次？

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長AB=50cm,拉桿最大伸長距離BC=35cm（點(diǎn)A、

B、C在同一條直線上），在箱體的底端裝有一圓形滾輪。A,OA與水平地面。N切于點(diǎn)￡>,AE

//DN.某一時刻，點(diǎn)8距離水平面38cm，點(diǎn)C距離水平面59cm.

（1）求圓形滾輪的半徑的長；

（2）當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點(diǎn)C處

且拉桿達(dá)到最大延伸距離時，點(diǎn)C距離水平地面73.5cm,求此時拉桿箱與水平面AE

所成角NC4E的大小.

（精確到1°,參考數(shù)據(jù)：血50°=?0.77,cos50°=0.64,ton500*=1.19）

■■■E

v

19.如圖，XABC內(nèi)接于。。，ZB=60°,CD是00的直徑，點(diǎn)P是C。延長線上的一點(diǎn)，且AP=4C.

（1）求證：網(wǎng)是。。的切線；，

---

（2）若尸。=百，求。。的直徑.^7\

R

20.如圖，反比例函數(shù)），=—（x>0）的圖象經(jīng)過線段OA的端點(diǎn)4,。為原點(diǎn)，作ABLx軸于

x

3

點(diǎn)B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,0）,tanZAOB=-.

2

（1）求加的值；

（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段。C的位置，反比例函數(shù)y=‘（x>0）的圖象恰好

x

經(jīng)過。C的中點(diǎn)E,求直線AE的函數(shù)表達(dá)式;

(3)若直線AE與無軸交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)M問線段AN與

線段ME的大小關(guān)系如何？請說明理由.

五'（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.2020年中考閱卷期間，某教師對某省中考數(shù)學(xué)試卷中一道概率題的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析.他

隨機(jī)記錄了部分學(xué)生的得分情況，并繪制了如下兩幅統(tǒng)計圖表（表1和圖1）.

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.

E1

（1）該次分析統(tǒng)計中，樣本的總體個數(shù)是；

（2）上述人數(shù)統(tǒng)計表中，4的值為,〃的值為,C的值為

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，圓心角a的度數(shù)為,夕的度數(shù)為

(4)2020年中考:該省約有49萬學(xué)生參加，試估計該省此題得6分的學(xué)生共有多少人?

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C:y=ax2+法+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂

點(diǎn)為0(0,4),AB=40,設(shè)點(diǎn)F(m,0)是x軸的正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)

180°,得到新的拋物線C'.

(1)求拋物線。的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若拋物線C與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn).

①拋物線C'的解析式為(用含的關(guān)系式表示)；

②求的取值范圍；

(3)如圖2,尸是第一象限內(nèi)拋物線C上一點(diǎn)，它到兩坐標(biāo)軸的距離相等，點(diǎn)尸在拋物

線C上的對應(yīng)點(diǎn)為P,設(shè)M是C上的動點(diǎn)，N是C'上的動點(diǎn)，試探究四邊形PMPN能

否成為正方形，若能，求出加的值；若不能，請說明理由.

六、(本大題共12分)

23.操作:

如圖1,正方形ABC。中，AB=a,點(diǎn)E是CD邊上一個動點(diǎn)，在AQ上截取AG=DE,

連接EG,過正方形的中心。作?？贚EG交4。邊于凡連接OE、OG、EF、AC.

探究:

在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中：

(1)猜想線段0E與0G的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(2)/E。尸的度數(shù)會發(fā)生變化嗎？若不會，求出其度數(shù)；若會，請說明理由；

應(yīng)用：

(3)當(dāng)〃=6時，試求出△OEF的周長，并寫出。E的取值范圖；

(4)當(dāng)。的值不確定時，

AF36OF

①若±1=二時，試求"的值；

CE250E

②在圖1中，過點(diǎn)E作于"，過點(diǎn)尸作FG_LCB于G,EH與FG

相交于點(diǎn)M；并將圖1簡化得到圖2,記矩形MHBG的面積為S,試用含a的代數(shù)式表

示出S的值，并說明理由.

DD1

圖1圖2

一、選擇題：1-6BCACDA；

3113

二、填空題：7、一一或一1一；8、2；9、—兀；10、2??；11、2；12、80。或100。（每對一個給2

223

分）.

三、（本大題共5小題，共30分）

屋百Yx—1—l（x+l）（x—l）x-2（x+l）（x-l）4二八

13、（1）解：原式=---------------------=-------------------=x+1.........3分

x—1x—2x—1x一2

（2）證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，NBAF=NAED,且NC+/D=180°,

又：NBFE+NBE4=180°,

?：NBFE=NC,：.ZBFA=ZD.........5分

/./\ABF^/\EAD..........6分

14、解：解不等式①得：x<l；.........1.5分-----------------

解不等式②得：x<4；.........3分_5:「3「2二61

二不等式組的解集為：X<1,.........4分

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為（右圖）：..........6分

小米013”

巴解：⑴..........2分⑵轆八C........4分

'IIlliI

媽媽99189918180

總共6種情況，小米和媽媽兩個人搶到紅包的錢數(shù)之和不少于99元的情況數(shù)有4種，所

以概率為消■.........6分段

16、解：如右圖（圖1正確得2分，圖2正確得4分）；xj//

cc

17、解：設(shè)這位學(xué)生A類套餐菜選了x次，81M2

B類套餐菜選了y次，..........1分

x+y—10

根據(jù)題意得:4分

10x0.5+3.5x+2.5y=36

x=6

解得：\...........5分

y=4

答：這位學(xué)生A類套餐菜選了6次，B類套餐菜選了4次..........6分

四、（本大題共3小題，共24分）

18、解：（1）作BHJ.AF千點(diǎn)G,交DM千點(diǎn)H.

則BG〃CF,AABGsAACF.

設(shè)圓形滾輪的半徑AD的長是xcm.

貝||籌=倏，即38-x50

CrAC59-x-50-35,

解得：x=S.

則圓形滾輪的半徑AD的長是Scm；

2分

4分

5分

7分

8分

19、解：(1)證明：連接OA,VZB=60°,：.ZAOC=2ZB=120°,

又；OA=OC,.,.ZOAC=ZOCA=30°,........................2分

又：AP=AC,NP=NACP=30°,

.?.NOAP=NAOC-/P=90°,........................3分

.,.OAXPA,；.PA是。O的切線.............4分

(2)在RtZXOAP中，VZP=30°,.-.PO=2OA=OD+PD,

又：OA=OD,，PD=OA,........................6分

???PD=」,.-.2OA=2PD=273.的直徑為2百............8分

20、解：(1)」B(2,0)，二0B=2,

JD3

Vtanz^AOBAAB=3,.\A(2,3),八

Ot>2........................1分

1?反比例函數(shù)丫=里(x>0)的圖象經(jīng)過線段0A的端點(diǎn)A,

Y

m=2x3=6；

(2)'.A(2,3)，B(2,0)，二線段AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為,,.............分

?.?將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，二

???線段CD的中點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為)

由(1)可知反比例函數(shù)解析式為y=A

當(dāng)v=W時，可得;=匕解得x=j,

22x

3

??E(4,彳)，

設(shè)直線AE解析式為丫=履-1),

，a

2左司=3k=~4

把A、E坐標(biāo)代入可得13,解得1，

2b=,

39I

?,?直線AE的函數(shù)表達(dá)式為v=?￡W

42

3分

............5分

(3)相等.、理由如下：

在丫=*-當(dāng)中，令x=0可得y",令y=0可解得x=6,(方法不唯一)…6分

-9-3

NI(6,0)9N(0,—)，且A(2,3),E(4>—),

?*-AN=22*(3-y)~=|>ME=(6-4)~+(0-y)2=y>............''分

N-N-

:.AN=ME.

8分

五、（本大題共2小題，共18分）

21、解：（1）此次分析統(tǒng)計中，樣本總體個數(shù)是500；............2分

（2）上述人數(shù)統(tǒng)計表中，a=200,/?=0.4,c=55；............5分

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，圓心角夕=144。，夕=198°；............7分

(4)因為49X55%=26.95,

所以估計2020年中考全省概率題得0分的學(xué)生共有26.95萬............9分

22、解：（1）由題意拋物線的頂點(diǎn)C（0,4）,A（-2加，0）,設(shè)拋物線的解析式為y=ax?+4,

把A（-2如,0）代入可得a=-

拋物線C的函數(shù)表達(dá)式為丫=-毋+4.............3分

(2)①y=2(x-2m)2-4,

............4分

12

y=-r-x+4

②由，消去y得至IIx2-2mx+2m2-8=0,

1p

y=y(x-2m)-4

由題意，拋物線。與拋物線C在y軸的右側(cè)有兩個不同的公共點(diǎn),

(2m)2-4(2m2-8)>0

則有，2m>0，解得2Vm<2f,

2m2-8>0

???滿足條件的m的取值范圍為2Vm<20.........................6分

(3)結(jié)論：四邊形PMP'N能成為正方形.

理由：1情形1,如圖，作PE_Lx軸于E,MH，x軸于H.

由題意易知P(2,2),當(dāng)△PFM是等腰直角三角形時，

四邊形PMPN是正方形，

???PF=FM,NPFM=90。，

易證4PFE之Z\FMH,可得PE=FH=2,EF=HM=2-m,

/.M(m+2,m-2),

,點(diǎn)M在y=-yx2+4上，

m-2=-(m+2)2+4,解得m=4]7-3或_4]7-3(舍棄)，

情形2,如圖，四邊形PMP，N是正方形，同法可得M(m-2,2-m),

把M(m-2,2-m)代入y=--x2+4中，2-m=-—(m-2)2+4,

22

解得m=6或0(舍棄)，

，m=6時，四邊形PMP，N是正方形.

綜上，四邊形PMPN能成為正方形，m=Ji萬-3或6.9分

六、(本大題共1小