人教版八年級數學上冊教案

第第頁人教版八年級數學上冊教案人教版八班級數學上冊教案1

教學目標

教學知識點：能運用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)解決簡約的實際問題.

技能訓練要求：1.學會觀測圖形，勇于探究圖形間的關系，培育同學的空間觀念.

2.在將實際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的技能及滲透數學建模的思想.

情感與價值觀要求：1.通過有趣的問題提高學習數學的愛好.

2.在解決實際問題的過程中，體驗數學學習的有用性，表達人人都學有用的數學.

教學重點難點：

重點：探究、發(fā)覺給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實際問題.

難點：利用數學中的建模思想構造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實際問題.

教學過程

1、創(chuàng)設問題情境，引入新課：

前幾節(jié)課我們學習了勾股定理，你還記得它有什么作用嗎?

例如：欲登12米高的建筑物，為安全需要，需使梯子底端離建筑物5米，至少需多長的梯子?

依據題意，(如圖)AC是建筑物，那么AC=12米，BC=5米，AB是梯子的長度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132;AB=13米.

所以至少需13米長的梯子.

2、講授新課：①、螞蟻怎么走最近

出示問題：有一個圓柱，它的高等于12厘米，底面半徑等于3厘米.在圓行柱的底面A點有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A點相對的B點處的食物，需要爬行的的最短路程是多少?(π的值取3).

(1)同學們可自己做一個圓柱，嘗試從A點到B點沿圓柱的側面畫出幾條路徑，你覺得哪條路徑最短呢?(小組爭論)

(2)如圖，將圓柱側面剪開開展成一個長方形，從A點到B點的最短路徑是什么?你畫對了嗎?

(3)螞蟻從A點出發(fā)，想吃到B點上的食物，它沿圓柱側面爬行的最短路程是多少?(同學分組爭論，公布結果)

我們知道，圓柱的側面開展圖是一長方形.好了，現(xiàn)在咱們就用剪刀沿母線AA′將圓柱的側面開展(如下列圖).

我們不難發(fā)覺，剛才幾位同學的走法：

(1)A→A′→B;(2)A→B′→B;

(3)A→D→B;(4)A—→B.

哪條路徑是最短呢?你畫對了嗎?

第(4)條路徑最短.由于“兩點之間的連線中線段最短”.

②、做一做：教材14頁。李叔叔隨身只帶卷尺檢測AD，BC是否與底邊AB垂直，也就是要檢測∠DAB=90°，∠CBA=90°.連結BD或AC，也就是要檢測△DAB和△CBA是否為直角三角形.很顯著，這是一個需用勾股定理的逆定理來解決的實際問題.

③、隨堂練習

出示投影片

1.甲、乙兩位探險者，到沙漠進行探險.某日早晨8∶00甲先出發(fā)，他以6千米/時的速度向東行走.1時后乙出發(fā)，他以5千米/時的速度向北行進.上午10∶00，甲、乙兩人相距多遠?

2.如圖，有一個高1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分是0.5米，問這根鐵棒應有多長?

1.分析：首先我們需要依據題意將實際問題轉化成數學模型.

解：(如圖)依據題意，可知A是甲、乙的出發(fā)點，10∶00時甲到達B點，那么AB=2×6=12(千米);乙到達C點，那么AC=1×5=5(千米).

在Rt△ABC中，BC2=AC2+AB2=52+122=169=132，所以BC=13千米.即甲、乙兩人相距13千米.

2.分析：從題意可知，沒有告知鐵棒是如何插入油桶中，因而鐵棒的長是一個取值范圍而不是固定的長度，所以鐵棒最長時，是插入至底部的A點處，鐵棒最短時是垂直于底面時.

解：設伸入油桶中的長度為*米，那么應求最長時和最短時的值.

(1)*2=1.52+22，*2=6.25，*=2.5

所以最長是2.5+0.5=3(米).

(2)*=1.5，最短是1.5+0.5=2(米).

答：這根鐵棒的長應在2~3米之間(包含2米、3米).

3.試一試(課本P15)

在我國古代數學著作《九章算術》中記載了一道有趣的問題，這個問題的意思是：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.假如把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦的長度各為多少?

我們可以將這個實際問題轉化成數學模型.

解：如圖，設水深為*尺，那么蘆葦長為(*+1)尺，由勾股定理可求得

(*+1)2=*2+52，*2+2*+1=*2+25

解得*=12

那么水池的深度為12尺，蘆葦長13尺.

④、課時小結

這節(jié)課我們利用勾股定理和它的逆定理解決了生活中的幾個實際問題.我們從中可以發(fā)覺用數學知識解決這些實際問題，更為重要的是將它們轉化成數學模型.

⑤、課后作業(yè)

課本P25、習題1.52

人教版八班級數學上冊教案2

教學目標：

1、經受用數格子的方法探究勾股定理的過程，進一步進展同學的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。

2、探究并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步進展同學的說理和簡約的推理的意識及技能。

重點難點：

重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡約的問題。

難點：勾股定理的發(fā)覺

教學過程

一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)同學的學習熱忱，導入課題

出示投影1(章前的圖文p1)老師道白：介紹我國古代在勾股定理討論方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講解并描述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高(三千多年前周期的數學家)在勾股定理方面的貢獻。

出示投影2(書中的.P2圖1—2)并回答：

1、觀測圖1-2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。

2、你是怎樣得出上面的結果的?在同學溝通回答的基礎上老師徑直發(fā)問：

3、圖1—2中，A,B,C之間的面積之間有什么關系?

同學溝通后形成共識，老師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A.B,C的關系呢?

二、做一做

出示投影3(書中P3圖1—4)提問：

1、圖1—3中，A,B,C之間有什么關系?

2、圖1—4中，A,B,C之間有什么關系?

3、從圖1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)覺什么?

同學爭論、溝通形成共識后，老師總結：

以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。

三、議一議

1、圖1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

2、你能發(fā)覺直角三角形三邊長度之間的關系嗎?

在同學的溝通基礎上，老師板書：

直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”

也就是說：假如直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c

那么

我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。

3、分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度(同學測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律，對這個三角形仍舊成立嗎?(回答是確定的：成立)

四、想一想

這里的29英寸(74厘米)的電視機，指的是屏幕的長嗎?只的是屏幕的款嗎?那他指什么呢?

五、鞏固練習

1、錯例辨析：

△ABC的兩邊為3和4，求第三邊

解：由于三角形的兩邊為3、4

所以它的第三邊的c應滿意=25

即：c=5

辨析：(1)要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可此題

△ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。

(2)假設告知△ABC是直角三角形，第三邊C也不肯定是滿意，題目中并為交待C是斜邊

綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。

2、練習P7§1.11

六、作業(yè)

課本P7§1.12、3、4

人教版八班級數學上冊教案3

教學目標：

知識與技能

1.掌控直角三角形的判別條件，并能進行簡約應用;

2.進一步進展數感，增加對勾股數的直觀體驗，培育從實際問題抽象出數學問題的技能，建立數學模型.

3.會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

情感立場與價值觀

敢于面對數學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的勝利閱歷，進一步體會數學的應用價值，進展運用數學的信心和技能，初步形成積極參加數學活動的意識.

教學重點

運用身邊熟識的事物，從多種角度進展數感，會通過邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，并會辨析哪些問題應用哪個結論.

教學難點

會辨析哪些問題應用哪個結論.

課前預備

標有單位長度的細繩、三角板、量角器、題篇

教學過程：

復習引入：

請同學復述勾股定理;運用勾股定理的前提條件是什么?

已知△ABC的兩邊AB=5，AC=12，那么BC=13對嗎?

創(chuàng)設問題情景：由課前預備好的一組同學以小品的形式演示教材第9頁古埃及造直角的方法.

這樣做得到的是一個直角三角形嗎?

提出課題：能得到直角三角形嗎

講授新課：

⒈如何來判斷?(用直角三角板檢驗)

這個三角形的三邊分別是多少?(一份視為1)它們之間存在著怎樣的關系?

就是說，假如三角形的三邊為，，，請猜想在什么條件下，以這三邊組成的三角形是直角三角形?(當滿意較小兩邊的平方和等于較大邊的平方時)

⒉繼續(xù)嘗試：下面的三組數分別是一個三角形的三邊長a，b，c：

5，12，13;6,8,10;8，15，17.

(1)這三組數都滿意a2+b2=c2嗎?

(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?

⒊直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

滿意a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.

⒋例1一個零件的外形如左圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角.工人師傅量得這個零件各邊尺寸如右圖所示，這個零件符合要求嗎?

隨堂練習：

⒈以下幾組數能否作為直角三角形的三邊長?說說你的理由.

⑴9，12，15;⑵15，36，39;

⑶12，35，36;⑷12，18，22.

⒉已知?ABC中BC=41,AC=40,AB=9,那么此三角形為_______三角形,______是角.

⒊四邊形ABCD中已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=900，求這個四邊形的面積.

⒋習題1.3

課堂小結：

⒈直角三角形判定定理：假如三角形的三邊長a，b，c滿意a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.

⒉滿意a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數后，仍為勾股數.

人教版八班級數學上冊教案4

教學目標：

1.掌控三角形內角和定理及其推論;

2.弄清三角形按角的分類,會按角的大小對三角形進行分類;

3.通過對三角形分類的學習,使同學了解數學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。

4.通過三角形內角和定理的證明，提高同學的規(guī)律思維技能，同時培育同學嚴謹的科學態(tài)

5.通過對定理及推論的分析與爭論，進展同學的求同和求異的思維技能，培育同學聯(lián)系與轉化的辯證思想。

教學重點：三角形內角和定理及其推論。

教學難點：三角形內角和定理的證明

教學用具：直尺、微機

教學方法：互動式，談話法

教學過程：

1、創(chuàng)設情境，自然引入

把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)同學學習愛好和求知欲，為發(fā)覺新知識制造一個最正確的心理和認知環(huán)境。

問題1三角形三條邊的關系我們已經明確了，而且利用上述關系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內角有何關系呢?

問題2你能用幾何推理來論證得到的關系嗎?

對于問題1絕大多數同學都能回答出來(學校學過的)，問題2同學會感到困難，由于這個證明需添加幫助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“幫助線”。老師可以趁機告知同學這節(jié)課將要學習的一個重要內容(板書課題)

新課引入的好壞在某種程度上關系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關系，自然想到三角形角的關系怎樣呢?”使同學感覺本節(jié)課學習的內容自然合理。

2、設問質疑，探究嘗試

(1)求證：三角形三個內角的和等于

讓同學剪一個三角形，并把它的三個內角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里老師設計了電腦動畫顯示詳細情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓同學思索，老師進行學法指導。

問題1觀測：三個內角拼成了一個什么角?

問題2此試驗給我們一個什么啟示?

(把三角形的三個內角之和轉化為一個平角)

問題3由圖中AB與CD的關系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?

其中問題2是解決此題的關鍵，老師可引導同學分析。對于問題3同學經過思索會畫出此線的。這里老師要重點講解“幫助線”的有關知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓同學知道“幫助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉化條件;恰當轉化結論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關系，達到化難為易解決問題的目的。

(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?

同學回答后，電腦顯示圖表。

(3)三角形中三個內角之和為定值，那么對三角形的其它角還有哪些非常的關系呢?

問題1直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關系?

問題2三角形一個外角與它不相鄰的兩個內角有何關系?

問題3三角形一個外角與其中的一個不相鄰內角有何關系?

其中問題1同學很簡單得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓同學經過分析爭論，得出結論并書寫證明過程。

這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培育同學良好的學習習慣。第二，仿照定理的證明書寫格式，加強同學書寫技能。第三，提高同學敏捷運用所學知識的技能。

3、三角形三個內角關系的定理及推論

通過上面四個例題的分析與爭論，有利于同學基礎知識與基本技能的掌控與提高，同時更有利于同學創(chuàng)新意識與制造性思維技能的培育，在練習、講評等教學環(huán)節(jié)中，形成師生之間的、同學之間的“雙向反饋”是很重要的。

4、變式訓練，鞏固提高

依據例4的度數的求法，思索如下問題：

(3)如圖5，過D點畫AB的平行線MN，與AC、BC交于點M、N，那么的度數多少?

(4)當MN圍著點D旋轉過程中，會有怎樣的改變?

提示：改變1當直線MN與AC、BC的交點仍在線段AC、BC上時，=

改變2當直線MN與AC的交點在線段AC上，與BC的交點在BC的延長線上時,

改變3當直線MN與AC的交點在線段AC的延長線上，與BC的交點在線段BC上時，=

改變4當直線MN與AC、BC的交點在C點時，=

經過這樣的變式、進展、學習，不僅使同學鞏固了所學的數學知識，也使同學體驗了數學的運動改變觀，使同學的思維得到了培育。

5、小結

通過設置問題：“本節(jié)在知識方面以及在思想方法方面你有怎樣的收獲?”師生以談話溝通的形式進行小結。強調同學留意：幫助線的作用及運用定理及推論解決問題時，要擅長抓住條件與結論的關系。

6、布置作業(yè)

a、書面作業(yè)P43#3

b、上交作業(yè)P42#16、17

人教版八班級數學上冊教案5

教學目標：

1.經受運用拼圖的方法說明勾股定理是正確的過程，在數學活動中進展同學的探究意識和合作溝通的習慣。

2.掌控勾股定理和他的簡約應用

重點難點：

重點：能嫻熟運用拼圖的方法證明勾股定理

難點：用面積證勾股定理

教學過程

七、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)同學的學習熱忱，導入課題