單元六電路定理相量形式

6.1正弦量作者姓名單位電路基礎(chǔ)6.1

正弦量6.1正弦量1.交流量大小和方向隨時(shí)間按一定規(guī)律周期性變化的交變電流（電壓、電動(dòng)勢(shì)）2.正弦量按照正弦規(guī)律變化的交流量基本概念6.1正弦量瞬時(shí)值表達(dá)式：i=Imsin(wt+y)波形：

tiOiT周期T(period)和頻率f(frequency):頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時(shí)間。單位：赫(茲)單位：秒6.1.1穩(wěn)態(tài)正弦電壓、電流的三要素幅值

(amplitude)

(振幅、最大值)Im(2)角頻率(angularfrequency)ω(3)初相位(initialphaseangle)y單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)，常用角度表示。

tiO

tiIm

一般規(guī)定：|

|

i=Imsin(wt+y)思考題1同學(xué)們想想已知工頻交流電流的最大值為12A，初相為45°度，寫出它的解析式，求t=0.01s時(shí)電流的瞬時(shí)值。

解：工頻交流電的角頻率為314rad/s，因此該電流的解析式為：思考題2同學(xué)們想想在選定的參考方向下，已知兩正弦量的解析式為試求正弦量的三要素。解：1）電壓的振幅值Um=200v,角頻率為1000rad/s，初相為-150°2）電流的振幅值Um=5A,角頻率為314rad/s，初相為=-120°思考題同學(xué)們想想已知選定參考方向下正弦量的波形如圖，試寫出正弦量的解析式。

tu/vu1

u260°O30°250200解：

6.1.2正弦量的相位差設(shè)u=Umsin(wt+yu),i=Imsin(wt+yi)j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj

角u比i先到達(dá)最大值j<0，i超前

uj

角，或u滯后

i

j角i比

u先到達(dá)最大值

tu,iu

iyuyijO相位差等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。特殊相位關(guān)系j＝0，同相j=(180o)

，反相

tu,iu

i0

tu,iu

i06.1.2正弦量的相位差特殊相位關(guān)系=p/2：正交u領(lǐng)先ip/2,i落后u

p/2

tu,iu

i06.1.2正弦量的相位差思考題：計(jì)算下列兩正弦量的相位差不能比較相位差兩個(gè)正弦量進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號(hào)，且在有效范圍內(nèi)。6.1.3正弦交流電的有效值周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時(shí)值隨時(shí)間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來(lái)表示。

周期電流、電壓有效值(effectivevalue)定義R直流IR交流i物理意義周期性電流、電壓的有效值正弦電流有效值定義為有效值也稱均方根值(root-meen-square)同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系6.1.3正弦交流電的有效值特別說(shuō)明（1）工程上說(shuō)的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級(jí)等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時(shí)應(yīng)按最大值考慮。（2）測(cè)量中，交流測(cè)量?jī)x表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時(shí)值、最大值、有效值的符號(hào)。6.1.3正弦交流電的有效值知識(shí)闖關(guān)

×××D

D

B感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。6.2正弦量的相量表示作者姓名單位電路基礎(chǔ)6.2

正弦量的相量表示（1）復(fù)數(shù)的表示形式代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式1.復(fù)數(shù)及運(yùn)算規(guī)律6.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)或FbReImao

|F|（2）幾種表示方法的關(guān)系6.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.復(fù)數(shù)及運(yùn)算規(guī)律（3)復(fù)數(shù)運(yùn)算加減運(yùn)算——

采用代數(shù)式則

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F(xiàn)2=a2+jb26.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)圖解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F26.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1.復(fù)數(shù)及運(yùn)算規(guī)律（3)復(fù)數(shù)運(yùn)算乘除運(yùn)算——

采用極坐標(biāo)式

則:

模相乘角相加6.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)思考題同學(xué)們想想1

21.復(fù)數(shù)及運(yùn)算規(guī)律旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF?ejqFReIm0F?ejq

旋轉(zhuǎn)因子6.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。特殊旋轉(zhuǎn)因子ReIm0注意6.2.1相量法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)6.2.2正弦量相量表示正弦量的相量表示用一個(gè)復(fù)數(shù)來(lái)表示正弦量（1）正弦量的復(fù)數(shù)表示最大值相量有效值相量最大值相量：有效值相量：如：注意

q+1+j（2）相量在復(fù)平面上表示——相量圖6.2.2正弦量相量表示思考題同學(xué)們想想已知1試用相量表示i,u.解2試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解

用相量表示正弦量進(jìn)行正弦交流電路運(yùn)算的方法稱為相量法（3）相量法運(yùn)用同頻率正弦量的加減

i1

i2=i36.2.2正弦量相量表示思考題同學(xué)們想想+++---u1u2u解知識(shí)闖關(guān)1.復(fù)數(shù)加減運(yùn)算最好使用復(fù)數(shù)的指數(shù)形式。（

）2.在分析正弦交流電路時(shí)，只需表述正弦量的另外兩個(gè)要素幅值和初相角即可。（

）3.正弦量與復(fù)數(shù)有著一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，不是相等關(guān)系。（

）4.相量包含提供它所示的正弦信號(hào)的頻率信息。（

）5.

5.（12+j5）+（3-j6）等于（

）（A

）15-j（B）18-j6（C）17-j6（D）17-j3××√×A感謝觀看。。。。。。。。。。。。。。6.3電路定律的相量形式作者姓名單位電路基礎(chǔ)6.3

電路定律的相量形式6.3電路定律的相量形式

1.KCL的相量形式當(dāng)電流全部都是同頻率的正弦量時(shí)，將上式轉(zhuǎn)換成相量形式為：即任一節(jié)點(diǎn)中，同頻率的正弦電流的對(duì)應(yīng)相量的代數(shù)和為零。

對(duì)電路中任一結(jié)點(diǎn)，根據(jù)KCL定律，有：

2.KVL的相量形式當(dāng)電壓全部都是同頻率的正弦量時(shí)，將上式轉(zhuǎn)換成相量形式為：即任一回路中，同頻率的正弦電流對(duì)應(yīng)相量的代數(shù)和為零。6.3電路定律的相量形式

3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式uR(t)iR(t)R+-時(shí)域形式：R+-

UR

u相量形式：

6.3電路定律的相量形式（1）電阻元件的電壓、電流關(guān)系的相量形式

6.3電路定律的相量形式瞬時(shí)功率

波形圖及相量圖

iR

touRpR

u=

iURI

瞬時(shí)功率以2

交變，始終大于零，表明電阻始終吸收功率

同相位

（2）電感元件的電壓、電流關(guān)系的相量形式

i+π/2ULi(t)uL(t)L+-j

L+-

6.3電路定律的相量形式3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式時(shí)域形式：相量形式：相量關(guān)系：

6.3電路定律的相量形式感抗的性質(zhì)表示限制電流的能力；感抗和頻率成正比。wXL相量表達(dá)式XL=L=2fL，稱為感抗，單位為

(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

稱為感納，單位為S

感抗和感納6.3電路定律的相量形式功率

t

iouLpL2

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電感只儲(chǔ)能不耗能。

i波形圖及相量圖電壓超前電流9006.3電路定律的相量形式

（3）電容元件的電壓、電流關(guān)系的相量形式6.3電路定律的相量形式3.電阻、電感、電容元件電壓、電流關(guān)系的相量形式iC(t)u(t)C+-時(shí)域形式：

相量形式：

I

i

相量關(guān)系：

+-6.3電路定律的相量形式XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC

=wC，

稱為容納，單位為

S

容抗和頻率成反比

0，XC

直流開路(隔直)w

，XC0

高頻短路wXC容抗與容納相量表達(dá)式

6.3電路定律的相量形式功率

t

iCoupC

瞬時(shí)功率以2

交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消，表明電容只儲(chǔ)能不耗能。

u波形圖及相量圖電流超前電壓9002

【例2】已知10μF電容兩端的正弦交流電壓，

，試求電容流過(guò)的電流值并寫出瞬時(shí)表達(dá)式。

解：電容電壓的相量形式為：電容的容抗為：

電容電流為：則電容電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為：6.3電路定律的相量形式思考題試判斷下列表達(dá)式的正、誤。L如圖所示電路，其中電流表A1、A2的讀數(shù)都是20mA，求電流表A的讀數(shù)。解：設(shè)電阻R和電感L并聯(lián)的端電壓為：設(shè)電流的參考方向如圖所示：電阻的電壓和電流相位差為零，則：

電感的電壓超前電流90°，則：列KCL方程的相量形式，可以得到：

A1ARLA2思考題電流表A的讀數(shù)為28.3V6.3電路定律的相量形式知識(shí)闖關(guān)1.關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，電阻元件的電壓與電流的相位差等于0（）2.電容元件的電流相位滯后于電壓相位90°。（）3.電感兩端的電